专项提升训练：生活中的比（一）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

**基本信息** 以生活情境为载体，系统构建比的概念理解、转化应用及跨领域迁移的训练体系，强化数学眼光与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-3、6-7|比的意义与化简、分数/百分比转化比|从“部分与整体”到“两个量关系”，构建比的生成逻辑| |几何应用|填空4、8，选择9|假设法求体积比、棱长/表面积/体积比的推导|结合几何公式，建立量的比例关系推导链条| |实际应用|解答20-24|按比例分配、浓度调整、行程速度比|以生活问题为载体，强化模型意识与应用能力|

专项提升训练：生活中的比（一） 一、填空题 1．制作一杯咖啡需要30克浓缩咖啡液和240克的水，浓缩咖啡液与咖啡的质量比是( )。 2．学校食堂运来一批大米，吃去，剩下的与吃去的比是( )，如果吃去的比剩下的多200kg，则还剩( )kg。 3．德新小学“百灵鸟社团”中男生人数占40%，女生人数和男生人数的比是( )∶( )，男生比女生少( )%。 4．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的，圆柱的高与圆锥高的比是4∶5，那么圆锥的体积与圆柱体积比是( )。 5．实验室要配制3杯浓度相同的盐水，将180克盐全部倒入这三杯水中（如下图）。要使三杯盐水的浓度一致，第一杯中应放入( )克盐。 6．地球上陆地面积约占29%，海洋面积约占71%。陆地面积与海洋面积的比约是( )。 7．果园里梨树棵数比苹果树少30%，苹果树和梨树的棵数比是( )。 8．两个正方体棱长的比是2∶3，棱长之和的比是( )，表面积的比是( )，体积的比是( )。 二、选择题 9．一个圆柱从前面看是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高的比是（    ）。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π 10．从A地到B地，小明用了小时，小华用了小时，小明和小华的速度比为（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C． D． 11．钟面上，分针与秒针的转动速度比是（    ）。 A．12∶1 B．1∶12 C．60∶1 D．1∶60 12．修一条路，甲每天修50m，6天修完；乙每天修60m，5天修完。下面说法不正确的是（    ）。 A．甲和乙每天修路的长度比是 B．两人合修，每天修这条路的 C．乙每天修这条路的 D．两人合修，需要天 13．《中华人民共和国国旗法》中对国旗的规格有着明确的规定：旗面为红色、长方形，长方形的长与宽之比为（    ）。 A．2∶1 B．3∶2 C．4∶3 D．5∶4 三、判断题 14．一个圆柱侧面沿高剪开是正方形，则底面半径与高的比是1∶（2π）。( ) 15．甲数与乙数是两个正数，它们的比是4∶5，那么乙数一定比甲数大。( ) 16．已知甲数比乙数少30%，则甲数与乙数的比是7∶10。( ) 17．科技书比文艺书多，那么科技书和文艺书的数量比是5∶3。( ) 18．足球运动员军军身高185cm，弟弟身高1m，军军和弟弟身高的比是185∶1。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。                                         （    ） 五、解答题 20．一位数学名师指出：教师用在备课、上课、课后辅导的时间比应为，上课时间是30分钟，备课应该花多长时间？ 21．两杯糖水，第一杯5克糖加入100克水搅匀而成，第二杯10克糖加入150克水搅匀而成。请想办法将两杯糖水变得同样甜，并解释你的方法为什么可行？写出1种方法及理由即可。 22．用同样的时间，师傅可以做18个零件，徒弟只能做12个零件。 (1)师徒两人做一个零件所用的时间比是多少？ (2)如果做一个零件师傅需要20分钟，徒弟需要多少分钟？ 23．8月31日—9月1日，2025年上海合作组织峰会在中国天津举行，此次峰会吸引了全球目光。在闭幕式上，组委会准备将180份精美的“天津之眼”模型纪念品，按比分配给三个友好国家的代表团。已知中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，中国、俄罗斯、和哈萨克斯坦代表团分别能获得多少份纪念品？ 24．中国二十四节气中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时长的比约为3∶5，这一天北京地区的白昼和黑夜各约是多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1∶9 【分析】先用浓缩咖啡液加上水的质量求出咖啡的质量，再根据比的意义，用30∶（30＋240）化简即可。 【详解】30∶（30＋240） ＝30∶270 ＝（30÷30）∶（270÷30） ＝1∶9 2． 【分析】将这批大米的总质量看作单位。已知吃去，则剩下的分率为。 求比：根据剩下的分率和吃去的分率，写出剩下的与吃去的比，并化简为最简整数比。 求具体数量：已知“吃去的比剩下的多kg，即吃去的分率与剩下的分率之差对应的具体数量是kg。 计算剩余质量：直接利用份数关系求解。 【详解】 （份） （kg） 剩下的与吃去的比是，如果吃去的比剩下的多200kg，则还剩kg。 3． 3 2 33.3 【分析】把总人数看作单位“1”，则女生人数占总人数的1－40%；根据比的意义，用女生人数占总人数的百分比∶男生人数占总人数的百分比，化简即可； 再用女生人数占总人数的百分比与男生人数占总人数的百分比的差，除以女生人数占总人数的百分比，再乘100%，即可解答。 【详解】（1－40%）∶40% ＝60%∶40% ＝0.6∶0.4 ＝（0.6×10）∶（0.4×10） ＝6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 （1－40%－40%）÷（1－40%）×100% ＝（60%－40%）÷60%×100% ＝20%÷60%×100% ≈0.333×100% ＝33.3% 4．15∶64 【分析】假设圆柱的底面半径是4，则圆锥的底面半径是3；假设圆柱的高是4，则圆锥的高是5。根据圆锥体积公式和圆柱体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，写出对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比即可。 【详解】假设圆柱的底面半径是4，则圆锥的底面半径是3；假设圆柱的高是4，则圆锥的高是5。 圆锥的体积：×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×3×5 ＝9.42×5 ＝47.1 圆柱的体积：3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝50.24×4 ＝200.96 47.1∶200.96＝（47.1÷3.14）∶（200.96÷3.14）＝15∶64 5．40 【分析】三杯盐水浓度相同，即三杯水的比＝三杯盐的比。写出三杯水的比（不是最简整数比的根据比的基本性质换成最简整数比）即可确定第一杯放入的盐占盐总质量的几分之几；然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，第一杯应放入的盐的质量＝盐的总质量×第一杯盐的对应分率。 【详解】200∶300∶400 ＝（200÷100）∶（300÷100）∶（400÷100） ＝2∶3∶4 （克） 6．29∶71 【分析】地球上陆地面积约占29%，海洋面积约占71%。陆地面积与海洋面积的比为29%∶71%，化简比即可。 【详解】29%∶71%＝29∶71 7．10∶7 【分析】由题意可知，梨树棵数比苹果树少30%，是把苹果树棵数看作单位“1”，则梨树棵数为苹果树的1－30%＝70%。求苹果树和梨树的棵数比，即求1与70%的比，并根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。将比化简为最简整数比。 【详解】1∶（1－30%）＝1∶0.7＝（1×10）∶（0.7×10）＝10∶7 所以苹果树和梨树的棵数比是10∶7。 8． 2∶3 4∶9 8∶27 【分析】正方体棱长之和＝棱长×12，棱长之和的比会消去相同的因数12，因此棱长之和的比与棱长的比相等； 正方体表面积＝棱长2×6，表面积的比会消去相同的因数6，因此表面积的比等于棱长的平方的比； 正方体体积＝棱长3，无相同公共因数，因此体积的比等于棱长的立方的比。 【详解】22∶32＝4∶9 23∶33＝8∶27 两个正方体棱长的比是2∶3，棱长之和的比是2∶3，表面积的比是4∶9，体积的比是8∶27。 9．A 【分析】从正面看圆柱是一个正方形，也就是圆柱的底面直径与圆柱的高相等。根据圆的周长＝（d为直径）求出圆柱的底面周长，再根据比的意义写出圆柱底面周长与高的比。 【详解】设圆柱的底面直径是d，那么圆柱的高也是d。 这个圆柱的底面周长与高的比是。 10．B 【分析】将A地到B地的路程看作单位“1”。根据速度＝路程÷时间，用单位“1”除以小明和小华所用的时间，得到小明和小华的速度；再根据比的意义，用小明速度比小华速度，即可得到小明和小华的速度比。 【详解】1÷＝4 1＝3 小明和小华的速度比为4∶3。 11．D 【分析】整个钟面被平均分成12个大格，60个小格，分针1分钟绕钟面旋转1小格，秒针1分钟绕钟面旋转一周，刚好是60小格，由此可知，分针的转动速度∶秒针的转动速度＝1∶60，据此解答。 【详解】分析可知，分针1分钟绕钟面旋转1小格，秒针1分钟绕钟面旋转60小格，所以分针与秒针的转动速度比是1∶60。 故答案为：D 12．A 【分析】把修这条路的工程量看作单位“1”，依据工作效率＝工作总量“1”÷工作时间，可知甲单独工作的工作效率是，乙单独工作的工作效率是。那么两人合作后，把两人工作效率相加，合作的工作时间＝工作总量“1”÷工作效率和。甲和乙每天修路的长度比就是50m∶60m根据比的性质化简即可，据此解答。 【详解】A．甲和乙每天修路的长度比是50m∶60m＝5∶6，该选项错误； B．两人合修每天修这条路的，就是甲乙合作的工作效率，该选项正确； C．乙每天修这条路的，就是乙单独工作的工作效率，该选项正确；     D．两人合修的工作时间是天，该选项正确。 13．B 【分析】解答这道题需明确：《中华人民共和国国旗法》中对国旗的规格有着明确的规定：旗面为红色、长方形，长方形的长与宽之比为3∶2。 【详解】《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长与宽的比为3∶2。 故答案为：B 14．√ 【分析】将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，两数相除又叫两个数的比，据此写出底面半径与高的比，化简即可。 【详解】假设圆柱的底面半径为。 ∶ ＝∶ ＝1∶ 所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据题意，将甲数看作4份，乙数看作5份，结合题目中“正数”这一条件，说明每一份代表的数值大于。通过比较份数的多少，即可判断两个数的大小关系。 【详解】因为甲数与乙数的比是4∶5，所以把甲数看作4份，乙数看作5份。因为甲数和乙数都是正数，所以每一份代表的数值大于0。因为5份＞4份，所以乙数＞甲数。原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】将乙数看作单位“1”，根据“甲数比乙数少 30%”，求出甲数对应的百分率，再根据比的意义，写出甲数与乙数的比并化简为最简整数比，最后与题干结论进行比对。 【详解】把乙数看作单位“1”，甲数为：1－30%＝70%。 甲数∶乙数＝70%∶1＝0.7∶1＝（0.7×10）∶（1×10）＝7∶10。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】把文艺书的数量看作单位“1”，则科技书的数量是文艺书的（），写出科技书与文艺书的数量比并化简，最后与题干结论进行对比。 【详解】（）∶1 ＝ ＝ ＝5∶3 所以科技书和文艺书的数量比是。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】在求两个量的比时，单位必须一致。军军身高是185cm，弟弟身高是1m。1m等于100cm，因此弟弟身高实际为100cm。军军和弟弟身高的比应为185∶100，而不是185∶1。原题给出的比忽略了单位换算，因此是错误的。 【详解】军军身高为185cm，弟弟身高为1m。由于，弟弟身高为100cm。军军和弟弟身高的比是185∶100。原题给出的比185∶1不正确。 故答案为：× 19．1；28.26；100 1；0.8； 【解析】略 20．60 【分析】用上课时间除以对应的份数求出1份对应的时长，再用1份对应的时长乘备课的份数即可。 【详解】30÷3＝10（分钟） 10×6＝60（分钟） 答：备课应该花60分钟。 21．向第一杯加入5克糖和50克水；理由见详解 【分析】甜度由糖和水的比决定，当两杯中的糖和水的比一样时，则同样甜。第一杯5克糖加入100克水搅匀而成，则糖和水的比为5∶100；第二杯10克糖加入150克水搅匀而成，则糖和水的比为10∶150；向第一杯再加入5克糖和50克水，这样两杯糖水就变得同样甜。 【详解】第一杯：5∶100 第二杯：10∶150 第一杯需要再加入5克糖和50克水。 5＋5＝10（克） 100＋50＝150（克） 答：通过向第一杯加入5克糖和50克水，这样两杯糖水中的糖都是10克，水都是150克，就同样甜了。 22．(1) (2) 30分钟 【分析】（1）已知相同时间内师傅做18个零件，设时间为单位“1”，则师傅做一个零件的时间为，相同时间内徒弟做12个零件，则徒弟做一个零件的时间为，所以师徒做一个零件的时间比为，化简得； （2）由第一问知师徒时间比为，设徒弟做一个零件需分钟，列出比例式，即 ，根据比例性质解比例即可。 【详解】（1） 答：师徒两人做一个零件所用的时间比是。 （2）解：设徒弟需要x分钟。                           答：徒弟需要30分钟. 23．中国：100份 俄罗斯：60份 哈萨克斯坦：20份 【分析】首先计算总份数：中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，那么总份数为（5＋3＋1）份。中国代表团占5份，则获得（180×）份纪念品，俄罗斯代表团占3份，则获得（180×）份纪念品，哈萨克斯坦代表团占1份，则获得（180×）份纪念品，由此解答即可。 【详解】中国： 180× ＝180× ＝20×5 ＝100（份） 俄罗斯： 180× ＝180× ＝20×3 ＝60（份） 哈萨克斯坦： 180× ＝180× ＝20×1 ＝20（份） 答：中国代表团能获得100份纪念品，俄罗斯代表团能获得60份纪念品，哈萨克斯坦代表团能获得20份纪念品。 24．白昼9小时；黑夜15小时 【分析】根据冬至这天白昼与黑夜时长的比约为3∶5，可认为白昼时长为3份，黑夜时长为5份，一共（3＋5）份，用24小时除以总的份数，计算出1份对应的时间，再分别用1份对应的时间乘3和5，即可求得这一天北京地区的白昼和黑夜各约是多少小时。 【详解】3＋5＝8（份） 24÷8＝3（小时） 3×3＝9（小时） 3×5＝15（小时） 答：这一天北京地区的白昼约是9小时，黑夜约是15小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $