专项提升训练03 用字母表示（二）（5大考点38道题）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦用字母表示数的完整应用链，从数量关系表示到规律探索，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用字母表示数量关系|7题|选择/填空，含实际情境（价格、几何量等）|从具体数量抽象为字母表示，建立符号意识| |含有字母式子的化简与求值|9题|化简（周长/倍数）、代入求值|在表示基础上进行运算，发展运算能力| |利用等式的性质求未知数|5题|解方程求未知数值|从式子到方程应用，培养推理意识| |数表中的规律|7题|数表观察、位置关系表示|用字母概括数表规律，发展模型意识| |数与形（探索规律）|10题|图形变化与数量关系|结合图形抽象数量规律，提升创新意识|

专项提升训练03 用字母表示（二） （5大考点38道题） 目录概览 考点一、用字母表示数量关系 1 考点二、含有字母式子的化简与求值 1 考点三、利用等式的性质求未知数 3 考点四、数表中的规律 3 考点五、数与形（探索规律） 5 题型演练 考点一、用字母表示数量关系 1．妈妈买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（    ）。 A．买西红柿和黄瓜一共花了多少元？ B．买的西红柿比黄瓜重多少千克？ C．买黄瓜比买西红柿少花多少元？ D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵多少元？ 2．一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示为（    ）。 A．abc B．10abc C．100a＋10b＋c D．a＋c＋b 3．香蕉每千克4元，苹果每千克5元，王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果，一共花了( )元。 4．小明家买回a千克大米，每天吃1.5千克，吃了b天后还有剩余，用含字母a、b的式子表示剩余的大米为( )千克。 5．一本故事书有m页，小明平均每天看a页，4天看了( )页，还剩( )页没看。 6．一个长方形的长为m米，宽为n米，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。 7．修一条公路，原计划每天修m米，5天修完，实际每天修n米，则5m表示( )，5m÷n表示( )。 考点二、含有字母式子的化简与求值 8．一个长方形的长是15厘米，宽是y厘米，这个长方形的周长是（    ）厘米。 A．15＋y B．15＋2y C．30＋y D．30＋2y 9．已知a＋b＝20，那么3a＋3b＝( )。 10．“双减”政策实施后，红山小学五年级参加课后服务的男生有x人，女生人数是男生人数的1.4倍，女生和男生一共有( )人，女生比男生多( )人。 11．鞋子尺码是一种衡量鞋或脚大小的尺码，通常用“码”和“厘米”作单位。如果用x表示厘米数，y表示码数，它们之间可以用y＝2x－10换算，妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是( )码。 12．一个正方形的边长是b厘米，当边长增加3厘米，它的周长是( )厘米；面积是( )平方厘米。 13．时鲜果园，今日的橙子售价是每千克a元，每千克苹果的价格是橙子的1.2倍，每千克橙子比每千克苹果便宜( )元，妈妈买4千克橙子和5千克苹果的价格一共是( )元。 14．如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是( )平方厘米，圆内最大正方形的面积是( )平方厘米。（答案用含有字母的式子表示） 15．学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 (2)当，时，一共花了多少元？ 16．两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。 (1)用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。 (2)当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？ 考点三、利用等式的性质求未知数 17．如果7x＝1.4，那么6－1.8x的值为( )。 18．如果2x＋7＝13.6，那么3x－5＝( )。 19．如果3x－8＝19，那么x＝( )；如果x÷4.5＝6.3，那么x＝( )。 20．已知X－4.6＝8.7，则2X＋3＝( )；如果3.5y＝14，那么y÷0.2＝( )。 21．已知，，则( )，( )。 考点四、数表中的规律 22．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，的值是（    ）。 A．38 B．74 C．86 D．52 23．用在下边数表中任意框出3个数，框出的3个数的和不可能是（    ）。 A．42 B．51 C．111 D．64 24．如图，用方框框出5个数，如果正中间的数用x表示，那么x上面的数是( )，x右面的数是( )。 25．把1—24这24个数按从小到大的顺序排列（如下图）。认真观察涂色部分的两组数字，找一找数字排列的规律。 像11、15是每组中间的数，如果中间的数用a表示，那么a右边的数用( )表示，a上面的数用( )表示。 26．认真观察下图涂色部分正中间的数与其他四个数的关系。 (1)设中间的数是x，则左边的数是( )，下边的数是( )。 (2)当中间的数是a时，这5个数的和是( )，若5个数的和是105，则这5个数分别是( )。 27．下面是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个有5个空格的“十”字框可以框出不同的五个数，认真观察“十”字框中正中间的数与其他四个数的关系，再回答问题。 (1)“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数有什么关系？ (2)如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是( )，下面的数是( )。 28．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律（写出两条规律即可）？ （2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是( )（用a表示）。 （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 考点五、数与形（探索规律） 29．毕业联欢会布置场地，同学们将长方形餐桌按下图方式拼接摆放。下列关于拼接桌子数量与可坐人数的说法中，正确的是（    ）。 A．6张桌子拼在一起，可坐24人。 B．8张桌子拼在一起，可坐32人。 C．若有34名同学参会，至少需要8张桌子。 D．若有48名同学参会，至少需要11张桌子。 30．如果小明按照下图的方法摆图形，请问搭n个这样的三角形需要( )根小棒，如果有51 根这样的小棒，可以搭( )个这样的三角形。 31．如图，搭一个正方体框架用12根小棒，搭2个正方体框架用20根小棒，搭3个正方体框架用28根小棒……照这样搭下去，搭6个正方体框架用( )根小棒，搭n个正方体框架用( )根小棒。 32．如图是一组有规律的图案，第20个图案中有( )个三角形。 33．观察下列图形的排列规律，根据此规律，第7个图形中有( )个★。 34．如图所示，用小棒摆图形。第1幅图用6根小棒，第2幅图用10根小棒，第3幅图用14根小棒……按这样的规律摆下去，第6幅图用( )根小棒。 35．下面的图案是按一定规律排列的。 照这样的规律，第5幅图案中有( )个●，第n幅图案中有( )个●。 36．如图：一种有机化合物的分子结构图，第1个图有4个○，第2个图有6个○，第3个图有8个○，按此规律，第7个图中有( )个○，第( )个图中有412个○。 37．观察下列图形变化的规律，第6个图形中黑色正方形的数量共有( )个，第2026个图形中黑色正方形的数量共有( )个。 38．按照如图的规律摆圆，如果每个圆的直径都是10厘米，那么图10的总长是( )厘米，第n幅图的总长是( )cm。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练03 用字母表示（二） （5大考点38道题） 目录概览 考点一、用字母表示数量关系 1 考点二、含有字母式子的化简与求值 3 考点三、利用等式的性质求未知数 7 考点四、数表中的规律 9 考点五、数与形（探索规律） 14 题型演练 考点一、用字母表示数量关系 1．妈妈买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（    ）。 A．买西红柿和黄瓜一共花了多少元？ B．买的西红柿比黄瓜重多少千克？ C．买黄瓜比买西红柿少花多少元？ D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵多少元？ 【答案】C 【分析】妈妈买了a千克西红柿，每千克5元，即买西红柿需要5a元；又买了b千克黄瓜，每千克6元，即买黄瓜需要6b元，据此解答即可。 【详解】由分析可得：5a－6b表示买黄瓜比买西红柿少花多少元。 2．一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示为（    ）。 A．abc B．10abc C．100a＋10b＋c D．a＋c＋b 【答案】C 【分析】百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，将各数位对应的数值相加即可得到这个三位数。 【详解】百位对应数值： 十位对应数值： 个位对应数值： 这个三位数为： 3．香蕉每千克4元，苹果每千克5元，王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果，一共花了( )元。 【答案】4m＋5n 【分析】根据单价×数量＝总价，先分别表示出香蕉和苹果的总价，再相加，数字与字母相乘时，可以省略乘号，并把数字写在字母前面。 【详解】4×m＋5×n ＝（4m＋5n）元 4．小明家买回a千克大米，每天吃1.5千克，吃了b天后还有剩余，用含字母a、b的式子表示剩余的大米为( )千克。 【答案】 【分析】吃掉的千克数每天吃掉的千克数吃的天数，剩下的千克数大米的总千克数吃掉的千克数，把字母和数字代入公式计算即可。 【详解】 （千克） 所以小明家买回千克大米，每天吃千克，吃了天后还有剩余，用含字母、的式子表示剩余的大米为千克。 5．一本故事书有m页，小明平均每天看a页，4天看了( )页，还剩( )页没看。 【答案】 4a m－4a 【分析】用小明平均每天看的页数乘天数，即可算出4天看了多少页；用这本故事书的总页数减去看了的页数，即可算出还剩多少页。 【详解】a×4＝4a 一本故事书有m页，小明平均每天看a页，4天看了4a页，还剩（m－4a）页没看。 6．一个长方形的长为m米，宽为n米，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 2m＋2n/2（m＋n） mn/m×n 【分析】长方形的周长：周长＝（长＋宽）×2 长方形的面积公式是：面积＝长×宽； 数字和字母、字母和字母相乘时可以省略乘号。 【详解】周长＝（长＋宽）×2＝（m＋n）×2＝2m＋2n； 面积＝长×宽＝m×n＝mn。 7．修一条公路，原计划每天修m米，5天修完，实际每天修n米，则5m表示( )，5m÷n表示( )。 【答案】 这条公路的总长度 实际修的天数 【分析】根据题意可知，“5m”中的“m”表示原计划每天修的长度，“5”表示修完的天数，“5m”表示5天修的长度，也就是这条公路的总长度； “5m÷n”中的“5m”表示这条公路的总长度，n表示实际每天修的长度，那么这条公路的总长度除以实际每天修的长度，就是实际修的天数。 【详解】修一条公路，原计划每天修m米，5天修完，实际每天修n米，则5m表示（这条公路的总长度），5m÷n表示（实际修的天数）。 考点二、含有字母式子的化简与求值 8．一个长方形的长是15厘米，宽是y厘米，这个长方形的周长是（    ）厘米。 A．15＋y B．15＋2y C．30＋y D．30＋2y 【答案】D 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式中求出周长。 【详解】（15＋y）×2 ＝15×2＋2y ＝30＋2y 这个长方形的周长是（30＋2y）厘米。 9．已知a＋b＝20，那么3a＋3b＝( )。 【答案】60 【分析】先根据乘法分配律的逆运算，把式子化简成，然后把代入求值即可。 【详解】。 10．“双减”政策实施后，红山小学五年级参加课后服务的男生有x人，女生人数是男生人数的1.4倍，女生和男生一共有( )人，女生比男生多( )人。 【答案】 【分析】用男生人数乘1.4，求出女生人数，再用男生人数加上女生人数可求出总人数；用女生人数减去男生人数即可求出女生比男生多的人数。 【详解】1.4x＋x＝（1.4＋1）x＝2.4x 1.4x－x＝（1.4－1）x＝0.4x 女生和男生一共有2.4x人，女生比男生多0.4x人。 11．鞋子尺码是一种衡量鞋或脚大小的尺码，通常用“码”和“厘米”作单位。如果用x表示厘米数，y表示码数，它们之间可以用y＝2x－10换算，妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是( )码。 【答案】37 【分析】已知妈妈穿的鞋23.5厘米，即 x＝23.5，要求对应的码数，只需将 x＝23.5代入公式 y＝2x−10中，按照先乘后减的运算顺序计算出y的值即可。 【详解】把x＝23.5代入y＝2x－10，得： y＝2×23.5－10 ＝47－10 ＝37（码） 12．一个正方形的边长是b厘米，当边长增加3厘米，它的周长是( )厘米；面积是( )平方厘米。 【答案】 4b＋12 b2＋6b＋9 【分析】先根据题意得出边长增加3厘米后新正方形的边长为（b＋3）厘米，再根据正方形周长公式“周长＝边长×4”，用新边长乘4求出周长；接着根据正方形面积公式“面积＝边长×边长”，用新边长乘新边长，通过乘法分配律展开计算得到面积。 【详解】新正方形的边长是（b＋3）厘米 周长：（b＋3）×4＝（4b＋12）厘米 面积：（b＋3）×（b＋3） ＝b×（b＋3）＋3×（b＋3） ＝b×b＋b×3＋3×b＋3×3 ＝b2＋3b＋3b＋9 ＝（b2＋6b＋9）平方厘米 13．时鲜果园，今日的橙子售价是每千克a元，每千克苹果的价格是橙子的1.2倍，每千克橙子比每千克苹果便宜( )元，妈妈买4千克橙子和5千克苹果的价格一共是( )元。 【答案】 0.2a 10a 【分析】由题意可知，橙子售价是每千克a元，每千克苹果的价格是橙子的1.2倍，用橙子的单价×1.2＝苹果的单价，用苹果的单价减去橙子的单价就是每千克橙子比每千克苹果便宜多少元； 4×橙子的单价＋5×苹果的单价＝总价。 【详解】由分析可知，（元） （元）； ＝ ＝（元） 14．如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是( )平方厘米，圆内最大正方形的面积是( )平方厘米。（答案用含有字母的式子表示） 【答案】 4r2 2r2 【分析】观察图形可得：圆外最小正方形的面积＝边长为（r＋r）厘米的正方形的面积，圆内最大正方形的面积＝底为（r＋r）厘米、高为r厘米的三角形的面积×2，然后再根据正方形的面积公式S＝a2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 【详解】（r＋r）2 ＝2r×2r ＝4r2（平方厘米） （r＋r）×r÷2×2 ＝2r×r ＝2r2（平方厘米） 圆外最小正方形的面积是4r2平方厘米，圆内最大正方形的面积是2r2平方厘米。 15．学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 (2)当，时，一共花了多少元？ 【答案】(1)（ab＋300）元 (2)660元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，先分别求出足球总价（用含字母的式子表示）和篮球总价，相加得到总花费的字母表达式； （2）将a、b的具体数值代入字母式，计算出总花费。 【详解】（1）a×b＋5×60 ＝（ab＋300）元 答：一共花的钱数：（ab＋300）元 （2）当a＝8，b＝45时 ab＋300 ＝8×45＋300 ＝360＋300 ＝660 答：一共花了660元 16．两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。 (1)用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。 (2)当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？ 【答案】(1)（21a＋21b）千米 (2)3360千米 【分析】（1）两车同时出发、相向而行，相遇时各自行驶的时间相同，都是21小时。根据“路程＝速度×时间”，可以分别用含字母的式子表示两辆车的路程，再相加就是总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，即两辆汽车分别以60千米/时和100千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行，求出两辆车一共行驶多少千米，根据“路程＝时间×（甲的速度＋乙的速度）”，代入数据即可解答。 【详解】（1）甲车行驶的路程：21a（千米） 乙车行驶的路程：21b（千米） 总路程：（21a＋21b）千米 （2）当a＝60，b＝100时， 21×（60＋100） ＝21×160 ＝3360（千米） 答：两辆车一共行驶3360千米。 考点三、利用等式的性质求未知数 17．如果7x＝1.4，那么6－1.8x的值为( )。 【答案】5.64 【分析】方程两边同时除以7求出7x＝1.4的解，再把x的值代入6－1.8x，计算即可求解。 【详解】7x＝1.4 解：7x÷7＝1.4÷7 x＝0.2 把x＝0.2代入6－1.8x，得： 6－1.8×0.2 ＝6－0.36 ＝5.64 所以如果7x＝1.4，那么6－1.8x的值为5.64。 18．如果2x＋7＝13.6，那么3x－5＝( )。 【答案】4.9 【分析】先根据方程2x＋7＝13.6求出x的值，再将求出的x代入3x－5中，计算出结果即可。 【详解】2x＋7＝13.6 解：2x＋7－7＝13.6－7 2x＝6.6 2x÷2＝6.6÷2 x＝3.3 当x＝3.3时， 3x－5＝3×3.3－5＝9.9－5＝4.9 因此，如果2x＋7＝13.6，那么3x－5＝4.9。 19．如果3x－8＝19，那么x＝( )；如果x÷4.5＝6.3，那么x＝( )。 【答案】 9 28.35 【分析】3x－8＝19，先利用等式的性质1，方程两边同时加上8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； x÷4.5＝6.3，利用等式的性质2，方程两边同时乘4.5。 【详解】3x－8＝19 解：3x－8＋8＝19＋8 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 x÷4.5＝6.3 解：x÷4.5×4.5＝6.3×4.5 x＝28.35 20．已知X－4.6＝8.7，则2X＋3＝( )；如果3.5y＝14，那么y÷0.2＝( )。 【答案】 29.6 20 【分析】本题考查解简易方程和代入求值。对于第一个空，需要先解方程 X－4.6＝8.7 求出 X 的值，然后将 X 代入表达式 2X＋3 进行计算；对于第二个空，需要先解方程 3.5y＝14 求出 y 的值，然后将 y 代入表达式 y÷0.2 进行计算。 【详解】 X－4.6＝8.7 解： X－4.6＋4.6 ＝8.7＋4.6 X＝13.3 2X＋3 ＝2×13.3＋3 ＝26.6＋3 ＝29.6 3.5y＝14 解：3.5y÷3.5＝14÷3.5 y＝4 y÷0.2 ＝4÷0.2 ＝20 21．已知，，则( )，( )。 【答案】 16 4 【分析】这道题的关键是利用等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，解和这两个方程，求出a和b后，再将a和b的值代入和计算即可。 【详解】 解： 解： 将代入得： 将，代入得： 所以，已知，，则，。 考点四、数表中的规律 22．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，的值是（    ）。 A．38 B．74 C．86 D．52 【答案】C 【分析】观察左上角的数：依次是0，2，4，6，每次增加2。观察右上角的数：依次是4，6，8，每次增加2。观察左下角的数：依次是2，4，6，每次增加2。 右下角的数与其他三个数的关系，第一个正方形：0，4，2，8，4×2＋0＝8。第二个正方形：2，6，4，26，6×4＋2＝26。第三个正方形：4，8，6，52，8×6＋4＝52。右下角的数等于右上角的数乘左下角的数再加上左上角的数。据此计算第四个正方形的数字。 【详解】由分析可知，右上角的数每次增加2；左下角的数每次增加2；右下角的数等于右上角的数乘左下角的数再加上左上角的数。 8＋2＝10 6＋2＝8 10×8＋6 ＝80＋6 ＝86 所以的值是86。 故答案为：C 23．用在下边数表中任意框出3个数，框出的3个数的和不可能是（    ）。 A．42 B．51 C．111 D．64 【答案】D 【分析】框出的3个数的和需要同时满足：①是3的倍数。②数值在某一行的和的范围内。不符合这两个条件的数，就是题目要选的“不可能”的答案。 【详解】设框出的三个数中，中间的数为x，那么左边的数是x－1，右边的数是x＋1。三个数的和为：（x－1）＋x＋（x＋1）＝ 3x，这说明：框出的3个数的和一定是3的倍数，且x必须在数表的同一行中，且左右都有数字（即x不能是每行的第1个或第10个）。最小的和：框出1、2、3，和为1＋2＋3＝6（x＝2）最大的和：框出48、49、50，和为48＋49＋50＝147（x＝49）同时，每行的数字范围是： 第1行：1~10 → x的范围：2~9 → 和的范围：6~27 。 第2行：11~20 → x的范围：12~19 → 和的范围：36~57 。 第3行：21~30 → x的范围：22~29 → 和的范围：66~87。 第4行：31~40 → x的范围：32~39 → 和的范围：96~117 。 第5行：41~50 → x的范围：42~49 → 和的范围：126~147。 A．42是3的倍数，在第2行和的范围36~57内，可能。 B．51是3的倍数，在第2行和的范围36~57内，可能。 C．111是3的倍数，在第4行和的范围96~117内，可能。 D．64不是3的倍数，也不在任何行的和的范围内，不可能。 24．如图，用方框框出5个数，如果正中间的数用x表示，那么x上面的数是( )，x右面的数是( )。 【答案】 x－7 x＋1/1＋x 【分析】观察发现用方框框出5个数中，正中间的数是10；10上面的数是3，也就是比10小10－3＝7，也就是10－7；10右面的数是11，比10大11－10＝1，也就是10＋1，将10替换为x即可。 【详解】所以正中间的数用x表示，那么x上面的数是x－7，x右面的数是x＋1。 25．把1—24这24个数按从小到大的顺序排列（如下图）。认真观察涂色部分的两组数字，找一找数字排列的规律。 像11、15是每组中间的数，如果中间的数用a表示，那么a右边的数用( )表示，a上面的数用( )表示。 【答案】 / 【分析】观察可知每行有8个数，数字按从小到大从左到右、从上到下依次排列。因为同一行中右边的数比相邻左边的数大1，所以如果中间数是a，可推导其右侧数的表达式。因为上一行同一列的数比下一行的数小8，所以如果中间数是a，可推导其上方数的表达式。 【详解】观察11右边的数是12，可列式为：，15右边的数是16，可列式为：，由此可判断，如果中间的数用a表示，那么a右边的数用（）表示； 观察11上面的数是3，那么可列式为：，15上面的数是7，可列式为：，由此可判断，如果中间的数用a表示，那么a上面的数用（）表示。 26．认真观察下图涂色部分正中间的数与其他四个数的关系。 (1)设中间的数是x，则左边的数是( )，下边的数是( )。 (2)当中间的数是a时，这5个数的和是( )，若5个数的和是105，则这5个数分别是( )。 【答案】(1) x－1 x＋7 (2) 5a 14、20、21、22、28 【分析】（1）如图所示，表格为大月的日历，观察可知：每行的数从左到右依次增大，相邻两数之差是1；每一列的数从上到下依次增大，相邻两数之差是7，据此求解。 （2）当中间数是a时，用a表示出与它相邻的4个数，再将这5个数求和，用含有字母a的式子表示出来。根据5个数的和是105可以求出a的值，进一步求出与它相邻的数。 【详解】（1）设中间的数是x，则左边的数是（x－1），下边的数是（x＋7）。 （2）当中间的数是a时，与它相邻的数分别是：（a－1）、（a＋1）、（a－7）、（a＋7）。 （a－1）＋（a＋1）＋a＋（a－7）＋（a＋7） ＝（a－1＋a＋1）＋a＋（a－7＋a＋7） ＝2a＋a＋2a ＝5a 这5个数的和是（5a）。 当5a＝105时 a＝105÷5＝21 a－1＝21－1＝20；a＋1＝21＋1＝22；a－7＝21－7＝14；a＋7＝21＋7＝28 这5个数分别是14、20、21、22、28。 27．下面是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个有5个空格的“十”字框可以框出不同的五个数，认真观察“十”字框中正中间的数与其他四个数的关系，再回答问题。 (1)“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数有什么关系？ (2)如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是( )，下面的数是( )。 【答案】(1)五个数的和是正中间数的5倍 (2) x－7 x＋7 【分析】（1）设“十”字框正中间的数为a，通过观察数表规律，上面的数比正中间数小7，即为a－7；下面的数比正中间数大7，即为a＋7；左边的数比正中间数小1，即为a－1；右边的数比正中间数大1，即为a＋1。这五个数的和（（a－7）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋7）），化简这个式子，－7与＋7抵消，－1与＋1抵消，结果为5a，所以五个数的和是正中间数的5倍。 （2）由前面分析数表规律可知，“十”字框中上面的数比正中间数小7，当正中间数是x时，上面的数就是x－7；下面的数比正中间数大7，所以下面的数是x＋7。 【详解】（1）“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数的关系：五个数的和是正中间数的5倍。 （2）如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是（x－7），下面的数是（x＋7）。 28．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律（写出两条规律即可）？ （2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是______（用a表示）。 （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 【答案】（1）圈出的4个数的个位数字都相同，每相邻两个数之间相差10（答案不唯一） （2） （3）38，48，58，68 【分析】（1）观察上下相邻的数之间的大小关系，得出规律； （2）长方形中一共有4个数，最上面和最下面之间相差30，据此列式； （3）设小丽圈出的第一个数字为a，下面的数依次是a＋10、a＋20、a＋30，根据四个数相加等于212，列出方程，求出第一个数，再分别求出下面的数即可。 【详解】（1）我发现圈出的4个数，每个数的个位数字相同，每相邻两个数之间相差10。（答案不唯一） （2）41－11＝30，64－34＝30 若把长方形中最上面的一个数记为a，则最下面那个数是a＋30。 （3）解：设小丽圈出的第一个数字为a。 a＋（a＋10）＋（a＋20）＋（a＋30）＝212     4a＋60＝212    4a＝152 a＝38 a＋10＝38＋10＝48 a＋20＝38＋20＝58 a＋30＝38＋30＝68 答：她圈的是38、48、58、68。 考点五、数与形（探索规律） 29．毕业联欢会布置场地，同学们将长方形餐桌按下图方式拼接摆放。下列关于拼接桌子数量与可坐人数的说法中，正确的是（    ）。 A．6张桌子拼在一起，可坐24人。 B．8张桌子拼在一起，可坐32人。 C．若有34名同学参会，至少需要8张桌子。 D．若有48名同学参会，至少需要11张桌子。 【答案】C 【分析】先观察图形找出桌椅摆放的规律：1张桌子能坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人。左右两头始终固定坐2人，每拼接1张桌子，上下一共多坐4人。总结数量关系式：总人数＝4×桌子张数＋2。再把各个选项的数字代入公式计算，判断对错。 【详解】A．4×6＋2＝24＋2＝26，6张桌子拼在一起，可坐26人，原说法错误。 B．4×8＋2＝32＋2＝34，8张桌子拼在一起，可坐34人，原说法错误。 C．（34－2）÷4＝32÷4＝8，若有34名同学参会，至少需要8张桌子，原说法正确。 D．（48－2）÷4＝46÷4＝11.5，桌子张数必须是整数，最少需要12张桌子，原说法错误。 30．如果小明按照下图的方法摆图形，请问搭n个这样的三角形需要( )根小棒，如果有51 根这样的小棒，可以搭( )个这样的三角形。 【答案】 25 【分析】先统计搭个、个、个、个三角形分别需要的小棒数量，寻找数量变化的规律 根据找到的数量规律，推导搭个三角形时小棒数量的通项公式 ，把小棒总数代入得到的公式，列出方程，再根据等式性质、，即可求出可搭的三角形数量。 【详解】①摆个三角形用根小棒 摆个三角形用根小棒 摆个三角形用根小棒 摆个三角形用根小棒 ②当有根小棒时 解： 31．如图，搭一个正方体框架用12根小棒，搭2个正方体框架用20根小棒，搭3个正方体框架用28根小棒……照这样搭下去，搭6个正方体框架用( )根小棒，搭n个正方体框架用( )根小棒。 【答案】 52 8n＋4 【分析】1个正方体：12＝8×1＋4根；2个正方体：20＝8×2＋4根；3个正方体：28＝8×3＋4根，可以发现： 每多搭1个正方体，只需要增加8根小棒（两个正方体相连会共用4根小棒），搭6个正方体比搭3个正方体多用3个8根，6个正方体需要：（6－3）×8＋28根；搭n个正方体框架，小棒总数为（8n＋4）根。 【详解】根据分析，搭6个正方体需要： （6－3）×8＋28 ＝3×8＋28 ＝24＋28 ＝52（根） 搭n个正方体需要（8n＋4）根。 32．如图是一组有规律的图案，第20个图案中有( )个三角形。 【答案】61 【分析】观察图案可以发现，第1个图案有4个三角形，后一个图案比前一个图案多3个三角形。先求从第1个图案到第20个图案经历了几次增加，就有几组3个三角形，再加上第1个图案中三角形的个数即可。 【详解】从第1个图案到第20个图案，共增加了： 20－1＝19（次） 第20个图案中三角形的个数是： 4＋3×19 ＝4＋57 ＝61（个） 33．观察下列图形的排列规律，根据此规律，第7个图形中有( )个★。 【答案】50 【分析】第1个图形中有2个★，2＝＋1；第2个图形中有5个★，5＝＋1；第3个图形中有10个★，10＝＋1……由此可知，★的个数＝第几个图形就是几的平方＋1，据此列式计算。 【详解】＋1 ＝49＋1 ＝50（个） 第7个图形中有50个★。 34．如图所示，用小棒摆图形。第1幅图用6根小棒，第2幅图用10根小棒，第3幅图用14根小棒……按这样的规律摆下去，第6幅图用( )根小棒。 【答案】26 【分析】观察小棒数量的变化规律：第1幅图用了6根小棒；第2幅图用了10根小棒；第3幅图用了14根小棒……可得每多一幅图形，小棒数量就增加4根，由此推算第6幅图所用小棒数量。 【详解】第1幅图是基础数量6根； 第2幅图比第1幅图增加1个4根：6＋1×4； 第3幅图比第1幅图增加2个4根：6＋2×4； …… 第6幅图比第1幅图增加（6－1）个4根。 6－1＝5（个） 6＋5×4 ＝6＋20 ＝26（根） 所以第6幅图用26根小棒。 35．下面的图案是按一定规律排列的。 照这样的规律，第5幅图案中有( )个●，第n幅图案中有( )个●。 【答案】 26 5n＋1 【分析】根据图可知，后一幅图案比前一幅图案多5个●。 第一幅图案6个●，可以写成：5×1＋1； 第二幅图案11个●，可以写成：5×2＋1； 第三幅图案16个●，可以写成：5×3＋1； …… 第n幅图案有（5n＋1）个●，当n＝5时，求出●的数量。 【详解】根据分析可知，第n幅图案有（5n＋1）个●。 当n＝5时： 5×5＋1 ＝25＋1 ＝26（个） 36．如图：一种有机化合物的分子结构图，第1个图有4个○，第2个图有6个○，第3个图有8个○，按此规律，第7个图中有( )个○，第( )个图中有412个○。 【答案】 16 205 【分析】由图可知：第1个图有4个○，第2个图有[4＋（2－1）×2]个○，第3个图有[4＋（3－1）×2]个……，第n个图中有[4＋（n－1）×2]个○，按此规律求出第7个图中有多少个即可；令4＋（n－1）×2＝412，解方程即可求出第几个图中有412个○。 【详解】4＋（7－1）×2 ＝4＋6×2 ＝4＋12 ＝16（个） 4＋（n－1）×2＝412 解：4＋2n－2＝412 2＋2n＝412 2＋2n－2＝412－2 2n＝410 2n÷2＝410÷2 n＝205 37．观察下列图形变化的规律，第6个图形中黑色正方形的数量共有( )个，第2026个图形中黑色正方形的数量共有( )个。 【答案】 9 3039 【分析】从图形来看：第一个图有2个黑色正方形；第二个图有3个黑色正方形；第三个图有5个黑色正方形；第四个图有6个黑色正方形，第五个图有8个黑色正方形……； 由此可知：第n个图黑色正方形的个数规律为： 当n为奇数时：第一个图有2个黑色正方形，可以写成：（3×1＋1）÷2； 第三个图有5个黑色正方形，可以写成：（3×3＋1）÷2； 第五个图形有8个黑色正方形，可以写成：（3×5＋1）÷2； …… 第n个图形有黑色正方形（3n＋1）÷2个。 当n为偶数时：第二个图形有3个黑色正方形，可以写成：3×2÷2； 第四个图形有6个黑色正方形，可以写成：3×4÷2； …… 第n个图形有黑色正方形3n÷2个。 n＝6，6是偶数，按照3n÷2计算；n＝2026，2026是偶数，按照3n÷2计算。 【详解】根据分析可知，当n为偶数时： n＝6； 3×6÷2 ＝18÷2 ＝9（个） n＝2026时： 2026×3÷2 ＝6078÷2 ＝3039（个） 38．按照如图的规律摆圆，如果每个圆的直径都是10厘米，那么图10的总长是( )厘米，第n幅图的总长是( )cm。 【答案】 55 5n＋5 【分析】看图，第一幅图长（1＋1）×5＝10（厘米），第二幅图长（2＋1）×5＝15（厘米），第三幅图长（3＋1）×5＝20（厘米），由此推断第n幅图长（n＋1）×5厘米。将n＝10代入（n＋1）×5中，求出第10幅图长多少厘米。 【详解】看图分析出，第n幅图长（n＋1）×5厘米。 当n＝10时：（10＋1）×5＝11×5＝55（厘米） （n＋1）×5＝5n＋5所以，第10幅图形长55厘米，第n幅图形长（5n＋5）厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $