27.3 实际问题与反比例画数-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习27.3实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数在实际生活中的应用 知识点)反比例函数在实际生活中的应用 4.科技情境·机器狗(3分)机器狗是一种模拟 1.生活情境·拉面(3分)你吃过拉面吗？实际 真实犬只形态和部分行为的机器装置.已知 上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一 一款机器狗的最快移动速度v(m/s)与载重后 定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m) 总质量m（kg)的函数表达式为-360，当其 是面条的粗细S(m)的反比例函数，其图象 m 如图所示.请写出y与S的函数关系式( 载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速 128 度v= m/s. A.y=128S B.y=- 5.(9分)小磨香油久负盛名，以其香味浓郁，营 8 养价值高，深受消费者的喜爱.某超市销售一 C.y=8S D.y= S 批小磨香油，在销售过程中发现，在一定范围 y(m) y(度)A 内，该小磨香油的日销售量y(单位：瓶)与每 100 500 瓶的利润x(单位：元)之间满足反比例函数关 28c P(4,32) 第 012345s(m2) 00.20250.5x(米) 系，且当x=20时，y=200, 第1题图 第3题图 (1)求y关于x的函数解析式；（无需写出自 2.(3分)已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲 变量的取值范围) 地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度v(单位： (2)当该小磨香油的日销售量为160瓶时，该 千米/时)关于行驶时间t(单位：时)的函数图 小磨香油每瓶的利润为多少元？ 象为() u(千米/时) 4v(千米/时)》 A. 30A B. 5 o1t(时) 01t(时) v(千米/时) 4(千米/时) 30 C10 D. 01(时) 01t(时) 3.生活情境·近视眼镜(3分)王明同学在眼镜 店进行近视矫正治疗，验光师对段治疗检 测中近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x (米)绘制了如图所示示意图，王明发现近视 眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比 例关系，由图示可知经过一段时间的矫正治 疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到0.5米， 则近视眼镜的度数减少了( ) A.150度B.200度C.250度D.300度 25分钟同步练习，精炼高效抓考点U九年级数学上册 35 6.(3分)发电厂的大烟囱的专业名 10.(9分)在阅兵筹备阶段，某军工企业需向阅 字叫双曲线型冷却塔，它的截面 兵训练基地运送一批高精度装备配件.运输 是如图所示的轴对称图形，ABCD AOB元 时，配件需用专用包装箱封装，已知每批运 是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的 输使用的包装箱数量y(单位：个，y>0)与每 垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角 个包装箱的实际装载重量x(单位：kg)成反 坐标系，DE,CF分别是两个反比例函数图象 比例关系.当使用40个包装箱时，每个包装 的一部分，已知AB=87m,BC=20m,EF=16 箱的实际装载重量为30kg,且每个包装箱的 m,则整个冷却塔的高度为() 最大安全装载重量为40kg 4mC.595 8mB.435n 755 8m D. (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自 6m 变量x的取值范围； 7.生活情境·区间测速(3分)如图1，区间测速 (2)该企业每次运输这批配件的总运输费用 是通过计算车辆通过两个相邻监控点的时 由两部分组成：一是固定运输费800元，二是 间，来检测其在该路段平均速度的方法.如图 按包装箱数量计算的耗材费，每个包装箱的 耗材费为15元.若某次运输的总费用不超过 第 2,在限速区间AB内，满足安全驾驶且在限速 范围的条件下，汽车的平均行驶速度v(km/h) 1550元，求每个包装箱的最少装载重量， 章 是行驶时间t(h)的反比例函数.当100<v≤ 120时，汽车通过该限速区间的时间可能 是( ,v(km/h） 抓拍，点 抓拍点 十，测速区间 80 起点A 终点B 00.3t(h) 图1 图2 A.0.15hB.0.22h C.0.24h D.0.4h 8.(3分)某校开放周筹备期间，小杨接到一项任 务：将一批纪念徽章分发给志愿者.他们发 现，每天分发的数量与分发天数成反比例关 系.已知如果每天分发50枚，则恰好按计划天 数完成：如果每天分发75枚，则可以提前2天 完成.则每天分发数量y(枚)与分发天数x (天)之间的函数关系式为 9.(3分)某段视频的完整时长为40分钟，当以 x倍速播放时，实际播放时间t(分钟)与x的 函数关系为-40.若该视频以8倍速播放，则 实际播放时间为 分钟 36 25分钟同步练习，精炼高效抓考点U九年级数学上册 第2课时 建立函数模型解决问题 知识点建立函数模型解决问题 3.（9分)综合与实践：生物生长规律的模型 1.（3分)某数学兴趣小组根据所学函数的经验， 研究 发现：当做功一定时，功率P(单位：W)与做功 如图1，砗磲(chēqu)是地球上最大的双壳类 的时间t(单位：s)近似存在反比例函数关系， 动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行 如表是他们实验的几组数据： 分析，得到某砗磲样本年龄x(单位：岁)与平 均日生长速率y(单位：um/天)的数据如 t(单位：s) 10 20 30 40 50 下表： P(单位：W) 110 50 40 32.5 28 10 15 20 25 则功率P(W)与做功的时间t(s)之间的函数 14.0 9.5 7.0 5.5 模型是( ) A.P=1200 【模型构建】 B.P=1200t (1)数学小组观察表格中数据，发现数据中x 第 D.P=120 与y的乘积分别为k1=140,k2=142.5,k3= C.P= 1200 t 140,k4=137.5,猜想当x≥10时y与x符合反 2.(3分)一定电压（单位：V)下电流I(A)和电 比例关系，设解析式为y=为诚少偏差，取 阻R(2)之间近似成反比例关系，东东用一个 蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示， k=- 通过实验，发现电流I(A)随着电阻R(2)值 +,+h+,求反比例函数解析式 4 的变化而变化的一组数据如表格所示。 【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平 A 均日生长速率总体随年龄增长持续降低： (2)为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速 率，请计算砗磲样本的平均日生长速率 A 81 y(um/天) 012345678910111213R(2) 图1 图2 R(2) 2 3 4 6 12 0510152025(岁) I(A) 23.915.812.1 a 4.1 图2 下列说法不正确的是( A.表中a≈8 B.这个蓄电池的电压值大约是48V C.图2中图象可以表示电流I和电阻R之间 的函数关系 D.若该电路的最小电阻值为1.52，该电路能 通过的最大电流是50A 15分钟同步练习，精炼高效抓考点RJ九年级数学上册 37 数学活动 活动①用矩形“画”双曲线 活动2用简易密度计测量密度 1.（9分)下表是8个面积相等的矩形的长与宽， 2.(9分)浮力式密度计是测量液体密度的仪器 长y/cm 1 2 3 4 5 (如图1)，通常是一个密封的玻璃管，底部有 5 重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖 5 宽x/cm 2 1 3 4 直漂浮.密度计上与液面平齐的刻度为浸没 (1)把表格补充完整，并把表中的8个点在如 深度h(单位：cm),且液体密度p(单位： 图所示平面直角坐标系中描出来，顺次连接； g/cm3)是浸没深度h(单位：cm)的反比例函 (2)设矩形的长为y(单位：cm),宽为x(单位： 数.小明在家里制作简易浮力式密度计（如图 cm),求出这条曲线对应的函数表达式（不用 2),经过测量与查阅资料得到浸没深度h与 写自变量的取值范围) 液体密度p的对应关系（如下表）. (3)若点A(x1,y1),B(x2,y2)是该函数图象上 酒精 关 蜂蜜 一十七章 的两个点，且x1<x2,试说明：y1>y2 浸没深度h(cm) 17.5 14 10 液体密度p(g/cm3) m 1 n 510 (1)求出p关于h的函数解析式； (2)m= ,n= ； (3)如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸 没深度为5cm,最大浸没深度为20cm,求该 密度计能测量的液体密度p的范围， 图1 图2 38 15分钟同步练习，精炼高效抓考点U九年级数学上册3+26、 11.解：（1)①4②可以 ③由题意可知，抛物线的顶点坐标为(4,5)，设抛物线解析 式为y=a(x-4)2+5(a≠0)，把x=0,y=1代人解析式得，a(0 -4)2+5=1,解得a=-0.25,∴.抛物线解析式为y=-0.25(x 4)2+5. (2)>【解析】在第一次接球中当y=275时，则-0.25(x 4)2+5=2.75,解得x1=7,x2=1,接球时球越过球网，.d,= 7,在第二次接球中，当y=2.75时，则-0.2(x-4.5)2+5.2= 2.75,解得x1=1,x2=8,接球时球越过球网，.d2=8,d2 d1=8-7=1>0. 高效同步练习27.1反比例函数的概念 1.C2.A3.B4C5.y=200 6.C【解析】由题意，得Ial-2≠0，解得a≠±2.故选C. 90 7.y=x 8.6 9.解：(1)由题意，得|ml-2=-1且m-1≠0，解得m=-1. 2 (②)m=-1心原函数可化为y=2当x=3时，=3 高效同步练习27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.解：列表 -6-3-1136… y=-x 1 描点，连线 43+2上 易错提醒：(1)反比例函数的图象不是直线，故不能用“两点 法”作图，通常选取的点越多，画的图就越准确：(2)因为x≠0， 所以曲线的两个分支是断开的；(3)画图时应注意其对称性及 延伸性. 2.D3.C4.B 5.<0或>1【解析】把A(4,1)代入y=点得1= ,解得：k= 4该反比例画数表达式为y=,当y=4时，4=4，解得 1,:k=4>0,函数图象在第一、三象限，且在每一象限内，y 随x的增大而减小，.当y<4时，x<0或x>1. 6.C【解析】，-1<0，∴.反比例函数的图象位于第二、四象限， 在每个象限内y随x的增大而增大，C错误.故选C. 7.解：(1)该函数的图象的另一支位于第四象限，因为这个反比 例函数图象位于第二、四象限，所以n+7<0,解得n<-7; (2)n+7<0,所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增 大而增大，因此当a<a'时，b<b'. 第2课时反比例函数的图象和性质的应用 1.C2.D 3.-16【解析】过点A作AE⊥x轴，.四边形ABCD是平行四边 形，一.AB/CD,.Sa边形OE三Sa边形ABCn=AB·0B,SOARCD=16, S矩形B0B=SBABCD=16,反比例函数的图象在第二象限，k =-16. 4.1【解析】设点A的坐标为(，)(x>0),则点B的坐标为 1AB=4,0B=x,则SAMB三2B0·AB=2.B0 1 SA4G=2S0=1. 74 同步练习，精炼高效抓考 5.A6.-1≤x<0或x≥2 7.解：(1)把4(-3,2)代入反比例函数)=公，得2=写，解得m -6,反比例函数解析式为y=-6 (2)把B(n,-3)代入反比例函数y=- 得-3=解得n 2,.点B的坐标是(2，-3)，将A,B两点坐标代入一次函数y 6得气5的子餐符合三：一次西数的等折式为y -x-1;设一次函数与x轴交点为C,在y=-x-1中，令y=0,则x =-1,C点坐标(-L,0),Sa40s=Saoc+Saoc=2×1×2+2 ×1×3=2.5. 8.A 9B【解析】由题意得Sac=×2=1,8am=×5=25 Sac40=S△m4-S△Boc=2.5-1=1.5,故选B. 10.D【解析】过，点A作AE⊥y轴于点E,过，点C作CD⊥y轴于 点D,∴.∠AEB=∠CD0=90°，.四边形OABC为平行四边形， ∴.AB=CO,AB∥C0,∴.∠ABE=∠COD,∴.△ABE≌△COD （AAS),∴.△ABE与△COD的面积相等，又：点C在y= 2的 1 图象上，.S△MBB=S△coD=2|k,1,同理可得：S△M0E=S△cBm=2 k1,平行四边形0MBC的面积=2x(分k1+之k) 1k21+|k1I=k2-k1.故选D. 11.B 12.解：(1)一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m的图 象相交于点A和B(-4,-3),点A的横坐标为2，∴.将B(-4, -3)代入反比例函数⅓=空则m=(-3)X(-4)=12反比 例函数解析式为：是格=2代人品则，号 6,A(2,6),将A(2,6),B(-4,-3)代入一次函数y1=kx+b, 3 得{23解得6之一次西数解折式为= 3 (b=3 +3; (2)观察图象，当y1≤y2时，x的取值范围是x≤-4或0<x ≤2； 3 3 (3)设一次函数1=2+3与x轴交于点D,当)=0时，2+ 3=0,解得x=-2,.D(-2,0),设C(t,0),.CD=1t+21, Sc=18,Sae=5am+5as2CD.(,y）-2 （6+3)=18,∴.CD=4,即1t+21=4,解得t=2或t=-6,∴.点C 坐标为(-6,0)或(2,0). 高效同步练习27.3实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.B2.D 3.B【解析】设y与x的函数关系式为y=(k≠0)，把(0.2， 500)代入中得，k=0.2×500=100,y与x的函数关系式为y= 100,当x=0.5时，y=0.5 100 100 200，当x=0.25时，7-0.25400， ∴.400-200=200（度）.故选B. 4.4 5,解：(1)设反比例函数解析式为y=(k≠0)，由题意得200= ,解得k=4000,3反比例函数的解析式为y=40 RJ九年级数学上册 (2)当y=160时，代入反比例函数关系y=400,得160=400， 解得x=25,答：该小磨香油每瓶的利润为25元， 6.B【解析】设CF的解析式为y=冬(k≠0)，“四边形ABCD 是矩形，BC⊥AB,AD⊥AB,y轴垂直平分AB,AB=87, 0B=43.5,BC=20,C(43.5,20),20= 43.5k=870, 870 ,·F=16,.点F的黄坐标为8，y=8一=4，“整 个冷却塔高度为435m. 4m.故选B. 7.B 8300 【解析】设总徽章数为k枚，计划天数为x,天.由题意 可知k=y.当y=75时，x=x1-2,即k=75(x1-2)①，当y=50 时，x=x1,即k=50x,②，联立①②，解得x1=6.则k=300.因此y 与x的函数关系式为y-30 9.5 10.解：()由题意知，y与x成反比例关系，设y=车(k0), 将=30，y=40代人得，40=高，解得=120，%0>0， :每个包装箱的最大安全装载重量为40kg,∴y与x之间的 函数表达式为y=1200,自变量x的取值范围为0<x≤40 (2)根据题意，得800+15y≤1550，将y=120代人不等式得： 800+15×1200 1550，解得x≥24，即每个包装箱的最少装载 重量为24kg. 第2课时建立函数模型解决问题 1.A2.D 3.解：(1)由题意，k=140+142.5+140+137.5=140,反比例函 4 数解析式为y=140 (2)当x=35时，y=40=4,答：该裤磲样本35岁时的平均日生 35 长速率为4μm/天. 数学活动 1解：(1)6810105 3 (从上到 下，从左到右)如图所示 (2)8个矩形的面积相等，x=2,y=5,.矩 510 形的面积是2×5=10，y=x 10 (3)y=10(20),10>0,当>0时，y随的增大而减小， .当0<x1<x2时，y1>y2 2解：(1)设反比例函数解析式为p=片（(k≠0)，把A=14,p=1 代人，得1年=14反比例函数解折式为=片 14 (2)0.81.4 14 14 (3)当h=5时p=5=28;当h=20时p=20=0.7,…该密度 计能测量的液体密度p的范围为0.7~2.8g/cm. 追梦第二十七章章末复习反比例函数 1.C2.C 3.D【解析小：k<0<,反比例函数y=仁的图象分布在第 一、三象限，一次函数y=k,x-3的图象经过第二、四象限，且过 (0,-3)点，∴.只有选项D符合题意.故选D. 同步练习，精炼高效抓考 4.A5.A6.C7.-4(答案不唯-)8.0 9.32 【方法点拨】本题考查了反比例函数的图象的对称性，理解阴影 部分的面积等于正方形ABCD的面积的一半是解题的关键. 1a(号号（日9） 1 11.解：(1)八反比例函数y,=”(x>0)的图象经过点4(4,1)， =买m=4,反比例函数的解折式为⅓=(>0，把 （分0)代人⅓=t(>0),得a=8点B坐标为(，8)， 4 :一次函数解析式1=c+6经过A(4,1),B(),8), (4k+b=1 ∥)+6=8解得{么二。2，.次函数解析式为y=2x+9: (2)当y1>y2时，2<x<4: 由题意，设P(p,-2p+9)且2≤p≤4，“Q2 4),.P0 、-2D+9DS△Po0=2（-p+2之) 1 5 p)·p=3,解得p=2, p=2P(3,4)或(2,5). 12.解：(1)由题意得y=1600×0.5=800,∴.y关于x的函数关系 式为y=800 (2)当x=2时，y 800=400(N),即当动力臂长为2m时，摇 动石头至少需要400N的力. 13.解：(1)x≠1 (2)61画出函数图象如图所示 (3)由图象可得，当x>1时，y随x的增大而减 小（答案不唯一） (4)x<0或1<x<4. 高效同步练习28.1图形的旋转 1.C 2.解：(1)点D∠DAE DE(2)点A∠BAD或∠CAE 3.B4.D5.B 6.解：(1)由旋转的特征，得∠B=∠D=50°，AC⊥DE,∴.∠AFD =90°，.∠DAC=90°-50°=40°； (2),:∠B=∠D=50°，∠C=60°，∴.∠BAC=70°，.'AD平分 ∠BAC,.∠BAD=∠CAD=2∠BAC=35°，·.∠AFD=180°- ∠D-∠CAD=95°，∴.∠CFE=∠AFD=95° 7.解：如图所示，△A'B'C即为所求. 8.A9.D 10.45°或60°或90°或105°或135°或150° 11.解：(1)△A'B'C和△A"B"C如图所示； (2)把△ABC绕着M旋转2倍∠NMP的度数得到△A"B"C"; (3)把△ABC沿着垂直于平行线的方向平移2倍的平行线间 的距离得到△A"B"C B' 12.解：(1)点D90 (2)△DFE是等腰直角三角形.理由：由旋转可得DE=DF, ∠ADE=∠CDF,∴.∠ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE,即∠EDF =∠ADC=90°，∴.△DFE是等腰直角三角形； (3)16.616 RJ九年级数学上册 75