2026-2027学年上学期人教版八年级数学入学摸底（分班）练习卷（七年级下册及八年级上册第十三、十四章）

**基本信息** 融合《九章算术》文化素材与神舟飞船等科技情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，检测学生数学抽象、推理及数据应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移性质、坐标系、命题判断、方程组应用、统计调查|第4题以“五雀六燕”古算题考查方程建模，第6题结合科技实例强化数据意识| |填空题|5/15|坐标特征、方程与不等式综合、几何角度计算、数轴与圆|第14题通过圆滚动考查数形结合，第15题辨析全等条件培养推理严谨性| |解答题|8/75|方程不等式求解、统计图表分析、几何证明、新定义探究|18题购物利润问题融合方程与不等式应用，23题“系数平衡角”新定义题发展创新思维|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学入学摸底 (分班)测试数学试卷（七年级下册和八年级上册第十三、十四章） 本试卷测试内容：人教版（新课标）七年级下册和八年级上册第十三、十四章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分)， 1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图 形的是( 实 2.已知点A的坐标为(1,2)，直线AB/x轴，且AB=6,则点B的坐标为( A.(5,2)或(4,2 B.(6,2)或-4,2) C.（-5,2或(7,2) D.(1,7)或(1，-3) 3.下列命题中，正确的是( A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B.相等的角是对顶角 第1页，共1页 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.和为180°的两个角叫做邻补角 4.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀 俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各重几何？”译文： “五只雀、六只燕，共重1斤古时1斤=16两.雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问： 每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组( 5x+6y=16 5x+6y=10 A. 4x+y=5y+x B. 4x+y=5y+x 5x+6y=10 5x+6y=16 C. 5x+y=6y+x 5x+y=6y+x 5.按照如下程序，输入x的值并计算规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一 次程序操作.若输入正整数x,程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m,最小 值为n,则m-n的值为( ）. 输入 ×3→-2 是 <>70 输出 否 A.23 B.15 C.12 D.10 6.下列采用的调查方式中，合理的是( 第2页，共1页 A.对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式 B.统计某校七年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C.检查神舟二十三号飞船的各零部件，采用抽样调查 D.了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 7.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ）. A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 8.下列说法正确的是( ）. A.全等三角形只与三角形的形状、大小有关，与位置无关 B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 C.全等三角形是指周长相等的两个三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 9.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:6,则此三角形是( A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断 第3页，共1页 10.如图，AC=DF,AC⊥BC,DF⊥DE,且AE=BF,若∠A=35°，则∠乙的度数是 ( ). D E A.35 B.55 C.25 D.65 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）· 11.点P(m+2,2m-5)在x轴上，则m的值为 12.若关于x、y的方程组 2x-y=2k-3 x-2y=k 的解中x与y互为相反数，则关于t的不等式 3k-2t>-5的解集为 13.已知：如图，AB11EF,∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD= 度 A B 757 E D 135° C 第4页，共1页 14.如图，数轴上点A表示的实数是-V6,直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴滚动1周，圆 上的点A到达点B处，则点B表示的数是 15.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个：①∠A=∠D,②AC=DB, ③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是 (只填序号. 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.（本小题10分)按要求解答下列问题： 4x-3y=10 (1)解方程组2x-y=4 |2x+1>x-1 2)解不等式组3x-1≥2x-2 ,并写出它的整数解. 2 第5页，共1页 17.(本小题9分)已知正数x的两个平方根分别是m和m+n,且满足 mx+(m+n/x=18,y=V2z-8+V4-z+5 (1)求x,yz的值； (2若5x+y-2的立方根的整数部分是0,6-空，求-2b+16的平方根 第6页，共1页 18.(本小题9分)冬天来临，某超市以每台80元和70元的价格购进A和B两种型号的取暖器， 表格是该超市近两天出售取暖器的情况注：利润=销售收入一进货成本). 销售数量 销售时段 销售收入 A型号B型号 第一天 3台 4台 760元 第二天 5台 7台 1300元 (1)分别求A,B两种型号的取暖器的销售单价， (2)该超市准备用不超过3020元的资金购进这两种型号的取暖器共40台，则4型号的取暖器最 多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这40台取暖器能否实现利润超过1400元的目标？若能，通过 计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由， 第7页，共1页 19.(本小题9分)近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了 解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果 和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题： 人数 高度近视 100 90 90 中度近视 80 70 70 50 视力正常 15% 40 45% 30 20 轻度近视 7“i- 0 视力轻度中度高度 类型 正常近视近视近视 (1)所抽取的学生人数为 (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数： 第8页，共1页 (3如果全校300名学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校学生中近视程度为 “高度近视”的人数 20.（本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,将△ABC先向上平移m个单位长 度，再向右平移n个单位长度后，得到△OBC1,其中点A的对应点为原点O,点B的对应点 为点B1,点C的对应点为点C1·△ABC内任意一点P的坐标为(a,b) 第9页，共1页 12:3456 B (1)画出平移后得到的△0B,C，点B的坐标是 点C,的坐标是 (2)求△ABC的面积： (3经过平移，点p的对应点P的坐标是 用含a'b的代数式表示， 第10页，共1页 21.(本小题9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平 分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数： (2)过点D作DF/IBE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数. 22.(本小题9分)如图，已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O. (1)求证：△ABD≌△ACE; 第11页，共1页 (2)判断△BOC的形状，并说明理由. D 23.(本小题9分在平面内，对于∠P和∠Q,给出如下定义：若存在一个常数k(k>0),使得 ∠P+k∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“k系数平衡角”.例如，∠P=60°，∠Q=20°，有 ∠P+6∠Q=180°，则∠Q是∠P的“6系数平衡角”. E BA E B A- B G -D C F -D C F 图1 备用图 备用图 第12页，共1页 (1)【概念理解】 若∠P=110°，则∠P的“2系数平衡角”是 (2)【初步认识】 在平面内，AB//CD,点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1，点G为平面内一 点，连接GE,GF,∠DFG=42°，若∠BEG是∠EGF的“5系数平衡角”，求∠EGF的度数： (3)【问题解决】 连接EF,点M、N为直线AB与直线CD间的动点（点M、N不在直线EF上）， ∠AEN=号∠AFM,∠CPN=号∠CFM.∠EMF是∠ENF的“3系数平衡角”，此时∠ENF 的度数为 第13页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A.选项A中的两个图形成轴对称，因此选项A不符合题意： B.选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意： C.选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意： D.选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D 不符合题意： 故选C. 2.【答案】C 【解析】解：由题知， 因为点A坐标为(1,2)且直线AB//x轴， 所以点B的纵坐标为2. 因为AB=6, 则1-6=-5,1+6=7， 第14页，共1页 所以点B的坐标为-5,2)或(7,2). 故选C. 3.【答案】A 【解析】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项正确； B、对顶角虽然相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误： C、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误： D、和为180°的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，故本选项错误. 故选A. 4.【答案】A 【解析】解：根据题意，得： 5x+6y=16 4x+y=5y+x 故选A. 5.【答案】B 【解析】解：由题意得：「3x-2≤70 3(3x-2)-2>70 解得26 x≤24. 第15页，共1页 ,输入正整数x,程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m'最小值为n' .m=24'n=9' ∴.m-n=15' 故选B, 6.【答案】D 【解析】解：A、对全国所有中小学生进行健康调查，适合采用抽样调查，故本选项调查方 式不合理，不符合题意； B、统计某校七年级一班学生视力情况，适合采用全面调查，故本选项调查方式不合理，不符 合题意： C、检查神舟二十三号飞船的各零部件，适合采用全面调查，故本选项调查方式不合理，不符 合题意； D、了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，适合采用抽样调查，故本选项调查方式合理， 符合题意； 故选D. 7.【答案】B 第16页，共1页 【解析】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形. 故选B 8.【答案】A 9.【答案】C 【解析】.∠A:∠B:∠C=1:2:6, :.设∠A=x'∠B=2x'∠C=6x .∠A+∠B+∠C=180 即x+2x+6x=180°，解得x=20, ·最大角为∠C=120, :.此三角形是钝角三角形，故选C 10.【答案】B 1.【答案】号 【解析】解：：点P(m+2,2m-5)在x轴上， .2m-5=0' 解得m= 5 第17页，共1页 故答案为5 12.【答案】t<7 2x-y=2k-3① 【解析】解： x-2y=k②’ ①-②得：x+y=k-3' :x与y互为相反数， x+y=0即k-3=0 解得：k=3, :.关于t的不等式为g-2t>-5? 解得t<7. 故答案为t<7. 13.【答案】30 【解析】解：.∠CDF=135°， ∴.∠EDC=180°-135°=45°， .AB/1EF,∠ABC=75°， ∴.∠1=∠ABC=75°， 第18页，共1页 .∴.∠BCD=∠1-∠EDC=75°-45°=30°， 故答案为：30. B 75Y E D 135° C 14.【答案】-V6±π 【解析】解：，圆的直径为1个单位长度， .此圆的周长=π' 从点A沿数轴滚动1周， .∴.AB=π' …点A表示的实数是-V :向右滚动，点B表示的数是-V6+π'向左滚动，点B表示的数是-V6-π 故答案为-V6±π. 15.【答案】② 第19页，共1页 【解析】解：.已知∠ABC=∠DCB,且BC=CB :.若添加O∠A=∠D,则可由AAS判定△ABC兰△DCB: 若添加②AC=DB,则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB: 若添加③AB=DC,则可由SAS判定△ABC≌△DCB. 故答案为②. 16.【答案】 【解析】解：(1) 4x-3y=10① 2x-y=4②’ .①-②×2解得y=-2: 把y=-2代入②解得x=1, X=1 方程组的解为y=-2 |2x+1>x-1① (2)3x-1≥22x-2② 2 由①解得x>-2; 由②解得x≤3； .:不等式组的解集为-2<x≤3： 第20页，共1页 则整数解为-1,0,1,2,3. 17.【答案】【小题1】x=3,y=5,z=4 【小题2】当b=时，平方根为±6：当b=-5时，平方根为士V26 21 【解析】解：(1)：正数x的两个平方根分别是m和m+n, .m+(m+n)=0' ∴.m+n=-m .m2=x'（m+n2=x' ..xx+X…x=18' 整理，得x2=9, :x为正数， .x=3 2z-820 根据二次根式有意义的条件，可得4-z≥0， z≥4 解得： z≤4' ..z=4” .∴.y=V2×4-8+V4-4+5 第21页，共1页 =0+0+5 =5' ∴.x=3’y=5’z=4 (2把x=3”y=5'Z=4分别代入5x+y-z 得5×3+5-4 =15+5-4 =20-4 =16' 8<16<27’ .8<16<27 .2<16<3 5x+y-z的立方根的整数部分a=2 :62=25 =喝 当b=5时，-2ab+16=-2×2×5+16=6, 2 :6的平方根为±6 当b=-号时，-2ab+16=-2×2×(-+16=26 第22页，共1页 :.26的平方根为±V26 18.【答案】 【解析】(1)设A,B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据题意列二元一次方程 得， 3x+4y=760 5x+7y=1300’ x=120 解得 y=100 答：A型号取暖器的销售单价为120元，B型号取暖器的销售单价为100元： (2)设购进A型号取暖器a台，则购进B型号取暖器(40-a台. 根据题意列一元一次不等式得，80a+70(40-a)≤3020， 解得a≤22. 答：A型号的取暖器最多能采购22台. (3)由(2可列一元一次不等式得，(120-80)a+(100-70川40-a)>1400 解得a>20, 因为a≤22且a为整数， 所以a可取21或22， 第23页，共1页 所以在(2)的条件下该超市能实现利润超过1400元的目标. 购进方案： 方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台. 方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台. 19.【答案】【小题1】 200 【小题2】 依题意，得200×15%=30（人）， 200-90-70-30=10(人， 补全条形统计图： 第24页，共1页 人数 100 90 90 80 70 70 60 --- 50 , 4 2 10 0 视力轻度中度高度 类型 正常近视近视近视 70 ∴·扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数： ×360°=126° 200 【小题3】 3000× 10 =150(人)， 200 答：该校学生中近视程度为“高度近视”的人数150人 20.【答案】【小题1】 （-1,-1) (2,-2 【小题2】 △ABC的面积=2×3-×1×1-1 *2x2-1 1×3=2 【小题3】 (a+3,b+2) 【解析】解：(1)结合点A的对应点为原点O,以及平移的性质，画出平移后得到的△OBC1, 如图： 第25页，共1页 6543 1:2:34:56 -B克 B 由图象可知B(-1,-1),C（2,-2): 21.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， .∠CBD=∠A+∠ACB=40°+90°=130°· :BE是∠CBD的平分线， 、∠CBE=∠CBD=65: (2).'∠ACB=90,∠CBE=65o, .∠CEB=∠ACB-∠CBE=90°-65°=25· DF//BE' .∴.∠F=∠CEB=25°· 22.【答案】证明：(1)在△ABD与△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD-AE 第26页，共1页 .△ABD≌△ACE(SAS)F (2)△BOC是等腰三角形， 理由如下： :△ABD≌△ACE, .∴.∠ABD=∠ACE' .AB=AC' ∴.∠ABC=∠ACB' ∴.∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE' .∴.∠OBC=∠OCB' .BO=CO' ∴△BOC是等腰三角形. 23.【答案】【小题1】 35° 【小题2】 第27页，共1页 如图，过点G作直线就/1CD, B T G D F 由条件可知AB/1CD/>U, ∴.∠BEG=∠EGT,∠DFG=∠FGT, ∴.∠EGF=∠EGT+∠FGT=∠BEG+∠DFG, .'∠BEG是∠EGF的“5系数平衡角”， ·根据题意得∠BEG=180°-∠EGF 5 ∠EGF=180-∠EGP+42, 5 解得∠EGF=65° 【小题3】 112.5或18° 【解析】解：(1)·设∠P的“2系数平衡角”为∠Q, 根据题意得∠P+2∠Q=180°， ∠Q=-180°-∠P =35°： 2 第28页，共1页 故答案为35°： (2)如图，过点G作直线/1CD, E 一B 之G C D F 由条件可知ABI1CD11>, ∴.∠BEG=∠EGT,∠DFG=∠FGT, ∴.∠EGF=∠EGT+∠FGT=∠BEG+∠DFG, .'∠BEG是∠EGF的“5系数平衡角”， ∴根据题意得∠BEG=180°-∠EGF 5 ∴∠EGF=180°-∠EGF +42°， 5 解得∠EGF=65°： (3:∠AEN=号∠AEM,∠CFN=吉∠CFM, ∴.设∠AEN=x,∠CFN=y,∠AEM=3x,∠CFM=3y, .∠EMF是∠ENF的“3系数平衡角”， 第29页，共1页 .∴.∠ENF+3∠EMF=180°， 分类讨论：①如图，当点M、N在直线EF异侧时，过点M作直线MI//CD,过点N作直线 NH//CD, -D 由条件可知AB/1CD/1MI/NH, ∴.∠AEN=∠ENH=x,∠HNF=∠CFN=y, ∠AEM+∠EMI=180°，∠CFM+∠IMF=180°， .∠EMM=180°-∠AEM=180°-3x,∠IMF=180°-∠CFM=180°-3y, ∴.∠ENF=∠ENH+∠HNF=X+y, ∠EMF=∠EMI+∠IMF=(180°-3x)+(180°-3y)=360°-3(x+y), .∠ENF+3∠EMF=180°， .(x+y)+3[360°-3(x+y)]=180°， 解得x+y=112.5°， 第30页，共1页 ∴.∠ENF=112.5°： ②如图，当点M、N在直线EF同侧时，过点M作直线MI//CD,过点N作直线NH //CD, E B ---H 一D 由条件可知AB/CD/IMI//NH, .∠AEN=∠ENH=x,∠HNF=∠CFN=y, ∠AEM=∠EMI=3X,∠CFM=∠IMF=3y, ∴.∠ENF=∠ENH+∠HNF=x+y, ∠EMF=∠EMI+∠IMF=3x+3y=3(x+y), .'∠ENF+3∠EMF=180°， .(x+y)+3×3(x+y)=180°， 解得x+y=18°， ∴∠ENF=18°： 综上，∠ENF为112.5°或18°. 第31页，共1页