1.2　菱形的性质与判定第2课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，核心知识点为“四边相等的四边形是菱形”和“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。课堂导入通过复习菱形定义及性质，引出逆命题作为学习支架，衔接性质与判定的逻辑关系。 其亮点在于以问题驱动探究，通过逆命题证明培养推理能力，如例1用全等证四边相等，例2结合勾股定理证对角线垂直，体现数学思维。小结分类清晰，帮助学生构建知识结构，提升逻辑推理与符号意识，为教师提供系统教学资源。

第一章　1.2　菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.理解菱形的两个判定定理，知道两个判定定理的区别与适用范围.(重点) 2.能利用菱形的判定定理与定义进行推理和计算.(难点) 3.在利用菱形的判定定理解决问题的过程中，提高逻辑推理能力和计算能力，增强符号感. 课堂引入 (1)菱形的定义是什么？ (2)菱形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的一般性质外，还有哪些独特性质？ 利用边之间的数量关系判定菱形 一、 问题1　观察下面的解题过程并在横线上填写适当的内容： 菱形的性质：菱形的四条边相等. 该命题的逆命题是：如果一个四边形的　　　　　 ，那么这个四边形是　　　.  用符号可叙述为：如图所示，在四边形ABCD中，如果AB＝BC＝CD＝　 　，那么四边形ABCD是　　　.  四条边相等 菱形 AD 菱形 证明这个逆命题是真命题的过程如下： ∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 理由：　　　　 　　　.  ∵AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形.理由：　　　　　　.  两组对边相等的四边形是平行四边形 菱形的定义 知识梳理 菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形. 例1　如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AC，EF＝ED.求证：四边形CDEF是菱形. 证明　∵在△ABC中，AD是角平分线， ∴∠1＝∠2， 在△ACF和△AEF中， ∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴CF＝EF， 同理可得△ACD≌△AED(SAS)，∴CD＝ED， ∵EF＝ED， ∴CF＝EF＝ED＝CD， ∴四边形CDEF是菱形(四边相等的四边形是菱形). 反思感悟 利用四边形四边相等判定菱形，其适用范围是四边形，只要能说明一个四边形的四条边相等，即可得到这个四边形是菱形. 跟踪训练1　如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接AD，CE. 求证：四边形ACFD是菱形. 证明　由平移变换的性质得CF＝AD＝10 cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm， ∴AC＝＝10(cm)， ∴AC＝DF＝AD＝CF＝10 cm， ∴四边形ACFD是菱形. 二、 利用对角线之间的位置关系判定菱形 问题2　观察下面的解题过程并在横线上填写适当的内容： 菱形的性质：菱形的对角线互相垂直. 该命题的逆命题是：如果一个平行四边形的对角线　　 　，那么这个平行四边形是　　　.  用符号可叙述为：如图所示，在　　　四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AC⊥　　，那么平行四边形ABCD是　　　.  互相垂直 菱形 平行 BD 菱形 证明这个逆命题是真命题的过程如下： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO.理由：　　　　　　 　 .  ∵AC⊥BD，垂足是O， ∴直线AC垂直平分线段BD.理由：　　　　　　 .  ∴AB＝AD.理由：　　　 　　　　　 .   ∴平行四边形ABCD是菱形.理由：　 　 　 　　　　.  平行四边形的对角线互相平分 线段垂直平分线的定义 线段垂直平分线的性质 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 知识梳理 菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 例2　(课本P8例2)已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形. 证明　在△AOB中， ∵AB＝，OA＝2，OB＝1， ∴AB2＝OA2＋OB2， ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角. ∴AC⊥BD. ∴▱ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 反思感悟 菱形的两个判定定理，有着不同的适用范围，如涉及到对角线垂直的判定定理只适用于平行四边形，在解题时要注意这个区别. 跟踪训练2　在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 A.∠ABC＝90° B.AC⊥BD C.AB＝CD D.AB∥CD √ 解析　∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， 当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形. 课堂小结 1.在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是 A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量四个内角是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量四条边是否相等 随堂演练 √ 2.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他的操作步骤如下：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 A.矩形但不是正方形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 √ 解析　根据作图方法可知AC＝BC＝AD＝BD，则四边形ADBC一定是菱形. 随堂演练 3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是 随堂演练 √ 随堂演练 解析　A项，根据等腰三角形的性质，可得平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形； B项，根据两个锐角互余的三角形是直角三角形，可得平行四边形的对角线互相垂直，即可判定该平行四边形是菱形； C项，只有一组邻角互补，得到这组对边平行，不能判定该平行四边形是菱形； D项，根据平行四边形的邻角互补，对角线平分一个120°的角，可得该平行四边形由两个等边三角形组成，则一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形. 4.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请你添加一个与角有关的条件：_______________ 　　　 ，使四边形ABCD成为菱形.  随堂演练 ∠ADB＝∠CBD 解析　当添加“∠ADB＝∠CBD”时， ∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC， ∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形. (答案不唯一) 谢谢观看 $