（八上预习篇）八年级上册入学摸底检测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（北师大版2024）

18.解：(1)如图1所示。 图书馆 :实抢室 宿岔楼 旗杆 0大门 图1 (2)如图2所示。 ；食堂 图书馆 宿舍楼 :旗杆 学楼 办公楼 0大门 图2 (3)食堂(-5,5)，图书馆(2,5)。 19.解：(1)建立直角坐标系，选择一个适当的参照 点为原点，确定x轴、y轴的正方向。 (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴 上标出单位长度。 (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标 和各个地点的名称。 故答案为(1)x;y(2)单位长度(3)名称 20.解：根据经纬度地图直接找到台风中心在16日 23时和17日23时所在的位置即可，如图所示。 19° 北18° 16日23时 17日23时 17十寸T 124125°126°127°128°129°130 东经 21.解：(1)如图1，四边形OABC即为所求作。 B A"5 B 4 20234.3x 1 5 5 图1 图2 22 (2)如图2，四边形OA'B'C'即为所求作；这个图 案与原图案关于y轴对称。 (3)如图3，四边形OA"BC即为所求作；这个图 案与原图案关于x轴对称。 5 图3 (4)设点P的坐标为(m,0), 所以s=mlx4=6, 即lml=3,解得m=3或m=-3。 所以点P的坐标为(3,0)或(-3,0)。 22.解：(1)如图所示。 M8.4) A03)B眇3 0K62 00.00 C5,0 (2)根据勾股定理，得DM=√22+22=2√2， CM=32+4=5, BM=√(8-2)2+(4-3)=√37， AM=√82+(4-3)7=√65。 从电厂架设电线到四个村所用电线的最短长度 为2√2。 八年级上册入学摸底检测 1.C2.D3.A4.A5.C6.A 7.C【解析】A.2是√16的算术平方根，选项错误， 不符合题意；B.平方根等于它本身的数只有0，选 项错误，不符合题意；C.9的平方根是±3，正确， 符合题意；D.负数没有平方根，选项错误，不符合 题意。故选C。 8.D【解析】由题意可得a=-(-2023)=2023, b=-2022, 所以(a+b)2025=[2023+(-2022)]2=120脑 =1。故选D。 9.C【解析】因为1<2<2,3<√15<4，所以A,B 之间表示整数的点有2和3两个。故选C。 10.C【解析】长为8，宽为4的长方形的面积为8 ×4=32,即拼成的正方形的面积为32。 因此这个正方形的边长为√32， 因为√25<√32<√36， 所以5<√/32<6。 因为125-321>132-361， 所以√32更接近整数6。 故选C。 11.15cm或3√7cm【解析】根据勾股定理，当12 为直角边时，第三条线段长为√2+122=15 (cm)；当12为斜边时，第三条线段长为= √122-92=37(cm)。 12.1-√5【解析】利用勾股定理，得AB=√+2 =√5， 所以AC=√5。 所以数轴上C点所表示的数为1-5。 13.(6,5)【解析】由题意可得，平面直角坐标系 如下： 0 则“宝藏”点C对应的坐标是(6,5)。 14.(1,5)(答案不唯一)【解析】由题意，得直线 1∥x轴，且过点(0,5)， 所以点Q的纵坐标为5，横坐标为任意实数。所 以点Q可以为(1,5)。 15.2025【解析】设第一代勾股树中间三角形的两 直角边长为a和b,斜边长为c, 根据勾股定理可得a2+b2=c2, 因为c2=1, 所以第一代勾股树中所有正方形的面积为=a +b2+c2=c2+c2=2。 同理可得第二代勾股树中所有正方形的面积为 =2a2+2b2+c2=3c2=3。 第三代勾股树中所有正方形的面积为=4e2=4。 第n代勾股树中所有正方形的面积为=(n+1)c =n+1o 所以第2024代勾股树中所有正方形的面积为 2025。 16.解：(1)√52+12-21--27 =5+2-迈-(-3) =5+2-2+3 =10-2。 (2)(x-2)2-16=0, (x-2)2=16, x-2=4或x-2=-4, x=6或x=-2。 17.解：(1)设长方形花坛的宽为xm,则长为3xm 由题意，得x·3x=3x2=75, -25=5， 因此x√3 即长方形花坛的宽为5m。 (2)小斗的说法错误。理由如下： 由(1)知，长方形花坛的宽为5m。 若小斗的说法正确， 正方形花坛的边长为5+3=8(m), 则正方形花坛的面积为82=64m2≠75m2, 因此假设不成立，即小斗的说法错误。 18.解：(1)根据题意可得，点C(-1,5)的3级亲密 点为D(-1+3×5,-1×3+5), 即点D的坐标为(14,2)。 (2)根据题意可得，点M(m-1,2m)的-3级亲 密点为M1(m-1+（-3)×2m,-3×(m-1)+ 2m), 即点M1的坐标为(-5m-1,-m+3), 当点M1位于y轴上时， -5m-1=0, 解得m=-方 1 所以M,(0,9: 当点M1位于x轴上时， -m+3=0,解得m=3。 所以M(-16,0)。 综上所述，点M,的坐标为(0,5或(-16,0)。 23 (3)设E(x,0),则点E的a级亲密点为点F(x,ax)。 所以OE=Ixl,EF=Iaxl。 根据题意，得Iax=√31xl, 即lal=√3， 解得a=±√5。 19.解：(1)由题意可得，MN⊥AB,AB=25m,MN= 12m,BM=15m, 在Rt△BMN中，∠BNM=90° 所以BWN=√BM-MW=√152-12=9m。 所以AN=AB-BN=25-9=16m。 在R△AMN中，∠ANM=90°， 所以AM=√AW+MW=√162+12=20m。 所以AM+BM=20+15=35m 即供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长为 35m。 (2)在△ABM中，AB=25m,AM=20m, BM =15 m, 因为BM2+AM2=152+202=625=252=AB2, 所以△ABM是直角三角形，∠AMB=90°。 所以BM⊥AC 所以喷泉B到小路AC的最短距离为BM= 15 mo 20.解：(1)因为点P在x轴上， 所以2+a=0,解得a=-2。 所以-3a-4=2。 所以点P的坐标为(2,0)。 故答案为(2,0)。 (2)因为点Q坐标为(5,8)，且PQ∥y轴， 所以-3a-4=5,解得a=-3。 所以2+a=-1。 所以点P的坐标为(5，-1)。 故答案为(5，-1)。 (3)因为点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距 离相等， 所以-3a-4+2+a=0,解得a=-1。 所以a2+2025=2026。 21.解：设长方形封皮的宽为2xcm,则长为3xcm。 依题意，得2x·3x=180。 整理，得x2=30,解得x=√30（负值已舍去）。 因为正方形卡片的面积为100cm2, 所以正方形卡片的边长为√100cm。 24 因为2x=2√30=√120>√100， 所以正方形卡片能够直接装进长方形封皮中。 22.解：(1)因为x=√10-3，所以x+3=√10。 两边平方，得(x+3)2=(102, 即x2+6x+9=10, 所以x2+6x=1。 所以x2+6x-8=1-8=-7。 (2)因为x=5-1 2 所以2x=5-1。 所以2x+1=√5。 两边平方，得(2x+1)2=(⑤2， 即4x2+4x+1=5, 所以4x2+4x=4,即x2+x=1。 所以x3+2x2 =x3+x2+x2 =x(x2+x)+x2 =x+x2 =1。 23.解：（1)梯形ABCD的面积为(a+b)(a+b)= 也可以表示为b+b+ 2 29 , 所以2+ab+2=之ab+b+2, 1 即a2+b2=c2。 (2)CH是为从村庄C到河边最近的路，比原路 CA少0.2千米。理由如下： 因为CB=6,CH=4.8,HB=3.6, 所以HB2+CH=CB。 所以△BCH是直角三角形。所以CH⊥AB。 所以CH是为从村庄C到河边最近的路。 设AB=AC=x千米， 则AH=AB-BH=(x-3.6)千米。 在Rt△ACH中，根据勾股定理， 得CA2=C+A, 所以x2=4.82+(x-3.6)2, 解得x=5, 即AC=5千米。 所以CA-CH=5-4.8=0.2千米。 答：新路CH比原路CA近了0.2千米。八年级上册入学摸底检测 预习篇 八年级上册人学摸底检测 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在四个实数，0,3,3.14中，是无理数的是 ( A号 B.0 C.3 D.3.14 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是 A.1,2,5 B.1,2,5 C.5,4,5 D.30,40,50 3.在平面直角坐标系中，若点P(-1,m-2)在第二象限，则m的值可能是 A.3 B.0 C.2 D.-4 4.如图，一只蚂蚁沿棱长为m的正方体侧面从顶点C爬到顶点B,现将正方体 侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是 5.在平面直角坐标系中，下列位于第四象限的点的坐标是 A.(-3,3) B.(-3,-3) C.(3,-3) D.(3,3) 6.下列各式是最简二次根式的是 A. B.12 D.0.5 7.下列说法正确的是 A.4是√16的算术平方根 B.平方根等于它本身的数是0和1 C.9的平方根是±3 D.-4的平方根是±2 8.若点A(a,-2022)与点B(-2023,b)关于y轴对称，则(a+b)25= A.2024 B.-2023 C.-1 D.1 9.如图，在数轴上，点A表示2，点B表示√15，则A,B之间表示整数的点共有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A 0N2 W15 第9題图 第10题图 10.如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形 边长最接近的整数是 A.4 B.5 C.6 D.7 85 假期好时光 BS·数学·八年级·上 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为 时，这三条线段首尾相 接能组成一个直角三角形。 12.如图，已知AB=AC,点B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为 B A 0 C-1 12 0 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点A(3,4),B(5,2),则“宝藏” 所在地点C的坐标为 14.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线1上的一点，则点Q的坐标可能是 。(写出一 个即可)》 15.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向 外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。假 设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如 果第一个正方形面积为1，则第2024代勾股树中所有正方形的面积为 第一代勾殿树 第二代勾股树 第三代勾股树 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(6分)计算：(1)√52+12-21--27； (2)(x-2)2-16=0。 17.(8分)某小区准备修建一个面积为75m的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案。 甲：花坛为长方形，且长与宽的比为3：1。 乙：花坛为正方形。 (1)求长方形花坛的宽： (2)小斗说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长3m。”请你判断小斗的说法是否 正确，并通过计算说明。 86 八年级上册入学摸底检 预习篇 18.(8分)在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),若点B的坐标为(x+ay,ax+y),则称点B是 点A的a级亲密点。例如：点A(-2,6)的}级亲密点为B(-2+2×6,7×(-2)+6),即 点B的坐标为(1,5)。 (1)已知点C(-1,5)的3级亲密点是点D,则点D的坐标为 (2)已知点M(m-1,2m)的-3级亲密点M1位于坐标轴上，求点M1的坐标； (3)若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的a级亲密点为点F,且EF的长度为OE长 度的v3倍，求a的值。 19.(9分)如图，某小区的两个喷泉A,B位于小路AC的同侧，两个喷泉间的距离AB的长为 25m。现要为喷泉铺设供水管道AM,BM,供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离 MN的长为12m,BM的长为15m。 (1)求供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长； (2)请求出喷泉B到小路AC的最短距离。 20.(10分)已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题。 (1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 (2)若Q(5,8),且PQ∥y轴，则点P的坐标为 (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2+2025的值。 21.(10分)壮族三月三的历史由来有着深厚的文化底蕴和民族特色。据史书记载，这一节日起 源于壮族的原始宗教信仰，人们认为在农历三月三日这一天，大地回春、万物复苏，是神圣而 重要的时刻。某学习小组为宣传三月三，分别制作正方形三月三活动照卡片和长方形封皮， 如图，已知正方形卡片面积为100cm2,长方形封皮的长与宽的比为3：2，面积为180cm2, 请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮当中。 87 假期好时光 BS·数学·八年级·上 22.(12分)请阅读下列材料： 问题：已知x=√5+2，求代数式x2-4x-7的值。 小斗的做法如下： 因为x=5+2, 所以x-2=√5。 两边平方，得(x-2)产=（⑤， 所以x2-4x+4=5。 所以x2-4x=1。 把x2-4x作为整体代人，得x2-4x-7=1-7=-6,即把已知条件适当变形，再整体代入解 决问题。 仿照上述方法解决下列问题： (1)已知x=√/10-3，求代数式x2+6x-8的值： (2)已知x=5求代数式2+22的值。 23.(12分)我们知道著名的赵爽弦图可以推导出重要的勾股定理（如图1为赵爽弦图。其中四 个直角三角形较长的直角边长都为a,较短的直角边长都为b,斜边长都为c,大正方形的面 积可以表示为c2)。 (1)从图1中取两个直角三角形如图2拼起来（连接CD)。我们容易证得△DEC是等腰直 角三角形，请你利用图2推导出勾股定理； (2)如图3，一条东西走向的河流一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC, 由于种种原因，由AC这条路村民已不能通行，该村为方便村民取水决定在河边新建一 个取水点H(A,H,B在一条直线上)。并新修一条路CH,测得CB=6千米，CH=4.8千 米，HB=3.6千米。请通过计算说明CH是否为从村庄C到河边最近的路，如果不是，请 说明理由：如果是，请求出比原来的路线AC近了多少千米。 A/H B 图1 图2 图3 88