1.2 菱形的性质与判定 第1课时 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质与判定第1课时，核心知识点为菱形的四条边相等、对角线互相垂直及面积计算。课堂导入通过问题引导学生结合平行四边形性质和等腰三角形知识探究菱形特殊性质，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以探究活动为主线，让学生经历性质定理的发现与证明过程，发展合情推理与演绎推理能力，体现数学思维。例题与练习结合具体图形计算和证明，培养几何直观，总结用口诀强化记忆，助力学生理解应用，也为教师提供清晰教学流程和丰富实例。

第一章 特殊平行四边形 第1课时 数学北师大版九年级上册 理解菱形的两个性质，能利用平行四边形的性质推导出菱形的性质. 经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力. 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. 我们知道菱形具有平行四边形的所有性质.那么，菱形还有哪些特殊性质呢？与同伴进行交流. A C B D 请结合平行四边形的性质和等腰三角形的知识，尝试写出证明过程. O 通过上节课的探究可以发现菱形的特殊性质： ①四条边都相等. ②对角线互相垂直. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD. 活动：菱形的性质定理 A C B D O 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AD=BC(菱形的对边相等). 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD. 菱形的四条边都相等. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD. A C B D O 证明：(2)∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分)， 在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD， ∴AO⊥BD，AC⊥BD. 菱形的对角线互相垂直. 活动：菱形的性质定理 你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴分享你的经验. 利用菱形的定义、平行四边形的“两组对边相等”的性质及等腰三角形的判定与性质等知识探究得到. 请小组内相互交流各自的发现. 活动：菱形的性质定理 菱形的性质定理： 定理 菱形的四条边都相等. 定理 菱形的对角线互相垂直. 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD. A C B D O 活动：菱形的性质定理 A C B D O A C B D O A C B D O 你有什么发现吗？ A C B D O 12 A B C D 3cm 6 12 3.已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B. 求证：△ABC是等边三角形. A B C D 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，OA=4cm，求BD的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB=OD.∴△AOB为直角三角形. ∴在Rt△AOB中，OB²+OA²=AB²，AB=5cm，OA=4cm，∴OB=3cm. ∴BD=2OB=2×3=6(cm)，即BD的长为6cm. A C B D O 5.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm. (1)求这个菱形每一个内角的度数； (2)求这个菱形另一条对角线的长. A C B D O 5.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm. (1)求这个菱形每一个内角的度数； (2)求这个菱形另一条对角线的长. A C B D O $