周周测02 1.3-1.5 集合基本运算与常用逻辑用语（数学人教A版必修第一册）

**基本信息** 聚焦集合运算与常用逻辑用语，通过基础辨析、情境应用与创新探究的梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与创新意识，适配高一上学期周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|集合交并补、命题否定、充要条件|第5题结合不等式考查充分必要条件，强化逻辑推理| |多项选择题|3/18|命题否定、Venn图表示、含参集合|第10题用矩形阴影考查集合关系，体现几何直观| |填空题|3/15|集合运算、存在性命题、参数范围|第13题开放设计验证存在性命题，培养创新意识| |解答题|5/77|集合综合运算、充要条件证明、新定义应用|18题引入“差集”概念，17题证明充要条件，考查数学抽象与逻辑表达|

2026-2027学年高一上学期数学周周测02 1.3-1.5 集合基本运算与常用逻辑用语 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，那么集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解出不等式，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为，， 所以， 故选：C 2．若命题：，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定求解即可. 【详解】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题的否定为，. 故选：C 3．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算绝对值不等式得出集合B，再应用集合的并集定义计算求解. 【详解】集合， 因为，所以． 故选：B 4．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合A，由得到，再分类讨论a的值即可. 【详解】，因为，所以， 当时，集合，满足； 当时，集合， 由，得或，解得或， 综上，实数的取值集合为. 故选：D. 【点睛】易错点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中易忽略时，集合满足，而错解. 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】由可推出同号，则根据分类讨论可得出，根据，两边同乘可得，即可选出选项. 【详解】由题知，则同号， 当时，有， 当时，有， 故能推出， 当成立时，又， 对不等式两边同时乘以可得， 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用最小公倍数排除A，B，利用奇数和偶数排除C，求解即可. 【详解】易知集合，， 则中前面的系数应为的最小公倍数，故排除A，B， 对于C，当时，集合为， 而令，可得不为整数，故不含有7， 可得中不含有7，故C错误， 故选：D 7．设，用表示不超过的最大整数，如，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系. 【详解】取，则，则，故“”推不出“”. 若，设，其中，， 此时，故成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 8．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】由命题“，”为真命题 可得，恒成立， 即可得，则可推得，必要性成立 而推不出，充分性不成立， ，”为真命题的一个必要不充分条件是； 故选：A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法错误的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”的否定是“” C．“"是“”的必要而不充分条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】BC 【分析】根据全称命题的否定判断A,根据特称命题的否定判断B,根据充分性和必要性的概念判断C, 根据充分性和必要性的概念判断D. 【详解】A.命题“”的否定是“，”，故正确； B.命题“，”的否定是“，”，故错误； C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误； D.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确. 故选：BC 10．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用集合的交集、并集以及补集的定义，结合韦恩图分析各选项即可求得结果. 【详解】根据图示可知阴影部分表示的元素是属于集合，而不属于集合， 即在阴影部分区域内任取一个元素，则满足，且，即且； 因此阴影部分可表示为，即A正确； 且，因此阴影部分可表示为，C正确； 易知阴影部分表示的集合是和的真子集，即B错误，D错误. 故选：AC. 11．（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】ABC 【分析】首先求集合，再结合补集的定义，讨论和两种情况，求实数的取值范围. 【详解】U＝{3，5}，若a＝0，则，此时A＝U； 若a≠0，则＝. 此时＝3或＝5， ∴a＝或a＝. 综上a的值为0或或. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则=_________. 【答案】 【分析】联立方程，求出交点即为答案. 【详解】联立方程，解得：，所以. 故答案为： 13．能说明命题“，”是真命题的的值可以是_______.（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一）． 【分析】用换元法对原不等式进行化简，根据题意解不等式求出的取值范围，根据的取值范围写出一个满足题意的值即可． 【详解】令，原不等式化为，即（，舍去）或. 所以，解得或 又，所以当时，命题为真， 所以可取（答案不唯一，取值即可）． 故答案为：(答案不唯一)． 14．若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据原命题的否定是真命题，令，由求解参数范围即可. 【详解】由题意知，原命题的否定“，”是真命题， 令， 所以， 解得，即m的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集，集合，集合．求： (1)求； (2)求； (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由交集，并集和补集的定义易得结果. 【详解】（1）由并集定义得：； （2）由交集定义得：； （3）由补集定义得：，所以. 16．（1）设集合，求实数a的值. （2）设集合，，若，求实数的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】根据的结果，对的元素分类讨论即可 【详解】（1）∵，∴，而，∴，则， 此时，，符合题意. 故； （2）因为，，， 若，则， 当时，，不满足题意； 当时，，，，满足题意； 若，则，此时，，则，不满足题意； 综上，. 17．设x，y∈R，求证：|x＋y|2＝|x|2＋|y|2成立的充要条件是xy=0. 【答案】见解析 【分析】证明充要条件关键是证明其互相推出性，要根据证明出，也要在下证明出． 【详解】证明：充分性：若，则或，或且， 当时，， 当时，， 当且时，， 所以当，， 所以是的充分条件； 必要性：若，即， 所以， 所以是的必要条件， 所以|x＋y|2＝|x|2＋|y|2成立的充要条件是xy=0. 18．我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为，且．类似的，对于集合，我们把集合，且叫做集合与的差集，记作．据此回答下列问题： (1)若，，求； (2)在下列各图中用阴影表示集合；    (3)若集合，集合，有，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)或或 【分析】（1）根据差集的概念直接写答案即可； （2）将集合中的部分去掉涂色即可； （3）因为，得到.根据集合之间的包含关系，分类讨论即可. 【详解】（1），， 根据差集概念，. （2）将集合中的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示：    （3）因为，所以. 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则. 当时，. 因为，所以. 解，两边同乘（不等号变向）得，即. 解，两边同乘（不等号变向）得，即， 结合，取. 综上，的取值范围是或或. 19．已知集合，或. (1)求； (2)若，实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集定义及补集的混合运算得出集合； （2）根据交集为空得出不等关系组计算即可. 【详解】（1）∵，或， ∴， 又，∴； （2），且，则需，解得，故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测02 1.3-1.5 集合基本运算与常用逻辑用语 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，那么集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解出不等式，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为，， 所以， 故选：C 2．若命题：，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定求解即可. 【详解】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题的否定为，. 故选：C 3．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算绝对值不等式得出集合B，再应用集合的并集定义计算求解. 【详解】集合， 因为，所以． 故选：B 4．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合A，由得到，再分类讨论a的值即可. 【详解】，因为，所以， 当时，集合，满足； 当时，集合， 由，得或，解得或， 综上，实数的取值集合为. 故选：D. 【点睛】易错点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中易忽略时，集合满足，而错解. 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】由可推出同号，则根据分类讨论可得出，根据，两边同乘可得，即可选出选项. 【详解】由题知，则同号， 当时，有， 当时，有， 故能推出， 当成立时，又， 对不等式两边同时乘以可得， 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 6．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】由命题“，”为真命题 可得，恒成立， 即可得，则可推得，必要性成立 而推不出，充分性不成立， ，”为真命题的一个必要不充分条件是； 故选：A 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7．下列说法错误的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”的否定是“” C．“"是“”的必要而不充分条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】BC 【分析】根据全称命题的否定判断A,根据特称命题的否定判断B,根据充分性和必要性的概念判断C, 根据充分性和必要性的概念判断D. 【详解】A.命题“”的否定是“，”，故正确； B.命题“，”的否定是“，”，故错误； C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误； D.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确. 故选：BC 8．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用集合的交集、并集以及补集的定义，结合韦恩图分析各选项即可求得结果. 【详解】根据图示可知阴影部分表示的元素是属于集合，而不属于集合， 即在阴影部分区域内任取一个元素，则满足，且，即且； 因此阴影部分可表示为，即A正确； 且，因此阴影部分可表示为，C正确； 易知阴影部分表示的集合是和的真子集，即B错误，D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知，则=_________. 【答案】 【分析】联立方程，求出交点即为答案. 【详解】联立方程，解得：，所以. 故答案为： 10．若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据原命题的否定是真命题，令，由求解参数范围即可. 【详解】由题意知，原命题的否定“，”是真命题， 令， 所以， 解得，即m的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（1）设集合，求实数a的值. （2）设集合，，若，求实数的值. （3）已知集合，或. ①求； ②若，实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【答案】(3)①② 【分析】（1）根据的结果，对的元素分类讨论即可（2）根据交集为空得出不等关系组计算即可. （3）根据交集定义及补集的混合运算得出集合； 【详解】（1）∵，∴，而，∴，则， 此时，，符合题意. 故； （2） 因为，，， 若，则， 当时，，不满足题意； 当时，，，，满足题意； 若，则，此时，，则，不满足题意； 综上，. （3）①∵，或， ∴， 又，∴； ②，且，则需，解得，故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测02 1.3-1.5 集合基本运算与常用逻辑用语 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，那么集合（    ） A． B． C． D． 2．若命题：，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．设集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 6．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7．下列说法错误的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”的否定是“” C．“"是“”的必要而不充分条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 8．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知，则=_________. 10．若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是______． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（1）设集合，求实数a的值. （2）设集合，，若，求实数的值. （3）已知集合，或. ①求； ②若，实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测02 1.3-1.5 集合基本运算与常用逻辑用语 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，那么集合（    ） A． B． C． D． 2．若命题：，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．设集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．设，用表示不超过的最大整数，如，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法错误的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”的否定是“” C．“"是“”的必要而不充分条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 11．（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（    ） A．0 B． C． D．2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则=_________. 13．能说明命题“，”是真命题的的值可以是_______.（写出一个即可） 14．若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集，集合，集合．求： (1)求； (2)求； (3)求． 16．（1）设集合，求实数a的值. （2）设集合，，若，求实数的值. 17．设x，y∈R，求证：|x＋y|2＝|x|2＋|y|2成立的充要条件是xy=0. 18．我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为，且．类似的，对于集合，我们把集合，且叫做集合与的差集，记作．据此回答下列问题： (1)若，，求； (2)在下列各图中用阴影表示集合；    (3)若集合，集合，有，求实数的取值范围． 19．已知集合，或. (1)求； (2)若，实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $