微专题01 集合的基本运算（专项训练）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以离散-连续-伪连续为逻辑主线，通过四步解题法系统构建集合运算方法体系，强化数学抽象与几何直观素养 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |离散型集合运算|经典10题+巩固10题|梳理元素→辨运算符号→交并补操作→韦恩图翻译|从具体元素到集合关系，培养符号意识与推理能力| |连续型集合运算|经典10题+巩固10题|解不等式→数轴标区间→重叠/覆盖区间运算→端点虚实判断|从代数不等式到几何直观，发展空间观念与运算能力| |伪连续型集合运算|经典8题+巩固10题|连续条件取整转化→离散化处理→按离散型运算|融合连续与离散特征，提升数学建模与问题转化能力|

专题01 集合基本运算 题型一 离散型集合的运算 1 题型二 连续型集合的运算 3 题型三 伪连续型集合的运算 6 题型一 离散型集合的运算 1. 梳理集合全部元素，若由方程得到，先解方程求出所有元素； 2. 分清交、并、补运算符号含义； 3. 交集取公共元素，并集合并全部元素（元素互异不重复）； 4. 补集在全集范围内剔除本集合元素，韦恩图先翻译集合表达式再运算。 【经典例题】 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．集合，，则_________________. 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 8．已知全集，且，则集合（    ） A． B． C． D． 9．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知全集，且，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．设全集是小于8的自然数，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设全集，，或，则（ ） A． B． C． D． 4．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．若集合，，则_______． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 10．设集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 题型二 连续型集合的运算 1. 解不等式，将集合写成区间形式； 2. 画数轴标出区间范围； 3. 交集取重叠区间，并集取覆盖全部区间； 4. 补集取数轴剩余部分，注意端点空心 / 实心。 【经典例题】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则（    ） A．{或} B． C．{或} D． 5．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 7．设全集为R，集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 9．全集，集合，图中阴影部分表示集合为（  ） A． B． C．或 D．或 10．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A．或 B． C． D．或 【巩固练习】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则______________． 6．已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（     ）   A． B． C． D． 7．已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C．或 D． 8．全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型三 伪连续型集合的运算 边续型中暗藏取整条件，注意审题，把连续型条件取整转化为离散型，然后按离散型集合的运算求解。 【经典例题】 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 6．已知集合，则为（   ） A． B． C． D． 7．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则集合（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则中的元素个数为（   ） A．0 B．2 C．3 D．5 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 8．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 10．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合基本运算 题型一 离散型集合的运算 1 题型二 连续型集合的运算 6 题型三 伪连续型集合的运算 11 题型一 离散型集合的运算 1. 梳理集合全部元素，若由方程得到，先解方程求出所有元素； 2. 分清交、并、补运算符号含义； 3. 交集取公共元素，并集合并全部元素（元素互异不重复）； 4. 补集在全集范围内剔除本集合元素，韦恩图先翻译集合表达式再运算。 【经典例题】 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】广东汕头市澄海区2025-2026学年高一第二学期期末质量监测数学试卷 【详解】因为集合，，所以. 3．集合，，则_________________. 【答案】 【来源】海南海口市2025-2026学年高一下学期期末数学试题 【详解】集合，，则. 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】天津市静海区第六中学2025-2026学年第二学期第二次质量监测高二年级数学试卷 【详解】已知全集，集合，则，又，因此. 4．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖南衡阳市衡南县2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷 【详解】由题知阴影部分表示的集合为. 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】内蒙古自治区包头市2025-2026学年第二学期高二年级期末教学质量监测数学试卷 【详解】对等式两边同时立方可得，移项整理得，因式分解为，解得或或，因此.又集合，. 6．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖南湘东教学联盟2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题 【详解】因为，，所以. 7．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【来源】广西名校2026届高考素养评估调研数学试卷 【详解】因为，且， 所以， 所以. 8．已知全集，且，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】广东揭阳市2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量测试数学试题 【详解】全集，而，则 因此，所以集合. 9．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合是点集，元素是点；集合是数集，元素是实数，故. 10．已知全集，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，集合由中满足的元素构成，：，故，：，故，：，故，：，故， ：，故，所以，则. 【巩固练习】 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】天津市红桥区2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷 【详解】因为集合，所以. 2．设全集是小于8的自然数，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】安徽安庆市怀宁县2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题 【详解】因为是小于8的自然数，所以，因为，所以，所以． 3．设全集，，或，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】广东深圳市新安中学（集团）高中部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 【详解】由题意，故. 4．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】内蒙古赤峰市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题 【详解】因为自然数集是全体非负整数构成的集合， 所以．已知，则． 5．若集合，，则_______． 【答案】 【来源】甘肃省临洮中学、临洮县第二中学等校2025-2026学年高一下学期期末联考数学试卷 【详解】因为，，所以，集合是所有大于的实数构成的集合， ，不满足集合的条件，，，，均满足集合的条件，因此． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北荆州市2025-2026学年高一下学期7月质量检测数学试卷 【详解】由题意得，则 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】山东威海市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题 【详解】已知集合，集合，由可得或或，所以集合，所以，故B正确. 8．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】甘肃省临洮中学、临洮县第二中学等校2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷 【详解】集合是全体整数形成的集合，而中元素都不是整数平方，，所以. 9．已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】1.1集合【讲】2027届高三大一轮【实战高考】讲与练 【详解】，， 所以阴影部分所表示的集合为 10．设集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】福建泉州市2026届高三下学期5月模拟考试数学试题 【详解】由，得，因为指数函数单调递增，所以，即. 已知，所以.分析Venn图：阴影部分表示集合中去掉的部分. 因此阴影部分表示集合. 题型二 连续型集合的运算 1. 解不等式，将集合写成区间形式； 2. 画数轴标出区间范围； 3. 交集取重叠区间，并集取覆盖全部区间； 4. 补集取数轴剩余部分，注意端点空心 / 实心。 【经典例题】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵ 集合，，∴. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因，，则. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】广西贺州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题 【详解】由题设，，所以． 4．已知集合，集合，则（    ） A．{或} B． C．{或} D． 【答案】C 【来源】北京市延庆区2025-2026学年高二下学期期末数学试题 【详解】集合或，而集合，所以或. 5．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知，故. 6．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故. 7．设全集为R，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知全集为且，可得，又， 则. 8．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 【答案】 【详解】由韦恩图可知，如图所示的阴影部分表示的集合为，又，，则 ，所以． 9．全集，集合，图中阴影部分表示集合为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】由Venn图可知，阴影部分表示集合，由， 得，所以或，故选：D 10．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【来源】重庆部分区县2025-2026学年高三下学期入学考试数学试题 【详解】因为集合，，所以由图可知阴影部分为. 【巩固练习】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】江西南昌市豫章中学2027届高三上学期7月阶段检测数学试题 【详解】由题. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，则. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】安徽滁州市部分校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题 【详解】由集合，，则 4．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】福建福州市福九联盟2025-2026学年高二第二学期期末联考数学试题 【详解】，故. 5．已知集合，，则______________． 【答案】 【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高三下学期5月质量调研数学试题 【详解】因为，，所以. 6．已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（     ）   A． B． C． D． 【答案】B 【来源】安徽芜湖市第一中学2025-2026学年第二学期期末教学质量检测高二数学试卷 【详解】由图可知，阴影部分由属于不属于的元素构成，因为，， 所以阴影部分表示的集合为 7．已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为，因为或，所以，因为，所以，故选：B. 8．全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】河南洛阳市2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试题 【详解】由集合，，得，由图象可知阴影部分表示的集合为，所以.故选：C 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】贵州遵义市第三中学2025-2026学年高二第二学期期中质量监测数学试卷 【详解】集合，，则. 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北华中师范大学第一附属中学2026届高考数学学科核心素养卷 【详解】集合，，则. 题型三 伪连续型集合的运算 边续型中暗藏取整条件，注意审题，把连续型条件取整转化为离散型，然后按离散型集合的运算求解。 【经典例题】 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】易知集合代表所有正整数，故. 2．已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，又集合， 所以. 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解不等式，解得，即，又， 所以. 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题知，，所以． 5．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得：，，所以. 6．已知集合，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，解得，又，即，解得，又. 7．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，可得，即，又，所以图中阴影部分表示的集合为． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，所以， 由，因此. A：因为，所以本选项说法正确； B：因为，所以本选项说法不正确； C：因为，所以不成立，所以本选项说法不正确； D：因为，所以不成立，所以本选项说法不正确. 【巩固练习】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】贵州遵义市第二中学2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试卷 【详解】因为，，所以. 2．已知集合，，则集合（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷 【详解】集合，，所以. 3．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知集合，解不等式，可得， 又因为，所以，已知集合，解不等式，可得或，则，因此，故B正确. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】贵州遵义市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试卷 【详解】由题意得，所以. 5．已知集合，，则中的元素个数为（   ） A．0 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【来源】安徽合肥市第一中学2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高二数学试题 【详解】解不等式，得，所以. 解不等式得，所以.所以，所以中的元素个数为3. 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】江西萍乡市2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试卷 【详解】集合，，所以，. 7．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】天津市静海区2025-2026学年高二下学期7月期末学业水平监测数学试卷 【详解】集合，即，所以. 8．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】四川乐山市2025-2026学年高二下学期教学质量监测数学试题 【详解】由不等式，可得，解得，所以， 因为，所以. 9．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】广西南宁市部分高中2025-2026学年高一下学期期末联考数学试卷 【详解】依题意，全集，而集合，所以 10．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】安徽合肥市第四中学2025-2026学年第二学期高二年级期末学情调研数学试题 【详解】，即，且，解得，又，； ，两边平方得（），解得或1，所以，所以．故选：B. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $