3.1.1列代数式课堂讲义2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦“列代数式表示数量关系”核心知识点，系统梳理代数式的概念（含单独的数或字母）、列代数式方法（转化数量关系为式子）及书写规范（数与字母相乘等规则），通过知识笔记搭建基础，例题分考点突破，课堂与课后练习巩固应用，形成完整学习支架。 该资料以核心素养为导向，通过商品获利、班级平均分等实际情境例题培养数学眼光，代数式识别辨析与棋子数量规律探究发展数学思维中的推理意识，规范书写与实际意义叙述强化数学语言表达。课中分层例题助力教学，课后多样化练习帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

人教版七年级上册数学 · 新授课讲义 3.1 列代数式表示数量关系 （第1课时）列代数式 【知识笔记】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 2. 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。 3. 代数式的书写规范： ① 数与字母相乘，乘号通常省略不写或用"·"表示，且数字写在字母前面，如3a； ② 字母与字母相乘，乘号通常省略不写或用"·"表示，如ab； ③ 除法运算一般写成分数形式，如s÷t写成s/t； ④ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数，如1又1/2 a应写成3/2 a； ⑤ 代数式后面有单位时，若代数式是和或差的形式，要将代数式用括号括起来，如(2a+3)元。 ▲代数式中不含"="">"、"<"等关系符号，含有这些符号的式子不是代数式。 ▲数字与数字相乘，乘号不能省略。 【例题讲解】 考点1. 代数式的识别 例题1. 下列式子中，是代数式的有（ ） ①3x-1；②a=2；③S=πr²；④5；⑤x+y>1；⑥2m A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点2. 列代数式 例题1. 用代数式表示： (1) a的3倍与b的2倍的和； (2) x的平方与y的差的一半； (3) m与n的和除以m与n的差的商。 例题2. 设甲数为x，用代数式表示乙数： (1) 乙数比甲数大5；(2) 乙数比甲数的2倍小3；(3) 乙数比甲数的倒数小7。 考点3. 代数式的实际意义 例题1. 对代数式3a+2b的意义叙述错误的是（ ） A．a的3倍与b的2倍的和 B．a与b的和的3倍与2倍 C．买3本单价a元的笔记本和2支单价b元的笔的总费用 D．三个a和两个b的和 例题2. 某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为____________元。 【课堂练习】 1. 下列各式：①2x-1；②a≠1；③m；④S=ah；⑤0；⑥x>y，其中是代数式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. "比a的2倍大1的数"用代数式表示是（ ） A．2(a+1) B．2(a-1) C．2a+1 D．2a-1 3. 用代数式表示："x与y的差的平方"为____________；"x与y的平方差"为____________。 4. 代数式a²+b²的意义是____________。 5. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为____________。 【课后巩固】 一、单选题 1．下列各式中，是代数式的是（ ） A．S=πr² B．2x+y=0 C．3m-2n D．a>b 2．下列代数式书写规范的是（ ） A．a×3 B．2又1/2 a C．(a+b)÷c D．3(x-1) 3．"a的相反数与b的2倍的差"用代数式表示为（ ） A．a-2b B．-a-2b C．a+2b D．-a+2b 4．某商品原价为a元，打8折后的售价为（ ） A．8a元 B．0.8a元 C．0.2a元 D．8%a元 5．一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是（ ） A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a 6．如图，用代数式表示阴影部分的面积为（ ） A．ab-bc B．ab-ac C．ac-bc D．以上都不对 二、填空题 7．"x的3倍与5的和"用代数式表示为____________。 8．比a小3的数是____________；a的倒数与b的和是____________。 9．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增长10%，则今年的产值是____________万元。 10．一个正方形的边长为a，则它的周长为____________，面积为____________。 11．观察下列一组数：1/2，3/4，5/6，7/8，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是____________。 三、解答题 12．用代数式表示： (1) a与b的和的平方；(2) a与b的平方和；(3) a与b的差的平方的2倍；(4) a的2倍与b的1/3的差。 13．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： (1) 甲、乙两数的和的平方与甲、乙两数的积的差； (2) 甲数的2倍与乙数的1/3的和的倒数； (3) 甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积。 14．列代数式： (1) 某班有男生a人，女生b人，在一次测验中，男生平均分为80分，女生平均分为85分，求全班的平均分； (2) 一辆汽车以v km/h的速度行驶了t h，求该车行驶的路程；若速度提高2 km/h，则行驶同样的路程需要多少小时？ 15．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 第1个图形有4颗棋子，第2个图形有7颗棋子，第3个图形有10颗棋子…… (1) 第4个图形有多少颗棋子？ (2) 第n个图形有多少颗棋子？（用含n的代数式表示） 答案 【例题讲解】 考点1. 代数式的识别 例题1：B（①④⑥） 考点2. 列代数式 例题1：(1) 3a+2b；(2) (x²-y)/2；(3) (m+n)/(m-n) 例题2：(1) x+5；(2) 2x-3；(3) 1/x-7 考点3. 代数式的实际意义 例题1：B 例题2：(1+20%)a或1.2a 【课堂练习】 1. B（①③⑤） 2. C 巩固练习 3. (x-y)²，x²-y² 4. a的平方与b的平方的和 5. 10a+b 【课后巩固】 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B C B 7．3x+5 8．a-3，1/a+b 9．(1+10%)a 10．4a，a² 11．(2n-1)/(2n) 12．(1) (a+b)²；(2) a²+b²；(3) 2(a-b)²；(4) 2a-b/3 13．(1) (x+y)²-xy；(2) 1/(2x+y/3)；(3) (x+y)(x-y) 14．(1) (80a+85b)/(a+b)；(2) vt km，vt/(v+2) h 15．(1) 13颗；(2) 3n+1 3.1 列代数式表示数量关系1 学科网（北京）股份有限公司 $