27.1 反比例函数的概念&27.2 反比例函数的图象和性质-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习27.1 知识点①反比例函数的概念 1.（3分)下列关于y与x的表达式中，反映y是 x的反比例函数的是( A.y=4x B.x=-2 C.y=4 D.y=4x-3 2.(3分)在函数)y=1中，自变量x的取值范围 是() A.x≠0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数 知识点②确定反比例函数解析式 3.(3分)已知y与x成反比例关系，且当x=-2 时，y=1,则y关于x的函数解析式为( A.y=2 B.y=-2 1 1 C.y=2x D.y=-2x 4.(3分)已知y与x成反比例，下面表格给出了 x与y的一些值，则空格中所表示的 数是( -2 y 6 A.-4 B.4 C.-9 D.9 知识点③实际问题中的反比例函数关系 5.生活情境·购买电卡(3分)某户家庭用购电 卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的 用电量为x(单位：度)，这2000度电能够使 用的天数为y(单位：天)，则y与x之间的函 数关系式为 15分钟同步练习，精炼高效机 反比例函数的概冠 易错点)忽视反比例函数中 6.(3分)已知反比例函数的表达式为y= 1a1-2,则a的取值范围是( ) A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2 7.(3分)有一面积为60的梯形，其上底是下底 的，若下底长为，高为y,则y与x之间的 函数关系式是 8.数学思想·整体思想(3分)已知y与2x+1成 第 反比例，且当x=1时，y=2,那么当x=0时，y 一十七章 9.(10分)已知函数y=(m-1)xm1-2是反比例 函数. (1)求m的值； (2)求当x=3时，y的值 考点RJ九年级数学上册 31 高效同步练习27.2 反 第1课时 反比例 知识点①反比例函数图象的画法 1.(9分)请在如图所示的平面直角坐标系中分 别画出反比例函数y=3和y=-3的图象 、 2 2432.1.45.7.8 2 -4 -L 一十七章 知识点②反比例函数的图象 2.（3分)反比例函数y=二的图象大致是( B 3.(3分)下列各点中，不在反比例函数y=-4图 象上的是( A.（2,-2) B.（1,-4) C.(-4,-1) D.(4,-1) 32 15分钟同步练习，精炼高效 比例函数的图象和性质 函数的图象和性质 知识点③反比例函数的性质 4.(3分)已知点A(-1,y1),B(-2,y2)都在反比 例函数y=(>0)的图象上，则y1与y2的大 小关系为( A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定 易错点求自变量的取值范围时漏解 5.(3分)反比例函数y=的图象经过点A(4, 1),当y<4时，x的取值范围是 6.（3分)关于反比例函数y=-二的图象，下列说 法中错误的是() A.点(1，-1)在它的图象上 B.图象位于第二、四象限 C.y随x的增大而增大 D.图象的两个分支关于原点对称 7.(9分)如图是反比例函数y=十的图象的一 支，根据图象回答下列问题 (1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的 取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a, b)和点B(a',b'),如果a<a',那么b、b'有怎样 的大小关系？ 考点RJ九年级数学上册 第2课时反比例函娄 知识点①反比例函数系数k的几何意义 1.(3分)如图，平面直角坐标系中，0是坐标原 点，点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的 一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y 轴于点N,若四边形AMON的面积为4，则k 的值是() A.1 B.2 C.4 D.8 N M O 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，点P是反比例函数y=-2(x<0) 图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为 M,连接P0,则△OPM的面积为() A.4 B.3 C.2 D.1 3.(3分)如图，反比例函数y=的图象经过平行 四边形ABCD的顶点A,CD在x轴上，点B在y 轴上，SAcp=16,则实数k的值为 D D CO CO B 第3题图 第4题图 4.(3分)如图，已知点A是反比例函数y=4图 象上的一点，过点A作AB∥y轴，交x轴于点 B,点C在x轴负半轴上，连接AC交y轴于点 D,若B0=2C0,则SAAOC= 25分钟同步练习，精炼高效机 收的图象和性质的应用 知识点②反比例函数与一次函数的综合 5.(3分)若正比例函数y=ax(a为常数，且a≠ 0)的图象与反比例函数y=本(k为常数，且石 ≠0)的图象交于A、B两点，如果点A的坐标 是(1,3)，那么点B的坐标是() A.(-1,-3) B.(3,1) C.(-1,3) D.（-3,1) 6.(3分)如图，在平面直角坐标系 中，直线y1=ax+b(a≠0)与双曲 第 线2=(k≠0)交于点A(-1, 一十七章 m),B(2,-1).则满足y1≤y2的x的取值范 围 7.(9分)如图，已知A(-3,2),B(n,-3)是一次 函数y=x+b的图象与反比例函数y=严的 交点 (1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积. Y= m /B y=kx+b 考点RJ九年级数学上册 33 8(3分)如图，反比例函数y=6,点A位于反 比例函数图象上，AB垂直于x轴，点C在y轴 从上往下运动的过程中，三角形ABC的面积 变化情况是() A.不变 B.一直变大 C.先变大后变小 D.先变小后变大 为c YA B4 A BO 01234元 第8题图 第9题图 9.(3分)如图，点B是y轴正半轴上一点，过点 B作x轴的平行线交反比例函数)=2和y3 5 第 于C,A两点，则△CA0的面积是() A.3 B.1.5 C.6 D.7 X 10.(3分)如图，平行四边形OABC的顶点O,B 在y轴上，顶点A在y(k<0)上，顶点C 在y=>0)上，则平行四边形0ABC的面 积是() A.-2k1 B.2k2 C.+k2 D.k2-k 9 Y=x B 第10题图 第11题图 11.（3分)如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例 函数)=(>0)的图象交于点C,过反比例 函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D,交 y=x的图象于点B,点A的横坐标为1.则下 列说法错误的是()》 A.点C的坐标为(3,3) B.当x>3时，一次函数的值小于反比例函数 的值 34 25分钟同步练习，精炼高效机 C.将直线OC向上平移k个单位长度后与反 9 比例函数y=二(>0)的图象一定有交点 D.连接AC,OA,则△0AC的面积为12 12.（10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函 数y,=kx+b的图象与反比例函数y,=m的图 象相交于点A和B(-4,-3),点A的横坐标 为2. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当y1≤y2时x的取 值范围； (3)点C为x轴上一动点，连接AC,BC,若 △ABC的面积为18，求点C的坐标. BX 考点RJ九年级数学上册3+26、 11.解：（1)①4②可以 ③由题意可知，抛物线的顶点坐标为(4,5)，设抛物线解析 式为y=a(x-4)2+5(a≠0)，把x=0,y=1代人解析式得，a(0 -4)2+5=1,解得a=-0.25,∴.抛物线解析式为y=-0.25(x 4)2+5. (2)>【解析】在第一次接球中当y=275时，则-0.25(x 4)2+5=2.75,解得x1=7,x2=1,接球时球越过球网，.d,= 7,在第二次接球中，当y=2.75时，则-0.2(x-4.5)2+5.2= 2.75,解得x1=1,x2=8,接球时球越过球网，.d2=8,d2 d1=8-7=1>0. 高效同步练习27.1反比例函数的概念 1.C2.A3.B4C5.y=200 6.C【解析】由题意，得Ial-2≠0，解得a≠±2.故选C. 90 7.y=x 8.6 9.解：(1)由题意，得|ml-2=-1且m-1≠0，解得m=-1. 2 (②)m=-1心原函数可化为y=2当x=3时，=3 高效同步练习27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.解：列表 -6-3-1136… y=-x 1 描点，连线 43+2上 易错提醒：(1)反比例函数的图象不是直线，故不能用“两点 法”作图，通常选取的点越多，画的图就越准确：(2)因为x≠0， 所以曲线的两个分支是断开的；(3)画图时应注意其对称性及 延伸性. 2.D3.C4.B 5.<0或>1【解析】把A(4,1)代入y=点得1= ,解得：k= 4该反比例画数表达式为y=,当y=4时，4=4，解得 1,:k=4>0,函数图象在第一、三象限，且在每一象限内，y 随x的增大而减小，.当y<4时，x<0或x>1. 6.C【解析】，-1<0，∴.反比例函数的图象位于第二、四象限， 在每个象限内y随x的增大而增大，C错误.故选C. 7.解：(1)该函数的图象的另一支位于第四象限，因为这个反比 例函数图象位于第二、四象限，所以n+7<0,解得n<-7; (2)n+7<0,所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增 大而增大，因此当a<a'时，b<b'. 第2课时反比例函数的图象和性质的应用 1.C2.D 3.-16【解析】过点A作AE⊥x轴，.四边形ABCD是平行四边 形，一.AB/CD,.Sa边形OE三Sa边形ABCn=AB·0B,SOARCD=16, S矩形B0B=SBABCD=16,反比例函数的图象在第二象限，k =-16. 4.1【解析】设点A的坐标为(，)(x>0),则点B的坐标为 1AB=4,0B=x,则SAMB三2B0·AB=2.B0 1 SA4G=2S0=1. 74 同步练习，精炼高效抓考 5.A6.-1≤x<0或x≥2 7.解：(1)把4(-3,2)代入反比例函数)=公，得2=写，解得m -6,反比例函数解析式为y=-6 (2)把B(n,-3)代入反比例函数y=- 得-3=解得n 2,.点B的坐标是(2，-3)，将A,B两点坐标代入一次函数y 6得气5的子餐符合三：一次西数的等折式为y -x-1;设一次函数与x轴交点为C,在y=-x-1中，令y=0,则x =-1,C点坐标(-L,0),Sa40s=Saoc+Saoc=2×1×2+2 ×1×3=2.5. 8.A 9B【解析】由题意得Sac=×2=1,8am=×5=25 Sac40=S△m4-S△Boc=2.5-1=1.5,故选B. 10.D【解析】过，点A作AE⊥y轴于点E,过，点C作CD⊥y轴于 点D,∴.∠AEB=∠CD0=90°，.四边形OABC为平行四边形， ∴.AB=CO,AB∥C0,∴.∠ABE=∠COD,∴.△ABE≌△COD （AAS),∴.△ABE与△COD的面积相等，又：点C在y= 2的 1 图象上，.S△MBB=S△coD=2|k,1,同理可得：S△M0E=S△cBm=2 k1,平行四边形0MBC的面积=2x(分k1+之k) 1k21+|k1I=k2-k1.故选D. 11.B 12.解：(1)一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m的图 象相交于点A和B(-4,-3),点A的横坐标为2，∴.将B(-4, -3)代入反比例函数⅓=空则m=(-3)X(-4)=12反比 例函数解析式为：是格=2代人品则，号 6,A(2,6),将A(2,6),B(-4,-3)代入一次函数y1=kx+b, 3 得{23解得6之一次西数解折式为= 3 (b=3 +3; (2)观察图象，当y1≤y2时，x的取值范围是x≤-4或0<x ≤2； 3 3 (3)设一次函数1=2+3与x轴交于点D,当)=0时，2+ 3=0,解得x=-2,.D(-2,0),设C(t,0),.CD=1t+21, Sc=18,Sae=5am+5as2CD.(,y）-2 （6+3)=18,∴.CD=4,即1t+21=4,解得t=2或t=-6,∴.点C 坐标为(-6,0)或(2,0). 高效同步练习27.3实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.B2.D 3.B【解析】设y与x的函数关系式为y=(k≠0)，把(0.2， 500)代入中得，k=0.2×500=100,y与x的函数关系式为y= 100,当x=0.5时，y=0.5 100 100 200，当x=0.25时，7-0.25400， ∴.400-200=200（度）.故选B. 4.4 5,解：(1)设反比例函数解析式为y=(k≠0)，由题意得200= ,解得k=4000,3反比例函数的解析式为y=40 RJ九年级数学上册