2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷·拔高C卷（安徽省部分北师大版）

**基本信息** 北师大版高一开学考拔高卷，适配皖北多地，融合2024-2025年芜湖、阜阳等地期末真题，聚焦集合、不等式、函数等核心知识，通过分层设计培养数学抽象与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合运算、命题否定、不等式性质|融合芜湖期末真题，基础概念辨析| |多项选择|3/18|充分必要条件、基本不等式|合肥八中期末题，考查批判性思维| |填空|3/15|含参不等式、矩形面积最值|亳州联考题，实际问题转化| |解答|5/77|集合综合、含参不等式、二次函数零点|蚌埠开学考真题，分层设计，如储物箱造价题培养数学建模与运算能力|

北师大版高一上学期数学开学考模拟卷·拔高C卷 【版本说明】 本卷适配安徽蚌埠、淮北、阜阳、宿州、亳州北师大版高中新高一； 人教A版地区也可练习，章节考点基本一致。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每题只有一个正确选项） 1.【2024芜湖高一期末】 集合 ，集合 ，则 （　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. 命题“，”的否定为（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知 ，则下列不等式成立的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 4.【2024阜阳高一月考】 已知 ，，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 5.【2025宿州二中高一期中】 关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则 （　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 6. 已知 ，则 的最小值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 7.【2025淮北一中高一月考】 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 8. 已知函数 ，，则函数的最小值可表示为（　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。每题有多个正确选项，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分） 9.【2025合肥八中高一期末】 下列说法正确的是（　） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的充分条件 D. 若 为真命题，则 、 至少一个为真 10.【2024皖北重点联考】 已知 ，下列命题正确的是（　） A. 若 ，则 的最大值为 B. C. 若 ，则 的最小值为2 D. 恒成立 11. 已知二次函数 ，下列说法正确的是（　） A. 若 在区间 上存在零点，则 B. 若 ，，则 C. 的两根之和为2 D. 存在实数 ，使得 在 上值域为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 不等式 ，当 时，该不等式解集为______。 13.【2024亳州开学联考】 用总长为 的铁丝围成一个矩形，则矩形面积的最大值为______。 14. 已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是______。 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题13分）已知全集 ，集合 ，集合 。 （1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围。 16.（本题15分）解关于 的含参一元二次不等式：。 17.【2024蚌埠高一开学】（本题15分）已知集合 ，。 （1）求集合 ； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数 的取值范围。 18.（本题17分）某工厂要建造一个无盖长方体储物箱，容积为 ，深 ，如果箱底每平方米造价为150元，箱壁每平方米造价为120元，设箱底一边长为 米。 （1）把总造价 元表示为 的函数，写出定义域； （2）求总造价的最小值，并求出此时箱底另一边的长度。 19.【2025马鞍山二中高一期中】（本题17分）已知二次函数 。 （1）若函数 在 上的最小值为1，求实数 的值； （2）若函数 在 内存在零点，求实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、单项选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A B C B A 第1题【2024芜湖高一期末】 【解析】，，故 。故选B。 第2题 【解析】全称命题的否定为特称命题，量词改变，条件不变，否定结论：，。故选A。 第3题 【解析】取 ，。，故C正确。A中 ；B中 ，，；D中由 可知 。故选C。 第4题【2024阜阳高一月考】 【解析】 是 的充分不必要条件 。 需满足： 解得 。故选A。 第5题【2025宿州二中高一期中】 【解析】由解集 可知 ，且 、 是方程 的两根。 由韦达定理： 由 ，得 。 由 ，得 。 故 。故选B。 第6题 【解析】，令 ，则 。 当且仅当 ，即 时取等。故选C。 第7题【2025淮北一中高一月考】 【解析】分两种情况讨论： ① 时，，解得 ，满足 ； ② 时，需满足： 解得 。 综合得 。故选B。 第8题 【解析】，对称轴为 。 ① 当 时，函数在 上单调递增，最小值为 ； ② 当 时，最小值为 ； ③ 当 时，函数在 上单调递减，最小值为 。 故选A。 二、多项选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ABD ABC ABC 第9题【2025合肥八中高一期末】 【解析】A正确，，但 ；B正确，特称命题的否定为全称命题；C错误，“”推不出“”（ 也满足）；D正确，析取命题为真当且仅当至少一个为真。故选ABD。 第10题【2024皖北重点联考】 【解析】A正确，由 ，；B正确；C中 ，，正确；D缺少条件，不一定恒成立。故选ABC。 第11题 【解析】A正确， 在 上有解，，，值域为 ，故 ；B正确，，；C正确，韦达定理两根之和为2；D错误，二次函数值域不可能为 。故选ABC。 三、填空题（共15分） 第12题 【答案】 【解析】，，小于取中间，解集为 。 第13题【2024亳州开学联考】 【答案】 【解析】设长和宽分别为 ，则 ，面积 ，当且仅当 时取等。 第14题 【答案】 【解析】。由 得 ，即 ，需 ，解得 。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分） 【答案与评分细则】 （1），。…………（2分） 。…………（2分） （2）分两种情况讨论： ① 当 时，，解得 ，满足 ；…………（3分） ② 当 时，需满足： 无解。…………（4分） 综上，实数 的取值范围为 。…………（2分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 。…………（3分） 分三种情况讨论： ① 当 时，解集为 ；…………（4分） ② 当 时，解集为 ；…………（4分） ③ 当 时，解集为 。…………（4分） 第17题【2024蚌埠高一开学】（本题15分） 【答案与评分细则】 （1），。…………（4分） （2）若“”是“”的必要不充分条件，则 。 分两种情况讨论： ① 当 时，，解得 ，满足条件；…………（4分） ② 当 时，需满足： 解得 。…………（5分） 综上，实数 的取值范围为 。…………（2分） 第18题（本题17分） 【答案与评分细则】 （1）容积 ，深 ，底面积 。 箱底一边长为 ，另一边长为 （）。…………（3分） 底面积造价： 元； 侧面积：； 侧壁造价：。 故总造价： …………（6分） （2）由基本不等式： 当且仅当 ，即 时取等。…………（4分） 所以： …………（2 （…………（1 …………（1 19【2025】（17 【】 ，。…………（2 （1） ① ，，；…………（3 ② ，，（…………（3 ③ ，， …………（2 。…………（1 （2） 令 。…………（2分） 当 时，令 ，则 ， 当且仅当 ，即 时取等。故 。…………（3分） 当 时，，分子为正，故 。 当 时，；当 时，。 故 。…………（3分） 综上， 在 上的值域为 。 故实数 的取值范围为 。…………（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $