2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷·拔高B卷（安徽省部分北师大版）

**基本信息** 北师大版高一开学考拔高B卷，适配安徽多地，融合蚌埠、阜阳等名校真题，覆盖集合、不等式、函数等核心知识，梯度设计合理，注重逻辑推理与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、命题否定、函数定义域|结合2024蚌埠期末真题（第1题）| |多选|3/18|集合关系、不等式应用|淮南一中联考题（第9题）考子集与元素关系| |填空|3/15|集合运算、最值问题|屯溪一中题（第13题）考换元法求最值| |解答|5/77|含参不等式、二次函数、实际应用|合肥八中题（第15题）考集合运算与参数范围，第18题篱笆围菜园体现模型意识|

北师大版高一上学期数学开学考模拟卷·拔高B卷 【版本说明】 本卷适配安徽蚌埠、淮北、阜阳、宿州、亳州北师大版高中新高一； 人教A版地区也可练习，章节考点基本一致。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每题只有一个正确选项） 1.【2024蚌埠高一期末】 设全集 ，集合 ，则 （　） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.【2026阜阳一中高一期中】 已知 ，下列不等式成立的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 4. 函数 的定义域为（　） A. B. C. D. 5.【2025宿州二中月考】 已知 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知 ，则 的最大值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 7.【2024淮北一中高一月考】 不等式 的解集为（　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数 ，若函数在 上存在零点，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。每题有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分） 9.【2026淮南一中高一联考】 已知集合 ，则下列说法正确的是（　） A. 集合 共有 个子集 B. C. D. 10. 已知 ，且 ，则下列结论正确的是（　） A. B. C. D. 11.【2024池州一中高一期末】 已知二次函数 （），，且对任意实数 都有 ，下列说法正确的是（　） A. B. 该函数其中一个零点为 C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设全集 ，集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是______。 13.【2025屯溪一中高一期中】 已知 ，则 的最小值为______。 14. 已知二次函数 ，，则该函数的值域为______。 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题13分）【2025合肥八中高一月考】 已知全集 ，集合 ，。 （1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围。 16.（本题15分） （1）比较 与 的大小； （2）解不等式 ； （3）解关于 的不等式 。 17.（本题15分）【2025芜湖一中高一期末】 已知集合 ，。 （1）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围； （2）若命题“，”为真命题，求实数 的取值范围。 18.（本题17分） 用一段总长为 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长），设垂直墙的一边长度为 米，菜园面积为 平方米。 （1）写出面积 关于 的函数解析式，并写出定义域； （2）当 取何值时，菜园面积最大，求出最大面积。 19.（本题17分）【2025马鞍山二中高一期中】 已知二次函数 ，。 （1）求函数 的对称轴； （2）当 时，求 在 上的最大值与最小值； （3）若 在 上的最小值为 ，求实数 的值。 参考答案与解析 一、单项选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B B B A C 第1题【2024蚌埠高一期末】 【解析】，，。故选A。 第2题 【解析】全称命题否定为特称命题，条件不变，否定结论：，。故选B。 第3题【2026阜阳一中高一期中】 【解析】A缺少 ；C反例 ；D反例 ；B由 ，两边同除得 。故选B。 第4题 【解析】，解得 且 ，定义域 。故选B。 第5题【2025宿州二中月考】 【解析】由 ，，故 是 的必要不充分条件。故选B。 第6题 【解析】，，当且仅当 时取等。故选B。 第7题【2024淮北一中高一月考】 【解析】穿根法，零点为 ，大于0取上方区间：。故选A。 第8题 【解析】方程 在 上有解，分离参数得： 令 ，。由基本不等式，，当且仅当 时取等，且 。故 。故选C。 二、多项选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ABD AC ABD 第9题【2026淮南一中高一联考】 【解析】3个元素子集共 个；；元素与集合用“∈”，C错误；空集是任何集合的子集。故选ABD。 第10题 【解析】A：，，正确；B取 ，，错误；C：，正确；D取 ，，错误。故选AC。 第11题【2024池州一中高一期末】 【解析】 恒成立，开口向上 ；，1是零点； 恒成立，判别式 ，不一定等于0；。故选ABD。 三、填空题（共15分） 第12题 【答案】 【解析】，，需 。 第13题【2025屯溪一中高一期中】 【答案】 【解析】令 ，则 。 当且仅当 ，即 时取等。 第14题 【答案】 【解析】，对称轴 ，，，，值域为 。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分）【2025合肥八中高一月考】 【答案与评分细则】 （1），。…………（2分） 。…………（2分） （2）分两种情况讨论： ① 当 时，，解得 ，满足 ；…………（3分） ② 当 时，需满足： 解得 。…………（4分） 综上，实数 的取值范围为 或 。…………（2分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 （1）作差： 故 。…………（5分） （2）零点为 ，穿根法，大于等于0取上方区间并包含零点： 解集为 。…………（5分） （3）。 当 时，解集为 ；…………（2分） 当 时，解集为 ；…………（1分） 当 时，解集为 。…………（2分） 第17题（本题15分）【2025芜湖一中高一期末】 【答案与评分细则】 。…………（2分） （1） 是 的充分不必要条件 。 需满足： 且至少一边严格成立，解得 。…………（7分） （2）命题“，”为真，即 。 考察反面 ： 无解，故 不成立， 恒成立。 故实数 的取值范围为 。…………（6分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 （1）垂直墙边长为 ，则平行墙边长为 。 需 ，得 。 …………（8分） （2）。 当 时， 取得最大值 。…………（7分） 答：当 米时，菜园面积最大，最大面积为 平方米。…………（2分） 第19题（本题17分）【2025马鞍山二中高一期中】 【答案与评分细则】 （1）对称轴为 。…………（3分） （2）当 时，，在 上单调递增。 ，。…………（7分） （3）分三种情况讨论： ① 若 ，函数在 上单调递增，，舍去；…………（2分） ② 若 ，。令 ，得 ，解得 （ 舍去）；…………（2分） ③ 若 ，函数在 上单调递减，。令 ，得 ，与 矛盾，舍去。…………（2分） 综上，实数 的值为 。…………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $