1.1 认识特殊的平行四边形（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦菱形、矩形、正方形的定义及与平行四边形的从属关系，通过复习平行四边形性质和特殊三角形，结合情境观察图形特殊之处，搭建“一般到特殊”的认知支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于通过折纸操作感知轴对称特征，问题链引导定义形成，结合例习题强化逻辑推理。体现数学眼光（抽象定义）和数学思维（归纳关系），采用类比与操作结合的教学方法，课堂小结通过题例巩固知识，助力学生提升抽象与推理能力，为教师提供结构化教学资源。

1 认识特殊的平行四边形 第一章 特殊平行四边形 北师版九年级（上） 1. 理解菱形、矩形、正方形的定义，明确它们与平行四边形的从属关系，能依据概念进行正误判断与说理.(重点) 2. 借助折纸、画图操作，感知特殊平行四边形的轴对称特征，准确识别对称轴数量与位置，建立图形形状、特征与对称性的直观认知.(难点) 3. 通过观察、操作、类比、归纳，经历特殊平行四边形概念的形成过程，体会“一般到特殊”的数学思想，提升观察、抽象概括与逻辑推理能力. 素养目标 性质： 边：平行四边形的对边平行且相等. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 对称性：平行四边形是中心对称图形. 回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？ A B C D O 复习导入 想一想：在学习三角形时，认识了哪些特殊的三角形呢？ 三角形 直角三角形 等腰三角形 特例 等边三角形 定义 性质 互逆 判定 角的特殊化 边的特殊化 复习导入 下图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗？ 类似地，在平行四边形“家族”中，是否也有一些特殊的“成员”？ 情境导入 思考·交流 从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？与同伴进行交流。 平行四边形 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 思考1：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形 邻边相等 一般 特殊 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 菱形的定义 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 1. 如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则 △ABD 的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20 C 【练一练】 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 思考2：观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？ 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 一个角是直角 平行四边形 矩形 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. ★矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 例2 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD， DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC. A B C D E F 证明：连接 DE. ∵AD = AE，∴∠AED =∠ADE. ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD∥BC，∠C = 90°. ∴∠ADE =∠CED. ∴∠CED =∠AED. 又∵ DF⊥AE， ∴ DF = DC. 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 矩 形 〃 〃 思考3：矩形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？ 正方形 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 思考4：菱形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？ 正方形 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 一组邻边相等 一个角是直角 一组邻边相等 一个角是直角 正方形的定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 【归纳总结】 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 2. 一个正方形的对角线长为 2 cm，则它的面积是（　） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 8 cm2 A 【练一练】 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 例1 判断下列说法是否正确，并说明理由： ① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. （ ） ② 有一个角是直角的四边形是矩形. （ ） ③ 正方形既是菱形，又是矩形. （ ） √，符合定义 ×，缺少平行四边形的前提 √，同时满足两者的定义 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 (1) 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流. 尝试·交流 探究点：特殊的平行四边形的定义 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 新知探究 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： (2) 请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图. 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折. 操作·思考 菱形的性质： 对称性： 图形， 对称轴： 条， 是________所在的直线. 轴对称 2 A B C D 对角线 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 矩形的性质： 对称性： 图形， 对称轴： 条. 轴对称 2 正方形的性质： 对称性： 图形， 对称轴： 条. 轴对称 4 A B C D A B C D 探究点：特殊的平行四边形的定义 新知探究 特殊的平行四边形 菱形 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 正方形 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形 课堂小结 1. 若正方形的边长为1，则该正方形的对角线长为 (　C　) A. 1 B. 3 C. D. 4 C 课堂小结 2. 如图，在矩形ABCD中，∠C＝90°，∠ADB＝ 30°，BD＝10，则AB的长为 ⁠. 5　 课堂小结 3. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，AD＝DC， ∠CBD＝75°，求∠A的度数. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，DC＝AB. 又AD＝DC， ∴AB＝AD. ∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°. ∴∠A＝180°－75°－75°＝30°. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，DC＝AB. 又AD＝DC， ∴AB＝AD. ∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°. ∴∠A＝180°－75°－75°＝30°. 课堂小结 4. 如图，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠A＝ 90°，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点， 且CE＝CF. 求证：∠EBC＝∠CDF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝∠A，AD＝BC，AB＝DC. 又AD＝AB，∠A＝90°， ∴BC＝CD，∠BCE＝90°. ∴∠DCF＝180°－∠BCE＝90°. 课堂小结 在△BCE和△DCF中， ∴△BCE≌△DCF(SAS). ∴∠EBC＝∠CDF. 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $