第29章章末复习 圆-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

7.A【解析】连接OC..∠AOB=70°，A0∥BC,∴.∠OBC= ∠AOB=70°..OB=OC,.∠OBC=∠OCB=70°，.∠B0C= 180-70°-70°=40.40=3，C的长1=40xmx3_2知故 180 Γ3 选A. 8.(1)证明：.AB是⊙0的直径，.∠C=90°..点E是BC的中 点，OD是半径，∴.BE=CE,.OD⊥BC,∴.∠BE0=90°，∴.∠C= ∠BEO,∴.OD∥AC; (2)解：连接OC,设0B=0D=r.DE=2,∴.0E=r-2.由(1)知 ∠BE0=90°，BE2+0B2=B02,.(23)2+(r-2)2=r2,解得r =40B=0D=4,0E=2,0B=20B,∠B=30, ∠A0C=60°.E是BC的中点，BC=2BE=45,∴.S阴影= S带ac-Saoc=S0形oc-SAc-60XmX4_1 3602×43×2=8 - 43. 第2课时圆锥的侧面积和全面积 1.A2.A3.B4192mcm25.2 6.C【解析】360°-90°=270°，设圆锥的底面半径为rcm,则 270xmx12-2m,解得r=9,√12-g=37cm,这个国维的 180 高是3√7cm.故选C. 7.解：(1)根据题意，2×2×m 90·T·AE,可得AE=10cm 180 (2)由条件可得BC=2AD=2AE=20cm,故S阴影都分=S△MBc Saw=2x10x20-90·.10 (100-25π)cm2.即加工材料 360 剩余部分的面积为(100-25π)cm2. 追梦第二十九章章末复习圆 1.B2.B3.D4.C5.A 6.B【解析】连接OA、OC,OC交AB于点D,由题意得：OA=OC =5米，0C1AB,AD=BD=号AB=4米，∠AD0=90°，0D= √OA2-AD=√52-4=3（米），.CD=0C-0D=2米.故选B. 7.C8.(4π-2) 9.(-√3,1)【解析】四边形AB0C为圆的内接四边形， ∠AB0+∠AC0=180°，.∠AB0=180°-120°=60°，：∠A0B= 90°，.AB为⊙D的直径，D点为AB的中点，在Rt△ABO 中，：∠AB0=60°，∠BA0=30°，0B=2AB=2,0A= √AB-OB2=25,.A(-25,0),B(0,2),.D点坐标 为(-√3,1). 10.解：(1)如图所示，0即为所求； B (2)连接A0,OB,BC,BC交OA于D..BC=16cm,..BD= 8cm,:AB=10cm,.AD=√102-82=6cm,在Rt△B0D中，0D =(R-6)m,R=8+(R-6)2,解得：R=5m,轮子的半 径R为25 3 cm. 11.(1)证明：AB=AC,.∠ABC=∠C,OB=0D,∠B= ∠ODB,.∠ODB=∠C,.OD∥AC; (2)解：，AB是⊙0的直径，.∠ADB=90°，.AB=10,∠B= 60°，∠BAD=30°，.BD= 2AB=5,由(1)知，0D/AC,0是 AB中点，.D是BC中点，.DC=BD=5,AB=AC,.∠B= ∠C,.∠CED+∠AED=180°，∠B+∠AED=180°，.∠CED= ∠B,.∠CED=∠C,∴.DE=DC=5. 12.解：(1)∠ADC=60°，.∠A0C=2LADC=2×60°=120°， 120m 4 S扇形0Ac= ×22= 360 3m; 78 同步练习，精炼高效抓考 (2).OB=OC=2,BE=1,∴.OE=OB-BE=2-1=1,又.AB⊥ CD,在Rt△OCE中，利用勾股定理，可得CE=√2-1=√3」 ..CD=2CE=23. 13.解：(1)设桥拱的半径是m,0C1AB,AN=4B=8m, CN=4m,∴.0N=(r-4)m,0A2=0N+AW2,∴.r2=(r-4)2+ 82,.r=10,.桥拱的半径是10m; (2)不需要采取紧急措施，理由如下：连接OD,·C0⊥DE,∴ DM=2DE=6m,.0M=√0D-DM=√10-6=8(m), CM=10-8=2(m),:2m>1.5m,.不需要采取紧急措施. 高效同步练习30.1.1直线与圆相离、相切、相交 1.C2.D3.B4.相交 5.(1,1)或(3,1)或(2,0)或(2,2)【解析】由题意可得，AB= C0=2,BC=OA=4,分四种情况：(1)当⊙P与C0、CB、A0三边 相切时，点P的坐标为(1,1)；(2)当⊙P与AB、CB、A0三边相 切时，点P的坐标为(3,1)；(3)当⊙P与AB、BC、C0三边相切 时，点P的坐标为(2,0)；(4)当⊙P与AB、C0、A0三边相切 时，点P的坐标为(2,2) 【易错提醒】当题目中没有画出图形时，我们需要根据题意画出 所有可能的图形，然后分情况讨论. 6.9相交或相离 7.解：(1)过点P作直线x=2的垂线，垂足为A.当点P在直线x 2P(5, =2的右侧时，AP=x-2=3,x=5.此时y三2×5=5 5当点P在直线x=2的左侧时，P=2-x=3,x=-1此时 y=×(-1)=P(-1,2.综上所述，当oP与直线x 3」 3 -2相切时，点P的坐标为5，宁)或(-1，子》。 (2)当-1<x<5时，⊙P与直线x=2相交；当x<-1或x>5时， ⊙P与直线x=2相离. 高效同步练习30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质与判定 1.B2.25°3.B4.A5.相切 6.D【解析】过点P作PA⊥y轴于点A,连接PN,PQ.⊙P与 x轴相切于点Q,∴.PQ⊥x轴.·M(0,2),N(0,8),∴.OM=2, ON=8,MN=6.PALy轴，AN=AM=2MN=3.PQ=5.在 Rt△PAN中，∠PAN=90°，由勾股定理，得PA=√PWN-AN2= √52-32=4，.P点坐标为(4,5).故选D. 7.(1)证明：连接OA..∠AOC=2∠ABC,∠ABC=22.5°，∴. ∠A0C=45°..'AD=0B,A0=0B,.∴.A0=AD,∴.∠A0D=∠AD0 =45°，∴.∠OAD=90°.即OA⊥AD.:OA是圆的半径，∴.DA是 ⊙0的切线； (2)解：AE⊥BD,.AC=EC,.∠E0C=∠A0C=45°，.A01 EF.⊙0的直径为2,0A=0E=1,.AE=VOA+0E= √2.0B=0A,.∠0BA=∠0AB=22.5°，LAF0=90°- ∠0AB=67.5°..0A⊥OE,0A=0E,.∠0AE=∠0EA=45°. ∴.∠EAF=∠OAE+∠OAB=67.5°.∴.∠EAF=∠EFA,∴.EF= AE=√2. 第2课时切线长定理 1.B2.C3.C4.125.5w3cm 6.C【解析】设AE的长为x,.CE与半圆O相切于点F,.AE= EF,BC=CF,.EF+FC+CD+ED=12,..AE+ED+CD+BC=12, .AD=CD=BC=AB,∴.正方形ABCD的边长为4；在Rt△CDE 中，ED+CD=CE2,即(4-x)+4=（4+x)2,解得x=1,∴.AE+ EF+FC+BC+AB=14.故选C. 7.550 8.(1)证明：，·AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G三点， ∠OBc=2LABC,L0CB=∠DCB,:AB,/CD.∠ABC ∠DCB=180°，∴.∠OBC+∠OCB= E)(∠ABC+∠DCB)=90, RJ九年级数学上册追梦第二十九章章末复习圆 一、选择题（每小题3分，共21分） 心的圆，如图2.已知圆心 1.已知⊙0的半径r=3,P0=10,则点P与 ⊙0被水面截得的弦AB长为8米，⊙0半径 ⊙0的位置关系是() 长为5米若点C为运行轨道的最低点，则点 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙0外 C到弦AB所在直线的距离是( C.点P在⊙0上 D.无法确定 A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 2.如图，AD=CD=BC,且∠A0B=120°，则∠B0C 0 B水面 的度数为( A.90° B.80° C.70° D.60° 图1 图2 重物 第6题图 第7题图 7.跨学科试题·物理物理课上，诚诚发现：当重 物上升时，滑轮上点A的位置也在不断改变， 第2题图 第3题图 如图，已知滑轮的半径OA=9cm,若重物上升 3.如图，在⊙0中，AB为直径，C,D为圆上的点， 了6πcm,假设绳索与滑轮之间没有滑动，则 若∠ADC=49°，则∠CAB的度数为( OA绕点0按逆时针方向旋转的角度为() A.49° B.51° C.39° D.41° A.60 B.90° C.120° D.150° 4.如图，点A在⊙0上做圆周运动，已知∠B0C 二、填空题（每小题3分，共6分） =110°，则∠BAC的最大值为( 8.如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的 A.55° B.70° C.125° D.110° 部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花 窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°， OA=4m,点C,D分别为OA,OB的中点，则花 窗的面积为 m2.(结果保留π) 第4题图 第5题图 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD= 136°，那么它的外角∠DCE的度数是( 图 图2 A.68 B.136°C.88° D.44° 第8题图 第9题图 6.文化情境·传统文化筒车是我国古代发明的 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴 一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农 负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A, 政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如 B,0,C四点，∠AC0=120°，AB=4,则圆心点 图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心0为圆 D的坐标是 25分钟同步练习，精炼高效抓考点U九年级数学上册 59 三、解答题（共38分） 12.(10分)如图，AB是⊙0的直径，弦CD LAB 10.(9分)将图中的破轮子复原，已知弧上三点 于点E,0C=2. A,B,C. (1)若∠ADC=60°，求扇形OAC(图中阴影部 (1)画出该轮的圆心； 分)的面积； (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC= (2)若BE=1,求弦CD的长. 16cm,腰AB=10cm,求轮子的半径R. 13.生活情境·拱桥(10分)如图，有一座圆弧形 拱桥，桥下水面宽AB为16m,拱高CN为 11.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为 4m. 直径作⊙O,交BC于点D,交AC于点E,连 (1)求桥拱的半径； OD、DE. (2)此桥的安全限度是拱顶C点距离水面不 (1)求证：OD∥AC; 得小于1.5m,若大雨过后，洪水泛滥到水面 (2)若AB=10,∠B=60°，求DE的长度 宽度DE为12m时，是否需要采取紧急措 施？请说明理由. 金二十九章 60 25分钟同步练习，精炼高效抓考点U九年级数学上册