2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷培优A卷（安徽省部分北师大版）

**基本信息** 融合皖北多地区开学考及联考真题情境，覆盖集合运算、不等式恒成立、二次函数性质等高一核心知识，通过基础选择、综合解答题梯度设计，适配开学摸底与培优需求，体现数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|单选8题40分、多选3题18分|集合运算（第1题）、命题否定（第9题）、充分必要条件（第3题）|结合2025蚌埠一中开学真题，设置多选（第9题）考查逻辑推理，体现数学思维严谨性| |填空题|3题15分|函数最值（第12题）、集合关系（第13题）|2025滁州期末题（第12题）以铁丝围矩形考最值，渗透数学眼光观察现实问题| |解答题|5题77分|含参不等式（第15题）、二次函数零点（第19题）、实际应用（第18题）|圆柱造价问题（第18题）结合三元均值不等式求最值，强化数学语言表达现实问题能力|

北师大版高一上学期数学开学考模拟卷·培优A卷 【版本说明】 本卷适配安徽蚌埠、淮北、阜阳、宿州、亳州北师大版高中新高一； 人教A版地区也可练习，章节考点基本一致。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共8题，每题5分，共40分。每题只有一个正确选项） 1.【2025蚌埠一中开学】 定义集合运算 ，已知集合 ，，则 （　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2.【2025铜陵高一期末】 若命题“”为假命题，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　C. 　　　D. 3. 已知 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件　　　B. 必要不充分条件 　　C. 充要条件　　　D. 既不充分也不必要条件 4. 若不等式 对一切实数 恒成立，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 5.【2024安庆重点中学联考】 下列不等式恒成立的是（　） A. 　　　B. 　　C. 　　　D. 6. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 7.【2025芜湖高一开学】 二次函数 ，在区间 上满足 ，则（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 8. 已知 ， 恒成立；且 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　C. 　　　D. 二、选择题（本大题共3题，每题6分，共18分。每题有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分） 9. 下面说法正确的是（　） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 集合 ，，则 D. 若 为假命题，则 均为假命题 10.【2024皖北联考】 已知 ，下列结论正确的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. D. 若 ，则 11. 已知二次函数 ，下列结论正确的是（　） A. 若函数一个零点小于1，一个零点大于4，则 B. 若 在区间 单调递减，则 C. 若 恒成立，则 D. 当 时， 在 上的值域为 三、填空题（本大题共3题，每题5分，共15分） 12.【2025滁州期末】 用总长 的铁丝围成一个矩形，则矩形面积的最大值为________。 13. 设集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为________。 14. 已知 ，则 的最小值为________。 四、解答题（本大题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题13分）【2024六安重点高中】 解关于 的不等式：。 16.（本题15分） 已知全集 ，集合 ，集合 。 （1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围。 17.（本题15分） 已知命题 ，命题 。若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。 18.（本题17分） 某企业制作密闭圆柱形金属储罐，固定容积为 立方米，上下底面每平方米造价80元，侧面每平方米造价50元，设底面半径为 。 （1）写出总造价 关于 的函数表达式； （2）求总造价的最小值。 19.（本题17分） 已知二次函数 。 （1）若对 ，都有 ，求实数 的取值范围； （2）若函数在区间 内存在零点，求实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B B A B A 第1题【2025蚌埠一中开学】 【解析】，，。故选A。 第2题【2025铜陵高一期末】 【解析】命题为假，则存在 ，使得 ，故判别式 。，解得 或 。故选A。 第3题 【解析】。，但 ，故 是 的必要不充分条件。故选B。 第4题 【解析】①当 ，即 时，不等式为 ，恒成立； ②当 时，需 且 ，解得 。 综上：。故选B。 第5题【2024安庆重点中学联考】 【解析】A缺少 ；B中 ，由基本不等式 ，恒成立；C中 时可取等号；D最小值为 。故选B。 第6题 【解析】， 一定非空（因 恒成立），需满足 且 ，解得 。故选A。 第7题【2025芜湖高一开学】 【解析】，对称轴为 ，开口向上。，平方化简得 。故选B。 第8题 【解析】① ，， 在 上最小值为6（当 时取等），故 ； ② ，， 在 上最大值为 （当 时取等）； 联立得 。故选A。 二、选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ABC 第9题 【解析】A特称命题否定为全称命题，正确；B反例 ，错误；C ，正确；D 为假则两者全假，正确。故选ACD。 第10题【2024皖北联考】 【解析】A：，正确； B：乘“1”代换，，正确； C：取 ，左边 ，错误； D：，正确。故选ABD。 第11题 【解析】A：开口向上，一个零点小于1，一个零点大于4，则 且 ，解得 ，正确； B：对称轴 ，在 上单调递减需 ，正确； C：，正确； D： 时，， 上值域为 ，错误。故选ABC。 三、填空题（共15分） 第12题【2025滁州期末】 【答案】 【解析】设长为 ，宽为 ，面积 ，当且仅当 时取等。 第13题 【答案】 【解析】， 恒非空， 且 ，解得 。 第14题 【答案】 【解析】，，当且仅当 ，即 时取等。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分）【2024六安重点高中】 【答案与评分细则】 ①当 时，不等式化为 ，解得 。............（2分） ②当 时，。 若 ，，解集为 ；............（3分） 若 ，，解集为 ；............（2分） 若 ，，解集为 。............（1分） ③当 时， 若 ，，解集为 ；............（3分） 若 ，，不等式无解。............（2分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 （1）由 得 ，。............（3分） 。............（3分） （2）， 恒不为空集。 需满足 且 ， 即 且 。............（5分） 解得 。............（4分） 第17题（本题15分） 【答案与评分细则】 。............（4分） 是 的必要不充分条件，即 ，且 。 ①当 ，即 时，满足题意；............（4分） ②当 ，即 时， 需满足 且 ， 即 且 ，得 。............（5分） 综上：。............（2分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 （1）由圆柱体积 ，得 。............（3分） 上下底面造价：， 侧面造价：。 故 。............（5分） （2）。 由三元均值不等式： ............（6分） 当且仅当 ，即 ， 时取等。............（2分） 答：总造价最小值为 元。............（1分） 第19题（本题17分） 【答案与评分细则】 ，对称轴为 。 （1）对任意 ， 恒成立，需 。 ①当 时， 在 上单调递增， ，得 ，故 ；............（3分） ②当 时， ，得 ，故 ；............（3分） ③当 时， 在 上单调递减， ，得 ，与 矛盾，无解。............（2分） 综上：。............（1分） （2）函数在 内存在零点，即方程 在 内有解。 分离参数：，其中 。............（2分） 令 ，当 时，，且 。 ............（3分） 对勾函数 在 上单调递增， 当 时，，故 （取不到）； 当 时，，故 （取不到）。 故实数 的取值范围为 。............（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $