28.2.2 中心对称图形&28.2.3 关于原点对称的点的坐标-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习28.2 知识点中心对称图形 1.科技情境·航天(3分)习近平总书记指出： “探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强 国，是我们不懈追求的航天梦.”下列有关中 国航天事业的图标，其文字上方的图案是中 心对称图形的是( A B 中国航天 中国火箭 CHINAROCKET D 中国行星探测 中国探月 P∈C CLEP 2.科技情境·AI智能(3分)未来将是一个可以 预见的A虹时代.下列是世界著名人工智能品 牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心 对称图形的是( 3.生活情境·围棋(3分)如图是在平面直角坐 标系中用围棋摆出的图案，若再摆放一黑一 白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对 称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的 坐标是( A.黑(3,3)，白(3,1) B.黑(3,1)，白(3,3) C.黑(1,5)，白(5,5) D.黑(3,2)，白(3,3) 01234563x 15分钟同步练习，精炼高效机 2中心对称图形 4.(3分)将图1的小正方形放在图2 ④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成 的图形是中心对称图形，这个位置是( A.① o ② B.② ③ C.③ ④ D.④ 图1 图2 5.(3分)如图所示，在3×3正方形网格中，已有 三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方 形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心 对称图形的情况有 个 B 第5题图 第6题图 6.(3分)如图是一个中心对称图形，A为对称中 心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=3,则B'C'的长 为 第 7.(9分)如图1是由4个全等的正方形组成的 “L”型图形，请你分别在图2、图3中按下列要 章 求画图. (1)给图2中的“L”型图形添加1个相同的正 方形，使它是中心对称图形但不是轴对称 图形； (2)改变图1中“L”型图形的其中1个正方形 的位置，从而得到一个新的图形，使新图形既 是中心对称图形又是轴对称图形，请在图3中 画出改变后的图形 图1 图2 图3 考点RJ九年级数学上册 45 高效同步练习28.2.3关于原点 知识点①关于原点对称的点的坐标 1.(3分)在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于 原点对称的点的坐标是( A.(3,2) B.（-3,2) C.（-3,-2)） D.（-2,-3) 2.（3分)若点P(x,-6)与点Q(-26,y)关于 原点对称，则x+y等于( A.√6 B.-2√6 C.-36 D.36 3.（3分)在平面直角坐标系中，将点A(-2,3) 向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位 长度，平移后对应的点为A',且点A和点A'关 于原点对称，则a+b= 4.(9分)如图，已知口ABCD的对称中心是原点 0,且A(-2,1),B(-3,-2) (1)求点C及点D的坐标； 第 (2)求SBARCD的值. 知识点②作关于原点对称的图形 5.(6分)如图，利用关于原点对称的点的坐标的 特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的 图形 46 15分钟同步练习，精炼高效机 对称的点的坐标 易错点混淆关于原点对称和坐标轴对称的点 的坐标的特征 6.(3分)如图所示，阴影部分组成的图案既关于 y轴成轴对称，又关于坐标原点0成中心对 称.若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的 坐标分别为() A.M(1,-3),N(-1,-3) B.M(-1,-3),N(-1,3) C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3) 第6题图 第8题图 7.(3分)若点P(m,m+3)关于原点的对称点位 于第四象限，则常数m的取值范围是() A.m<3 B.m<0 C.m>-3 D.-3<m<0 8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的 顶点A在第一象限，点B,C的坐标分别为(2， 1),(6,1),∠BAC=90°，AB=AC,直线AB交y 轴于点P,若△ABC与△A'B'C'关于点P成中 心对称，则点A'关于原点对称的点的坐 标为() A.（-4,-5) B.(-5,-4) C.(4,5) D.(4,3) 9.（3分)在平面直角坐标系中，已知A(3,2),作 点A关于y轴的对称点A1,点A,关于原点的 对称点A2,点A2关于x轴的对称点A3,A3关 于y轴的对称点A4…按此规律，则点A226 的坐标为 考点RJ九年级数学上册高效同步练习28.2.1中心对称及其性质 1.A2.D3.A4.D5.C 6.解：如图所示，四边形A'B'CD即为所求 7.解：如图所示，点0为对称中心 【方法点拨】在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都 经过对称中心，并且被对称中心平分.所以在找对称中心时，连 接两对对称点，交点即为对称中心 8.A9.C 10.C【解析】.△ABC与△ADE关于点A成中心对称，.AD= AB=2,∠CBD=∠ADE=90°，.BD=AD+AB=4,.BC= √CD2-BD2=√52-42=3.故选C. 11.12 12.解：(1)中点E等腰 (2)由题意知△ADE≌△FCE,.△ADE与△FCE面积相等， :.△ABF的面积等于四边形ABCD的面积，.·四边形ABCD 的面积为12，.△ABF的面积为12 13.解：(1)补全图形如图所示： (2)△ADC与△EDB成中心对称，对称中心是 点D: (3)AC=BE,AC∥BE. 高效同步练习28.2.2中心对称图形 1.B 2.D 【知识回顾】把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的 图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图 形，这个点就是它的对称中心. 3.A4.C5.36.33 7.解：(1)图形如图2所示； (2)图形如图3所示. 图2 图3 高效同步练习28.2.3关于原点对称的点的坐标 1.B2.D3.10 4.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，且四边形ABCD关于点 0成中心对称，A(-2,1),B(-3,-2),.C(2,-1),D(3,2): (2)由(1)得点A到y轴距离为2，点D到y轴距离为3，点A 到x轴距离为1，点B到x轴距离为2，S。ACD的值可以转化 为边长为5和3的矩形面积，.S-ABcn=5×3=15. 5.解：如图所示：四边形A'B'CD'即为所求 2345 6.C7.D 8.C【解析】.点B,C的坐标分别为(2,1)，（6,1)，∠BAC= 90°，AB=AC,∴.△ABC是等腰直角三角形，可得A(4,3).设直 线8舒折式为y=+6(0),题侣2站新错化 直线AB解析式为y=x-1.令x=0,则y=-1,.P(0,-1).又. 点A与，点A'关于点P成中心对称，.点P为A'的中点，.A (-4,-5),.点A'关于原点对称的点的坐标为(4,5).故选C 9.(-3,2) 追梦第二十八章章末复习旋转 1.D2.C3.B 76 同步练习，精炼高效抓考 4.D【解析】过点A作AM⊥BC于M,再过点D作BC边上的高 DN,在△ABC中，AB=AC,AM⊥BC,BC=4,.CM=BC=2, 2 ∠ACM+∠MAC=90°，由旋转的性质可得∠ACD=90°，CA= CD,∴.∠ACM+∠DCN=90°，∴.∠MAC=∠DCN,∴.△ACM≌ △CDN(AMAS),DN=MC=2,Sam=2BC·DN=2x4x2 =4.故选D. 5.A 6.B【解析】由题知，点A(0,0),点B(4,0),△AP1B是等腰 直角三角形且∠P,=90°，所以点P1的坐标为(2，-2).同理可 得，点P2的坐标为(6,2)，点P3的坐标为(10，-2)，点P4的坐 标为(14,2)，…，以此类推，点P的横坐标为4n-2,当n为奇 数时，点P的纵坐标为-2；当为偶数时，点P的纵坐标为 2.所以点P26的横坐标为：4×2026-2=8102，纵坐标为：2，故 点P26的坐标为(8102,2).故选B. 7.728.80°9.1<AD<4 10.√6-√2或√6+√2【解析】.四边形ABCD是正方形，AB=2, .∴.∠BOC=90°，BC=CD=2;OC=OB= 2BD,由勾股定理得： BD=VBC+CD=2VD,.0B=)BD=2.△BPQ是由 △BOC绕，点B逆时针旋转ax°(0<a<360)得到的，∴.BP=PQ= OB=√2，∠BPQ=∠BOC=90°；当点Q在线段PD上，则PD= √BD-BP2=√6，.DQ=PD-PQ=√6-√2；点Q在线段DP 的延长线上，在直角三角形BDP中，由勾股定理得：PD= √BD-BP2=√6，.DQ=PD+PQ=√6+√2.综上所述，DQ的 长为6-√2或√6+√2. 11.解：(1)如图所示，△ABC1,即为所求； (2)如图所示，△A2B2C2,即为所求；C2(4,-3) C71-T 2为风2345元 >C. GB 12.解：(1)如图甲所示；(2)如图乙所示；(3)如图丙所示.（答案 不唯一) B 甲图 乙图 丙图 13.解：(1)①60°②4 ③由题知△BOD为等边三角形，∴.∠BD0=60°，.：△BAO绕 点B顺时针旋转后得到△BCD,∴.CD=AO=3,在△OCD中 CD=3,0D=4,0C=5,.32+42=52,.CD2+0D2=0C2, △OCD为直角三角形，∠ODC=90°，.∠BDC=∠BDO+ ∠0DC=60°+90°=150°： (2)OA+20B2=0C2时，∠ODC=90°.理由如下：，△BA0绕 点B顺时针旋转后得到△BCD,∴.∠OBD=∠ABC=90°，BO= BD,CD=AO,.△OBD为等腰直角三角形，.OD=√2OB,当 △0CD为直角三角形，L0DC=90时，CD2+0D2=0C2,.0A2 +20B2=0C2,.当0A、0B、0C满足0A2+20B2=0C2时， ∠0DC=90°. 高效同步练习29.1.1圆的有关概念 1.A2.B3.D4.70°5.A6.B 7.D【解析】.·AD∥OC,.∠AOC=∠DA0=70°.又.OD=OA, :∠AD0=∠DA0=70°，.∠A0D=180°-70°-70°=40°.故 选D. 8.证明：，四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,即∠AOD=90°，AD= AB=BC=CD.H是AD的中点，0H=2AD.同理：OE= 2 ☑F)BC,0G=2CD.∴0H=0E=0P=0G H四点在以点O为圆心，OH为半径的圆上，即E,F,G,H四点 在同一个圆上. RJ九年级数学上册