专项提升训练05 分数的应用（6大考点50道题）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦分数应用6大核心考点，以50道题构建从基础到复杂的递进训练体系，强化抽象能力与运算能力，培养用数学思维解决实际问题的应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |连续求一个数的几分之几|8题|含图文情境，需两步分数乘法|从单一量到连续量的分数关系应用| |分数乘除混合运算|10题|含实际问题与纯计算题|运算能力向解决问题的迁移| |求比一个数多/少几分之几的数|10题|结合线段图与生活场景|比较关系的正向应用，发展几何直观| |整数乘法运算定律推广到分数|5题|简算为主，强调定律适用性|运算定律的跨领域迁移，培养推理意识| |已知比一个数多/少几分之几求这个数|10题|含线段图分析与综合算式|比较关系的逆向应用，提升模型意识| |转化法或倒推法解复杂应用题|7题|含经典古算与生活情境|从分步到综合，发展逻辑推理与创新意识|

专项提升训练05 分数的应用 （6大考点50道题） 目录概览 考点一、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1 考点二、分数的乘、除法的混合运算 3 考点三、求比一个数多/少几分之几的数是多少 6 考点四、整数乘法运算定律推广到分数乘法 8 考点五、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 10 考点六、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 13 题型演练 考点一、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．一套《百科全书》的价格是65元，一套连环画的价格是它的，一本故事书的价格又是一套连环画的，故事书的价格是( )元。 2．看图列式计算。 3．看图列式计算。 4．土星是太阳系八大行星之一，土星直径约为12万千米，水星是太阳系八大行星中最小的行星，水星的直径约为土星的，火星的直径约为水星的。火星的直径约为多少万千米？ 5．人的肌肉大约占体重的，肌肉里大约有是水。小东的体重是40千克，他的肌肉里大约含水多少千克？ 6．广州南站每天约有110趟高铁发车，某天受冻雨天气影响，有的高铁被迫停运。3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的高铁陆续离站。采取措施后又有多少趟高铁发车？ 7．果园里有桃树600棵，苹果树的棵数是桃树的，梨树的棵数是苹果树的，梨树有多少棵？ 8．实验小学为了提高学生的环保意识，开展了环保节活动。小辰做了一张环保宣传手抄报，手抄报的面积是360平方厘米，她用手抄报面积的介绍“节约资源”的重要性，“减少污染”所占的面积是“节约资源”所占的面积的，“减少污染”所占的面积是多少？ 9．同学们要做150朵绸花，第一天做了，其中是六年级同学做的，第一天六年级做了多少朵绸花？ 10．新雅小区新建一批楼房，其中两居室有240套，三居室的套数是两居室的，一居室的套数是三居室的，新雅小区一居室有多少套？ 考点二、分数的乘、除法的混合运算 11．计算。            12．计算下面各题。                            13．脱式计算。                    14．计算下列各题。                                   15．脱式计算。                                                                   16．张丽有40枚风景邮票，生肖邮票是风景邮票的，又是环保邮票的。张丽有多少枚环保邮票？ 17．一台碾米机小时可以碾米吨，照这样计算，小时可以碾米多少吨？ 18．加工车间的师傅们在装巧克力，一共有6000千克，已经装完了总量的。如果每盒装千克，那么他们已经装完了多少盒巧克力？ 19．为实施雨污分流，无锡某地区要在地下铺埋管道。第一周已经铺埋了3千米，是全部地下管道长度的。第二周铺埋了全部地下管道长度的，第二周铺埋多少千米？ 20．随着物流迅猛发展，人工智能参与其中，快递从人工分拣走向自动分拣。一种自动分拣系统小时可以分拣万件货物。照这样计算，小时可以分拣多少万件货物？ 考点三、求比一个数多/少几分之几的数是多少 21．看图列式计算。 22．看图列式计算。 23．请根据题意把线段图补充完整，并标出问题。 华阳小学一年级去年有18个班，今年比去年增加了。今年一年级一共有多少个班？ 24．安徒生童话公园的旋转木马项目原来的门票价是40元，为了庆祝新年，门票降低了，现在的门票价是多少元？ 25．在学校组织的科技创新竞赛中，五年级共有54件作品获奖，四年级获奖作品数比五年级少。四年级有多少件作品获奖？ 26．社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 27．CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 28．明明的身高是152厘米，亮亮的身高比明明高，亮亮的身高是多少？（先画图理解题意，再解决问题） 29．人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六年级二班B型血的人有21人，O型血的人数比B型血的人少，六年级二班O型血有多少人？ 30．下图是高速公路上的限速指示牌，它显示了不同类型的车可以行驶的最高速度和最低速度。一辆小汽车的行驶速度是104千米／时，一辆客车的速度比这辆小汽车慢。这辆客车超速了吗？ 考点四、整数乘法运算定律推广到分数乘法 31．计算下面各题，能简算的要简算。                             32．下面各题，怎样算简便就怎样算。            33．下面各题，怎样简便就怎样算。                 34．怎样简便怎样算。                                             35．计算，能简算的要简算。                                                                    考点五、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 36．看图列式计算。 37．看图列式计算。 38．郑州商城遗址是中国最早、规模最大的商代城垣遗址，距今约3600年。该遗址范围近似长方形，东西长约1.6千米，比南北长少。该遗址南北长约多少千米？ (1)阅读与理解。（请你在下面画线段图表示信息和问题） (2)分析与解答。（列综合算式计算） 39．我国是一个多民族国家，在一次民族文化展示活动中，展示了各民族的特色服饰。其中壮族服饰有30套，比苗族服饰多，苗族服饰有多少套？（先用线段图表示题中的数量关系，再解答。） 40．中医药学是中华文明的瑰宝，以针灸、推拿为代表的中医技术在多个国家被广泛认可。某中医馆上午有18人进行针灸治疗，比进行推拿治疗的病人少，进行推拿治疗的病人有多少人？ 41．学校合唱队男生有24人，比女生少，女生有多少人？（先画图，再列式解答。） 42．刺梨果实内含有丰富的维生素C，其药用价值也较高。张阿姨每年都要采摘一些刺梨并晒干泡茶，计划今年采摘42千克刺梨，比去年采摘的多。张阿姨去年采摘了多少千克刺梨？ 43．《礼记》有言“孟春之月，盛德在木。”今年植树节，实验小学组织学生义务植树，四年级学生植树180棵，比五年级学生植树棵数少，五年级学生植树多少棵？ (1)根据题意画出线段图。 (2)列式解答。 44．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”去年植树节，实验小学组织学生植树，六年级植树90棵，比四年级植树的棵数多。四年级植树多少棵？ 45．“二十四节气”准确地反映了自然节律变化，是我国劳动人民的智慧结晶。“二十四节气”中的夏至是我国一年中白昼最长的日子，今年夏至，某地区的白昼的时间大约是黑夜的。这一天，该地区黑夜约有多少小时？ 考点六、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 46．筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？ 47．一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 48．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 49．甲乙两个仓库都装满了粮食，甲仓库的粮食运出，乙仓库的粮食运出后，两个仓库剩余的粮食数相等。已知甲仓库粮食320吨，求乙仓库原来有粮食多少吨？ 50．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练05 分数的应用 （6大考点50道题） 目录概览 考点一、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1 考点二、分数的乘、除法的混合运算 7 考点三、求比一个数多/少几分之几的数是多少 16 考点四、整数乘法运算定律推广到分数乘法 22 考点五、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 32 考点六、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 38 题型演练 考点一、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．一套《百科全书》的价格是65元，一套连环画的价格是它的，一本故事书的价格又是一套连环画的，故事书的价格是( )元。 【答案】26 【分析】把《百科全书》的价格看作单位“1”，连环画的价格是《百科全书》的，用《百科全书》的价格×，求出连环画的价格；再把连环画的价格看作单位“1”，故事书的价格又是一套连环画的，用连环画的价格×，即可求出故事书的价格。 【详解】65×× ＝39× ＝26（元） 故事书的价格是26元。 2．看图列式计算。 【答案】（条） 【分析】把鲤鱼数量看作单位“1”，如图鲤鱼有2400条，鲢鱼是鲤鱼的，草鱼是鲢鱼的，求草鱼有多少条。草鱼的条数是鲤鱼条数乘乘，据此解答。 【详解】 （条） 草鱼有800条。 3．看图列式计算。 【答案】20××＝8（kg） 【分析】把苹果的质量看作单位“1”，菠萝的质量是它的，根据分数乘法的意义，用20×即可求出菠萝的质量，再把菠萝的质量看作单位“1”，香蕉的质量是菠萝的，用菠萝的质量乘即可得出香蕉的质量。 【详解】20×× ＝12× ＝8（kg） 所以香蕉有8kg。 4．土星是太阳系八大行星之一，土星直径约为12万千米，水星是太阳系八大行星中最小的行星，水星的直径约为土星的，火星的直径约为水星的。火星的直径约为多少万千米？ 【答案】万千米 【分析】连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可先求出水星的直径，再计算火星的直径。 【详解】 （万千米） 答：火星的直径约为万千米。 5．人的肌肉大约占体重的，肌肉里大约有是水。小东的体重是40千克，他的肌肉里大约含水多少千克？ 【答案】12千克 【分析】肌肉占体重的，已知小东体重，所以用体重乘以，可求出小东肌肉的质量。 肌肉中水的占比是，已求出肌肉质量，所以用肌肉质量乘以，即可得到肌肉里的含水量。 【详解】 （千克） 答：他的肌肉里大约含水12千克。 6．广州南站每天约有110趟高铁发车，某天受冻雨天气影响，有的高铁被迫停运。3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的高铁陆续离站。采取措施后又有多少趟高铁发车？ 【答案】30趟 【分析】将每天发车的高铁总趟数看作单位“1”，高铁被迫停运的趟数占总趟数的，单位“1”已知，用总趟数乘，求出高铁被迫停运的趟数； 已知高铁陆续离站的趟数占高铁被迫停运趟数的，把高铁被迫停运的趟数看作单位“1”，单位“1”已知，用高铁被迫停运的趟数乘，求出高铁陆续离站的趟数。 【详解】110××＝30（趟） 答：采取措施后又有30趟高铁发车。 7．果园里有桃树600棵，苹果树的棵数是桃树的，梨树的棵数是苹果树的，梨树有多少棵？ 【答案】300棵 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 将桃树棵数看作单位“1”，根据“苹果树棵数＝桃树棵数×”计算出苹果树的棵数； 再将苹果树棵数看作单位“1”，根据“梨树棵数＝苹果树棵数×”计算出梨树棵数即可。 【详解】 ＝ ＝300（棵） 答：梨树有300棵。 8．实验小学为了提高学生的环保意识，开展了环保节活动。小辰做了一张环保宣传手抄报，手抄报的面积是360平方厘米，她用手抄报面积的介绍“节约资源”的重要性，“减少污染”所占的面积是“节约资源”所占的面积的，“减少污染”所占的面积是多少？ 【答案】126平方厘米 【分析】先把手抄报的面积看作单位“1”，“节约资源”所占的面积占手抄报面积的，单位“1”已知，用手抄报的面积乘，求出“节约资源”所占的面积； 已知“减少污染”所占的面积是“节约资源”的，把“节约资源”所占的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用“节约资源”所占的面积乘，求出“减少污染”所占的面积。 【详解】360×× ＝210× ＝126（平方厘米） 答：“减少污染”所占的面积是126平方厘米。 9．同学们要做150朵绸花，第一天做了，其中是六年级同学做的，第一天六年级做了多少朵绸花？ 【答案】40朵 【分析】首先把同学们要做的全部绸花当作单位“1”，第一天做的是全部绸花的，用乘法计算，求出同学们第一天做的绸花数量；再把同学们第一天做的绸花数量当作单位“1”，第一天六年级做的是同学们第一天做的绸花数量的，也用乘法计算，据此解答即可。 【详解】 （朵） 答：第一天六年级做了40朵绸花。 10．新雅小区新建一批楼房，其中两居室有240套，三居室的套数是两居室的，一居室的套数是三居室的，新雅小区一居室有多少套？ 【答案】64套 【分析】先把两居室楼房的套数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用240×列式求出三居室的套数，再把三居室的套数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用三居室的套数乘即可求出新雅小区一居室有多少套。 【详解】240×× ＝96× ＝64（套） 答：新雅小区一居室有64套。 考点二、分数的乘、除法的混合运算 11．计算。            【答案】2；； 【分析】从左往右依次计算。 先算除法，再算乘法。 分数除法先化为乘法，然后从左往右依次计算。 【详解】 ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 12．计算下面各题。                            【答案】；；2 【分析】是分数乘法运算，从左往右依次计算即可。 是分数乘除混合运算，除以一个分数，相当于乘这个分数的倒数，所以先将除以先换成乘，再从左到右依次计算。 是分数乘除混合运算，除以一个分数，相当于乘这个分数的倒数，所以先将除以先换成乘，再从左到右依次计算。 【详解】 13．脱式计算。                  【答案】；； 【分析】（1）从左往右依次计算即可； （2）把除法都转化成乘法后，从左往右依次计算； （3）先算除法，再算乘法，从左往右依次计算。 【详解】 14．计算下列各题。                                   【答案】；； 15；10 【分析】从左到右按顺序计算即可； 将除以转化为乘，从左到右按顺序计算即可； 将除以转化为乘，将除以转化为乘，从左到右按顺序计算即可； 将除以转化为乘，从左到右按顺序计算即可。 【详解】 15．脱式计算。                                                                   【答案】；；； ；1； 【分析】分数乘除法连算时，先算左侧的乘或除法，再算右侧的乘或除法，计算出结果即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ 16．张丽有40枚风景邮票，生肖邮票是风景邮票的，又是环保邮票的。张丽有多少枚环保邮票？ 【答案】 60枚 【分析】根据题意，已知风景邮票40枚，生肖邮票是风景邮票的，即生肖邮票数量为。同时，生肖邮票是环保邮票的，说明环保邮票数量是生肖邮票的2倍。因此，环保邮票数量为。 【详解】 ＝30×2 ＝60（枚） 答：张丽有60枚环保邮票。 17．一台碾米机小时可以碾米吨，照这样计算，小时可以碾米多少吨？ 【答案】吨 【分析】先用总的碾米质量除以碾米的时间，可求得1小时一台碾米机可以碾米多少吨。用其再乘小时，即可求得小时可以碾米多少吨。 【详解】 ＝ ＝ ＝（吨） 答：小时可以碾米吨。 18．加工车间的师傅们在装巧克力，一共有6000千克，已经装完了总量的。如果每盒装千克，那么他们已经装完了多少盒巧克力？ 【答案】1600盒 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。将巧克力的总量看作单位“1”，先用巧克力总重量乘求出已经装完的重量，再用已经装完的重量除以每盒的重量，即可求已经装完的盒数。 【详解】 ＝ ＝ ＝1600（盒） 答：他们已经装完了1600盒巧克力。 19．为实施雨污分流，无锡某地区要在地下铺埋管道。第一周已经铺埋了3千米，是全部地下管道长度的。第二周铺埋了全部地下管道长度的，第二周铺埋多少千米？ 【答案】10千米 【分析】已知第一周已经铺埋了3千米，是全部地下管道长度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，因此用第一周已经铺埋的长度除以计算出全部地下管道的长度；已知第二周铺埋了全部地下管道长度的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用全部地下管道的长度乘即可计算出第二周铺埋的长度。据此解答。 【详解】 ＝ ＝15 ＝10（千米） 答：第二周铺埋10千米。 20．随着物流迅猛发展，人工智能参与其中，快递从人工分拣走向自动分拣。一种自动分拣系统小时可以分拣万件货物。照这样计算，小时可以分拣多少万件货物？ 【答案】万件 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量。由题意知：自动分拣系统小时可以分拣万件货物，则小时是它的工作时间，万件货物是它的工作总量，用除以先计算出这个分拣系统的工作效率，即每小时可以分拣多少件货物，再乘小时，即可计算出小时可以分拣多少万件货物。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（万件） 答：小时可以分拣万件货物。 考点三、求比一个数多/少几分之几的数是多少 21．看图列式计算。 【答案】（千克） 【分析】将西红柿质量看作单位“1”，图中表示黄瓜比西红柿少，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，西红柿质量×（1－黄瓜比西红柿少的几分之几）＝黄瓜质量。 【详解】根据分析列式为： （千克） 22．看图列式计算。 【答案】240×（1＋）；288米 【分析】分析题目，把南北长看作单位“1”，则东西长是南北长的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝288（米） 东西长是288米。 23．请根据题意把线段图补充完整，并标出问题。 华阳小学一年级去年有18个班，今年比去年增加了。今年一年级一共有多少个班？ 【答案】；24个 【分析】把华阳小学一年级去年的班级数量看作单位“1”，已知今年比去年增加了，则今年班级的数量是去年的班级数量的（1＋），据此作图解答。 【详解】线段图略 18×（1＋） ＝18× ＝24（个） 答：今年一年级一共有24个班。 24．安徒生童话公园的旋转木马项目原来的门票价是40元，为了庆祝新年，门票降低了，现在的门票价是多少元？ 【答案】32元 【分析】把原价看作单位“1”，已知门票降低了，则现在的门票价格是原价的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用原价40元乘（1－），即可算出现在的门票价格。 【详解】40×（1－） ＝40× ＝32（元） 答：现在的门票价是32元。 25．在学校组织的科技创新竞赛中，五年级共有54件作品获奖，四年级获奖作品数比五年级少。四年级有多少件作品获奖？ 【答案】 42件 【分析】把五年级获奖作品数看作单位“1”，四年级获奖作品数比五年级少，即四年级获奖作品数对应五年级的，用五年级获奖作品数乘对应分率即可求解。 【详解】 ＝ （件） 答：四年级有42件作品获奖。 26．社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 【答案】288本 【分析】把第一组整理的图书数量看作单位“1”，第二组整理的图书数量是第一组的，已知单位“1”的量，用乘法计算即可求出第二组的图书数量，用240乘即可求得结果。 【详解】 （本） 答：第二组志愿者整理了288本图书。 27．CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 【答案】 米 【分析】把复兴号型动车组的车头长看作单位，动车组车头长是它的，单位已知，用乘法计算。 【详解】 （米） 答：动车组的车头长米。 28．明明的身高是152厘米，亮亮的身高比明明高，亮亮的身高是多少？（先画图理解题意，再解决问题） 【答案】171厘米 【分析】把明明的身高看作单位“1”，亮亮的身高对应的分率是1＋，已知单位“1”的量，用乘法即可求出亮亮的身高。画线段图时把明明的身高平均分成8份，亮亮的身高画这样的9份。 【详解】 152×（1＋） ＝152× ＝171（厘米） 答：亮亮的身高是171厘米。 29．人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六年级二班B型血的人有21人，O型血的人数比B型血的人少，六年级二班O型血有多少人？ 【答案】12人 【分析】O型血的人数比B型血的人少，将B型血的人数看成单位“1”，则O型血的人数是B型血人数的（1－），最后根据求一个数的几分之几用乘法得出O型血的人数。 【详解】 （人） 答：六年级二班O型血有12人。 30．下图是高速公路上的限速指示牌，它显示了不同类型的车可以行驶的最高速度和最低速度。一辆小汽车的行驶速度是104千米／时，一辆客车的速度比这辆小汽车慢。这辆客车超速了吗？ 【答案】没超速 【分析】将小汽车的速度看作单位“1”，客车的速度是小汽车的（1－），小汽车的速度×客车对应分率＝客车速度，据此计算出客车速度，与限速比较即可。 【详解】104×（1－） ＝104× ＝96（千米/时） 96＜100 答：这辆客车没超速。 考点四、整数乘法运算定律推广到分数乘法 31．计算下面各题，能简算的要简算。                             【答案】 ；；；9 【分析】只有乘除法的算式，按照从左到右的顺序依次计算； 根据乘法分配律先计算与的和，再用计算出的和乘，简化计算。 先将除法变成乘法，再根据乘法分配律，简化计算； 根据乘法分配律，用18分别乘括号里的每个数，去掉括号再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18－6－3 ＝9 32．下面各题，怎样算简便就怎样算。          【答案】2；； 【分析】（1）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成×7－×7－，进一步计算得到3－－，再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成3－（＋），再计算即可； （2）先逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：×（＋），再进一步计算即可； （3）按照先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法的顺序计算即可。 【详解】（－）×7－ ＝×7－×7－ ＝3－－ ＝3－（＋） ＝3－1 ＝2 ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 33．下面各题，怎样简便就怎样算。              【答案】；；； 【分析】，先算除法和乘法，最后算减法； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相加； ，去掉中括号里的小括号，小括号里的减号变加号，交换中括号里减法和加法的位置，再从左往右计算，最后算除法。 【详解】 34．怎样简便怎样算。                                             【答案】； 67； 【分析】计算，先把除法转化为乘法即，再根据乘法分配律的逆运算变式为进行简便运算； 计算，先把除法化为乘法即，再进行简算即可； 计算，先用乘法分配律展开即，再进行简算即可； 计算，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算除法。 【详解】 【点睛】核心思路是：先观察算式的特征，看是否有相同因数，遇到除法先转乘法（看是否能凑出相同因数），是否可约分，再选择运算律或运算顺序简化计算。 35．计算，能简算的要简算。                                                                    【答案】144；； ；1.2； 或； 【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的除法； （2）先算除法，再根据加法结合律进行简便计算； （3）根据乘法分配律的逆运算进行简便计算； （4）先计算除法和乘法，再根据减法的运算性质进行简便计算； （5）把看成一个乘数，根据乘法分配律进行简便计算； （6）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 考点五、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 36．看图列式计算。 【答案】 48÷（1－）＝64（千克） 【分析】把苹果的质量看作单位“1”，桔子比苹果少，那么桔子的质量对应的分率是1－＝，单位“1”未知，用除法计算苹果的质量。 【详解】 （千克） 37．看图列式计算。 【答案】36÷（1＋）＝30（人） 【分析】将女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），男生人数÷对应分率＝女生人数，据此列式计算。 【详解】36÷（1＋） ＝36÷ ＝36× ＝30（人） 38．郑州商城遗址是中国最早、规模最大的商代城垣遗址，距今约3600年。该遗址范围近似长方形，东西长约1.6千米，比南北长少。该遗址南北长约多少千米？ (1)阅读与理解。（请你在下面画线段图表示信息和问题） (2)分析与解答。（列综合算式计算） 【答案】(1) (2) 千米 【分析】把南北长看作单位“1”，东西长约千米，比南北长少。东西长对应的分率是，已知东西长的具体长度，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】（1）画一条水平线段，平均分成9等份，代表南北长（单位“1”），在线段上方标注“南北长？千米”。在该线段下方画一条左端对齐的水平线段，长度为8等份，代表东西长，在线段下方标注“东西长约千米”。在两条线段右端的相差部分标注“少”。 （2） （千米） 答：该遗址南北长约千米。 39．我国是一个多民族国家，在一次民族文化展示活动中，展示了各民族的特色服饰。其中壮族服饰有30套，比苗族服饰多，苗族服饰有多少套？（先用线段图表示题中的数量关系，再解答。） 【答案】 25 套 【分析】画一条线段表示苗族服饰的套数，将其平均分成 5 份，看作单位“1”；再画一条线段表示壮族服饰的套数，长度比苗族服饰多 1 份，即相当于 6 份，对应 30 套。 根据题意壮族服饰比苗族服饰多，可知把苗族服饰的套数看作单位“1”，壮族服饰的套数相当于苗族服饰的。已知壮族服饰有 30 套，求单位"1"的量，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算。 【详解】图略 （套） 答：苗族服饰有 25 套。 40．中医药学是中华文明的瑰宝，以针灸、推拿为代表的中医技术在多个国家被广泛认可。某中医馆上午有18人进行针灸治疗，比进行推拿治疗的病人少，进行推拿治疗的病人有多少人？ 【答案】54人 【分析】根据题意：把推拿治疗的病人人数看作单位“1”，则针灸治疗的人数就是推拿人数的（1－）。已知针灸人数是18人，也就是推拿人数的（1－）是18人，用除法可以求出单位“1”的量。 【详解】18÷（1－） ＝18÷ ＝18×3 ＝54（人） 答：进行推拿治疗的病人有54人。 41．学校合唱队男生有24人，比女生少，女生有多少人？（先画图，再列式解答。） 【答案】；32人 【分析】先画女生人数，平均分成4份。男生比女生少，男生人数是女生的1－＝。男生24人对应3份，据此画图。 画出线段图后，把女生人数看作单位“1”，用对应量除以对应分率，直接用分数除法：女生＝24÷（1－）。 【详解】 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝32（人） 答：女生有32人。 42．刺梨果实内含有丰富的维生素C，其药用价值也较高。张阿姨每年都要采摘一些刺梨并晒干泡茶，计划今年采摘42千克刺梨，比去年采摘的多。张阿姨去年采摘了多少千克刺梨？ 【答案】39千克 【分析】把张阿姨去年采摘的刺梨看作单位“1”，则计划今年采摘的质量是去年采摘的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用42除以（1＋）即可计算出张阿姨去年采摘了多少千克刺梨。 【详解】42÷（1＋） ＝42 ＝42× ＝39（千克） 答：张阿姨去年采摘了39千克刺梨。 43．《礼记》有言“孟春之月，盛德在木。”今年植树节，实验小学组织学生义务植树，四年级学生植树180棵，比五年级学生植树棵数少，五年级学生植树多少棵？ (1)根据题意画出线段图。 (2)列式解答。 【答案】(1) (2)240棵 【分析】（1）把五年级植树棵数看作单位“1”，画一条线段平均分成4份；四年级比五年级少，对应画长度为3份的线段，标注实际数量180棵。 （2）由此可知，把五年级植树棵数看作单位“1”，四年级180棵对应五年级棵数的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用180除以（1－），即可求出五年级的植树棵数。 【详解】（1）线段图略 （2）180÷（1－） ＝180÷ ＝180× ＝240（棵） 答：五年级学生植树240棵。 44．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”去年植树节，实验小学组织学生植树，六年级植树90棵，比四年级植树的棵数多。四年级植树多少棵？ 【答案】75棵 【分析】已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法。把四年级植树的棵数看作单位“1”，由题意知：四年级植树棵数＝六年级植树棵数÷，代入数据即可。 【详解】 （棵） 答：四年级植树75棵。 45．“二十四节气”准确地反映了自然节律变化，是我国劳动人民的智慧结晶。“二十四节气”中的夏至是我国一年中白昼最长的日子，今年夏至，某地区的白昼的时间大约是黑夜的。这一天，该地区黑夜约有多少小时？ 【答案】10小时 【分析】把夏至这天的黑夜时间看作“1”，白昼的时间大约是黑夜的，则黑夜加上白天（24小时）的时间是黑夜时间的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答即可。 【详解】 答：这一天，该地区黑夜约有10小时。 考点六、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 46．筑路队修一条路，第一天修了全长的还多140米，第二天修了余下的还剩600米，这条公路全长多少米？ 【答案】1248米 【分析】先将第一天修完余下的看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩（1－），第二天剩下的÷对应分率＝第一天修完余下的；再将全长看作单位“1”，第一天修了全长的还多140米，第一天修完余下的加上140米，刚好是全长的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出全长。 【详解】[600÷（1－）＋140]÷（1－） ＝[600÷＋140]÷ ＝[600×＋140] × ＝（900＋140）× ＝1040× ＝1248（米） 答：这条公路全长1248米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。 47．一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 【答案】600个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天做的，再减去第二天做的，求出剩下的占这批零件的几分之几。用剩下的个数上20个，求出这批零件的（1－－）是多少个，再除以（1－－）即可求出这批零件共有多少个。 【详解】（360＋20）÷（1－－） ＝380÷（－） ＝380÷ ＝380× ＝600（个） 答：这批零件共有600个。 48．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 【答案】1000元 【分析】先把用完总钱数的后剩下的钱数看作单位“1”，饮水机的钱数加上多出的20元刚好占单位“1”的（1－），根据“量÷对应的分率”求出用完总钱数的后剩下的钱数，再把妈妈一共带的钱数看作单位“1”，从剩下的钱数里面拿出100元给洗漱用品花的钱数，则（900－100）元占全部钱数的（1－），根据“量÷对应的分率”求出妈妈带的总钱数，据此解答。 【详解】 （580＋20）÷（1－） ＝600÷ ＝900（元） （900－100）÷（1－） ＝800÷ ＝1000（元） 答：果果妈妈一共带了1000元钱。 【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，两个分数的单位“1”不相同，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 49．甲乙两个仓库都装满了粮食，甲仓库的粮食运出，乙仓库的粮食运出后，两个仓库剩余的粮食数相等。已知甲仓库粮食320吨，求乙仓库原来有粮食多少吨？ 【答案】300吨 【分析】“甲仓库的粮食运出”，这里的单位“1”是甲仓库原有粮食质量。用甲仓库原有粮食质量×甲仓库剩余粮食对应的分率（1－），算出甲仓库剩余的粮食质量；由于两仓库剩余粮食质量相等，用乙（甲）仓库剩余的粮食质量÷乙仓库剩余粮食质量对应的分率（1－），就能求出乙仓库原有粮食的质量。 【详解】 （吨） （吨） 答：乙仓库原来有粮食300吨。 50．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【答案】9斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的斗数是过内关时的，最后剩的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时的，过内关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将全部米的斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是全部米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝全部米的斗数，据此列式解答。 【详解】 （斗） 答：这个人一共背了9斗米过关卡。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，从后往前倒推。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $