3.2 代数式的值 讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦“代数式的值”核心知识点，系统阐述其定义（用数值代替代数式字母的计算结果）及求值方法（直接代入或先化简再代入，分已知条件与代数式是否化简三种类型），作为代数式概念的延伸，为后续方程学习搭建基础支架。 资料通过生活情境题（如装裱宣纸、住房面积计算）培养应用意识，流程图与数值转换机题目提升抽象能力和运算能力，典例与过关验收题梯度设计，课中辅助教师教学，课后助力学生强化练习、查漏补缺。

第3章 3.2 代数式的值 内 容 导 航 题型1 代数式求值 考 点 演 练 题型1 代数式求值 解｜题｜知｜识 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 【典例1】按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（　　） A．7 B． C．7或 D．﹣7或 【变式1】如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣5时，输出数值y是（　　） A．0 B．3 C．5 D．6 【变式2】若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（　　） A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣2 【变式3】已知x+2y＝4，则代数式6+2x+4y的值为（　　） A．14 B．10 C．4 D．﹣2 【变式4】下列说法正确的是（　　） ①已知a，b，c是非零有理数，若，则的值为0或﹣2； ②已知x≤5时，那么|x+3|﹣|x﹣5|的最大值为8，最小值为﹣8； ③若|a|＝|b|且，则代数式的值为． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【变式5】已知代数式3x﹣2y的值是5，则代数式6x﹣4y+3的值是（　　） A．13 B．8 C．10 D．11 【变式6】若x﹣3y+4＝0，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣9＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣17 D．17 【变式7】当x＝2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x＝﹣2时，整式px3+qx+1的值为（　　） A．2001 B．﹣2001 C．2000 D．﹣2000 【变式8】如图，小红用长为120cm，宽为30cm的宣纸书写了一幅毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了acm，宽左右各增加了acm． （1）装裱后的书法作品的长是　 　 cm，宽为　 　 cm（用含a的代数式表示）； （2）若a＝2cm，求装裱后的书法作品的周长． 【变式9】学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留π） （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【变式10】如图，小明家的住房结构平面图（单位：米），装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板砖，厨房、卫生间和阳台的地面铺上瓷砖．卧室和客厅分别制作一个宽为a和b米的落地窗．经调查了解：住房高度为3米，瓷砖价格为120元/平方米，木地板砖的价格是200元/平方米． （1）小明购买木地板砖的费用为　 元；购买瓷砖的费用　 　 元；两个落地窗的面积之和为　 　 平方米．（用含x、y的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若x＝1.5，y＝2，请问小明铺完整个房间地面共要花费多少元？（π取3） 过 关 验 收 1. 已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（　　） A．1 B．4 C．7 D．不能确定 2. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|的值等于（　　） A．2a+2b B．2c C．2c﹣2b D．0 3. 已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，则的值为（　　） A．﹣7或 B．7或﹣7 C．1或﹣1 D．7或﹣1 4. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入x＝3的数，则输出的结果为（　　） A．15 B．13 C．11 D．﹣5 5. 若a2﹣a﹣1＝0，则代数式3a2﹣3a+7的值为 　 　 ． 6. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，则第8次输出的结果为 　 　 ． 7. 若a﹣2b＝﹣3，则（a﹣2b）2+5（2b﹣a）﹣36＝　 　 ． 8. 当x＝2025时，代数式ax3+bx+1的值为5，当x＝﹣2025时，该代数式的值为　 　 ． 9. 当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025；则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为　　 ． 10. 设a为最小的正整数，﹣b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+c﹣b的值为　 　 ． 11. 已知a、b都是实数，若|a+1|+（b﹣2025）2＝0，则ab＝　 　 ． 12. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果n＝　 　 ． 13. 已知a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，数轴上有理数m所表示的点到表示2的点的距离为3个单位长度，则的值为　 　 ． 14. 天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为“天平数”．若3x2﹣5与﹣x+4互为“天平数”，则代数式6x2+2x＝ 　　 ． 15. 已知a2﹣b＝b+1，则多项式﹣3a2+6b+2025的值为　　 ． 16. 任意给一个非零数，按下列程序进行计算，输出结果是 m ． 17. 有一个运算程序Sgn（　　）．当在括号内输入一个负数时，它会将这个负数变为﹣1，例如Sgn（﹣5）＝﹣1；当在括号内输入一个正数时，它会将这个正数变为1，例如Sgn（8）＝1．那么Sgn（﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}）＝　 　 ． 18. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，且|m|＝4，则代数式m﹣（a+b）+cd的值为　 　 ． 19. 如图，这是2025年1月的月历，其中“T”形、“L”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“T”形阴影图形覆盖的最小数字为a，四个数字之和为M；“L”形阴影图形覆盖的最小数字为b，四个数字之和为N．若M﹣N＝﹣17，则M+N的最大值为 　 　 ． 20. 如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则当x＝2024时，y的值为 　 　 ． 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，则的值为　 　 ． 22. 若有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，则　 　 ． 23. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个（x＞100）． （1）若在甲网店购买，需付款　 　 元；若在乙网店购买，需付款　 　 元；（用含x的式子表示） （2）若x＝200时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若x＝250时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 24. 如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 3.2 代数式的值 内 容 导 航 题型1 代数式求值 考 点 演 练 题型1 代数式求值 解｜题｜知｜识 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 【典例1】按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（　　） A．7 B． C．7或 D．﹣7或 【答案】A 【解答】解：由条件可知：， 解得b＝1， ∴当x≥﹣1时，；当x＜﹣1时，y＝﹣3x+2； 当时，解得x＝7≥﹣1，符合题意； 当﹣3x+2＝3时，解得，不符合题意； 故选：A． 【变式1】如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣5时，输出数值y是（　　） A．0 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【解答】解：∵x＝﹣5， ∴x＜1． 将x＝﹣5代入， 得：． 故选：D． 【变式2】若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（　　） A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：∵x﹣3y＝﹣4， ∴（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10 ＝（﹣4）2+2（x﹣3y）﹣10 ＝16+2×（﹣4）﹣10 ＝16﹣8﹣10 ＝﹣2． 故选：D． 【变式3】已知x+2y＝4，则代数式6+2x+4y的值为（　　） A．14 B．10 C．4 D．﹣2 【答案】A． 【解答】解：∵6+2x+4y＝2x+4y+6， ∴当x+2y＝4时，原式＝2x+4y+6＝2（x+2y）+6＝2×4+6＝14． 故选：A． 【变式4】下列说法正确的是（　　） ①已知a，b，c是非零有理数，若，则的值为0或﹣2； ②已知x≤5时，那么|x+3|﹣|x﹣5|的最大值为8，最小值为﹣8； ③若|a|＝|b|且，则代数式的值为． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【解答】解：①∵a，b，c是非零有理数，若， ∴a，b，c中有两个负数一个正数， ∴a，b有可能同为负数或一个正数一个负数， 当a，b同为负数时， 1﹣1＝﹣2； 当a，b一个正数一个负数时，设a＜0，b＞0， ∴1+1＝0， 综上，的值为0或2． 故①正确； ②∵x≤5， ∴|x﹣5|＝5﹣x． 当﹣3≤x≤5时， ∴|x+3|﹣|x﹣5|＝（x+3）﹣（5﹣x）＝2x﹣2， ∴当x＝5时，原式有最大值2×5﹣2＝8， 当x＝﹣3时，原式有最小值2×（﹣3）﹣2＝﹣8； 当x＜﹣3时， |x+3|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣3﹣（5﹣x）＝﹣x﹣3+x﹣5＝﹣8． 综上，当x≤5时，那么|x+3|﹣|x﹣5|的最大值为8，最小值为﹣8， ∴②正确； ③∵|a|＝|b|且， ∴a，b互为相反数， ∴a+b＝0，a＝﹣b． ∴﹣ab＝b2． ∴|﹣2b|， ∴|b|， ∴b2． ∴． ∴③正确． 综上，正确的说法有：①②③． 故选：D． 【变式5】已知代数式3x﹣2y的值是5，则代数式6x﹣4y+3的值是（　　） A．13 B．8 C．10 D．11 【答案】A． 【解答】解：当3x﹣2y＝5时，原式＝2（3x﹣2y）+3＝2×5+3＝13． 故选：A． 【变式6】若x﹣3y+4＝0，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣9＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣17 D．17 【答案】A． 【解答】解：∵x﹣3y+4＝0， ∴x﹣3y＝﹣4， ∴当x﹣3y＝﹣4时，原式＝（x﹣3y）2+2（x﹣3y）﹣9＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣9＝﹣1． 故选：A． 【变式7】当x＝2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x＝﹣2时，整式px3+qx+1的值为（　　） A．2001 B．﹣2001 C．2000 D．﹣2000 【答案】D 【解答】解：x＝2代入px3+qx+1＝2002中得， 23p+2q+1＝2002，即23p+2q＝2001， ∴当x＝﹣2时， px3+qx+1＝﹣23p﹣2q+1， ＝﹣（23p+2q）+1， ＝﹣2001+1， ＝﹣2000． 故选：D． 【变式8】如图，小红用长为120cm，宽为30cm的宣纸书写了一幅毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了acm，宽左右各增加了acm． （1）装裱后的书法作品的长是　（120+2a）　 cm，宽为　（30+a）　 cm（用含a的代数式表示）； （2）若a＝2cm，求装裱后的书法作品的周长． 【答案】（1）（120+2a）；（30+a）； （2）装裱后的书法作品的周长为312cm． 【解答】解：（1）装裱后的书法作品的长是（120+2a）cm；宽为（30+a）cm． 故答案为：（120+2a）；（30+a）； （2）装裱后的书法作品的周长＝2（120+2a）+2（30+a）＝300+6a， 当a＝2时，原式＝300+6×2＝312， ∴装裱后的书法作品的周长为312cm． 【变式9】学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留π） （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【答案】（1）mn﹣2ab﹣πa2； （2）41． 【解答】解：（1）阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2； （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时， 阴影部分面积为8×6﹣2×1×2﹣π×12 ＝48﹣4﹣π ≈41． 【变式10】如图，小明家的住房结构平面图（单位：米），装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板砖，厨房、卫生间和阳台的地面铺上瓷砖．卧室和客厅分别制作一个宽为a和b米的落地窗．经调查了解：住房高度为3米，瓷砖价格为120元/平方米，木地板砖的价格是200元/平方米． （1）小明购买木地板砖的费用为　2400xy 元；购买瓷砖的费用　（360xy+60πx2）　 元；两个落地窗的面积之和为　（3a+3b）　 平方米．（用含x、y的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若x＝1.5，y＝2，请问小明铺完整个房间地面共要花费多少元？（π取3） 【答案】（1）2400xy；（360xy+60πx2）；（3a+3b）；（2）小明铺完整个房间地面共要花费8685元． 【解答】解：（1）由题意，购买木地板砖的费用为 200[2y•（4x﹣2x）+2x•4y] ＝200（4xy+8xy） ＝2400xy（元）； 购买瓷砖的费用为 ＝360xy+60πx2（元）； 两个落地窗的面积之和为（3a+3b）平方米． 故答案为：2400xy；（360xy+60πx2）；（3a+3b）； （2）当x＝1.5，y＝2时， 总费用为：2400xy+360xy+60πx2 ＝2760xy+60πx2 ＝2760×1.5×2+60×3×1.52 ＝8685（元）． 答：小明铺完整个房间地面共要花费8685元． 过 关 验 收 1. 已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（　　） A．1 B．4 C．7 D．不能确定 【答案】C 【解答】解：∵x+2y＝3， ∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1， ＝2×3+1， ＝6+1， ＝7． 故选：C． 2. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|的值等于（　　） A．2a+2b B．2c C．2c﹣2b D．0 【答案】D 【解答】解：由数轴知： a+b＜0，a+c＞0，b﹣c＜0， ∴|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c| ＝﹣（a+b）+a+c+b﹣c ＝﹣a﹣b+a+b ＝0． 故选：D． 3. 已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，则的值为（　　） A．﹣7或 B．7或﹣7 C．1或﹣1 D．7或﹣1 【答案】A 【解答】解：已知|a|＝3，|b|＝4， 则a＝±3，b＝±4； 且a＜b， ∴a＝3，b＝4或a＝﹣3，b＝4． 当a＝3，b＝4时，a+b＝3+4＝7，a﹣b＝3﹣4＝﹣1， ∴原式． 当a＝﹣3，b＝4时，a+b＝﹣3+4＝1，a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7 ∴原式＝﹣7． 则的值为﹣7或． 故选：A． 4. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入x＝3的数，则输出的结果为（　　） A．15 B．13 C．11 D．﹣5 【答案】C 【解答】解：当x＝3时，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5＜10， 当x＝﹣5时，（﹣5）×（﹣2）+1＝10+1＝11＞10，输出11， 故选：C． 5. 若a2﹣a﹣1＝0，则代数式3a2﹣3a+7的值为 　10　 ． 【答案】10． 【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0， ∴a2﹣a＝1， ∴原式＝3（a2﹣a）+7 ＝3×1+7 ＝10． 故答案为：10． 6. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，则第8次输出的结果为 　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：把x＝81代入， 第1次结果为：81＝27， 第2次结果为：27＝9， 第3次结果为：9＝3， 第4次结果为：3＝1， 第5次结果为：1+2＝3， 第6次结果为：3＝1， 第7次结果为：1+2＝3， 第8次结果为：3＝1． 故答案为：1． 7. 若a﹣2b＝﹣3，则（a﹣2b）2+5（2b﹣a）﹣36＝　﹣12　 ． 【答案】﹣12． 【解答】解：当a﹣2b＝﹣3时，原式＝（a﹣2b）2+5[﹣（a﹣2b）]﹣36＝（﹣3）2+5[﹣（﹣3）]﹣36＝﹣12． 故答案为：﹣12． 8. 当x＝2025时，代数式ax3+bx+1的值为5，当x＝﹣2025时，该代数式的值为　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【解答】解：当x＝2025时，ax3+bx+1＝20253a+2025b+1＝5， ∴20253a+2025b＝4， ∴当x＝﹣2025时，ax3+bx+1＝﹣20253a﹣2025b+1＝﹣（20253a+2025b）+1＝﹣4+1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 9. 当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025；则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为　﹣2023　 ． 【答案】﹣2023． 【解答】解：当x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2025， ∴p+q＝2024， ∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2024+1＝﹣2023． 故答案为：﹣2023． 10. 设a为最小的正整数，﹣b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+c﹣b的值为　0　 ． 【答案】0． 【解答】解：由题意可得：a＝1，﹣b＝﹣1，c＝0 ∴b＝1， ∴a+c﹣b＝1+0﹣1＝0， 故答案为：0． 11. 已知a、b都是实数，若|a+1|+（b﹣2025）2＝0，则ab＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2025）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣2025＝0， ∴a＝﹣1，b＝2025， ∴ab＝（﹣1）2025＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果n＝　﹣4　 ． 【答案】﹣4． 【解答】解：由题意可得： ∵1＞﹣1， ∴1﹣2＝﹣1， ∵﹣1＝﹣1， ∴﹣1﹣2＝﹣3， ∵﹣3＜﹣1， ∴﹣（﹣3）+（﹣7）＝3﹣7＝﹣4， 故答案为：﹣4． 13. 已知a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，数轴上有理数m所表示的点到表示2的点的距离为3个单位长度，则的值为　4或﹣2　 ． 【答案】4或﹣2． 【解答】解：由题意可得： m＝5或﹣1，a+b＝0，，cd＝1， 当m＝5时， ∴ ＝0+（2+1）﹣5 ＝﹣2； 当m＝﹣1时， ∴原式＝0+（2+1）﹣（﹣1） ＝4； 故答案为：4或﹣2． 14. 天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为“天平数”．若3x2﹣5与﹣x+4互为“天平数”，则代数式6x2+2x＝ 　18　 ． 【答案】18． 【解答】解：∵3x2﹣5与﹣x+4互为“天平数”， ∴3x2﹣5＝﹣x+4， ∴3x2+x＝9， ∴原式＝2（3x2+x）＝9×2＝18． 故答案为：18． 15. 已知a2﹣b＝b+1，则多项式﹣3a2+6b+2025的值为　2022　 ． 【答案】2022． 【解答】解：∵a2﹣b＝b+1， ∴a2﹣2b＝1， ∴﹣3a2+6b+2025 ＝﹣3（a2﹣2b）+2025 ＝﹣3×1+2025 ＝2022． 16. 任意给一个非零数，按下列程序进行计算，输出结果是 m ． 【答案】m． 【解答】解：（m2+m）÷m﹣1 ＝m+1﹣1 ＝m． 故答案为：m． 17. 有一个运算程序Sgn（　　）．当在括号内输入一个负数时，它会将这个负数变为﹣1，例如Sgn（﹣5）＝﹣1；当在括号内输入一个正数时，它会将这个正数变为1，例如Sgn（8）＝1．那么Sgn（﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}）＝　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：由题意，∵﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}＝﹣{﹣[﹣（﹣3）]}＝3， ∴Sgn（﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}）＝Sgn（3）＝1． 故答案为：1． 18. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，且|m|＝4，则代数式m﹣（a+b）+cd的值为　5或﹣3　 ． 【答案】5或﹣3． 【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，且|m|＝4， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝4或m＝﹣4． 将a+b＝0，cd＝1代入m﹣（a+b）+cd，得： m﹣0+1＝m+1， 当m＝4时，原式＝4+1＝5； 当m＝﹣4时，原式＝﹣4+1＝﹣3； 综上，代数式m﹣（a+b）+cd的值为5或﹣3． 故答案为：5或﹣3． 19. 如图，这是2025年1月的月历，其中“T”形、“L”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“T”形阴影图形覆盖的最小数字为a，四个数字之和为M；“L”形阴影图形覆盖的最小数字为b，四个数字之和为N．若M﹣N＝﹣17，则M+N的最大值为 　207　 ． 【答案】207． 【解答】解：设“T”形阴影图形覆盖的四个数分别为a，a+1，a+2，a+8，“L”形阴影图形覆盖的四个数分别为b，b+7，b+8，b+9， ∴M＝a+a+1+a+2+a+8＝4a+11，N＝b+b+7+b+8+b+9＝4b+24， ∵M﹣N＝﹣17， ∴4a+11﹣4b﹣24＝﹣17， ∴a＝b﹣1， ∴M+N＝4a+11+4b+24＝4（b﹣1）+11+4b+24＝8b+31， ∵a，b都是正整数， 由日历表可知，b的最大值为22， ∴M+N的最大值为8×22+31＝207， 故答案为：207． 20. 如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则当x＝2024时，y的值为 　12146　 ． 【答案】12146 【解答】解：由题意可得，y＝8+（8﹣2）×（x﹣1）＝6x+2， 当x＝2024时，y＝6×2024+2＝12146， 故答案为：12146． 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，则的值为　﹣3或17　 ． 【答案】﹣3或17． 【解答】解：由题意可得：a+b＝0，cd＝1，x＝±5， ∴当x＝5，； 当x＝﹣5，， 故答案为：﹣3或17． 22. 若有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，则　1　 ． 【答案】1 【解答】解：∵有理数a、b互为相反数 ∴a+b＝0 ∵c、d互为倒数 ∴cd＝1 把它们当成整体代入得： ∴（a+b）2008+（）2009＝02008+12009＝1，故本题答案为：1． 23. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个（x＞100）． （1）若在甲网店购买，需付款　（5x+3500）　 元；若在乙网店购买，需付款　（4.5x+3600）　 元；（用含x的式子表示） （2）若x＝200时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若x＝250时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款20×200+5（x﹣20×5）＝4000+5（x﹣100）＝（5x+3500）元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款， ∴若在乙网店购买，需付款90%（20×200+5x）＝18＝（4.5x+3600）元， 故答案为：（5x+3500），（4.5x+3600）； （2）将x＝200分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款：5×200+3500＝4500（元）， 在乙网店购买，需付款：4.5×200+3600＝4500（元）， ∵4500＝4500， ∴此时在甲、乙网店购买一样划算； （3）将x＝250别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲：5×250+3500＝1250+3500＝4750（元）， 乙：4.5×250+3600＝4725（元）， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：200×20+5×150×90%＝4675元， ∵4675＜4725＜4750， ∴最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 24. 如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF ＝a2a24b ； （2）当a＝6，b＝2时， S阴影 ＝14． 学科网（北京）股份有限公司 $