28.2.1 中心对称及其性质-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习28.2.1中心对称及其性质 1.A2.D3.A4.D5.C 6.解：如图所示，四边形A'B'CD即为所求 7.解：如图所示，点0为对称中心 【方法点拨】在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都 经过对称中心，并且被对称中心平分.所以在找对称中心时，连 接两对对称点，交点即为对称中心 8.A9.C 10.C【解析】.△ABC与△ADE关于点A成中心对称，.AD= AB=2,∠CBD=∠ADE=90°，.BD=AD+AB=4,.BC= √CD2-BD2=√52-42=3.故选C. 11.12 12.解：(1)中点E等腰 (2)由题意知△ADE≌△FCE,.△ADE与△FCE面积相等， :.△ABF的面积等于四边形ABCD的面积，.·四边形ABCD 的面积为12，.△ABF的面积为12 13.解：(1)补全图形如图所示： (2)△ADC与△EDB成中心对称，对称中心是 点D: (3)AC=BE,AC∥BE. 高效同步练习28.2.2中心对称图形 1.B 2.D 【知识回顾】把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的 图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图 形，这个点就是它的对称中心. 3.A4.C5.36.33 7.解：(1)图形如图2所示； (2)图形如图3所示. 图2 图3 高效同步练习28.2.3关于原点对称的点的坐标 1.B2.D3.10 4.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，且四边形ABCD关于点 0成中心对称，A(-2,1),B(-3,-2),.C(2,-1),D(3,2): (2)由(1)得点A到y轴距离为2，点D到y轴距离为3，点A 到x轴距离为1，点B到x轴距离为2，S。ACD的值可以转化 为边长为5和3的矩形面积，.S-ABcn=5×3=15. 5.解：如图所示：四边形A'B'CD'即为所求 2345 6.C7.D 8.C【解析】.点B,C的坐标分别为(2,1)，（6,1)，∠BAC= 90°，AB=AC,∴.△ABC是等腰直角三角形，可得A(4,3).设直 线8舒折式为y=+6(0),题侣2站新错化 直线AB解析式为y=x-1.令x=0,则y=-1,.P(0,-1).又. 点A与，点A'关于点P成中心对称，.点P为A'的中点，.A (-4,-5),.点A'关于原点对称的点的坐标为(4,5).故选C 9.(-3,2) 追梦第二十八章章末复习旋转 1.D2.C3.B 76 同步练习，精炼高效抓考 4.D【解析】过点A作AM⊥BC于M,再过点D作BC边上的高 DN,在△ABC中，AB=AC,AM⊥BC,BC=4,.CM=BC=2, 2 ∠ACM+∠MAC=90°，由旋转的性质可得∠ACD=90°，CA= CD,∴.∠ACM+∠DCN=90°，∴.∠MAC=∠DCN,∴.△ACM≌ △CDN(AMAS),DN=MC=2,Sam=2BC·DN=2x4x2 =4.故选D. 5.A 6.B【解析】由题知，点A(0,0),点B(4,0),△AP1B是等腰 直角三角形且∠P,=90°，所以点P1的坐标为(2，-2).同理可 得，点P2的坐标为(6,2)，点P3的坐标为(10，-2)，点P4的坐 标为(14,2)，…，以此类推，点P的横坐标为4n-2,当n为奇 数时，点P的纵坐标为-2；当为偶数时，点P的纵坐标为 2.所以点P26的横坐标为：4×2026-2=8102，纵坐标为：2，故 点P26的坐标为(8102,2).故选B. 7.728.80°9.1<AD<4 10.√6-√2或√6+√2【解析】.四边形ABCD是正方形，AB=2, .∴.∠BOC=90°，BC=CD=2;OC=OB= 2BD,由勾股定理得： BD=VBC+CD=2VD,.0B=)BD=2.△BPQ是由 △BOC绕，点B逆时针旋转ax°(0<a<360)得到的，∴.BP=PQ= OB=√2，∠BPQ=∠BOC=90°；当点Q在线段PD上，则PD= √BD-BP2=√6，.DQ=PD-PQ=√6-√2；点Q在线段DP 的延长线上，在直角三角形BDP中，由勾股定理得：PD= √BD-BP2=√6，.DQ=PD+PQ=√6+√2.综上所述，DQ的 长为6-√2或√6+√2. 11.解：(1)如图所示，△ABC1,即为所求； (2)如图所示，△A2B2C2,即为所求；C2(4,-3) C71-T 2为风2345元 >C. GB 12.解：(1)如图甲所示；(2)如图乙所示；(3)如图丙所示.（答案 不唯一) B 甲图 乙图 丙图 13.解：(1)①60°②4 ③由题知△BOD为等边三角形，∴.∠BD0=60°，.：△BAO绕 点B顺时针旋转后得到△BCD,∴.CD=AO=3,在△OCD中 CD=3,0D=4,0C=5,.32+42=52,.CD2+0D2=0C2, △OCD为直角三角形，∠ODC=90°，.∠BDC=∠BDO+ ∠0DC=60°+90°=150°： (2)OA+20B2=0C2时，∠ODC=90°.理由如下：，△BA0绕 点B顺时针旋转后得到△BCD,∴.∠OBD=∠ABC=90°，BO= BD,CD=AO,.△OBD为等腰直角三角形，.OD=√2OB,当 △0CD为直角三角形，L0DC=90时，CD2+0D2=0C2,.0A2 +20B2=0C2,.当0A、0B、0C满足0A2+20B2=0C2时， ∠0DC=90°. 高效同步练习29.1.1圆的有关概念 1.A2.B3.D4.70°5.A6.B 7.D【解析】.·AD∥OC,.∠AOC=∠DA0=70°.又.OD=OA, :∠AD0=∠DA0=70°，.∠A0D=180°-70°-70°=40°.故 选D. 8.证明：，四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,即∠AOD=90°，AD= AB=BC=CD.H是AD的中点，0H=2AD.同理：OE= 2 ☑F)BC,0G=2CD.∴0H=0E=0P=0G H四点在以点O为圆心，OH为半径的圆上，即E,F,G,H四点 在同一个圆上. RJ九年级数学上册高效同步练习28.2.1中 知识点①中心对称的概念 1.(3分)下列图形中，△A'B'C与△ABC成中心 对称的是( ) 2.(3分)如图，直线1是正方形ABCD的一条对 称轴，l与AB,CD分别交于点M,N,AN,BC的 延长线相交于点P,连接BV.下列三角形中， 与△NCP成中心对称的是( A.△NCB B.△BMN C.△AMN D.△NDA 知识点②中心对称的性质 3.(3分)下列结论中，错误的是( ) A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点 成中心对称 B.关于成中心对称的两个图形，对称中心到 两对称点的距离相等 C.关于成中心对称的两个图形，对称中心在 两对称点的连线上 D.关于成中心对称的两个图形，对应线段平 行（或在同一直线上）且相等 4.(3分)已知△ABC以及△ABC外的一点O,分 别作A,B,C关于点0的对称点A',B',C,得 到△A'B'C.如图，则下列结论不成立 的是() A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O 25分钟同步练习，精炼高效机 心对称及其性质 C.∠AOB=∠A'OB D.∠ACB=∠CA'B A M B D 第4题图 第5题图 5.(3分)某中学九年级科技社团“智慧”小组要 制作一个以中心对称为主题的桥梁模型.他 们设计了如图所示的结构，其中△ABC与 △DEC关于点C成中心对称，点M、N分别是 AC、BC的中点，横梁M、N用于支撑桥梁.通 过测量得到MN的长度为40cm,DE是模型 中需要的主承重钢梁，根据以上信息模型中 DE的长是()cm A.20 B.40 C.80 D.90 知识点③与中心对称有关的作图 6.(6分)如图，已知四边形ABCD和点O,画四 边形A'B'CD',使四边形A'B'C'D'与四边形 第 ABCD关于点O成中心对称. 章 ●0 7.(6分)如图，△ABC和△DEF是关于某点成 中心对称的两个三角形，请找出对称中心. 考点J九年级数学上册 43 8.(3分)如图，在正方形网格中，两个阴影部分 的三角形关于点0成中心对称的是( B D 0 9.（3分)如图在平行四边形ABCD中，已知 △ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作 直线MN分别交AD、BC于点M、N,下列结 论：(1)点M和点N,点B和点D是关于点O 的对称点；(2)直线BD必经过点O;(3)四边 形ABCD是中心对称图形；(4)四边形DMOC 和四边形BNOA的面积相等；(5)△AOM和 △CON成中心对称.其中，正确的有( A.2个 B.3个 第 C.5个 D.1个 章 10.（3分)如图，△ABC与△ADE关于点A成中 心对称，若AB=2,CD=5,∠ADE=90°，则BC 的长为() A.6 B.4 C.3 D.2 D E a 10 B B 第10题图 第11题图 11.(3分)如图，直线a、b垂直相交于点0，曲线 C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4, OD=3,则阴影部分的面积之和为 44 25分钟同步练习，精炼高效机 12.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E 是CD上一点，点D与点C关于点E中心对 称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F. (1)填空：E是线段CD的 ,点A与 点F关于点 成中心对称，若AB=AD +BC,则△ABF是 三角形 (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的 面积. 13.(9分)如图，延长△ABC的中线AD至E,使 DE=AD,分别连接BE、CE. (1)依题意补全图形； (2)判断△ADC与△EDB是否成中心对称， 如果是，请写出对称中心：如果不是，请说明 理由； (3)请直接写出AC与BE的关系， 考点RJ九年级数学上册