1.4.2 正方形的性质与判定 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版九年级上册“特殊平行四边形”，核心内容为正方形的性质与判定。课堂导入通过复习平行四边形、矩形、菱形的知识，以“如何从矩形或菱形得到正方形”的问题引导，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过“矩形添加邻边相等或对角线垂直得正方形”“菱形添加直角或对角线相等得正方形”的探究，结合猜想证明培养推理能力，中点四边形问题发展几何直观。跟踪练习和典例精析强化应用，归纳小结系统梳理知识，助力学生构建体系，也为教师提供清晰教学流程。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第一章内容概要 学习目标： 1.理清矩形、菱形与正方形的从属关系，理解正方形的判定条件，探究掌握各类判定思路。 2.可以熟练选用正方形判定定理，完成几何证明、图形辨析类习题。 3.通过类比矩形、菱形的判定方法，经历猜想、推导、证明，掌握特殊四边形类比探究的解题思路。 问题1 什么是正方形？正方形有哪些性质？ A B C D 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形. O 正方形性质： ①四个角都是直角； ②四条边都相等； ③对角线相等且互相垂直平分. 复习回顾 问题2 你是如何判定矩形、菱形的？ 思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？ 平行四边形 矩形 菱形 四边形 三个角是直角 四条边相等 定义 四个判定定理 定义 对角线相等 定义 对角线垂直 定理 有一组邻边相等的矩形是正方形. 定理 对角线互相垂直的矩形是正方形. 探究1：在矩形的基础上怎样得到正方形？ O 探究新知 正方形的判定 1 定理 有一个角是直角的菱形是正方形. 定理 对角线相等的菱形是正方形. 探究2：在菱形的基础上怎样得到正方形？ O 探究新知 已知：如图,在矩形 ABCD 中，AC，DB 是它的两条对角 线，AC⊥DB. 求证：四边形 ABCD 是正方形. 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AO = CO = BO = DO，∠ADC = 90°. ∵ AC⊥DB， ∴ AD = AB = BC = CD. ∴ 四边形 ABCD 是正方形. 对角线互相垂直的矩形是正方形. A B C D O 猜想并证明 已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = DB. 求证：四边形 ABCD 是正方形. 对角线相等的菱形是正方形. A B C D O 猜想并证明 证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥DB. ∵ AC = DB， ∴ AO = BO = CO = DO. ∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC 是等腰直角三角形. ∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠ADC = 90°. ∴ 四边形 ABCD 是正方形. 常用的正方形判定方法： 定义法 矩形法 菱形法 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 有一组邻边相等的矩形是正方形. 对角线相互垂直的矩形是正方形. 有一个角是直角的菱形是正方形. 对角线相等的菱形是正方形. 新知学习 1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=900时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 跟踪练习 例1 如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE. 求证：四边形 BECF 是正方形. F A B E C D 典例精析 证明：∵BF∥CE，CF∥BE， ∴四边形 BECF 是平行四边形. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC = 90°，∠DCB = 90°. ∴∠EBC = ∠ECB. ∴ EB = EC. ∴□ BECF 是菱形(菱形的定义). 在△EBC 中， ∵∠EBC = 45°，∠ECB = 45°， ∴∠BEC = 90°. ∴菱形 BECF 是正方形 (有一个角是直角的菱形是正方形). 又∵ BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB， ∴∠EBC = ∠ABC = 45°，∠ECB = ∠DCB = 45°. F A B E C D 中点四边形问题 2 新知探究 如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？ C A B D E F G H 拓展 任意画一个平行四边形、菱形、矩形、正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明 A B C D A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 四边形的中点四边形是平行四边形； 矩形的中点四边形是菱形； 菱形的中点四边形是矩形； 正方形的中点四边形是正方形； A B C D A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 归纳小结 归纳总结 对角线 不垂直， 不相等 平行四边形 对角线 不垂直， 不相等 平行四边形 对角线相等 菱形 对角线垂直 矩形 对角线相等且垂直 正方形 决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是原四边形 ABCD 的对角线的长度和位置关系. 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 $