第30章章末复习 直线与圆的位置关系-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

∴.∠B0C=90°： (2)解：：0B=6cm,0C=8cm,.BC=√6+82=10cm,连接 0F,BC是O0的切线，0F⊥BC,2OB.0C=2OF. BC,6x8=10x0R,解得0F-cm,在m△OBr中，Br /BO-OF 18 5cm. 高效同步练习30.2三角形的内切圆 1.D2.A3.A4.B5.7 6.65【解析】连接0D、OF,:⊙0是△ABC的内切圆，切点分别 为D,E,F,∴.AB⊥OD,AC⊥OF,∴.∠AD0=∠AFO=90°，.∠B =60°，∠C=70°，∴.∠A=180°-∠B-∠C=50°，∴.∠D0F=360 -∠A-∠AD0-LAF0=130°，.∠DEF= 2∠D0F=650. 7.解：(1)内 (2)由题意，得AE=AF,BF=BD,CE=CD,设AF=x,则AE=AF =x,..BD=BF=AB-AF=9-x,CD=CE=AC-AE=13-x,..BC= BD+CD=9-x+13-x=14,解得：x=4,∴.BF=9-x=5; (3)连接OD,OF.设⊙0半径为r,则OD=OF=r,.∠B= ∠OFB=∠ODB=90°，.四边形ODBF为矩形，又OD=OF, ∴四边形ODBF为正方形，∴.BD=BF=T,.AE=AF=a-T,CE= CD=b-r,..AC=AE+CE=a-r+b-r=c,..a+b-2r=c,r =a+b-c 2 高效同步练习30.3正多边形与圆 1.A2.A3.A4.A5.B6.97.90 8.解：如图，六边形ABCDEF即为所作. 9.B10.B11.C 12.(1)67.5 (2)证明：连接0H,0D,由题意可得∠H0D=360°× 81800, ∠D0C=360x号=45°，H,0.D三点共线，在00中∠DmC 2∠D0C=22.5,.D为⊙0的直径，∠HFD=90, ∠FHC=67.5°，∴.∠FPH=90°-∠FHC=22.5°，∴.∠DHC= ∠DPH,.DH=DP. 13.解：(1)连接OB,OC..三角形ABC是⊙0的内接正三角形， ∴.OB=OC,∠B0C=120°，∴.∠MB0=∠NC0=30°，在△OBM (OB=OC 和△OCN中，{∠OBM=∠OCN,.△OBM≌△OCN(SAS),. BM=CN ∠BOM=∠CON,∴.∠M0N=∠BOC=120°； (2)90°72° (3)LM0N的度数是360 n 追梦第三十章章末复习直线与圆的位置关系 1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.C 8.409.210.125° 11.2或6【解析】当，点P在0点左侧，⊙P与CD相切时，如图 1,过P作PE⊥CD于E,:⊙P的半径为√2cm,且OP=4cm, .PE=W2cm,∠A0C=45°，.0P=√2PE=2cm,.4-2=2 (cm),2÷1=2(秒)；当点P在0点右侧，⊙P与CD相切，如 图2，同理4+2=6(cm),6÷1=6(秒)，综上所述，2或6秒时 ⊙P与直线CD相切. C C EO B 一B AD A OP D 图1 图2 12.解：(1)连接OD,.BF=DF,∠B=∠BDF,.∠C=90°，. ∠OAD+∠B=90°，.OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA,∴.∠ODA+ 同步练习，精炼高效抓考 ∠BDF=90°，.∠ODF=90°，.·OD是⊙0的半径，.DF是半 圆0的切线： (2)连接0F,设半圆0的半径为r,则0D=0E=r,AC=4, BC=3,CF=1,..OC=4-r,DF=BF=3-1=2,.OD+DF= 0F=0C2+C,+2=(4-r+12,解得r=13,故半圆0 8 的半径为号 13.解：(1)连接OA,OB,设OB与AC交于点Q,由题意可知，QA =QC,OB⊥AC,:ABCDEFCH是正八边形，：.∠AOB=360 8= 45,Q4=00=5」 F2,.AC=2QA=2; (2)AFD所对的圆心角为5LA0B=225°，AFD所对的圆 周角为∠ABD=2×250=1259,:∠BAC= 2×450= 22.5°，.∠APD=∠ABD+∠BAC=135. 14.(1)解：·AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=∠ACB=90°，又. ∠ABC=25°，∴.∠CAB=90°-25°=65°，.四边形ABEC是⊙0 内接四边形，∠CEB+∠CAB=180°，.∠CEB=180°-∠CAB =115°； （2)证明：连接AI,,点I为△ABC的内心，∴，∠CAI=∠BAI, 1 LACI=LBCI=2LACB=45°，=8D,:∠DAB=LDCB =∠ACI,AD=BD,.·∠DAI=∠DAB+∠BAI,∠DIA=∠ACI+ ∠CAI,∴.∠DAI=∠DIA,∴.DI=DA. 图书在版编目(CP)数据 追梦之旅.九年级数学/盛留霞编著.--天津： 天津科学技术出版社 ISBN978-7-5576-7627-8 I.①追…Ⅱ.①盛…Ⅲ.①中学数学课-初中-习 题集V.①G634 中国版本图书馆CIP数据核字(2020)第056607号 追梦之旅.九年级数学 ZHUIMENGZHILU JIUNIANJI SHUXUE 责任编辑：曹。阳 责任印制：刘彤 天津出版传媒集团 出 版： 天津科学技术出版社 地 址：天津市西康路35号 邮 编：300051 电 话：(022)23332490 网 址：www.tikicbs.com.cn 发 行：新华书店经销 印刷：新乡市春风印务有限公司 开本880×12301/16印张5字数150000 定价：18.00元 RJ九年级数学上册 79追梦第三十章章未复习 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.生活情境·日出如图，这是一张海上日出照 片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一 条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系 是() A.相离B.相切 C.相交D.不确定 图1 图2 第1题图 第3题图 2.下列说法正确的是() A.平分弦的直径垂直于弦 B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.若两个圆有公共点，则这两个圆相交 3.跨学科试题·化学苯（分子式为C6H。)的环状 结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研 究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的 6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图 如图2，点O为正六边形ABCDEF的中心.若 CD=1,则0C的长是() A.1 B.3 C.2 D.3 4.如图，AB为弦，若∠ABC=20°，弦AC是圆内 接正多边形的一边，则该正多边形为( A.正九边形 B.正八边形 C.正七边形 D.正六边形 、0 第4题图 第5题图 25分钟同步练习，精炼高效机 直线与圆的位置关系 5.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为 边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若 △ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的 周长是() A.7 B.8 C.9 D.16 6.如图，正十边形ABCDEFGHIJ内接于⊙O,点 M在AB上，则∠HME的度数是() A.36° B.45° C.54° D.72° 0 H D G 第6题图 第7题图 7.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和 △ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE, CE,若∠CBD=32°，则∠BEC的度数 为() A.128°B.126° C.122° D.120° 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.生活情境·硬币如图是中国硬币史上唯一采 用九边形设计的流通币，若把该九边形看作 是正九边形，则每条边所对外接圆的圆心角 度数是 第8题图 第9题图 9.如图，AB为⊙0的直径，PB,PC分别与⊙0相 切于点B,C,过点C作AB的垂线，垂足为E, 第三十 交⊙0于点D.若∠BPC=60°，CD=2,则线段 章 PB的长为 考点RJ九年级数学上册 67 10.如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的 内心，若∠B0C=140°，则∠BIC的度数 为 0 A -B 第10题图 第11题图 11.数学思想·分类讨论如图，直线AB,CD相交 于点0，∠A0C=45°，⊙P的半径为√2cm,且 OP=4cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A 向B的方向移动，则 秒时⊙P与直 线CD相切 三、解答题（共27分） 12.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点0 在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点 D,交AC于点E,点F在BC上，且BF=DF. (1)求证：DF是半圆O的切线； (2)若AC=4,BC=3,CF=1,求半圆0的半 径长 0 第三十章 68 25分钟同步练习，精炼高效机 13.(9分)如图所示，已知正八边形ABCDEFGH 内接于⊙O,连接AC,BD,相交于点P,若⊙O 的半径为1. (1)求AC的长； (2)求∠APD的度数. 14.(9分)如图，AB是⊙0的直径，△ABC内接 于⊙O,点I为△ABC的内心，连接CI并延长 交⊙0于点D,E是BC上任意一点，连接 AD,BD,BE,CE. (1)若∠ABC=25°，求∠CEB的度数； (2)求证：DI=DA, 考点RJ九年级数学上册