1.2　菱形的性质与判定 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，通过课堂引入问题“什么是菱形”“菱形与平行四边形的关系”，搭建从平行四边形到菱形的认知支架，引导学生在旧知基础上探究新知，明确菱形作为特殊平行四边形的性质。 其亮点在于以几何证明步骤培养推理能力，结合课本例题（如∠BAD=60°的菱形边长与面积计算）和跟踪训练（中位线求周长），发展学生的几何直观与符号意识。课堂小结与随堂演练强化知识内化，助力学生提升逻辑推理与计算能力，也为教师提供结构化教学资源。

第一章　1.2　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.理解菱形的两个性质，能利用平行四边形的性质推导出菱形的性质.(重点) 2.熟练掌握菱形的两个性质，并能利用菱形的性质进行推理和计算.(难点) 3.在利用菱形的性质解决问题的过程中，体会菱形与平行四边形的关系，提高逻辑推理能力与计算能力，增强符号感. 课堂引入 1.什么是菱形？菱形是轴对称图形吗？ 2.菱形与平行四边形有什么关系？ 菱形的性质 问题　我们已经学习了菱形的定义，知道菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，那么菱形具有哪些性质呢？ 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下面是小明证明菱形ABCD对角线相等与对角线互相垂直的解题过程，请你在下列横线上填写适当的理由： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD，AD＝BC.理由：　　　　　　 ；  又∵AB＝AD， ∴AB＝BC＝CD＝AD. 菱形对边相等 ∵AB＝AD， ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，理由：　　　　　 　　　.  在等腰三角形ABD中， ∵OB＝OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD. 菱形的对角线互相平分 知识梳理 菱形的性质：菱形的四条边 ；菱形的对角线 . 相等 互相垂直 例　(课本P6例1)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6. (1)求AB和AC的长； 解　∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD(菱形的四条边相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABD中，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形.∴AB＝BD＝6. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2， ∴OA＝＝3. ∴AC＝2OA＝6(菱形的对角线互相平分). 例　(课本P6例1)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6. (2)求菱形ABCD的面积. 解　菱形ABCD的面积 ＝△ABD的面积＋△CBD的面积 ＝2×△ABD的面积 ＝2×BD·OA ＝2××6×3 ＝18. 跟踪训练　(1)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为 A.24 B.16 C.8 D.6 √ 解析　∵E，F分别是AB，AC的中点，EF＝2， ∴BC＝2EF＝4. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD＝DA＝BC＝4， ∴菱形ABCD的周长是4×4＝16. (2)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5 cm，AO＝4 cm.求BD的长. 解　∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， BD＝2BO(菱形的对角线互相平分). 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 BO＝＝3(cm). ∴BD＝2×3＝6(cm). 课堂小结 1.下列性质中，菱形具有平行四边形不一定具有的是 A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 随堂演练 √ 解析　A，B，C都是平行四边形的性质，所以菱形也具有这个性质；对角线互相垂直是菱形的性质而平行四边形没有这个性质. 2.如图，四边形ABCD为菱形，则下列结论不一定正确的是 A.AC，BD互相平分 B.CA平分∠BCD C.AC＝CD D.∠ABD＋∠BAC＝90° √ 解析　因为菱形是特殊的平行四边形，所以A正确； 根据菱形的性质与等腰三角形“三线合一”的性质，可知B正确； 因为△ABC不一定是等边三角形，所以C不一定正确； 根据菱形对角线互相垂直的性质，可知D正确. 随堂演练 3.如图，在▱ABCD中，AB＝BC，且▱ABCD的周长为20，对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为 A.20　　　　　B.24　　　　　 C.40　　　　　D.48 随堂演练 √ 随堂演练 解析　如图，连接AC，交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∵菱形ABCD的周长为20，对角线BD＝8， ∴AB＝20÷4＝5，BO＝DO＝BD＝4， 在Rt△AOB中，OA＝＝3， ∴AC＝2OA＝6， ∴菱形ABCD的面积为BD·AC＝×8×6＝24. 4.如图，在菱形ABCD中，∠A＝80°，则∠CBD的度数为　　　.  随堂演练 50° 解析　∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD， ∵∠A＝80°，∴∠ABD＝∠ADB＝×(180°－∠A)＝50°， ∴∠CBD＝∠ADB＝50°. 谢谢观看 $