1.1 认识特殊的平行四边形 教案 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 1 认识特殊的平行四边形   一、教材分析 本节课是北师大版九年级上册数学第一章特殊的平行四边形的开篇第一课时，是八年级下册《平行四边形》知识的延伸与升华，属于初中几何“四边形”模块的核心衔接内容. 在整个初中几何知识体系中，本节课承前启后、至关重要.承前：学生此前已经系统学习了平行四边形的定义、性质、判定定理，掌握了四边形的基本研究方法（观察—猜想—验证—证明），为本节课特殊平行四边形的学习奠定了知识和方法基础.启后：本节课通过探究菱形、矩形、正方形的定义与独有性质，建立“一般到特殊”的几何研究思维，为后续菱形、矩形、正方形的性质判定学习作好铺垫.   二、教学目标 1.理解菱形、矩形、正方形的定义. 2.能够找出菱形、矩形、正方形与一般平行四边形的共性与特性. 3.能运用定义和性质进行简单的角度、边长计算及基础几何证明. 4.感受几何图形之间的关联与变化规律，体会几何知识的系统性和逻辑性.   三、教学重难点 重点：理解菱形、矩形、正方形的定义. 难点：能够找出菱形、矩形、正方形与一般平行四边形的共性与特性.   四、教学过程 · 本章引入 我们已经认识了四边形“家族”中的特殊成员——平行四边形，那么平行四边形“家族”中有哪些特殊成员呢?它们有哪些性质呢?你能发现并证明它们吗? 我们已经研究了平行四边形的概念、性质、判定和应用，本章将借助研究平行四边形的经验，对菱形、矩形、正方形等特殊平行四边形进行深入研究，探索它们的性质及判定条件，并通过推理论证确认结论的正确性.在此过程中，你将感悟特殊与一般的关系，进一步发展推理能力等. · 复习回顾 问题：平行四边形的定义和性质是什么？ 预设答案：定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 性质： 设计意图：通过回顾已学的基本事实，唤醒学生已有知识储备，感受前后知识点的连贯性，为本节课要学习的内容奠定基础. · 探究新知 活动一：菱形、矩形、正方形的定义 在学习三角形时，我们认识了特殊的三角形——等腰三角形、直角三角形.类似地，在平行四边形“家族”中，也有一些特殊的“成员”. 观察下图，图中含有平行四边形，勾画出你熟悉的图形，你能发现它们有什么特殊之处吗？ 预设答案： 想一想：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？与同伴进行交流. 预设答案： 总结：菱形： 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 注意：(1)菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的判定方法. (2)菱形的定义有两个要点：①四边形是平行四边形；②一组邻边相等.二者缺一不可. 矩形： 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.(也叫作长方形) 注意：(1)矩形的定义既是矩形的性质，又是矩形的判定方法. (2)矩形的定义有两个要点：①四边形是平行四边形；②有一个角是直角.二者缺一不可. 正方形： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 注意： (1)判定一个四边形是正方形必须同时满足三个条件：①四边形是平行四边形；②一组邻边相等；③有一个角是直角. (2)正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质. 议一议： (1)菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗?与同伴进行交流. 预设答案：边：对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：互相平分 (2)请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图. 预设答案： 总结：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 设计意图：从生活中菱形、矩形、正方形实物图案入手，结合学生已有的平行四边形认知，让学生直观感知“普通平行四边形可以通过限定条件变成特殊平行四边形”，自然生成菱形、矩形、正方形的概念，由具象到抽象，降低概念学习的生硬感。 活动二：菱形、矩形、正方形的对称性 做一做：菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢?先想一想，再用纸片折一折. 预设答案： 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 正方形是轴对称图形，它有四条对称轴. 注意：菱形、矩形和正方形还是中心对称图形. 总结：特殊平行四边形的对称性： 1.轴对称性： 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形； 菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴. 2.中心对称性： 菱形、矩形、正方形都是中心对称图形； 对称中心是两条对角线的交点. 设计意图：通过折纸的动手活动，代替直接灌输定理，让学生自主经历猜想、验证、感知的完整几何探究过程，符合九年级学生从操作感知到逻辑推理的认知规律.让学生在操作中直观发现特殊的平行四边形的对称性. · 应用新知 经典例题 例1：如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是(   )  A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 分析：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 答案：C. 例2：如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是(   ) A．∠A=∠C B．∠A=∠B C．AB=BC D．AD=BC 分析：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 答案：B. 例3：已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则需要增加的条件是( ) A. AB=BC 且∠A=90°​ B. AB=CD 且∠A=90°​ C. AB∥CD 且 AB=BC​ D. AB∥CD 且∠A=90° 分析：正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 例4：关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系，错误的是( ) A. 正方形既是矩形，也是菱形 B. 菱形一定是平行四边形 C. 矩形不一定是菱形 D. 平行四边形都是矩形 答案：D. 总结：矩形、菱形、正方形都属于平行四边形；正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的菱形，还是特殊的矩形. 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：例题聚焦核心知识点，熟悉几种特殊的平行四边形的定义，实现新知即时落地，加深理解几种特殊的平行四边形的区别与联系，搭建“直观感知”与“逻辑应用”的桥梁，突破易错点、构建知识体系，实现“理解—应用—迁移”的递进. · 课堂练习 【教材练习】 1.如图，正方形ABCD中绕着它的对称中心点O旋转，旋转多少度后能够与原正方形重合？ 解：正方形是中心对称图形，绕对称中心（对角线交点）旋转90°，180°，270°，360°都能与自身重合，最小旋转角为90°. 2.如图，在菱形ABCD中，AB=AD，∠ABD=30◦，求∠C的度数. 解：∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形， ∴∠ADB=∠ABD=30°， ∴∠A=180°-30°-30°=120°. ∵ABCD是菱形， ∴∠C=∠A=120°. 【自选练习】 3.如图，在矩形ABCD中，∠A=90°，BC=3，CD=2，求对角线BD的长. 解：∵ABCD是矩形， ∴∠C=∠A=90◦， ∴△BCD是直角三角形， 由勾股定理可得， BD=. 师生活动：学生独立完成课堂练习，教师巡视指导，了解学生的掌握情况，然后对练习题进行讲解和分析，让学生说出解题思路和方法，教师进行点评和总结． 设计意图：通过课堂练习巩固学生所学的知识，及时发现学生存在的问题并进行解决，让学生进一步掌握特殊平行四边形的定义以及基本的性质，提高学生的解题能力和应用能力． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.什么是菱形、矩形、正方形？ 2.菱形、矩形、正方形和平行四边形的关系是什么？各自有什么样的特点？ 3.菱形、矩形、正方形的对称性是怎么样的？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力.同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $