安徽省淮北市第一中学2024-2025学年高一新生分班考试数学试卷.

2024淮北一中高一新生分班数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请选出符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 1 C. D. 0 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将340万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列设计的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，中，是的平分线，是边上的高，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B. 天气预报说“明天降水的概率为”，是指明天有一半的时间会下雨 C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则甲的成绩更稳定 D. 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7 7. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在矩形中，，为的中点，连接交的延长线于点，为上一点，当时，的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 11. 我国古代问题，以绳测井：若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳几折即把绳平均分成几等份）（ ） A. 36尺，8尺 B. 28尺，6尺 C. 28尺，8尺 D. 13尺，3尺 12. 如图1．将正方形纸片对折，使与重合，折痕为．如图2，展开后再折叠一次，使点与点重合，折痕为，点对应点为点，交于点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：______. 14. 若与是同类项，则__________． 15. 如图，是的直径，弦于点，若，则的半径为__________． 16. 已知与的相似比为，则与的面积比为__________． 17. 小明爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果整理成了如下的统计表： 步数/万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 5 12 3 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是__________． 18. 如图，点是反比例函数图象上的两点，过点分别作轴于点，轴于点，连接，已知点，则__________． 三、解答题（本大题共8个小，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分．答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 解不等式组，并求出不等式组的整数解之和． 21. 为了解某次“初中学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩（单位：分）均满足“”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中的值为___________； （2）若要绘制该样本扇形统计图，则成绩在“”所对应扇形的圆心角度数为___________； （3）此次比赛共有300名学生参加，若将“”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有___________人； （4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“”和“”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率． 22. 如图，两座建筑物的水平距离为60m，从点测得点的仰角为，从点测得点的俯角为，求两座建筑物的高度．（参考数据：） 23. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）已知，求和的长． 24. 某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元，型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． （1）求关于函数关系式． （2）该商店购进型和型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑60台．若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 25. 小明在课外学习时遇到下面的问题. 定义；如果二次函数（是常数）与（是常数）满足，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”． 小明是这样思考的，由函数可知，根据，求出，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面的问题， （1）写出函数的“旋转函数”． （2）若函数与互为“旋转函数”，求的值； （3）已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点分别是，试证明经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”． 26. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于不同的两点，且． （1）若抛物线的对称轴为直线，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）若该抛物线与轴相交于点，连接，且，抛物线的对称轴与轴相交于点，点是直线上的一点，点的纵坐标为，连接，满足，求该二次函数的表达式． 2024淮北一中高一新生分班数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请选出符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】、 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分．答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）. 【22题答案】 【答案】两座建筑物的高度分别为80m和35m 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2），. 【24题答案】 【答案】（1）且，为自然数； （2）该商店购进型和型电脑各台、台时利润最大，为元； （3）方案见解析. 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 【26题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $