28.2.1 中心对称（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 初中数学“中心对称”新授课同步练，通过“基础达标”“能力提升”两级分层，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|中心对称的概念与性质、作图|以选择（概念辨析）、填空（性质应用）、作图题（第3题）夯实基础，强化空间观念| |能力提升|图形判断、面积计算、坐标、旋转与矩形判定|综合几何与代数（坐标题）、旋转性质（第7题矩形证明），发展推理能力与应用意识|

28.2 中心对称 28.2.1 中心对称 01 基础达标 知识点一 中心对称的概念与性质 1. 下列四组图形中，成中心对称的有(　　) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 2. 如图,若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称,则它们的对称中心是__,点A的对称点是__,点E的对称点是__.BD∥__且BD=__.连接点A,F的线段经过__,且被C点__,△ABD≌__.  知识点二 画已知图形关于某点成中心对称的图形 3. 如图，已知四边形和点P，画四边形，使四边形与四边形关于点P成中心对称． 02 能力提升 4. 如图所示，在下列四组图形中，下边图形与左边图形成中心对称的有____. 5. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 6. 如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于点成中心对称， 则对称中心点的坐标是______． 7. 如图，在中，．将绕点C顺时针旋转，得到，连接． （1）与的关系是______________； （2）当为多少度时，四边形为矩形？请说明理由． 28.2 中心对称 28.2.1 中心对称 01 基础达标 知识点一 中心对称的概念与性质 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的定义，中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，根据中心对称的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：由中心对称定义可得：（1）（2）（3）是中心对称关系，共组， 故选：C． 【2题答案】 【答案】 ①. 点C ②. 点F ③. 点D ④. EG ⑤. EG ⑥. 点C ⑦. 平分 ⑧. △FGE 【解析】 【分析】结合图形，然后根据中心对称的定义以及中心对称的性质分别填空即可． 【详解】四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是C，点A的对称点是F，E的对称点是D． BD∥EG且BD=EG． 连接A，F的线段经过C，且被C点平分，△ABD≌△FGE． 故答案为点C、点F、点D、EG、EG、点C、平分、△FGE． 【点睛】本题考查了中心对称的定义以及中心对称的性质，准确识图，找准对应点是解题的关键． 知识点二 画已知图形关于某点成中心对称的图形 【3题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作中心对称图形，延长到使，同样作出点，从而得到四边形． 【详解】解：如图，四边形为所作． 02 能力提升 【4题答案】 【答案】(1)(2)(3). 【解析】 【详解】试题分析：一个图形绕旋转中心旋转180°后与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称，因此(1)(2)(3)图形中的右边图形与左边图形成中心对称. 【5题答案】 【答案】6 【解析】 【详解】∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2， ∴AB=2， ∴阴影部分的面积之和为3×2=6． 故答案为：6． 【点睛】考点：中心对称． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】连接与的对应点，其对应点连线的交点，即为对称中心点，进而得出坐标． 【详解】解：如图，连接，，两连线的交点，即为对称中心点， ∴对称中心点的坐标是． 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标与图形、中心对称图形的定义，解本题的关键在正确找出对称中心． 【7题答案】 【答案】（1）平行且相等 （2）当时，四边形为矩形．理由见解析 【解析】 【分析】（1）将绕点C顺时针旋转，得到，可知：，，四边形为平行四边形，即可得到与的关系； （2）要判断四边形为矩形，从对角线来看，要求，又与互相平分，只需要，而，故为等边三角形，． 【小问1详解】 解：平行且相等 【提示】∵将绕点C顺时针旋转，得到， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，； 【小问2详解】 解：当时，四边形为矩形．理由如下： 当时， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 由旋转性质，，， ∴， ∴，， ∴， 由（1）可知，四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形． 【点睛】本题考查旋转的性质--旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $