专项提升训练06 比的认识（5大考点34道题）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 以比的意义为起点，通过5大考点34道题构建从概念理解到运算应用再到比例拓展的递进逻辑，题型涵盖选择、判断、计算及实际情境题，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比的意义|7题（如第2题辨析比的后项是否可为0）|概念辨析与实际情境应用|从比的定义出发，建立与现实数量关系的联系| |求比值|7题（如第13题含单位换算的比值计算）|多种形式比的比值求解|承接比的意义，强化运算能力| |比与分数、除法的关系|5题（如第17题等式转换）|概念间关联与转化|构建比与分数、除法的内在联系| |比的化简|8题（如第26题半圆半径比与周长、面积比）|比的基本性质应用与变式|深化比的性质，拓展至几何量比| |比例的意义|7题（如第33题圆的半径与周长比）|比例判定与实际问题|衔接比的知识，建立比例概念|

专项提升训练06 比的认识 （5大考点34道题） 目录概览 考点一、比的意义 1 考点二、求比值 1 考点三、比与分数、除法的关系 2 考点四、比的化简 2 考点五、比例的意义 3 题型演练 考点一、比的意义 1．篮球与排球的个数比是3∶5，下面说法中错误的是（    ）。 A．排球的个数比篮球多 B．篮球的个数比排球少 C．篮球的个数是排球的 D．篮球的个数占两种球总个数的 2．在一场比赛中，张赛以4∶0的成绩战胜刘亮，所以比的后项可以是0。( ) 3．5÷4写成比是( )，读作( )，其中( )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。 4．妈妈用2杯浓橙汁和5杯水调配饮料，饮料与水的比是( )。 5．从乌海到银川，客车需要4小时，私家车需要3小时，客车与私家车的速度比是( )。 6．制作一杯咖啡需要30克浓缩咖啡液和240克的水，浓缩咖啡液与咖啡的质量比是( )。 7．男生是女生的，女生与全班人数的比是( )，男生人数占全班的( )。 考点二、求比值 8．与2∶0.8比值相等的比是（    ）。 A．2∶5 B． C．3.2∶1.2 D． 9．0.6∶350的比值是( )。 10．妈妈买3千克苹果用去15元，苹果的总价与数量的比是( )，比值表示( )。 11．把5g盐完全溶解在21g水中，水和盐的质量比是( )，盐和盐水的质量比是( )，比值是( )。 12．直接写出比值。 24∶36＝     4∶0.8＝         1.5∶15＝         ∶＝ 13．求比值。 36∶21          2.4分米∶0.3米 14．求比值。 2.4∶36                        3米∶45厘米 考点三、比与分数、除法的关系 15．既可以表示一个分数，也可以表示一个比。( ) 16．六一班的男生人数是女生人数，男生占全班人数的，女生占全班人数的。 17．＝3÷( )＝8∶( )＝( )∶8。 18．。 19．。 考点四、比的化简 20．一个比的比值是，如果把它的前项和后项都扩大3倍，这时的比值是（    ）。 A． B． C． D． 21．比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值不变。( ) 22．5∶4的后项如果加20，要使比值不变，前项应( )。 23．把6∶0.8化成最简整数比是( )，比值是( )。 24．新鲜茶叶主要由水分和干物质组成。100克新鲜茶叶中约有75克水分和25克干物质，则100克新鲜茶叶中水分和干物质质量的比约是( )，比值是( )。 25．苗苗队在加工一批零件时，小钦师傅加工一个零件需要时，小锭师傅加工同样的一个零件需要时，小钦师傅与小锭师傅的工作效率之比是( )。 26．大、小两个半圆形，它们的半径比为3∶2，它们的周长比为( )，它们的面积之比为( )。 27．化成最简整数比。            考点五、比例的意义 28．下列各个比中，能与组成比例的是（    ）。 A．3∶10 B．6∶5 C． D． 29．下列各组比中，可以组成比例的一组是（    ）。 A．2∶3和3∶2 B．0.2∶0.4和5∶1 C．和 D．和 30．6∶3和8∶4这两个比可以组成比例。( ) 31．在比例5∶7＝10∶14中，5和14是比例的( )，7和10是比例的( )。（填“外项”或“内项”） 32．12的因数有( )，从中选择四个数组成一个比例，这个比例可以是( )（写一个）。 33．看图想一想，做一做。 这两个圆的半径比是( )，直径比是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的周长比是( )，这个比和半径比( )（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的面积最简比是( )。 34．下面各组中的两个比可以组成比例吗？若可以，把组成的比例写出来。 （1）和     （2）和 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练06 比的认识 （5大考点34道题） 目录概览 考点一、比的意义 1 考点二、求比值 4 考点三、比与分数、除法的关系 8 考点四、比的化简 10 考点五、比例的意义 14 题型演练 考点一、比的意义 1．篮球与排球的个数比是3∶5，下面说法中错误的是（    ）。 A．排球的个数比篮球多 B．篮球的个数比排球少 C．篮球的个数是排球的 D．篮球的个数占两种球总个数的 【答案】A 【分析】篮球与排球的个数比是3∶5，则篮球占3份，排球占5份，篮球和排球一共是（3＋5）份。 （1）排球的个数比篮球多的分率＝（排球个数占的份数－篮球个数占的份数）÷篮球个数占的份数，再根据“”结果用分数表示； （2）篮球的个数比排球少的分率＝（排球个数占的份数－篮球个数占的份数）÷排球个数占的份数，再根据“”结果用分数表示； （3）篮球的个数占排球个数的分率＝篮球个数占的份数÷排球个数占的份数，再根据“”结果用分数表示； （4）篮球的个数占两种球总个数的分率＝篮球个数占的份数÷篮球和排球的总份数，再根据“”结果用分数表示，据此解答。 【详解】A．（5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 所以，排球的个数比篮球多，题目说法错误。 B．（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 所以，篮球的个数比排球少，题目说法正确。 C．3÷5＝ 所以，篮球的个数是排球的，题目说法正确。 D．3÷（3＋5） ＝3÷8 ＝ 所以，篮球的个数占两种球总个数的，题目说法正确。 故答案为：A 2．在一场比赛中，张赛以4∶0的成绩战胜刘亮，所以比的后项可以是0。( ) 【答案】× 【分析】比赛中的比分是双方得分情况的记录，不属于数学概念中的比，数学中的比表示的是两个数相除的关系；据此解答。 【详解】比表示两个数相除，是两个数之间的关系，除法中除数不能为0，因此比的后项也不能为0。而比赛中的比分，只能说明本次比赛中，张赛得了4分，刘亮1分没得，所以不能说比的后项可以是0。 故答案为：× 3．5÷4写成比是( )，读作( )，其中( )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。 【答案】 5∶4 五比四 5 4 【分析】根据比与除法的关系：；读作：五比四；被除数作比的前项，除数作比的后项，再用比的前项除以后项，求出比值；据此解答。 【详解】； 5÷4写成比是，读作：五比四，其中5是比的前项，4是比的后项，比值是。 4．妈妈用2杯浓橙汁和5杯水调配饮料，饮料与水的比是( )。 【答案】7∶5 【分析】用浓橙汁的杯数＋水的杯数，求出饮料的杯数；再根据比的意义，用饮料的杯数÷水的杯数，即可解答。 【详解】（2＋5）∶5＝7∶5 妈妈用2杯浓橙汁和5杯水调配饮料，饮料与水的比是7∶5。 5．从乌海到银川，客车需要4小时，私家车需要3小时，客车与私家车的速度比是( )。 【答案】3∶4 【分析】把乌海到银川的总路程看作单位“1”，因为速度＝路程÷时间，所以可以分别表示出客车和私家车的速度。 写出客车速度与私家车速度的比，再根据比的基本性质化简比，得到最简整数比。 【详解】根据题意，客车每小时走全程的，私家车每小时走全程的。 客车与私家车的速度比是。 6．制作一杯咖啡需要30克浓缩咖啡液和240克的水，浓缩咖啡液与咖啡的质量比是( )。 【答案】1∶9 【分析】先用浓缩咖啡液加上水的质量求出咖啡的质量，再根据比的意义，用30∶（30＋240）化简即可。 【详解】30∶（30＋240） ＝30∶270 ＝（30÷30）∶（270÷30） ＝1∶9 7．男生是女生的，女生与全班人数的比是( )，男生人数占全班的( )。 【答案】 5∶9 【分析】已知男生是女生的，即男生人数占4份，女生人数占5份，全班人数是（4＋5）份；根据比的意义写出女生与全班人数的比；用男生人数除以全班人数，即是男生人数占全班的几分之几。 【详解】5∶（4＋5）＝5∶9 4÷（4＋5） ＝4÷9 ＝ 女生与全班人数的比是5∶9，男生人数占全班的。 考点二、求比值 8．与2∶0.8比值相等的比是（    ）。 A．2∶5 B． C．3.2∶1.2 D． 【答案】B 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，求出各项的比值即可解答。 【详解】2∶0.8＝2÷0.8＝20÷8＝2.5 A．2∶5＝2÷5＝0.4 B．∶＝＝2.5 C．3.2∶1.2＝3.2÷1.2＝32÷12＝＝2. D．∶0.8＝0.5÷0.8＝5÷8＝0.625 所以与2∶0.8比值相等的比是：。 故答案为：B 9．0.6∶350的比值是( )。 【答案】 【分析】求比值就是用比的前项除以后项。本题中，比的前项是0.6，后项是350，因此需要计算0.6除以350的结果。计算时，将0.6化成分数形式，再与350相除，最后化简得到最简分数。 【详解】0.6转化为分数； ÷350 ＝× ＝ ＝ 因此，0.6∶350的比值是。 10．妈妈买3千克苹果用去15元，苹果的总价与数量的比是( )，比值表示( )。 【答案】 5∶1 苹果的单价 【分析】根据题意，可知苹果总价是元，数量是千克，进而写出它们的对应比，再根据比的前项和后项同时乘或除以一个相同不为零的数，比值不变的特点进行化简；比的前项除以后项即得比值。根据总价÷数量＝单价进行解答。 【详解】 比值：15÷3＝5 苹果的总价与数量的比是，比值表示苹果的单价。 11．把5g盐完全溶解在21g水中，水和盐的质量比是( )，盐和盐水的质量比是( )，比值是( )。 【答案】 21∶5 5∶26 【分析】在解答此类问题时要注意区分水和盐水。已知盐是5g，水是21g，则盐水为5＋21＝26（g）。水和盐的质量比是21∶5，盐和盐水的质量比是5∶26。根据比与除法的关系，求比值时可以用比的前项除以比的后项，结果可以用分数表示，据此解答即可。 【详解】水和盐的质量比是21∶5； 5＋21＝26（g） 盐和盐水的质量比是5∶26； 5∶26＝5÷26＝ 即比值是。 把5g盐完全溶解在21g水中，水和盐的质量比是21∶5，盐和盐水的质量比是5∶26，比值是。 12．直接写出比值。 24∶36＝    4∶0.8＝        1.5∶15＝        ∶＝ 【答案】；5；0.1； 【分析】第一个用前项24除以后项36，约分得到比值； 第二个用前项4除以后项0.8，将小数除法转化为整数除法计算； 第三个用前项1.5除以后项15，直接计算小数除法； 第四个将分数比转化为分数除法，通过乘倒数计算结果。 【详解】∶36＝    4∶0.8＝5    1.5∶15＝0.1     ：＝ 13．求比值。 36∶21        2.4分米∶0.3米 【答案】；；0.8 【分析】用比的前项除以后项即可求出比值，单位不一致的根据1米＝10分米，先统一单位再进行计算。 【详解】36∶21＝36÷21＝ ＝＝＝ 2.4分米∶0.3米＝2.4分米∶3分米＝2.4∶3＝2.4÷3＝0.8 14．求比值。 2.4∶36                      3米∶45厘米 【答案】；； 【分析】比的前项除以后项，可求得比值。若比中带有单位，需要单位先统一，第三题，将3米换算成300厘米，即可利用前面的方法求得比值。 【详解】2.4∶36 ＝2.4÷36 ＝24÷360 ＝ ＝ ＝ ＝ 3米∶45厘米 ＝（3×100）厘米∶45厘米 ＝300厘米∶45厘米 ＝300÷45 ＝ 考点三、比与分数、除法的关系 15．既可以表示一个分数，也可以表示一个比。( ) 【答案】 √ 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【详解】根据分析，既可以表示分数，也可以表示，原题说法正确。 故答案为：√ 16．六一班的男生人数是女生人数，男生占全班人数的，女生占全班人数的。 【答案】； 【分析】男生人数是女生人数的，则男生人数∶女生人数＝4∶5，将男生看作4份，女生看作5份，用加法求出总份数；男生占全班人数的对应分率＝男生份数÷总份数；女生占全班人数的对应分率＝女生份数÷总份数。 【详解】男生人数是女生人数的，则男生人数∶女生人数＝4∶5。 17．＝3÷( )＝8∶( )＝( )∶8。 【答案】 12 32 2 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【详解】＝＝，＝3÷12 ＝＝，＝8∶32 ＝＝，＝2∶8 即＝3÷12＝8∶32＝2∶8。 18．。 【答案】3；5；12；45 【分析】分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】＝3∶5 ＝＝ ＝＝ 即＝3∶5＝＝。 19．。 【答案】3；9；25 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，比的前项，分母相当于除法中的除数，比的后项； 一位小数化为分数后，分数的分母为10把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 【详解】 即。 考点四、比的化简 20．一个比的比值是，如果把它的前项和后项都扩大3倍，这时的比值是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先分别求出新的前项和后项，再用新前项除以新后项计算比值，再约分。 【详解】比的前项和后项同时扩大到原来的3倍，即同时乘3。 新的前项：5×3＝15 新的后项：6×3＝18 新比的比值：15÷18＝＝ 21．比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值不变。( ) 【答案】 × 【分析】比的后项不变，前项扩大到原来的几倍，比值就扩大到原来的几倍；比的前项不变，后项缩小到原来的几分之一，比值反而扩大到原来的几倍，因此题干说法错误。 【详解】前项扩大到原来的2倍，比值先扩大到原来的2倍；后项缩小到原来的，比值再扩大到原来的4倍。 所以比值扩大到原来的8倍，不是不变。 故答案为：× 22．5∶4的后项如果加20，要使比值不变，前项应( )。 【答案】 加25/乘6 【分析】先明确原来比的后项，计算后项加20之后的新后项数值，算出比的后项乘了几。根据比的基本性质，要想比值不变，比的前项也要乘相同的数，从而算出比的前项的变化情况。 【详解】 由上，比的前项应加25或乘6。 23．把6∶0.8化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 15∶2 7.5// 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不是0的数，比值不变。将比化成前后项的公因数只有1的最简整数比。再用前项除以后项求出比值。 【详解】6∶0.8＝60∶8＝15∶2 15÷2＝7.5 24．新鲜茶叶主要由水分和干物质组成。100克新鲜茶叶中约有75克水分和25克干物质，则100克新鲜茶叶中水分和干物质质量的比约是( )，比值是( )。 【答案】 3∶1 3 【分析】根据比的意义得出100克新鲜茶叶中水分和干物质质量的比，并利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】75∶25＝（75÷25）∶（25÷25）＝3∶1 3∶1＝3÷1＝3 25．苗苗队在加工一批零件时，小钦师傅加工一个零件需要时，小锭师傅加工同样的一个零件需要时，小钦师傅与小锭师傅的工作效率之比是( )。 【答案】3∶4 【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出小钦师傅、小锭师傅的工作效率，再计算出二人的工作效率比，化简成最简整数比。 【详解】1÷＝1×6＝6（个） 1÷＝1×8＝8（个） 小钦师傅与小锭师傅的工作效率之比6∶8＝3∶4 26．大、小两个半圆形，它们的半径比为3∶2，它们的周长比为( )，它们的面积之比为( )。 【答案】 【分析】（）明确半圆形的周长构成，因为半圆周长等于半圆弧长加上直径长度，所以先写出半径为的半圆周长公式，再结合两个半圆的半径比，代入计算周长比。 （）半圆形的面积计算方法，因为半圆面积是对应整圆面积的一半，所以先写出半径为的半圆面积公式，再结合半径比代入计算面积比。 （）利用比的基本性质，将两个半圆的周长、面积的比化简为最简整数比即可。 【详解】①设大半圆的半径为,小半圆的半径为。 大小半圆已知半径比： 半圆的周长公式： 大小半圆的周长比： ②半圆的面积公式： 大小半圆的面积比： 27．化成最简整数比。          【答案】1∶14；5∶1；45∶16 【分析】分数比整数的化简，比的前项和后项同时乘7，再根据比的基本性质化简为最简整数比。 小数比的化简，比的前项和后项同时乘100，再根据比的基本性质化简为最简整数比。 分数比分数的化简，比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数24，化简为最简整数比。 【详解】 考点五、比例的意义 28．下列各个比中，能与组成比例的是（    ）。 A．3∶10 B．6∶5 C． D． 【答案】B 【分析】判断两个比能否组成比例，可以先将已知比化简，再和选项对比，一致的即可组成比例。 【详解】∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶5 即能与组成比例的是6∶5。 29．下列各组比中，可以组成比例的一组是（    ）。 A．2∶3和3∶2 B．0.2∶0.4和5∶1 C．和 D．和 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别计算各选项两个比的比值，比值相等的就能组成比例。 【详解】A．，，比值不相等，不能组成比例； B．，，比值不相等，不能组成比例； C．，，比值不相等，不能组成比例； D．，，比值相等，可以组成比例。 30．6∶3和8∶4这两个比可以组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等即可。 【详解】 两个比的比值相等，所以6∶3和8∶4可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 31．在比例5∶7＝10∶14中，5和14是比例的( )，7和10是比例的( )。（填“外项”或“内项”） 【答案】 外项 内项 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】根据分析可知，在比例5∶7＝10∶14中，5和14是比例的外项，7和10是比例的内项。（填“外项”或“内项”） 32．12的因数有( )，从中选择四个数组成一个比例，这个比例可以是( )（写一个）。 【答案】 1，2，3，4，6，12 1∶2＝3∶6 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，从12的所有因数中，找出比值相等的两个比组成比例。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1，2，3，4，6，12； 1∶2＝1÷2＝，3∶6＝3÷6＝ 比值相等，1∶2和3∶6可以组成比例：1∶2＝3∶6。（答案不唯一） 33．看图想一想，做一做。 这两个圆的半径比是( )，直径比是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的周长比是( )，这个比和半径比( )（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的面积最简比是( )。 【答案】 2∶3 2∶3 能 2∶3 能 4∶9 【分析】①根据比的意义直接写出两个圆的半径比； ②根据“直径＝半径×2”计算两个圆的直径，然后根据比的意义写出直径比，再根据比的基本性质化成最简整数比； ③比较半径比和直径比的最简整数比是否相同，相同就能组成比例； ④根据“圆的周长＝2πr”计算两个圆的周长，然后根据比的意义写出周长比，再根据比的基本性质化成最简整数比； ⑤比较半径比和周长比的最简整数比是否相同，相同就能组成比例； ⑥根据“圆的面积＝πr2”计算两个圆的面积，然后根据比的意义写出面积比，再根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】由图可知，两个圆的半径比是：2∶3； 两个圆的直径比是：（2×2）∶（3×2）＝4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3； 因为2∶3＝2∶3，所以半径比＝直径比，即半径比和直径比能组成比例； 两个圆的周长比是：（2×π×2）∶（2×π×3）＝4π∶6π＝（4π÷2π）∶（6π÷2π）＝2∶3； 因为2∶3＝2∶3，所以半径比＝周长比，即半径比和周长比能组成比例； 两个圆的面积比是：（π×22）∶（π×32）＝4π∶9π＝（4π÷π）∶（9π÷π）＝4∶9。 34．下面各组中的两个比可以组成比例吗？若可以，把组成的比例写出来。 （1）和    （2）和 【答案】（1）可以；；（2）不可以 【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。用比的前项除以比的后项分别求出两个比的比值，比值相等就能组成比例。 【详解】（1） 因为，所以和可以组成比例，组成的比例为：。 （2） 因为7.2≠28.2，所以和不可以组成比例。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $