29.1.1 圆的有关概念&29.1.2 过三点的圆-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习28.2.1中心对称及其性质 1.A2.D3.A4.D5.C 6.解：如图所示，四边形A'B'CD即为所求 7.解：如图所示，点0为对称中心 【方法点拨】在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都 经过对称中心，并且被对称中心平分.所以在找对称中心时，连 接两对对称点，交点即为对称中心 8.A9.C 10.C【解析】.△ABC与△ADE关于点A成中心对称，.AD= AB=2,∠CBD=∠ADE=90°，.BD=AD+AB=4,.BC= √CD2-BD2=√52-42=3.故选C. 11.12 12.解：(1)中点E等腰 (2)由题意知△ADE≌△FCE,.△ADE与△FCE面积相等， :.△ABF的面积等于四边形ABCD的面积，.·四边形ABCD 的面积为12，.△ABF的面积为12 13.解：(1)补全图形如图所示： (2)△ADC与△EDB成中心对称，对称中心是 点D: (3)AC=BE,AC∥BE. 高效同步练习28.2.2中心对称图形 1.B 2.D 【知识回顾】把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的 图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图 形，这个点就是它的对称中心. 3.A4.C5.36.33 7.解：(1)图形如图2所示； (2)图形如图3所示. 图2 图3 高效同步练习28.2.3关于原点对称的点的坐标 1.B2.D3.10 4.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，且四边形ABCD关于点 0成中心对称，A(-2,1),B(-3,-2),.C(2,-1),D(3,2): (2)由(1)得点A到y轴距离为2，点D到y轴距离为3，点A 到x轴距离为1，点B到x轴距离为2，S。ACD的值可以转化 为边长为5和3的矩形面积，.S-ABcn=5×3=15. 5.解：如图所示：四边形A'B'CD'即为所求 2345 6.C7.D 8.C【解析】.点B,C的坐标分别为(2,1)，（6,1)，∠BAC= 90°，AB=AC,∴.△ABC是等腰直角三角形，可得A(4,3).设直 线8舒折式为y=+6(0),题侣2站新错化 直线AB解析式为y=x-1.令x=0,则y=-1,.P(0,-1).又. 点A与，点A'关于点P成中心对称，.点P为A'的中点，.A (-4,-5),.点A'关于原点对称的点的坐标为(4,5).故选C 9.(-3,2) 追梦第二十八章章末复习旋转 1.D2.C3.B 76 同步练习，精炼高效抓考 4.D【解析】过点A作AM⊥BC于M,再过点D作BC边上的高 DN,在△ABC中，AB=AC,AM⊥BC,BC=4,.CM=BC=2, 2 ∠ACM+∠MAC=90°，由旋转的性质可得∠ACD=90°，CA= CD,∴.∠ACM+∠DCN=90°，∴.∠MAC=∠DCN,∴.△ACM≌ △CDN(AMAS),DN=MC=2,Sam=2BC·DN=2x4x2 =4.故选D. 5.A 6.B【解析】由题知，点A(0,0),点B(4,0),△AP1B是等腰 直角三角形且∠P,=90°，所以点P1的坐标为(2，-2).同理可 得，点P2的坐标为(6,2)，点P3的坐标为(10，-2)，点P4的坐 标为(14,2)，…，以此类推，点P的横坐标为4n-2,当n为奇 数时，点P的纵坐标为-2；当为偶数时，点P的纵坐标为 2.所以点P26的横坐标为：4×2026-2=8102，纵坐标为：2，故 点P26的坐标为(8102,2).故选B. 7.728.80°9.1<AD<4 10.√6-√2或√6+√2【解析】.四边形ABCD是正方形，AB=2, .∴.∠BOC=90°，BC=CD=2;OC=OB= 2BD,由勾股定理得： BD=VBC+CD=2VD,.0B=)BD=2.△BPQ是由 △BOC绕，点B逆时针旋转ax°(0<a<360)得到的，∴.BP=PQ= OB=√2，∠BPQ=∠BOC=90°；当点Q在线段PD上，则PD= √BD-BP2=√6，.DQ=PD-PQ=√6-√2；点Q在线段DP 的延长线上，在直角三角形BDP中，由勾股定理得：PD= √BD-BP2=√6，.DQ=PD+PQ=√6+√2.综上所述，DQ的 长为6-√2或√6+√2. 11.解：(1)如图所示，△ABC1,即为所求； (2)如图所示，△A2B2C2,即为所求；C2(4,-3) C71-T 2为风2345元 >C. GB 12.解：(1)如图甲所示；(2)如图乙所示；(3)如图丙所示.（答案 不唯一) B 甲图 乙图 丙图 13.解：(1)①60°②4 ③由题知△BOD为等边三角形，∴.∠BD0=60°，.：△BAO绕 点B顺时针旋转后得到△BCD,∴.CD=AO=3,在△OCD中 CD=3,0D=4,0C=5,.32+42=52,.CD2+0D2=0C2, △OCD为直角三角形，∠ODC=90°，.∠BDC=∠BDO+ ∠0DC=60°+90°=150°： (2)OA+20B2=0C2时，∠ODC=90°.理由如下：，△BA0绕 点B顺时针旋转后得到△BCD,∴.∠OBD=∠ABC=90°，BO= BD,CD=AO,.△OBD为等腰直角三角形，.OD=√2OB,当 △0CD为直角三角形，L0DC=90时，CD2+0D2=0C2,.0A2 +20B2=0C2,.当0A、0B、0C满足0A2+20B2=0C2时， ∠0DC=90°. 高效同步练习29.1.1圆的有关概念 1.A2.B3.D4.70°5.A6.B 7.D【解析】.·AD∥OC,.∠AOC=∠DA0=70°.又.OD=OA, :∠AD0=∠DA0=70°，.∠A0D=180°-70°-70°=40°.故 选D. 8.证明：，四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,即∠AOD=90°，AD= AB=BC=CD.H是AD的中点，0H=2AD.同理：OE= 2 ☑F)BC,0G=2CD.∴0H=0E=0P=0G H四点在以点O为圆心，OH为半径的圆上，即E,F,G,H四点 在同一个圆上. RJ九年级数学上册 9.证明：连接OC,OD,则OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC.在△OCE (OC=OD 和△ODF中，{∠OCE=∠ODF,.△OCE≌△ODF(SAS), CE=DF OE=OF..OA=OB...OA-OE=0B-OF.AE=BF 高效同步练习29.1.2过三点的圆 1.A2.B3.A4.D5.B6.D7.A 8.△ABC中每个内角都大于60° 高效同步练习29.2.1垂直于弦的直径 1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.B 8.解：(1)连接0BD是弦BC的中点，0D1BC,BD=之BC =6,在Rt△B0D中，0D2+BD2=B02..·B0=A0=8..0D= √B02-BD2=27: (2):D0⊥BC,在Rt△E0D中，OD2+ED2=E02.设BE=x, 则0E=√2x,DE=6-x.∴(27)2+(6-x)2=(2x)2,解得x1= -16(舍)，x2=4.则DE=2. 9.C10.C 11.C【解析】作OH L CD于点H,连接OC..OH⊥CD,.HC= HD.AP=2,BP=6,.AB=8,∴.OA=4,∴.OP=OA-AP=2.在 Rt△OPH中，.∠OPH=∠APC=30°，∴.OH= 20P=1.在 Rt△0HC中..0C=4,0H=1,.∴.CH=√J0C2-0H2=√/15，. CD=2CH=2√15.故选C. 12.C 13.解：(1)：CD1AB,.∠AF0=90°，AF=BF=)AB.同理 LCB0=90,CE=BE=2BC.:在△A0F和△C0E中， I∠AOF=∠C0E ∠AFO=∠CE0,.△AOF≌△COE(AAS),∴.AF=CE,∴.AB A0=C0 =BC=2N3; (2)连接EF.由(1)知CE=BE= 2BC=3,BF=3,在 R△CBF中，E为BC边中点，EF=2BC=5.△BEF为 等边三角形，.∠B=60°，∠C=30°.在Rt△C0E中，设OE= x,则0C=2x,根据勾股定理，得(2x)2=(3)2+x2,解得x1= 1,x2=-1(舍去)，则0C=2.故⊙0的半径是2. 14.解：(1)过B作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中，由条件易知： PB=320km,∠BPQ=75°-45°=30°，.∴.BH=320× 2=160km< 200km,∴.本次台风会影响B市. (2)以B为圆心，200km为半径作圆，交PQ于P,、P2两点，连 接BP,由垂径定理知P,P2=2P,H.在Rt△BHP,中，BP,= 200km,BH=160km,.P,H=√2002-1602=120km,.P,P2= 2P,H=240km,台风影响B市的时间1=240 30=8(小时). 高效同步练习29.2.2圆心角 1.C2.C3.D4.C 5.D【解析】AB=CD,AB=CD,AB-BC=CD-BC,.AC=BD ∴.AC=BD,∠AOC=∠BOD,①②③④都正确.故选D 6.237.63° 8.证明：连接AF.AB=AF,.∠ABF=∠AFB.,四边形ABCD 是平行四边形，AD∥BC,∴.∠DAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF, ·LGAE=LEAF,.GCE=EF 9.证明：过点O作OM⊥AB,交AB于点M.交⊙O于点N,则AM =BM,AN=BN.AC=BD,.CM=DM.又OM⊥CD,∴.OC= OD,L EON=L FON..EN FN..AN-EN BN-FN,.AE =BF. 10.C11.C12.D 13.A【解析】作AH⊥BC于H,作直径CF,连接BF.∠BAC+ ∠EAD=180°，∠BAC+∠BAF=180°，LDAE=∠BAF,.DE 同步练习，精炼高效抓考 =BF,DE=BF=6.AH⊥BC,∴.CH=BH.CA=AF,AH 为△CBF的中位线，.AH=2BF=3.BH=√AB-AH= √5-3=4，.BC=2BH=8.故选A. 14.√2【解析】作点A关于MN的对称，点A',连接A'B,交MN于 点P,连接OA',OB,PA.点A与A'关于MN对称，点A是半 圆上的一个三等分，点，∴.∠A'ON=∠AON=60°，PA=PA'.. 点B是AN的中点，.∠BON=30°，.∠A'OB=∠A'ON+ ∠BON=90°.又.OA=OA'=OB=1,∴.A'B=√2.此时AP+BP 最小，PA+PB=PA'+PB=A'B=√2. 15.证明：连接OA、OD..AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,∴.四边形 OEPF是矩形.：AC=BD,.AC+BC=BD+BC,即AB=CD, AB=CD.OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,AE=2AB, DF-CD..AE-DF.OA-OD,0A-OOD -DF2,.OE=OF,.四边形OEPF是正方形. 16.证明：如图，连接AC、BD.·∠A0B=90°，C,D将 B三等分，.∠1=L2=∠3=30°，AC=CD=BD, 又0A=0B,·.∠4=∠5=45°，∴.△0AE≌ △OBF(ASA),∴.AE=BF.又.OB=OD,∠3= 30°，.∠0DB=2×(180°-30)=75°.而LDFB=∠3+∠5= 30°+45°=75°，∴.BF=BD.又.·CD=DB,AE=BF,∴.AE=BE =CD. 高效同步练习29.2.3圆周角 第1课时圆周角 1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.D 8.(1)证明：，AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90°，∴.AC⊥BD.. BC=CD,∴.AC是线段BD的垂直平分线，∴.AB=AD,∴.∠B =/0. （2)解：.BC-AC=2,.AC=BC-2.,∠ACB=90°，AB=4, AC2+BC2=AB2,(BC-2)2+BC2=42,解得BC=1+√7或BC=1 √7（舍去）..CD=BC,∴.CD=1+7.∠D=∠B,∠B=∠E, ∴.∠D=∠E,∴.CE=CD=1+√7. 第2课时圆内接多边形 1.B2.C3.D 4.证明：∠EAD=∠DCB,BD=DC,∠DBC=∠DCB.又 ∠DBC=∠DAC,∴.∠EAD=∠DAC,即AD平分∠EAC. 5.D6.C 7.D【解析】·∠ABE=∠DCE,AB=CD,∠BAE=∠CDE, △ABE≌△DCE(ASA).故A正确；'△ABE≌△DCE,.CE= BE=3,∴.AE=4,∴.AB2=AE2+BE2,∴.∠AEB=∠AED=90°.又 :AE=DE,∴.∠BDA=45.°故B正确；Sa形ABCD=2 ACxBD= 2×7x7=24.5.故C正确；△ABE≌△DCE、△ABC兰△DCB、 △ABD≌△DCA共3对，故D错误.故选D. 8.证明：(1).·∠ABC=90°，点M是AC的中点，∴.BM=AM=MC, ∴.∠A=∠ABM.,四边形ABED是圆内接四边形，∴.∠ADE+ ∠ABE=180°.又.：∠ADE+∠MDE=180°，.∠MDE=∠MBA, 同理可得∠MED=∠A.∴.∠MDE=∠MED,∴.MD=ME; (2),·OA=OD,∠A=60°，.△A0D是等边三角形，.，∠A0D= 60°..∠MED=∠A=60°，MD=ME,∴.△MDE为等边三角形， ∴.∠MDE=∠A=60°，∴.DE∥AB,.∠ODE=∠AOD=60°..： OD=OE,∴.△ODE是等边三角形，∴.OD=OE=EM=DM,∴.四 边形ODME是菱形. 高效同步练习29.3弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 1.C2.B3.B4.C 5.B【解析】.∠BCD=30°，∴.∠BOD=2∠BCD=60°，S丽形= 60m×2_2m.故选B. 360=3 6.2πcm或10mcm RJ九年级数学上册 77高效同步练习29. 知识点①圆的有关概念 1.(3分)平面内已知点P,以P为圆心，3cm为 半径作圆，这样的圆可以作() A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 2.(3分)如图，⊙0中，点A,0,D以及点B,0,C 分别在一条直线上，图中弦的条数有( A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 第2题图 第3题图 3.（3分)如图，已知AB,CD是⊙0的两条直径， ∠B=30°，那么∠A=() A.45° B.60° C.90° D.30° 4.(3分)点A,B在⊙0上，若∠A0B=40°，则 ∠OAB= 知识点②点与圆的位置关系 5.（3分)已知圆的半径为7cm,同一平面内一 点到圆心的距离是9cm,则这点在() A.圆外 B.圆上 C.圆内 D.不能确定 6.(3分)如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°， AC=6,BC=8,以点C为圆心，以CA长为半径 作⊙C,则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置 关系是( A.点D在⊙C上 B.点D在⊙C内 C.点D在⊙C外 D.不能确定 15分钟同步练习，精炼高效机 .1 圆的有关概念 7.(3分)如图，AB是⊙0的直径，点 上，且点C,D在AB的异侧，连接AD,OD,OC. 若∠AOC=70°，且AD∥OC,则∠AOD的度 数为() A.70 B.60° C.50° D.40° 8.(9分)如图，在菱形ABCD中，点E,F,G,H分 别为各边的中点.求证：E,F,G,H四点在同一 个圆上 9.（10分)如图，⊙0的半径OA,OB分别交弦 CD于点E,F,且CE=DF.求证：AE=BF, D 二十九章 考点RJ九年级数学上册 49 高效同步练习29.1 知识点①不在同一条直线上的三个点确定一 个圆 1.生活情境·配镜子(3分)小明不慎把家里的 圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三 块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆 形镜子的碎片是( A.① B.② C.③ D.均不可能 2 3 B C 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，点A,B,C均在直线1上，点D在 直线1外，经过其中任意三点作圆，最多可 作() A.2个B.3个C.4个D.5个 知识点②三角形的外接圆 3.(3分)如图所示的网格由边长相同的小正方 形组成，点A,B,C,D,E,F在小正方形的顶点 上，则△ABC的外心是( A.点D B.点E C.点F D.点G 九 知识点③反证法 4.(3分)用反证法证明“若⊙0的半径为r,点P 到圆心的距离d<r,则点P在⊙0的内部”时， 首先应假设( A.d>r B.点P在⊙0内部 C.点P在⊙0上 D.点P在⊙0上或点P在⊙0外部 50 15分钟同步练习，精炼高效机 2 过三点的圆 5.(3分)对于三角形的外心 是( A.它到三角形三个顶点的距离相等 B.它到三角形三个顶点的连线平分三内角 C.它到任意一顶点的距离等于这三角形的外 接圆的半径 D.以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为 半径作圆，必通过另外两个顶点 6.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为(1,4)、(5,4)、(1，-2)，则 △ABC外接圆的圆心坐标是( A.（2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.（3,1) 7.学习情境·过程性学习(3分)如图，在 Rt△ABC中，∠A=90°，嘉嘉和淇淇通过尺规 作图的方法找到△ABC的外心，作法如下： 嘉嘉： 做BC的垂直平分线，交BC于 B O 点O,点0即为△ABC的外心 淇淇： 作∠BAC和∠ACB的平分 线，两条角平分线交于点 O,点O即为△ABC的外心 对于两人的作图方法，下列说法正确的是( A.嘉嘉正确，淇淇错误 B.嘉嘉错误，淇淇正确 C.两人都正确 D.两人都错误 8.(3分)牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的 武器之一.用反证法证明：在△ABC中，至少 有一个内角小于或等于0°时，第一步应假 设 考点J九年级数学上册