2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷·基础A卷（安徽省部分北师大版）

**基本信息** 融合皖北地区联考及名校真题，覆盖集合、函数、不等式等基础知识点，梯度设计适配高一开学衔接考查，注重数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算（第1题）、方程求解（第2题）、充要条件（第4题）|结合2025皖北联考等真题，基础概念辨析与逻辑推理并重| |多选|3/18|集合关系（第9题）、二次函数性质（第10题）|部分选对给分，考查知识全面性与严谨性| |填空|3/15|补集运算（第12题）、函数值域（第13题）|简洁考查核心概念，衔接初中与高中知识| |解答|5/77|集合综合（第15题）、不等式求解（第16题）、二次函数最值（第17、19题）、实际应用（第18题）|分层设问，如第18题结合基本不等式验证最值，体现数学建模与运算能力|

北师大版高一上学期数学开学考模拟卷·基础A卷 【版本说明】 本卷适配安徽蚌埠、淮北、阜阳、宿州、亳州北师大版高中新高一； 人教A版地区也可练习，章节考点基本一致。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共8题，每题5分，共40分。每题只有一个正确选项） 1.【2025皖北高一联考】 已知集合 ，，则 （　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2.【2024安徽中考模拟】 方程 的解为（　） A. 或 　　　B. 或 C. 或 　　　D. 或 3. 下列各组对象中，能构成集合的是（　） A. 某校高一年级所有高个子学生 B. 世界上所有著名的数学家 C. 方程 的所有实数解 D. 所有美丽的风景 4. 设 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件　　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　　　　D. 既不充分也不必要条件 5.【2026蚌埠高一期末】 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 6. 函数 的定义域为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 7.【2025合肥一中高一月考】 下列命题中，是真命题的是（　） A. 任意 ， B. 存在 ， C. 命题“任意 ， 是整数”的否定是“存在 ， 不是整数” D. 存在 ，使得 8. 已知 ，则 的最小值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 二、选择题（本大题共3题，每题6分，共18分。每题有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分） 9. 已知集合 ，下列说法正确的有（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10.【2024芜湖高一期末】 已知二次函数 ，下列说法正确的有（　） A. 函数图像开口向上　　　B. 对称轴为 C. 函数的最小值为 　　　D. 函数图像与 轴无交点 11. 已知 ，下列不等式一定成立的有（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、填空题（本大题共3题，每题5分，共15分） 12.【2026安徽六校高一联考】 已知全集 ，，则 ______。 13. 函数 在区间 上的值域为______。 14. 若不等式 的解集为 ，则 ______。 四、解答题（本大题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题13分）【2025安徽六校高一联考】 已知集合 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）设全集 ，求 ； （4）若集合 ，且 ，求实数 的取值范围。 16.（本题15分） 解下列一元二次不等式，并将解集用区间表示。 （1）； （2）； （3）。 17.（本题15分）【2024淮南高一期末】 已知二次函数 。 （1）求函数图像的对称轴； （2）求函数在区间 上的最大值和最小值； （3）求方程 的根。 18.（本题17分） 用一段长为 米的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的一边长为 米。 （1）写出矩形面积 关于 的函数关系式； （2）写出函数的定义域； （3）当 取何值时，矩形面积最大？最大面积是多少？ （4）利用基本不等式验证当 时取得最大值。 19.（本题17分） 已知二次函数 ，。 （1）写出函数图像的对称轴； （2）当 时，求函数在 上的最大值和最小值； （3）若函数在 上的最小值为 ，求实数 的值。 【提示】考虑对称轴 与区间 的位置关系，分情况讨论。 参考答案与解析 一、选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A B B C C 第1题【2025皖北高一联考】 【解析】，，公共元素为3、4，故 。故选B。 第2题【2024安徽中考模拟】 【解析】，解得 或 。故选A。 第3题 【解析】集合元素具有确定性，A中“高个子”、B中“著名”、D中“美丽”标准模糊，不能构成集合；C中方程解为 ，对象确定，能构成集合。故选C。 第4题 【解析】，充分；但 （ 也满足），故不必要。 是 的充分不必要条件。故选A。 第5题【2026蚌埠高一期末】 【解析】，大于取两边，解集为 。故选B。 第6题 【解析】分式函数分母不能为0，，即 。故选B。 第7题【2025合肥一中高一月考】 【解析】A中 时 ，假命题；B中 无实数解，假命题；C中命题的否定正确，真命题；D中 解得 ，假命题。故选C。 第8题 【解析】，当且仅当 时取等号。故选C。 二、选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ABC ABC ACD 第9题 【解析】A空集是任何集合的子集，正确；B元素与集合关系用“∈”，正确；C集合与集合关系用“⊆”，正确；D中3是元素，不能用“⊂”，错误。故选ABC。 第10题【2024芜湖高一期末】 【解析】，开口向上，对称轴 ，最小值 ，与 轴交于 、，有交点。D错误。故选ABC。 第11题 【解析】A ，两边平方得 ，正确；B ，因 ，故 ，B错误；C ，正确；D 即 ，因 ，，正确。故选ACD。 三、填空题（共15分） 第12题【2026安徽六校高一联考】 【答案】 【解析】全集中去掉 中的元素，剩下 。 第13题 【答案】 【解析】，在 上最小值为 ，最大值为 ，故值域为 。 第14题 【答案】 【解析】解集为 ，则 、 是方程 的两根。由韦达定理：，，故 ，，。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分）【2025安徽六校高一联考】 【答案与评分细则】 （1）。…………（3分） （2）。…………（3分） （3）。…………（3分） （4），即 ，需 。…………（4分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 （1），即 ，解集为 。…………（5分） （2），即 ，，解集为 。…………（5分） （3），即 ，解集为 。…………（5分） 第17题（本题15分）【2024淮南高一期末】 【答案与评分细则】 （1），对称轴为 。…………（4分） （2）在区间 上，，，。…………（4分） 故最大值为 ，最小值为 。…………（3分） （3），即 ，，解得 或 。…………（4分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 （1）矩形周长为40米，一边长为 ，则另一边长为 米，面积： 。…………（4分） （2）需满足 且 ，即 。…………（4分） （3）。…………（4分） 当 时， 取得最大值 平方米。…………（3分） （4）由基本不等式：，当且仅当 ，即 时取等号，验证成立。…………（2分） 第19题（本题17分） 【答案与评分细则】 （1），对称轴为 。…………（3分） （2）当 时，，对称轴 。…………（3分） 最小值 ，最大值 。…………（4分） （3）函数开口向上，对称轴为 ，需分三种情况： 若 ，则函数在 上单调递增，最小值为 ，与题意不符，舍去。…………（2分） 若 ，则最小值为 ，令 ，得 或 （舍去），故 。…………（2分） 若 ，则函数在 上单调递减，最小值为 ，令 ，得 ，与 矛盾，舍去。…………（2分） 综上所述，实数 的值为 。…………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $