第28章章末复习 旋转-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

追梦第二十八章 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.文化情境·传统文化博物馆是展示历史、文化 和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着 丰富的文化内涵和美学价值.下列博物馆标 志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是( 2.在平面直角坐标系中，点(-5,2)关于原点对 称的点的坐标是( A.(5,2) B.（-5,2) C.(5,-2) D.（-2,-5) 3.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转 一定角度得到三角形②，其旋转中心是( A.点AB.点B C.点CD.点D ② B 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC,将AC绕点C按顺 时针方向旋转90°到DC的位置，连接BD.若 BC=4,则△BCD的面积为( A.1B.2 C.3 D.4 5.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对 称，则下列结论不成立的是( A.AA'LCC' B.BC=B'C C.AB∥A'B' D.∠ACB=∠A'C'B 6.学习情境·规律探究如图，平面直角坐标系 中，A(0,0),B(4,0),△AP,B是等腰直角三 25分钟同步练习，精炼高效 章末复习 旋转 角形且∠P,=90°，把△APB绕点B顺时针旋 转180得到△CP,B,把△CP,B绕点C顺时针 旋转180°得到△CP3D,以此类推，得到的等腰 直角三角形的直角顶点P2s的坐标为() B E F X P P A.(8098,2) B.(8102,2) C.(8098,-2) D.(8102,-2) 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋 转角至少为 度时，旋转后的五角星 能与自身重合， D 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点B 逆时针旋转，得到△DBE,点A的对应点恰好 落在AC的延长线上，则∠ABD的度数 是 章 9.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线， △A'BD与△ACD关于点D成中心对称.若AB =5,AC=3,则线段AD的取值范围 是 第9题图 第10题图 10.数学思想·分类讨论如图，四边形ABCD是 正方形，对角线AC与BD相交于点O, △BPQ是由△BOC绕点B逆时针旋转a°(0 <a<360)得到的.若AB=2,当P,Q,D三点 共线时，DQ的长为 考点RU九年级数学上册 47 三、解答题（共26分） 11.（9分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)请画出△ABC关于原点对称 的△A1B1C1; (2)请画出△ABC绕0顺时针旋转90°后的 △A2B2C2并写出点C2的坐标. 第二十 12.(8分)如图，方格纸中有三个点A,B,C,要求 作一个四边形使这三个点在这个四边形的 边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的 顶点上 (1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形 但不是轴对称图形； (2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但 不是中心对称图形； (3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 B 甲图 乙图 丙图 48 25分钟同步练习，精炼高效机 13.(9分)(1)如图1,0是等边△ABC内一点， 连接0A、0B、0C,且0A=3,0B=4,0C=5,将 △BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连 接OD. 求：①旋转角的度数 ②线段OD的长 ③求∠BDC的度数. (2)如图2所示，O是等腰直角△ABC (∠ABC=90)内一点，连接OA、OB、OC,将 △BAO绕，点B顺时针旋转后得到△BCD,连 接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时， ∠ODC=90°？请给出理由 图1 图2 考点J九年级数学上册高效同步练习28.2.1中心对称及其性质 1.A2.D3.A4.D5.C 6.解：如图所示，四边形A'B'CD即为所求 7.解：如图所示，点0为对称中心 【方法点拨】在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都 经过对称中心，并且被对称中心平分.所以在找对称中心时，连 接两对对称点，交点即为对称中心 8.A9.C 10.C【解析】.△ABC与△ADE关于点A成中心对称，.AD= AB=2,∠CBD=∠ADE=90°，.BD=AD+AB=4,.BC= √CD2-BD2=√52-42=3.故选C. 11.12 12.解：(1)中点E等腰 (2)由题意知△ADE≌△FCE,.△ADE与△FCE面积相等， :.△ABF的面积等于四边形ABCD的面积，.·四边形ABCD 的面积为12，.△ABF的面积为12 13.解：(1)补全图形如图所示： (2)△ADC与△EDB成中心对称，对称中心是 点D: (3)AC=BE,AC∥BE. 高效同步练习28.2.2中心对称图形 1.B 2.D 【知识回顾】把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的 图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图 形，这个点就是它的对称中心. 3.A4.C5.36.33 7.解：(1)图形如图2所示； (2)图形如图3所示. 图2 图3 高效同步练习28.2.3关于原点对称的点的坐标 1.B2.D3.10 4.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，且四边形ABCD关于点 0成中心对称，A(-2,1),B(-3,-2),.C(2,-1),D(3,2): (2)由(1)得点A到y轴距离为2，点D到y轴距离为3，点A 到x轴距离为1，点B到x轴距离为2，S。ACD的值可以转化 为边长为5和3的矩形面积，.S-ABcn=5×3=15. 5.解：如图所示：四边形A'B'CD'即为所求 2345 6.C7.D 8.C【解析】.点B,C的坐标分别为(2,1)，（6,1)，∠BAC= 90°，AB=AC,∴.△ABC是等腰直角三角形，可得A(4,3).设直 线8舒折式为y=+6(0),题侣2站新错化 直线AB解析式为y=x-1.令x=0,则y=-1,.P(0,-1).又. 点A与，点A'关于点P成中心对称，.点P为A'的中点，.A (-4,-5),.点A'关于原点对称的点的坐标为(4,5).故选C 9.(-3,2) 追梦第二十八章章末复习旋转 1.D2.C3.B 76 同步练习，精炼高效抓考 4.D【解析】过点A作AM⊥BC于M,再过点D作BC边上的高 DN,在△ABC中，AB=AC,AM⊥BC,BC=4,.CM=BC=2, 2 ∠ACM+∠MAC=90°，由旋转的性质可得∠ACD=90°，CA= CD,∴.∠ACM+∠DCN=90°，∴.∠MAC=∠DCN,∴.△ACM≌ △CDN(AMAS),DN=MC=2,Sam=2BC·DN=2x4x2 =4.故选D. 5.A 6.B【解析】由题知，点A(0,0),点B(4,0),△AP1B是等腰 直角三角形且∠P,=90°，所以点P1的坐标为(2，-2).同理可 得，点P2的坐标为(6,2)，点P3的坐标为(10，-2)，点P4的坐 标为(14,2)，…，以此类推，点P的横坐标为4n-2,当n为奇 数时，点P的纵坐标为-2；当为偶数时，点P的纵坐标为 2.所以点P26的横坐标为：4×2026-2=8102，纵坐标为：2，故 点P26的坐标为(8102,2).故选B. 7.728.80°9.1<AD<4 10.√6-√2或√6+√2【解析】.四边形ABCD是正方形，AB=2, .∴.∠BOC=90°，BC=CD=2;OC=OB= 2BD,由勾股定理得： BD=VBC+CD=2VD,.0B=)BD=2.△BPQ是由 △BOC绕，点B逆时针旋转ax°(0<a<360)得到的，∴.BP=PQ= OB=√2，∠BPQ=∠BOC=90°；当点Q在线段PD上，则PD= √BD-BP2=√6，.DQ=PD-PQ=√6-√2；点Q在线段DP 的延长线上，在直角三角形BDP中，由勾股定理得：PD= √BD-BP2=√6，.DQ=PD+PQ=√6+√2.综上所述，DQ的 长为6-√2或√6+√2. 11.解：(1)如图所示，△ABC1,即为所求； (2)如图所示，△A2B2C2,即为所求；C2(4,-3) C71-T 2为风2345元 >C. GB 12.解：(1)如图甲所示；(2)如图乙所示；(3)如图丙所示.（答案 不唯一) B 甲图 乙图 丙图 13.解：(1)①60°②4 ③由题知△BOD为等边三角形，∴.∠BD0=60°，.：△BAO绕 点B顺时针旋转后得到△BCD,∴.CD=AO=3,在△OCD中 CD=3,0D=4,0C=5,.32+42=52,.CD2+0D2=0C2, △OCD为直角三角形，∠ODC=90°，.∠BDC=∠BDO+ ∠0DC=60°+90°=150°： (2)OA+20B2=0C2时，∠ODC=90°.理由如下：，△BA0绕 点B顺时针旋转后得到△BCD,∴.∠OBD=∠ABC=90°，BO= BD,CD=AO,.△OBD为等腰直角三角形，.OD=√2OB,当 △0CD为直角三角形，L0DC=90时，CD2+0D2=0C2,.0A2 +20B2=0C2,.当0A、0B、0C满足0A2+20B2=0C2时， ∠0DC=90°. 高效同步练习29.1.1圆的有关概念 1.A2.B3.D4.70°5.A6.B 7.D【解析】.·AD∥OC,.∠AOC=∠DA0=70°.又.OD=OA, :∠AD0=∠DA0=70°，.∠A0D=180°-70°-70°=40°.故 选D. 8.证明：，四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,即∠AOD=90°，AD= AB=BC=CD.H是AD的中点，0H=2AD.同理：OE= 2 ☑F)BC,0G=2CD.∴0H=0E=0P=0G H四点在以点O为圆心，OH为半径的圆上，即E,F,G,H四点 在同一个圆上. RJ九年级数学上册