1.1 正数与负数 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，基础巩固与能力提升并重，通过定义辨析、情境应用等题型构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过基础|单一知识点（正数负数定义、相反意义的量、0的意义）|选择/填空为主，强化概念理解（如负数识别、0的性质判断），夯实抽象能力| |过能力|综合应用（跨知识点辨析、实际情境问题解决）|情境解答题为主，深化实际应用（如海拔高度、盈利计算），发展运算能力与模型意识|

七年级上册 数学 人教版 1.1 正数与负数 （本作业设计包含“知识点回顾”和“练习题巩固”2个部分） 第一部分 知识点总结 知识点一：正数和负数的定义 正数： 像 3、1.5、+2、+0.5 这样大于0的数叫做正数。正数前面的“+”（正号）通常省略不写。 负数： 像 -3、-1.5、-2、-0.5 这样小于0的数叫做负数。负数前面的“−”（负号）不能省略。 0 既不是正数，也不是负数。 知识点二：用正数和负数表示相反意义的量 核心方法： 先规定其中一个量为正，则与它意义相反的量为负。 表示步骤： 1. 审清题意，找出具有相反意义的量； 2. 规定正方向（通常规定增加、上升、盈利、零上、向东等为正）； 3. 用正数和负数表示相反意义的量。 常见相反意义的量 正方向 负方向 向东 向西 上升 下降 盈利 亏损 零上 零下 收入 支出 增加 减少 高出 低于 知识点三：0的意义 0不仅表示“没有”： 1. 0是正数与负数的分界； 2. 0可以表示温度中的“冰点”（0℃）； 3. 0可以表示标准水位、基准高度（海拔0米表示海平面）； 4. 0可以表示正负数的起点（数轴上的原点）； 5. 0可以表示“收支平衡”、“不盈不亏”。 注意： 0既不是正数也不是负数，它是唯一的中性数。 第二部分 练习题巩固 一、过基础 知识点一：正数和负数的定义 1.（选择题） 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0      B. +5      C. -3      D. 2.5 2.（选择题） 下列各数：-1，0，+3.2，-0.5，8，-，其中正数有（ ） A. 2个      B. 3个      C. 4个      D. 5个 3.（选择题） 下列说法正确的是（ ） A. 0是正数      B. 0是负数      C. 0不是正数也不是负数      D. 0既是正数也是负数 4.（填空题） 在 -7，+0.3，0，-3.14，100，- 中，正数有__________，负数有__________。 5.（填空题） 把下列各数填入相应的集合圈内（填序号）： ① +8 ② -5 ③ 0 ④ 3.6 ⑤ -1.2 ⑥  正数集合：{       ……}      负数集合：{       ……} 6.（解答题） 请写出5个正数和5个负数，并将它们分别填入相应的集合中。 正数集合：{       ……}      负数集合：{       ……} 知识点二：用正数和负数表示相反意义的量 7.（选择题） 如果收入100元记作 +100 元，那么支出80元应记作（ ） A. +80元      B. -80元      C. +20元      D. -20元 8.（选择题） 如果向东走5米记作 +5 米，那么 -3 米表示（ ） A. 向东走3米      B. 向西走3米      C. 向南走3米      D. 向北走3米 9.（选择题） 下列各组量中，不具有相反意义的是（ ） A. 上升3米与下降2米      B. 向东走4米与向南走4米      C. 盈利200元与亏损100元      D. 增加5%与减少3% 10.（填空题） 某蓄水池水位上升0.8米记作 +0.8 米，则 -0.3 米表示水位__________0.3米。 11.（填空题） 体育比赛中，如果胜2场记作 +2 场，那么 -5 场表示__________了5场。 12.（解答题） 某超市一周内营业额变化情况如下：周一比上周日增长5%，周二比周一增长3%，周三比周二下降2%，周四比周三下降4%，周五比周四增长6%，周六比周五增长1%，周日比周六下降3%。请用正负数表示每天的增长率变化情况。 知识点三：0的意义 13.（选择题） 下列有关0的说法，错误的是（ ） A. 0是正数与负数的分界      B. 0可以表示“没有”      C. 0是正数      D. 0可以表示冰点温度 14.（选择题） 若某地海拔高度为 -20 米，则下列说法正确的是（ ） A. 该地比海平面高20米      B. 该地比海平面低20米      C. 该地就是海平面      D. 无法确定 15.（选择题） 下列说法中，正确的个数是（ ） ① 0是最小的正数； ② 0是最大的负数； ③ 0既不是正数也不是负数； ④ 0表示“没有”时，它是正数。 A. 1个      B. 2个      C. 3个      D. 4个 16.（填空题） 海平面高度记作 0 米，珠穆朗玛峰高于海平面 8848.86 米，记作__________米，死海低于海平面 430.5 米，记作__________米。 17.（填空题） 某药品说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则药品保存温度最低是__________℃，最高是__________℃。 18.（解答题） 某工厂对5个零件进行质量检测，以每个零件标准重量为0克，超过标准重量记为正，不足标准重量记为负，检测结果如下：+5，-3，0，+2，-4。请问： （1）最重的零件与最轻的零件相差多少克？ （2）有几个零件正好是标准重量？有几个零件不合格（偏差超过3克即为不合格）？ 二、过能力 1.（选择题） 某天三个城市的最低气温分别是：北京 -5℃，上海 3℃，广州 10℃，其中温度最高的城市是（ ） A. 北京      B. 上海      C. 广州      D. 无法确定 2.（选择题） 一袋大米包装上标注“净重（10±0.5）kg”，则下列哪一袋大米是不合格的（ ） A. 9.8 kg      B. 10.3 kg      C. 9.4 kg      D. 10.0 kg 3.（选择题） 在数 -3.6，+，0，-0.01，+7，- 中，负数共有（ ） A. 2个      B. 3个      C. 4个      D. 5个 4.（选择题） 下列各数中，不是正数的是（ ） A. +1.5      B.       C. 0      D. 0.05 5.（选择题） 如果 a 表示一个数，那么 -a 表示（ ） A. 负数      B. 正数      C. 0      D. 以上都有可能 6.（选择题） 一种零件，规定直径的标准尺寸为 10 mm，检测时超过标准尺寸记为正，低于标准尺寸记为负。现有四个零件的检测结果如下：+0.02，-0.01，0，+0.03。其中尺寸最接近标准的是（ ） A. +0.02      B. -0.01      C. 0      D. +0.03 7.（选择题） 下列说法：① 0是整数；② 0是最小的自然数；③ 0既不是正数也不是负数；④ 0是偶数。其中正确的有（ ） A. 1个      B. 2个      C. 3个      D. 4个 8.（填空题） 在知识竞赛中，如果用 +10 分表示加10分，那么 -5 分表示__________。 9.（填空题） 某地早晨气温为 -3℃，中午上升了 5℃，则中午的气温为__________℃。 10.（填空题） 请写出一个比 -1 小的数：，比 -1 大且比 0 小的数：。（各写一个即可） 11.（解答题） 某公司去年各季度盈利情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：万元）： 第一季度：+25，第二季度：-8，第三季度：+18，第四季度：-5。 （1）该公司第二季度和第四季度分别表示什么含义？ （2）该公司去年总的盈利或亏损情况如何？ 12.（解答题） 某登山队计划攀登一座山峰，他们从海拔 500 米的大本营出发，第一天上山 300 米，第二天下降 100 米，第三天又上升 250 米。 （1）请用正负数表示每天相对大本营的高度变化； （2）三天后他们所在位置的海拔高度是多少米？ 参考答案 一、过基础 知识点一：正数和负数的定义 1.【答案】 C 【分析】本题考查负数的概念。负数是指小于0的数，正数大于0，0既不是正数也不是负数。 【解析】-3 是负数，-3 < 0。0既不是正数也不是负数，+5和2.5都是正数。故选C。 2.【答案】 A 【分析】本题考查正数的识别。正数是指大于0的数，注意0既不是正数也不是负数。 【解析】在 -1，0，+3.2，-0.5，8，- 中，正数有 +3.2 和 8，共2个。-1、-0.5、- 是负数，0既不是正数也不是负数。故选A。 3.【答案】 C 【分析】本题考查0的性质。0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界。 【解析】0既不是正数也不是负数，这是0的重要性质。A、B、D说法均错误。故选C。 4.【答案】 正数：+0.3，100；负数：-7，-3.14，- 【分析】本题考查正数和负数的识别。正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数。 【解析】在 -7，+0.3，0，-3.14，100，- 中，+0.3 > 0，100 > 0，所以它们是正数；-7 < 0，-3.14 < 0，- < 0，所以它们是负数；0既不是正数也不是负数。 5.【答案】 正数集合：{①，④，⑥}；负数集合：{②，⑤} 【分析】本题考查正数和负数的分类。注意0既不是正数也不是负数。 【解析】① +8 是正数；② -5 是负数；③ 0 既不是正数也不是负数；④ 3.6 是正数；⑤ -1.2 是负数；⑥  是正数。因此正数集合为{①，④，⑥}，负数集合为{②，⑤}。 6.【答案】 正数集合：{1，2.5，+，100，0.01}；负数集合：{-1，-2.5，-，-100，-0.01}（答案不唯一） 【分析】本题考查正数和负数的概念。正数大于0，负数小于0，写出的数只要符合定义即可。 【解析】正数可以写 1，2.5，+，100，0.01 等；负数可以写 -1，-2.5，-，-100，-0.01 等。答案不唯一，只要符合正数大于0、负数小于0即可。 知识点二：用正数和负数表示相反意义的量 7.【答案】 B 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量。收入为正，则支出为负。 【解析】收入100元记作 +100 元，则“支出”与“收入”意义相反，应记为负。支出80元记作 -80 元。故选B。 8.【答案】 B 【分析】本题考查相反意义的量的表示。规定向东为正，则向西为负。 【解析】向东走5米记作 +5 米，则 -3 米表示与东相反的方向，即向西走3米。故选B。 9.【答案】 B 【分析】本题考查相反意义的量的判断。相反意义的量必须具有“相反”和“同一类”两个特征。 【解析】A项中“上升”与“下降”相反，C项中“盈利”与“亏损”相反，D项中“增加”与“减少”相反，均为相反意义的量。B项中“向东”与“向南”方向不相反（东和南是垂直方向），因此不具有相反意义。故选B。 10.【答案】 下降 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量。上升为正，则下降为负。 【解析】水位上升0.8米记作 +0.8 米，则 -0.3 米表示与上升相反的意义，即水位下降0.3米。 11.【答案】 负 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量。胜为正，则负为负。 【解析】胜2场记作 +2 场，则 -5 场表示与胜相反的意义，即负了5场。 12.【答案】 周一：+5%，周二：+3%，周三：-2%，周四：-4%，周五：+6%，周六：+1%，周日：-3% 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量。增长为正，下降为负。 【解析】规定“增长”为正，则“下降”为负。周三下降2%记作 -2%，周四下降4%记作 -4%，周日下降3%记作 -3%。增长直接记为正数。答案为：周一 +5%，周二 +3%，周三 -2%，周四 -4%，周五 +6%，周六 +1%，周日 -3%。 知识点三：0的意义 13.【答案】 C 【分析】本题考查0的意义。0既不是正数也不是负数，A、B、D说法均正确。 【解析】0是正数与负数的分界，可以表示“没有”，也可以表示冰点温度。但0既不是正数也不是负数，故C选项“0是正数”错误。故选C。 14.【答案】 B 【分析】本题考查用正负数表示海拔高度。以海平面为0米，高于海平面为正，低于海平面为负。 【解析】海拔 -20 米表示低于海平面20米（因为海平面为0米，负表示低于海平面）。故选B。 15.【答案】 A 【分析】本题考查0的性质。0既不是正数也不是负数，逐一判断各说法的正误。 【解析】① 0是最小的正数——错误，0不是正数； ② 0是最大的负数——错误，0不是负数； ③ 0既不是正数也不是负数——正确； ④ 0表示“没有”时，它是正数——错误，0表示“没有”时仍然是0，不是正数。 正确的只有③，共1个。故选A。 16.【答案】 +8848.86；-430.5 【分析】本题考查用正负数表示海拔高度。海平面为0米，高于为正，低于为负。 【解析】高于海平面 8848.86 米记作 +8848.86 米（正号通常可省略），低于海平面 430.5 米记作 -430.5 米。 17.【答案】 18；22 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用。20±2表示以20为标准，上下波动2。 【解析】（20±2）℃表示保存温度最低为 20 - 2 = 18（℃），最高为 20 + 2 = 22（℃）。 18.【答案】 （1）9克；（2）1个零件正好是标准重量，不合格的有2个（+5和-4） 【分析】本题考查正负数在质量检测中的应用。超过标准为正，不足为负，0表示正好达标。 【解析】 （1）最重的是 +5（超过5克），最轻的是 -4（不足4克），相差 5 - (-4) = 9（克）； （2）检测结果为0的零件正好是标准重量，共有1个。偏差绝对值超过3克的有 +5（偏差5克）和 -4（偏差4克），共2个不合格。+2的偏差为2克，-3的偏差为3克（不超过3克，合格）。 答：最重的与最轻的相差9克；有1个零件正好是标准重量，有2个零件不合格。 二、过能力 1.【答案】 C 【分析】本题考查负数大小的比较。正数大于负数。 【解析】三个城市气温分别为 -5℃、3℃、10℃，其中 -5℃ < 0℃，3℃ > 0℃，10℃ > 0℃，且10℃ > 3℃ > -5℃，所以温度最高的是广州10℃。故选C。 2.【答案】 C 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用。10±0.5表示质量范围。 【解析】“净重（10±0.5）kg”表示大米质量在 10 - 0.5 = 9.5（kg）到 10 + 0.5 = 10.5（kg）范围内均为合格。A为9.8 kg合格，B为10.3 kg合格，C为9.4 kg < 9.5 kg不合格，D为10.0 kg合格。故选C。 3.【答案】 B 【分析】本题考查负数的识别。负数小于0，注意分数和小数的符号。 【解析】在 -3.6，+，0，-0.01，+7，- 中，负数有 -3.6，-0.01，-，共3个。+ 和 +7 是正数，0既不是正数也不是负数。故选B。 4.【答案】 C 【分析】本题考查正数的概念。正数大于0，0不是正数。 【解析】+1.5 > 0， > 0，0.05 > 0，均为正数；0既不是正数也不是负数。故选C。 5.【答案】 D 【分析】本题考查字母表示数的符号问题。a可能为正数、负数或0，需要分类讨论。 【解析】如果 a > 0，则 -a < 0（是负数）；如果 a < 0，则 -a > 0（是正数）；如果 a = 0，则 -a = 0。因此 -a 可能是正数、负数或0，三种情况都有可能。故选D。 6.【答案】 C 【分析】本题考查绝对值的意义。绝对值越小说明越接近标准尺寸。 【解析】+0.02 的绝对值为 0.02，-0.01 的绝对值为 0.01，0 的绝对值为 0，+0.03 的绝对值为 0.03。绝对值最小的是0，说明尺寸为10 mm的零件最接近标准。故选C。 7.【答案】 D 【分析】本题考查0的多重意义。0是整数、自然数、偶数，且既不是正数也不是负数。 【解析】① 0是整数，正确；② 0是最小的自然数，正确；③ 0既不是正数也不是负数，正确；④ 0是偶数，正确。四个说法均正确，共4个。故选D。 8.【答案】 扣5分 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量。加分记为正，则扣分记为负。 【解析】+10分表示加10分，-5分表示与加相反的意义，即扣5分。 9.【答案】 2 【分析】本题考查正负数的简单运算。用负数加正数计算。 【解析】早晨气温为 -3℃，中午上升了 5℃，则中午气温为 -3 + 5 = 2（℃）。 10.【答案】 -2；-0.5（答案不唯一） 【分析】本题考查负数的大小比较。负数小于0，且绝对值越大数越小。 【解析】比 -1 小的数，即小于 -1 的数，可以写 -2、-3、-1.5 等；比 -1 大且比 0 小的数，即 -1 和 0 之间的数，可以写 -0.5、-、-0.8 等。答案不唯一，合理即可。 11.【答案】 （1）第二季度亏损8万元，第四季度亏损5万元；（2）该公司去年总共盈利30万元 【分析】本题考查正负数表示盈利与亏损，以及正负数的求和。 【解析】 （1）盈利为正，亏损为负。第二季度 -8 万元表示亏损8万元，第四季度 -5 万元表示亏损5万元。 （2）全年总盈利 = (+25) + (-8) + (+18) + (-5) = 25 - 8 + 18 - 5 = 30（万元）。 因为结果为正，所以该公司去年总共盈利30万元。 答：（1）第二季度亏损8万元，第四季度亏损5万元；（2）该公司去年总共盈利30万元。 12.【答案】 （1）+300米、-100米、+250米；（2）950米 【分析】本题考查用正负数表示高度变化及有理数的加法运算。 【解析】 （1）规定“上升”为正，“下降”为负。 第一天上山300米记作 +300 米； 第二天下降100米记作 -100 米； 第三天上升250米记作 +250 米。 （2）三天后所在位置相对大本营的高度变化为： (+300) + (-100) + (+250) = 300 - 100 + 250 = 450（米）。 大本营海拔为500米，三天后海拔高度为 500 + 450 = 950（米）。 答：（1）三天相对大本营的高度变化分别为：+300米、-100米、+250米；（2）三天后他们所在位置的海拔高度为950米。 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $