2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷·基础B卷（安徽省部分北师大版）

**基本信息** 北师大版高一开学考基础B卷适配安徽多地，融合2024-2026皖北联考及名校真题，覆盖集合、不等式、二次函数等基础知识点，注重数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|集合元素判断（2024皖北联考）、空集性质（2025蚌埠期末）|真题改编，基础概念辨析| |选择题（多选）|3/18|集合运算（2026皖北联考）、二次函数单调性（2025淮南期末）|多选项设计，考查逻辑推理| |填空题|3/15|集合包含关系（2024蚌埠期末）、存在性命题参数范围|简洁设问，强化符号意识| |解答题|5/77|集合运算与参数范围（2026安徽六校联考）、销售利润模型应用|分层设问，结合实际情境，培养数学应用能力|

北师大版高一上学期数学开学考模拟卷·基础B卷 【版本说明】 本卷适配安徽蚌埠、淮北、阜阳、宿州、亳州北师大版高中新高一； 人教A版地区也可练习，章节考点基本一致。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共8题，每题5分，共40分。每题只有一个正确选项） 1.【2024皖北高一联考】 集合 ，则下列元素属于集合 的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2.【2025蚌埠高一期末】 下列关于空集 的说法正确的是（　） A. B. 空集里面含有一个元素 C. D. 空集不是任何集合的子集 3.【2026合肥一中高一月考】 已知条件 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件　　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　　　　D. 既不充分也不必要条件 4. 函数 的定义域为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 5.【2024芜湖高一期末】 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 6.【2025安徽六校高一联考】 命题“任意 ，”的否定是（　） A. 任意 ， B. 存在 ， C. 存在 ， D. 任意 ， 7. 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 8. 下列可以利用基本不等式求最小值的是（　） A. （）　　　B. （） C. （）　　　D. （） 二、选择题（本大题共3题，每题6分，共18分。每题有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分） 9.【2026皖北高一联考】 已知集合 ，，下列说法正确的有（　） A. B. C. D. 10. 已知 ，则下列不等式成立的有（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 11.【2025淮南高一期末】 已知二次函数 ，，下列说法正确的有（　） A. 对称轴为直线 B. 当 时，函数在区间上单调递减 C. 当 时，函数在区间上单调递增 D. 最小值一定是0 三、填空题（本大题共3题，每题5分，共15分） 12.【2024蚌埠高一期末】 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是______。 13. 已知命题：“存在 ，使 ”为真命题，则实数 的取值范围是______。 14. 已知 ，则 的最小值为______。 四、解答题（本大题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题13分）【2026安徽六校高一联考】 已知集合 ，集合 。 （1）求 ，当 时； （2）求 ，当 时； （3）若 ，求实数 的取值范围。 【提示】需要考虑集合 的情况。 16.（本题15分） 解下列不等式，解集用区间表示。 （1）； （2）； （3）。 17.（本题15分）【2025芜湖高一期末】 已知二次函数 。 （1）写出函数图像的对称轴； （2）若 ，，求函数的最大值与最小值； （3）求方程 的实数根。 18.（本题17分） 某商店销售一批小商品，每件进价4元，市场调查：当售价为每件 元（）时，日销售量为 件。 （1）写出日利润 关于售价 的函数关系式，并写出定义域； （2）利用基本不等式，求日利润的最大值以及此时商品的售价。 19.（本题17分） 已知二次函数 ，。 （1）写出该函数图像的对称轴； （2）当 时，求函数在区间 上的最大值与最小值； （3）若函数在区间 上的最大值为4，求实数 的值。 【提示】考虑对称轴与区间 的位置关系，分情况讨论。 参考答案与解析 一、选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B A B B C 第1题【2024皖北高一联考】 【解析】集合 ，只有 满足 。故选B。 第2题【2025蚌埠高一期末】 【解析】空集不含任何元素，，空集是任意集合的子集。故选C。 第3题【2026合肥一中高一月考】 【解析】，但 ，故 是 的必要不充分条件。故选B。 第4题 【解析】。故选B。 第5题【2024芜湖高一期末】 【解析】，解集 。故选A。 第6题【2025安徽六校高一联考】 【解析】全称命题的否定为存在量词命题，只否定结论：存在 ，。故选B。 第7题 【解析】，解得 或 。故选B。 第8题 【解析】基本不等式要求“一正、二定、三相等”。A中 ；B中 时 ；D中 时 ，均不满足一正；C中 ，满足条件。故选C。 二、选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ABD ABD ABC 第9题【2026皖北高一联考】 【解析】，A正确；，B正确； 不是 的子集，C错误； 成立，D正确。故选ABD。 第10题 【解析】取 ，。，A正确；，B正确；，，，C错误；，D正确。故选ABD。 第11题【2025淮南高一期末】 【解析】 对称轴为直线 ，A正确；当 时，区间在对称轴左侧，函数单调递减，B正确；当 时，区间在对称轴右侧，函数单调递增，C正确；若区间不包含 ，最小值不为0，D错误。故选ABC。 三、填空题（共15分） 第12题【2024蚌埠高一期末】 【答案】 【解析】，，需满足 。 第13题 【答案】 【解析】命题为真，即方程有实数解，，解得 。 第14题 【答案】 【解析】令 ，则： 当且仅当 ，即 时取等号。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分）【2026安徽六校高一联考】 【答案与评分细则】 （1）当 时，。 。…………（4分） （2）当 时，。 。…………（4分） （3）分两种情况讨论： ① 当 时，，解得 ，满足 ；…………（2分） ② 当 时，需满足： 解得 。…………（2分） 综上，实数 的取值范围为 。…………（1分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 （1），即 。 解集为 。…………（5分） （2），即 ，。 解集为 。…………（5分） （3）。 解集为 。…………（5分） 第17题（本题15分）【2025芜湖高一期末】 【答案与评分细则】 （1）。 对称轴为 。…………（4分） （2），区间 在对称轴右侧，函数单调递增。 最小值：；…………（3分） 最大值：。…………（4分） （3），即 。 解得 ，。…………（4分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 （1）每件利润为 元，日销售量为 件。 。…………（4分） 由 得定义域为 。…………（4分） （2），其中 。 由基本不等式： 。 当且仅当 ，即 时取等号。…………（6分） 。…………（2分） 答：当售价为 元时，日利润最大，最大利润为 元。…………（1分） 第19题（本题17分） 【答案与评分细则】 （1）。 对称轴为 。…………（3分） （2）当 时，，。…………（2分） 最大值：；…………（2分） 最小值：（，故最小值为3）。…………（3分） （3）开口向下，对称轴为 ，分三种情况讨论： ① 若 ，函数在 上单调递减，最大值为 ，舍去；…………（2分） ② 若 ，最大值为 。 令 ，得 ，解得 （ 舍去）；…………（2分） ③ 若 ，函数在 上单调递增，最大值为 。 令 ，得 ，与 矛盾，舍去。…………（2分） 综上，实数 的值为 。…………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $