第25章章末复习 一元二次方程-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

8.解：设x2=a≥0，则原方程可化为a2-a-6=0,因式分解得(a- 3)(a+2)=0,解得a=3或a=-2..a≥0，.a=-2舍去，则a= 3,x2=3,1=3,x2=-√3. 高效同步练习25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.D2.B3.A4.C5.6 2,2 6.-5【解析】由题意得x1+x2=-2m+3,x1x2=m2+1.二+ 1,.2(x1+x2)=x1x2,.2(-2m+3)=m+1,解得m=1或m= -5.由条件可知根的判别式△=(2m-3)2-4(m2+1)=-12m+5 5 ≥0，解得m≤2六m=-5, 7.2027【解析】.a,b是方程x2+2025x-2026=0的两个实数 根，∴.a2+2025a-2026=0,ab=-2026,a+b=-2025,则a2+ 2025a=2026,∴.a2+2026a+b-ab=a2+2025a+a+b-ab=2026+ (-2025)-(-2026)=2027. 8.解：(1)由题意得，：△=(-4)2-4m≥0，.m≤4； (2)由题意得，x1+x2=4,x1x2=m.(x1x2)2=x1+x2+21,m2= 4+21=25,解得：m=-5或m=5(舍)，∴.m=-5. 9.解：(1)原方程分解因式可得：(x-2)(x-1)=0,x-2=0或x-1 =0,所以x1=2,x2=1.x1=2x2,.方程x2-3x+2=0是“倍根 方程”. (2)解方程(x-2)（x-m)=0,得x1=2,x2=m,由条件可知2= 2m或m=2×2,∴.m=1或m=4,当m=1时，m+2m+2=1+2+2 =5;当m=4时，m2+2m+2=16+8+2=26.综上所述，代数式m +2m+2的值为26或5. (3)m的值为13或-11.【解析】设方程的两根分别为a、2a, 由根与系数的关系得a+2a=m-1,a·2a=32,解得a=4,m=13 或a=-4,m=-11,所以m的值为13或-11. 高效同步练习25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形与传播问题 1.B 【解题通法】巧妙平移，转化图形，通过平移将图形进行转化，列 一元二次方程求解是解决面积类问题的常用方法，其核心思想 是将不在一起的几个图形通过平移转化为一个规则图形，根据 规则图形的面积公式列一元二次方程求解 2.x2-31x+40=03.244.A 5.解：（1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=(72-2x)m.根据 题意列一元二次方程得，x(72-2x)=640.解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40;当x=20时，72-2x=72-40 32.答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m2的羊圈： (2)不能，理由如下：由题意列一元二次方程得，x(72-2x)= 650.整理得，x2-36x+325=0.,△=(-36)2-4×325=-4<0，. 一元二次方程没有实数根..羊圈的面积不能达到650m2 6.解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，2+2x+(2+2x)x= 128,解得：x1=7,x2=-9(舍去)，答：每轮传染中平均一个人传 染了7个人. 第2课时增长率与循环问题 1.D2.B 3.解：（1)设平均下降率为x,由题意可得一元二次方程：144(1- )2=100,解得：x= 6>1(不符合题意，舍去)，=6 16.67%,.平均下降率为16.67%； (2)设单价应降低y元，由题意可得一元二次方程：(140-100 y)(20+号×10)=1200，整理可得：y2-30y+200=0,解得1= 10,y2=20,为了减少库存，∴.y=20,∴.单价应降低20元. 4.B 5.解：(1)2(x-1)=40根据题意列一元二次方程得，2(x 0,整理得产二80=0，解得-1生)风，不是整数，方 程的解不符合实际，按这个赛制不应该是40场，故淇淇的说法 正确： (2)10. 6.10(1+x)2=14.47.30 8.解：(1)设下载量的日平均增长率为x,根据题意列一元二次方 70 同步练习，精炼高效抓考 程得，100(1+x)2=121,解得：x,=10%,x,=-210%(舍去)，答： 所使用平台前三天下载量的日平均增长率为10%： (2)猜想：人工智能平台回复的结果是“不能”，理由如下：设一 段铁丝的长度为ycm,另一段为(32-y)cm,根据题意列一元二 方程得，(X)2+(4)2=30,即y2-32y+272=0,4 （-32)2-4×1×272=-64<0,∴.方程无解，∴.这两个正方形的面 积之和不能等于30cm2,答：人工智能平台回复的结果是“不 能” 追梦第二十五章章末复习一元二次方程 1.A【解析】由题意得m2+m=0,解得m=0或-1，.m≠-1， m=0.故选A. 2.B3.A 4.B【解析】原方程可化为(mx-n)(x-2)=0,.x-2=0或mx- n=0,即x1=2,=几，关于x的一元二次方程mx2-(2m+n） m x+2n=0是“倍根方程”，分两种情况：当2=2·几时，即m= n,此时2m-”=2=2,当2×2=一时，即n=4m,此时2n m m+2n _2m-4m= 2 2 综上所述，代数式m+2n的值3或一9·故 m+2n 选B. 5.106.17.2x(x-1)=45 8.解：(1)移项，得x(x-2)-4(x-2)=0.左边分解因式，得(x-2)》 (x-4)=0,于是x-2=0,或x-4=0,即x1=2,x2=4; (2)方程化为3x2+10x+5=0,此时a=3,b=10,c=5,所以△=b2 -4ac=102-4×3×5=40>0.方程有两个不相等的实数根x= -10±而=-5而，即x,=5+ 6 3 ,南2=5-0 3 9.解：(1)由条件可知：△=b2-4ac=[-(m+3)]2-4×1×(2m-1)= (m+3)2-4(2m-1)=m2+6m+9-8m+4=m2-2m+13=(m-1)2+ 12>0,∴.无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根. （2)设AB,CB的长分别为x1,x2,则x1,x2是方程x2-(m+3)x+ 2m-1=0的两个实数根，根据根与系数的关系得： {x名=2m-i△ABC是以AC为斜边的直角三角形，AC= x1+x2=m+3 √35，∴.x2+x2=AC2,又.x2+x2=(x1+x2)2-2x1x2,AC2= (√35)2=35，.(m+3)2-2(2m-1)=35,解得m=-6或m=4, :4B,CB是三角形的边长2>0，解得m>)当m= 4时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形. 10.解：(1)设AB=x米，则BC=2x米，根据题意，得2x+x+x= 120,解得x=30,..AB=30米，BC=60米，答：长方形ABCD花 圃的长为60米，宽为30米； (2)设网红打卡点的边长为m米，根据题意，得(60-m)·4 m+m2=60×30-1728,解得m1=4,m2=-24(舍去)，.4×4=16 (平方米).答：网红打卡点的面积为16平方米 11.解：(1)设该款迷你无人机的月平均增长率为x,由题意得 1125(1+x)2=1620,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答： 该款迷你无人机的月平均增长率为20%； (2)设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售(20+2y)架 由题意得(100-y-60)(20+2y)=1200,解得y1=10,y2=20.. 需要尽量减少库存，∴·y=20.答：每架迷你无人机的售价应降 低20元. 高效同步练习26.1二次函数的概念 1.C 2.A【变式】(1)a≠2(2)a=2且b≠-2 3.D 【归纳总结】确定二次函数的二次项系数、一次项系数及常数项 时，需要先把函数关系式化为一般形式，并且系数与常数项一 定要包含它们前面的符号 4.B 5.B【解析】由题可知m-1≠0，且m2+1=2,则m=-1.故选B. 6.C7.B8.A9.C RJ九年级数学上册追梦第二十五章章末复习一元二次方程 一、选择题（每小题3分，共12分） 7.某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛 1.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+m2 制（每两队之间都赛一场），共进行了45场比 +m=0有一根为0，则m的值是() 赛，设这次有x个队参加比赛，则列方程 A.0 B.-1 为 C.0或1 D.0或-1 三、解答题（共39分） 2.近年来，随着环保理念的普及，传统高能耗家 8.(10分)用适当的方法解下列方程： 电的销量持续走低，商家接连推出降价优惠 (1)x(x-2)=4(x-2); 方案.某品牌的一款节能冰箱今年3月份的售 价为4500元，5月份的售价降至3645元.设 该款冰箱这两个月售价的月均下降率是x,则 所列方程正确的是() A.4500(1+x)2=3645 B.4500(1-x)2=3645 (2)3x2+5(2x+1)=0. C.4500-4500x2=3645 D.4500(1-2x)=3645 3.若关于x的方程x2+2x+1=0有实数根，则实 数k的取值范围是() A.k≤1 B.k≥1 C.k≥1且k≠0 D.k≤1且k≠ (9分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+ 4.新定义若关于x的一元二次方程 3)x+2m-1=0. ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的 (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相 实数根，且其中一个根为另一个根的 等实数根 2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方 (2)若△ABC的一条边AC的长为W35,另两 程”.若关于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x 边AB,CB的长是一元二次方程的两个实数 +2n=0是“倍根方程”，则代数式2m心的值 根.当m为何值时，△ABC是以AC为斜边的 “m+2n 直角三角形？ 为() 人减号 B或 2 n号 1 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.用配方法解一元二次方程x2-6x=1时，配方 后所得方程为(x-3)2= 6.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2- 3m+2=0的常数项为0，则m= 25分钟同步练习，精炼高效抓考点U九年级数学上册 11 10.(10分)园林部门计划在某公园建一个长方 11.（10分)综合与实践 形花圃ABCD,花圃的一面靠墙（墙足够长）， 【项目主题】 第二十五 另外三边用木栏围成，如图2所示BC=2AB, 探究新款迷你无人机校园营销方案 建成后所用木栏总长120米，在图2总面积 【项目背景】 不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了 某校科技实践小组计划引入一批迷你无人 机，作为STEM教育实践器材，并希望通过校 一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等 园营销活动筹集社团活动经费.为制定科学 的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打 的销售方案，小组对某线上旗舰店的销售数 卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植 据展开了调研，旨在通过数学建模方法优化 无人机定价策略， 的面积为1728平方米. 【项目实施】 网红一 阶段一：销售增长趋势分析 打卡 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025 图1 图2 图3 年11月该款迷你无人机的销量为1125架， (1)求长方形ABCD花圃的长和宽； 2026年1月份该款迷你无人机的销量为 (2)求出网红打卡点的面积 1620架，若2025年12月与2026年1月这 两个月该款迷你无人机的月平均增长率相 同，求该款迷你无人机的月平均增长率 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进 价为每架60元且售价定为每架100元时，每 天能销售20架，且售价每降低1元，每天可 多销售2架.若需要尽量减少库存，且使每天 销售获利1200元，则每架迷你无人机的售 价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考 设计出最佳校园营销方案， (1)解决任务1. (2)解决任务2. 12 25分钟同步练习，精炼高效抓考点U九年级数学上册