专题13 数据的表示 暑假预习讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

专题13 数据的表示 暑假预习讲义 ✺知识框架 基础铺垫：数据整理、频数与百分比的统计计算 核心内容：扇形统计图、条形统计图、频数直方图 核心能力：读图提取信息、统计图选型、规范绘图、数据分析 解题关键：区分图表特征、精准运算数据、匹配适用场景 ✅ 本节聚焦数据的可视化表达，核心是根据统计目的精准选用统计图。扇形统计图用于分析部分与整体的占比关系，条形统计图用于对比具体数据大小，频数直方图用于呈现连续数据的分布规律。熟练掌握数据运算、规范绘图、精准读图是本节核心考点。 ✺学习目标 基础知识：1.理解频数、百分比的定义与计算方法；2.掌握扇形统计图、条形统计图、频数直方图的概念、结构特征与适用场景；3.熟记扇形圆心角计算公式与各类统计图的规范绘制步骤。 能力提升：1.能独立整理统计数据、完成基础运算；2.可精准读取统计图中的有效信息，结合实际需求合理选择统计图，规范绘图并完成简单数据分析。 综合素养：1.建立数据可视化的统计思维，学会用图表直观呈现数据规律；2.养成严谨、规范的数据处理习惯，提升运用统计知识解决实际问题的能力。 ✺题型归纳 题型1.统计表 题型2.由条形统计图推断结论 题型3.求条形统计图的相关数据 题型4.求扇形统计图的某项数目 题型5.求扇形统计图的圆心角 题型6.由扇形统计图求某项的百分比 题型7.由扇形统计图求总量 题型8.由扇形统计图推断结论 题型9.条形统计图和扇形统计图信息关联 题型10.折线统计图 题型11.象形统计图 题型12.选择合适的统计图 题型13.借助调查做决策 题型14.统计与预测 题型15.根据数据描述求频数 题型16.根据数据描述求频率 题型17.根据数据填写频数、频率统计表 题型18.频数分布表 题型19.频数分布直方图 题型20.频数分布折线图 题型21.巩固测试 ✺知识清单 知识点一、数据整理基础概念 ▲通过调查收集的原始数据杂乱无序，需经过分类、统计与整理，转化为规整有序的有效数据，为统计图绘制与数据分析提供依据。 频数：一组数据中，某个数据或某一组别出现的次数叫做频数。 百分比：单组数据百分比＝该组频数÷总数据个数×100%；所有组别百分比总和为100%，可用于检验数据正误。 知识点二、扇形统计图 1.定义：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总体的百分比，这种统计图叫做扇形统计图。 2.核心特点：优势是直观反映部分与整体的比例关系；局限是无法体现每组的具体数量，扇形图圆的大小与总体总量无关。 3.公式与性质 计算公式：扇形圆心角度数＝360°×该部分占总体的百分比 基本性质：一个扇形统计图中，所有扇形的圆心角度数之和为360°。 4.绘制步骤 （1）整理原始数据，计算各组频数与对应百分比（2）代入公式求解各组扇形圆心角度数（3）依据角度依次绘制扇形（4）标注统计图名称、各组名称与对应百分比数据。 知识点三、条形统计图 1.定义：用宽度相同的条形的高低或长短表示数据大小的统计图，叫做条形统计图。 2.核心特点：直观呈现各组具体数据，便于横向对比多组数据的数量差异；无法反映部分与整体的占比关系。 3.作图步骤： （1）整理数据：统计各类别对应的数量，列出统计表。 （2）画出横轴和纵轴。水平的横轴表示类别；竖直的纵轴表示数量。 （3）确定横轴项目：在横轴上均匀分配位置，标出各个类别名称，各类间隔相等。 （4）确定纵轴单位长度（刻度）：根据数据最大值，设定合适单位长度，标注刻度与单位。 （5）画出长方形直条：根据每一类数据大小画出等宽长方形，直条高度对应数值；同一统计图中所有直条宽度保持一致。 （6）标注信息：写上统计图名称、横轴名称、纵轴名称、单位；必要时，可在直条上方标注对应数据。 知识点四、频数直方图 1.定义与适用场景 频数直方图是特殊的条形统计图，用来处理连续型分组数据，清晰展示分组后数据的集中与分布规律。 2.图表结构 横轴代表连续数据的分组区间，纵轴代表对应组别频数；小长方形高度表示频数大小，组距统一、无间隔排列。 3.绘制步骤 （1）计算数据最大值与最小值的极差（2）结合数据特征确定组距与组数，合理分组（3）统计各组频数，绘制频数分布表（4）依据表格规范画出频数直方图。 知识点五、三类统计图选型对比 扇形统计图：适用于探究部分与整体的占比关系； 条形统计图：适用于对比多组数据的具体数量大小； 频数直方图：适用于分析连续型分组数据的分布规律。 知识点六、易错提醒 扇形统计图认知误区：误将扇形图圆的大小关联总体数量，扇形图仅体现占比关系，不反映具体数据。 数据计算失误：百分比、圆心角度数计算出错，未核验各组数据总和是否为100%、角度总和是否为360°。 统计图选型不当：混淆三类统计图功能，未根据数据特征和统计目的合理选择图表。 图表概念混淆：无法区分普通条形统计图与频数直方图，分组、频数统计不规范。 读图分析偏差：读取图表数据出错、误用组别数据，导致数据分析结论错误。 ✺题型精讲 题型1.统计表 1．某景区对游客进行满意度调查，结果如下表：（单位：人）下面说法正确的是（     ）． 非常满意 满意 一般 不满意 本地游客 19 15 6 2 外地游客 18 20 3 2 A．本地游客“满意”和“非常满意”的人数是“不满意”人数的16倍． B．参与调查的本地游客比外地游客多． C．外地游客“满意”和“非常满意”的人数是“一般”的13倍． D．外地游客“满意”的人数比本地游客多5人． 【答案】D 【详解】解：A、∵本地游客“满意”和“非常满意”总人数为，不满意人数为， ∴倍数为，，故A错误； B、∵本地游客总人数为，外地游客总人数为， ∴，本地游客比外地游客少，故B错误； C、∵外地游客“满意”和“非常满意”总人数为，“一般”人数为， ∴，故C错误； D、∵外地游客“满意”人数为，本地游客“满意”人数为， ∴人数差为，即外地游客“满意”的人数比本地游客多人，故D正确． 2．在2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是______________． 【答案】14岁 【分析】本题考查统计中百分比的计算，解题思路为先求出全体参赛总人数，再根据给定百分比计算出小明所在年龄组的参赛人数，最后对照表格得到对应年龄组即可． 【详解】解：根据表格信息，计算全体参赛总人数：， 设小明所在年龄组的参赛人数为，根据题意可得， 解得， 对照表格可知，参赛人数为19对应的年龄组是14岁． 3．阳光中学开展了健康调查活动调查每个同学的健康状况，结果如下： 状况 年级 健康 不健康 合计 七年级 595 5 600 八年级 490 500 九年级 592 8 600 (1)调查采用______（填“随机抽样调查”或“普查”），取得了有效成果． (2)计算阳光中学三个年级总共的人数以及的值． (3)请给出关于维持身体健康的一条切实建议． 【答案】(1)普查 (2)总人数为1700人； (3)每天进行跑步锻炼；坚持早睡早起；(答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）解：由题意可知，本次调查采用的方式是普查 ； （2）解：总人数（人）， ； （3） 略 题型2.由条形统计图推断结论 1．根据条形统计图，下面说法正确的是（    ） A．步行人数为50人 B．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少 C．坐公共汽车的人占总数的 D．骑自行车的人数最少只有90人 【答案】C 【分析】根据条形统计图读取各组数据，计算总人数及各部分占比，逐项判断即可． 【详解】解：由条形统计图可知：步行人数为人，故A错误； 步行与骑自行车的人数和为人，坐公共汽车的人数为人，，两者相等，故B错误； 总人数为人，坐公共汽车的人占总数的，故C正确； 步行人数人，骑自行车人数人，，步行人数最少，故D错误． 2．某区抽查300名学生每周做家务的次数，如图所示，据此可以推测全区9000名学生每周做家务次数大于5次的有________人． 【答案】 【详解】解：由题意知，300名学生每周做家务次数大于5次的有（人）， 在300名学生中，每周做家务次数大于5次的学生占比为， 据此可以推测全区9000名学生每周做家务次数大于5次的有（人）， 3．某生态示范园要对A、B、C、D四个品种共株果树幼苗进行成活实验，并选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，C种果树幼苗成活率为，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）： (1)从生态示范园选取实验所用果树幼苗的数量来分析，园主更倾向于 种果树幼苗； (2)C种果树幼苗的成活数是 株； (3)生态示范园园主最终选择D种果树幼苗进行推广，通过计算（含估算）分析说明． 【答案】(1)A (2) (3)解：∵A、B、D果树幼苗的成活数分别为、、株，A、B、D果树幼苗分别占总幼苗株数的、、， ∴A果树幼苗的成活率， B果树幼苗的成活率， D果树幼苗的成活率． ， ∴应选择选择D种果树幼苗进行推广． 【分析】（1）由A、B、C、D四个品种果树幼苗占全部果树幼苗的百分率进行比较即可得出园主更倾向于A种果树幼苗； （2）先由C种果树幼苗占全部果树幼苗的百分率即可求得C种果树幼苗的数量，再根据C号果树幼苗的成活率即可求得C号果树幼苗的成活数； （3）分别求得4种果树幼苗成活率，比较大小后就可得到应选哪一种果树幼苗进行推广． 【详解】（1）解： ， 园主更倾向于A种果树幼苗． （2）解：（株） 即C种果树幼苗的成活数是株． （4） 略． 题型3.求条形统计图的相关数据 1．某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【答案】B 【分析】观察统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，再逐项判断即可． 【详解】解：根据条形统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，可知得95分的人数最多，一共有（人）参赛，最低分是85分，最高分和最低分的差是（分），所以A，C，D正确，B错误． 2．某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为__________． 【答案】 【详解】解：∵调查家长的人数与调查学生的人数相等， ∴家长反对学生带手机进校园的人数为：； 3．按照国际通行的标准，当一个国家或地区60岁及以上人口达到人口总数的10%，或65岁及以上人口达到人口总数的7%，即意味着这个国家或地区进入老龄化社会．某中学七年级学生随机调查了某县城800名常住居民的年龄情况，被调查居民年龄情况的统计图如图（年龄段30岁以下，30-54岁，55-59岁，60-64岁，65-69岁，70岁及以上分别用A，B，C，D，E，F表示）． (1)在所调查的居民中，60岁及以上人口占县城人口总数的百分比是多少？65岁及以上呢？该县城是否进入了老龄化社会？并说明理由； (2)该县城若有20万常住居民，根据以上数据推断，60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民多多少人？ 【答案】(1)该县城进入了老龄化社会，理由如下： 60岁及以上人口占比， 65岁及以上人口占比， ∵，， ∴该县城进入了老龄化社会 (2)60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民约多14.5万人 【分析】（1）根据统计图分别计算60岁及以上人口占县城人口总数的百分比、65岁及以上人口占县城人口总数的百分比，再根据进入老龄化社会的标准判断即可； （2）用抽样调查中60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民多的人数的占比乘以20万即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：该县城抽样800名常住居民中， 60岁以下居民有（人）， 60岁以上（包括60岁）居民有（人）， （万人）， 推断20万常住居民中，60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民约多14.5万人． 题型4.求扇形统计图的某项数目 1．如图是某班级同学的血型情况，若型血人数有20人，则型血的人数是（     ） A．16人 B．10人 C．5人 D．4人 【答案】D 【详解】解：总人数为人 ∴型血的人数为人 故选：D． 2．生命在于运动．某校为了解七年级学生喜欢三大球（篮球、排球、足球）类项目的情况，从七年级部分班级随机抽取了名学生进行了调查（每名学生从三大球项目中选取个）．经统计，并制作了一幅不完整的扇形统计图如图所示，根据统计图提供的信息，可知被抽取的名学生中喜欢排球的人数是__________． 【答案】人 【分析】先算出排球所占的百分比，再用总人数乘这个百分比，即可得到喜欢排球的人数． 【详解】解：人． 3．2026年4月1日至3日，南京市义务教育阶段中小学推行首个春假．某学校学生的春假安排有以下四个类别：．出行旅游，．宅家学习，．在校托管，．其他安排．现抽取八年级1班学生调查春假安排情况，将所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 春假安排统计表 类别 频数 频率 a 9 b 16 (1)本次抽样调查的样本容量是______，表格中的______，______； (2)若该校共有学生1000人，估计该校春假期间出行旅游的学生人数． 【答案】(1)50，10， (2)该校春假期间出行旅游的学生人数为200人 【分析】（1）结合统计表和统计图计算即可； （2）用样本估计总体解题即可． 【详解】（1）解：由统计表和统计图可知，样本容量是； ∴ ， ∴类别的频数为 ， ∴ ； 由统计表和统计图可知，样本容量是； ∴ ， ∴类别的频数为 ， ∴ ； （2）解： （人）， 答：该校春假期间出行旅游的学生人数为200人． 题型5.求扇形统计图的圆心角 1．鄂尔多斯市某景区在“五一”假期对名游客进行了满意度调查，结果显示：非常满意占，满意占，一般占，不满意占．为了绘制扇形统计图，表示“满意”部分的扇形圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用满意部分占总体的百分比乘以计算对应扇形圆心角即可． 【详解】解：． 2．某校七年级有学生500人，一次数学测试成绩分为了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图所示的扇形统计图，则成绩D等级的学生所占扇形圆心角的大小为________． 【答案】/18度 【分析】利用乘其占比即可． 【详解】解：． 3．我校开展的“读中华经典，做书香少年”读书节活动中，围绕学生日人均阅读时间（t小时）这一问题；对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)请通过必要的计算将条形统计图补充完整． (2)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在小时对应的圆心角度数． (3)根据本次抽样调查，试估计我校八年级1150名学生中日人均阅读时间在小时的人数． 【答案】(1) (2) (3)920人 【分析】（1）先求出总人数，进而即可求出小时的人数； （2）由图可得，小时的人数为45人，进而即可求出对应的圆心角度数； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可得，被调查的总人数为（人）， ∴日人均阅读时间在小时的人数为（人）； （2）解：由题意得，日人均阅读时间在小时对应的圆心角度数为； （3）解：估计我校八年级1150名学生中日人均阅读时间在小时的人数为（人）． 题型6.由扇形统计图求某项的百分比 1．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，其中篮球部分的扇形圆心角是，那么表示参加“篮球”活动的人数占总人数的（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中部分占比等于对应圆心角除以求解即可． 【详解】解：篮球部分的扇形圆心角是， 参加“篮球”活动的人数占总人数的． 2．曲靖市某校七年级（2）班共有50人，在一次体育测试中，不及格人数为5人，则及格率为______（精确到）． 【答案】90 【详解】解：由题意可得，及格人数为（人）， ∴及格率为． 3．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表． 学生借阅图书的次数统计表： 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1) ， ． (2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； (3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 【答案】(1)17，20 (2) (3)120 【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值； （2）用乘以“3次”对应的百分比即可得； （3）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得． 【详解】（1）解：被调查的总人数为（人）， ∴，，即； （2）解：扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为； （3）解：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为（人）． 题型7.由扇形统计图求总量 1．我校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有100人，则轻度近视的学生有（   ） A．50人 B．100人 C．120人 D．150人 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，利用中度近视的学生人数除以所占的比例，求出总数，再利用总数乘以轻度近视的学生所占的比例，进行计算即可． 【详解】解：该校九年级学生共有（人）， 轻度近视的学生有（人）． 故选D． 2．某班学生参加课外兴趣小组的情况如图所示（每人只参加一个课外兴趣小组）．若参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴趣小组的人数多2人，则该班共有学生_____ 人． 【答案】 【详解】解：由扇形统计图可知，参加体育兴趣小组的人数占总人数的，参加音乐兴趣小组的人数占总人数的， 该班共有学生： （人）． 3．某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表： 等级 每天锻炼时间（小时） 人数（人） A 30 B a C 36 D 6 根据图表信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生， ； (2)求出B等级所占的圆心角度数； (3)若该校九年级共有600名学生，请估计每天参加体育锻炼时间不低于小时的学生人数． 【答案】(1)120，48 (2) (3)人 【分析】（1）运用D等级的人数除以百分比，得出调查的总人数，再列式计算求出B等级的人数，即可作答． （2）根据调查的总人数为人，B等级的人数为人，进行列式计算，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（人）， （人）， （2）解：依题意，B等级所占圆心角为． （3）解：依题意，每天锻炼时间不低于小时的学生人数为（人）， 故估计全校为（人）． 题型8.由扇形统计图推断结论 1．某商店一周内四种水果的销售占比情况如图所示，该商店销售量最大的水果是（     ） A．苹果 B．西瓜 C．樱桃 D．香蕉 【答案】B 【详解】解：商店销售西瓜的占比为， ， 该商店销售量最大的水果是西瓜． 2．某中学调查了本校部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图如图，若调查的学生中最喜爱排球的有50人，全校共有2000学生，每位学生选择且只选择其中一种，则全校喜欢足球的学生有________人． 【答案】600 【分析】将全校人数乘以扇形统计图中喜欢足球的比例，即可解答． 【详解】解：样本中有的学生喜欢足球，由此估计全校有的学生喜欢足球， 所以全校喜欢足球的学生有（人）． 3．某家电行业分析员对A，B，C三种品牌的滚筒洗衣机的销售情况及三种品牌各200名用户的满意度进行了调查，获得的信息整理如下： A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的用户满意情况统计表 属性 质量 价格 广告 品牌 A B C A B C A B C 满意人数 195 120 118 95 110 108 145 150 95 (1)在扇形统计图中，A品牌对应扇形的圆心角是_________； (2)广告对消费者的选择有影响吗？说说你的理由． (3)结合统计表和统计图，分析消费者最关注洗衣机的哪个属性，并说明理由． 【答案】(1)144 (2)广告对消费者的选择有影响，理由如下：A、B品牌广告满意人数分别为145、150，远高于C品牌的95人；同时A、B的市场销量占比也远高于C品牌，说明广告会影响消费者的选择； (3)消费者最关注洗衣机的质量，理由如下：A品牌的质量满意人数为195，远高于A自身价格、广告的满意人数，也远高于B、C的质量满意人数，同时A品牌的销量是三个品牌中最高的，说明消费者选择时最关注质量 【分析】（1）利用乘以A品牌对应扇形的百分比即可； （2）结合统计图表，从购买量、质量、广告、价格等方面进行分析即可； （3）结合统计图表，从购买量、质量、广告、价格等方面进行分析即可． 【详解】（1）解：A品牌对应扇形的圆心角是； （2）略 （3）略 题型9.条形统计图和扇形统计图信息关联 1．某中学为丰富学生校园生活，激发学生对科技的兴趣，计划开展课程，学校随机抽取部分家长和学生进行了“是否赞成开展课程”的调查，统计整理后绘制了统计图（如图所示），则下列说法错误的是（    ） A．家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为 B．家长赞成开展课程的有84人 C．学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的 D．赞成开展课程的人数占总调查人数的以上 【答案】C 【详解】解：∵家长无所谓开展课程对应的扇形百分比为， ∴家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为，A说法正确； ∵家长无所谓开展课程对应的人数为36人， ∴抽取家长总人数为人， ∴家长赞成开展课程的有人，B说法正确； 学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的，C说法错误； 赞成开展课程的人数占总调查人数的，D说法正确． 2．如图，是一家企业今年5月份的产值分配条形图和扇形图（不完整）．这家企业今年5月份的管理成本是__________（万元）． 【答案】24 【分析】用生产成本除以它所占的百分比，求出总金额，再用总金额乘以管理成本的百分比，即可求解． 【详解】解：（万元）， （万元）， 即该企业的管理成本为24万元． 3．2026年6月12日，美加墨足球世界杯即将正式开赛，本届世界杯口号是“”，某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查学生只能选择其中一种项目），对调查结果统计后，绘制了如下统计图： 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)此次调查抽取的学生人数为________人； (2)补全条形统计图； (3)若全校共有名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． 【答案】(1) (2) (3)该校约有名学生喜爱打乒乓球 【分析】（1）将喜欢羽毛球的人数除以其百分比，即可解答； （2）将此次调查抽取的学生人数减去已知的其他三个项目的人数，即可求出喜欢乒乓球的人数，即可补全条形统计图； （3）将全校2000人乘以喜欢打乒乓球的比例即可解答． 【详解】（1）解：此次调查抽取的学生人数为（人）； （2）解：乒乓球的人数为：（人）；图略； （3）解：（人）． 答：该校约有名学生喜爱打乒乓球． 题型10.折线统计图 1．如图，将某城市6月到9月外国旅客人数绘制成折线统计图，则这几个月中，到该城市的外国游客人数最少的国家是美国的月份是（     ） A．6月 B．7月 C．8月 D．9月 【答案】C 【详解】解：由折线统计图可知，这几个月中，到该城市的外国游客人数最少的国家是美国的月份是8月． 2．下图表示世界人口变化情况折线统计图．世界人口从40亿增加到60亿共花了_________年． 【答案】 【分析】观察折线统计图，找到纵轴人口数为亿和亿时所对应的横轴年份，计算两个年份的差值即可． 【详解】解：由折线统计图可知： 世界人口为亿时，对应的年份是年； 世界人口为亿时，对应的年份是年； 所以世界人口从亿增加到亿共花了（年）． 3．随着社会的快速发展，用电量不断上升，某地区用电量情况统计如表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 用电量（亿度） 580 600 610 640 652 671 690 (1)在给出的图中描出表中每一对值所对应的点，若用直线来表示用电量的发展趋势，请在图上画出这条直线（趋势图）； (2)根据所作直线，预测该地区2026年的用电量为 亿度． 【答案】(1)按照统计表数据描点连线，如图， (2) 【分析】（1）根据统计表数据描点连线即可． （2）利用年到年用电量每年增加亿度，预测年即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据数据统计表： 年到年用电量增加（亿度）， 年到年用电量增加（亿度）， 预测年到年用电量增加亿度， 因此，年用电量为（亿度）． 题型11.象形统计图 1．要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 【答案】B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适． 故选：B． 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 2．运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）    ①在5位同学中，有______位同学第一次成绩比第二次成绩高； ②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】 3/三 甲 【分析】①看横坐标比纵坐标大的有几个同学，即可得到答案； ②看甲、乙两位同学哪个的气泡大，即可得到答案． 【详解】解：①在5位同学中，有3个同学的横坐标比纵坐标大， 所以有3位同学第一次成绩比第二次成绩高； 故答案为：3； ②在甲、乙两位同学中， 根据甲、乙两位同学的位置可知第一次和第二次成绩的平均分差不多， 而甲的气泡大，表示三次成绩的平均分的高， 所以第三次成绩高的是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了象形统计图，象形统计图是人们描述数据常用的一种方法，其类型较多，其中用所统计的物体的象形图形来表示的一类统计图叫做象形统计图．解题的关键是得出每个象形符号代表什么． 3．下表是1990年～2005年我国农村居民人均纯收入情况的统计表，根据表格数据，回答下面问题． 年份 1990 1995 2000 2005 纯收入（元） 686 1577 2253 3865 (1)把上表转换成象形统计图 (2)你能从图中获取哪些信息（写2条）？ 【答案】(1)见解析 (2)答案不唯一 【分析】本题主要考查了象形统计图，从图像中获取信息， 对于（1），根据数据画出象形统计图可得答案； 对于（2），观察统计图可得答案. 【详解】（1）解：如图所示. （2）解：从图中知道： 1990年2005年我国农村居民人均纯收入在逐渐增加； 2005年纯收入几乎是1990年的6倍. 答案不唯一. 题型12.选择合适的统计图 1．下列统计场景，选用扇形统计图最合适的是（     ） A．描述邕江一周水位的变化情况 B．描述六年级各班的人数情况 C．描述两年校运会参赛人数的对比情况 D．描述南宁市各类水果销量的占比情况 【答案】D 【详解】解：扇形统计图适合反映各部分在总体中所占的百分比，D选项描述南宁市各类水果销量的占比情况，符合扇形统计图的适用场景． 2．为了反映年端午节当天广州的气温变化情况，较为合适的统计图是________统计图（填“条形”“扇形”或“折线”）． 【答案】 折线 【分析】本题考查不同统计图的特征，需根据题目要求反映气温变化情况，选择对应合适的统计图． 【详解】条形统计图能清楚表示每个项目的具体数目，扇形统计图能清楚表示各部分在总体中所占的百分比，折线统计图能清楚反映事物的变化趋势． 本题要求反映2026年端午节当天广州气温的变化情况，符合折线统计图的适用特征． 3．小明出生时的身高为50cm，下表是他的身高记录： 年龄/岁 0 5 10 15 20 25 30 身高/cm 50 110 138 165 178 180 180 (1)选择适当的统计图表示他的身高在0~30岁期间的变化情况，并说明理由． (2)观察你所画的统计图，小明在哪个年龄段身高增长得最快？ 【答案】(1)选择折线统计图．理由：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况 (2)小明在0岁~5岁身高增长得最快 【分析】根据需求选择合适统计图，再通过计算各年龄段身高增长值判断增长最快的阶段． 【详解】（1）解：选择折线统计图．理由：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况． （2）解：计算各年龄段身高增长值： 岁：； 岁：； 岁：； 岁：； 岁：； 岁：． 小明在0岁~5岁身高增长得最快． 【点睛】本题考查了统计图表的选择与数据变化趋势的分析，熟练掌握折线统计图能直观反映数据的变化趋势是解题的关键． 题型13.借助调查做决策 1．小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选（　　） 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿     乙 淡黄、浅绿、 白、黑 400 有很好防水性     丙 灰、白蓝相间 150 较为防水     丁 浅绿、淡黄、 白黄相间 200 防水性很好     A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．根据所要具备的条件，可以利用排除法，把不符合条件的排除即可． 【详解】解：由题意可得：她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，且她喜欢白色、红白相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋 ∵价格在100元～300元之间， ∴乙被排除， ∵甲不宜在雨天穿， ∴甲被排除， ∵丁的防水性能比丙好， ∴选丁． 故选：D． 2．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进，和三种尺码女鞋数量最合适的分别是__________． 【答案】3，18，9 【分析】分别求得这三种鞋销售数量的占比，然后×90即可算出． 【详解】解：根据题意可得：销售的某种女鞋30双，24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量各为1、6、3；则要购进90双这种女鞋，购进这三种女鞋数量各应是： （双）、（双）、（双）， 故填：3，18，9． 【点睛】考查了综合运用统计知识解决问题的能力，属于基础题型． 3．每年的月日是全国爱眼日．某校关注学生用眼健康，在爱眼日这天随机抽取若干名学生进行视力检测，分成A，B，C，D，E五组，将所得数据进行整理，并绘制成条形统计图和扇形统计图．请根据题图中信息，回答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)补全条形统计图；在扇形统计图中，E组对应扇形的圆心角的度数是________； (3)若全校有名学生，请根据样本估计全校视力小于的学生人数； (4)为更好地保护学生视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理的建议． 【答案】(1) (2)， (3)该校视力小于的学生人数为人 (4)建议学生多参加户外活动，注意坐姿，控制电子产品使用时长等．（言之有理即可） 【分析】（1）C组的人数除以所占的比例求出调查的总人数； （2）求出A组人数，补全条形图，利用360度乘以E组所占的比例求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）根据调查结果，提出建议即可. 【详解】（1）解：（名）； （2）解：A组人数为； 补全条形图略； ； （3）解：（人）； 答：估计全校视力小于的学生人数为人； （5） 略 题型14.统计与预测 1．下面的趋势图描述了位男生的身高和他们父亲的身高之间的关系，请同学们根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高大约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据趋势图横纵坐标求解即可． 【详解】解：由趋势图可知，当父亲的身高是时，男生的身高大约是． 2．某种树木的体积与树龄之间的趋势图如图所示，请根据趋势图估计当树龄为年时，该种树木的体积为________立方分米． 【答案】（答案不唯一，合理即可） 【详解】解：如图， 由趋势图估计当树龄为年时，该种树木的体积为立方分米． 3．下表记录了某种树苗前5个月的高度，用趋势图描述这段时间这种树苗的高度变化趋势，并预测第6个月这种树苗的高度． 月份 1 2 3 4 5 高度 1 2.2 2.9 3.8 5.3 【答案】解：趋势图如下： 预测第6个月这种树苗的高度为．（答案不唯一） 【分析】根据统计表画出趋势图，并预测第6个月这种树苗的高度即可，答案不唯一，合理即可． 【详解】略 题型15.根据数据描述求频数 1．已知一组数据共80个，某一小组的频率是0.25，则该小组的频数为（     ） A．20 B．25 C．40 D．60 【答案】A 【详解】解：∵频数 = 数据总数 × 频率，已知数据总数为，该小组频率为， ∴频数 = ． 2．在一个样本中，将150个数据分成四组，其中第一组的频率是，第二组与第三组的频数之和是86，则第四组的频数是_______ ． 【答案】34 【分析】先根据总数据数和第一组频率求出第一组频数，再用总数据数减去第一组、第二组和第三组的频数和，得到第四组的频数． 【详解】解：∵总数据个数为，第一组的频率是， ∴第一组的频数为， ∵第二组与第三组的频数之和为， ∴第四组的频数为． 3．某校八年级举行了知识挑战赛．为了解全年级名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为A、B、C、D四个组别，并绘制了下列不完整的统计图表． 各组成绩的频数分布表 组别 成绩分 频数 A B C D 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了 名参赛学生的成绩，表中 ； (2)扇形统计图中，B组对应的圆心角的度数为 °； (3)请估计该校八年级竞赛成绩达到分及以上的学生有多少人？ 【答案】(1) (2) (3)估计该校八年级竞赛成绩达到分及以上的学生人数为人 【分析】（1）用D组的频数乘以D组所占的百分比可求出抽取的学生人数，用抽取的学生人数减去其它组的人数可求的值； （2）用乘以B组所占的百分比即可求解； （3）用总人数乘以八年级竞赛成绩达到分及以上的学生人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取的学生数为：（人）， ； （2）解：B组对应的圆心角的度数为：； （3）解：估计该校八年级竞赛成绩达到分及以上的学生人数为： （人）． 题型16.根据数据描述求频率 1．“元宇宙”的英语单词“”中，字母“”出现的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定单词的总字母数，得到字母出现的频数，再根据频率公式计算结果. 【详解】解：单词中共有个字母，其中字母出现了次， 字母出现的频率为. 2．一组数据共50个，分成5组，第组的频数分别为8、10、12、14，则第5组的频率为______． 【答案】0.12 【详解】解：数据总数为，第组的频数分别为、、、， 第5组的频数为， 第5组的频率为． 3．为了监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 尺寸 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 尺寸（单位：cm） 产品等次      特等品      优等品      合格品 或 非合格品 按照生产标准，产品等级规定如上表：（特别说明：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格个数时，将优等品（含特等品）算在内）． (1)本次调查属于_____，样本容量为_____． (2)在本次检测中，优等品的频率是_____ (3)已知此次抽检的合格率为，请求出编号为15的产品的尺寸b应满足的条件？ 【答案】(1)抽样调查；15 (2) (3) 【分析】本题考查抽样调查的定义、样本容量的含义，以及频率、合格率的计算，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）从一批产品中抽取部分样本检测，符合抽样调查的定义，题目中提到“编号为15的产品”，说明抽取的样本容量为15； （2）根据“优等品的数量÷产品总数=优等品的频率”解答即可； （3）判断编号15的产品必须不合格，从而可求出b应满足的条件． 【详解】（1）解：因为是从一批产品中抽取部分进行检测，所以属于抽样调查； 题目中提到“编号为15的产品”，说明一共抽取了15个产品，所以样本容量为15； 故答案为：抽样调查；15； （2）解：抽取的15个产品中，优等品数量为8，则优等品的频率， 故答案为：； （3）解：已知合格率为，总样本容量为15， 合格产品数量， 不合格产品数量， 因为前14个产品中已有2个不合格，则编号15的产品必须不合格，即或， 又因为各数据按从小到大的顺序排列， 所以． 题型17.根据数据填写频数、频率统计表 1．下列说法错误的是（    ） A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小 B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据 C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数 D．频率分布表中，各小组的频率之和为 【答案】B 【分析】根据频率与频数的概率逐一判断即可． 【详解】解：A、频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小，原说法正确，不符合题意； B、频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，原说法错误，符合题意； C、频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数，原说法正确，不符合题意； D、频率分布表中，各小组的频率之和为，原说法正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了频率与频数的概念，熟知频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小是解题的关键． 2．某校开展航天科普答题活动，随机抽取部分参赛学生的得分，整理得到下面不完整的统计表，则的值为_______． 成绩/分 频数/人 频率 4 0.1 12 …… …… …… 【答案】0.3 【分析】先根据第一组的频数和频率求出抽取的学生总人数，再利用频率计算公式求出的值． 【详解】解：由题意得，抽取的参赛学生总人数为， ∴． 3．中国发展已进入全球第一梯队．某校数学社团随机抽取了部分师生，对他们软件的使用情况进行了调查，主要有以下四个类别：A．经常使用“”；B．经常使用“豆包”；C．经常使用“元宝”；D．其他．现将收集所得数据绘制成如下不完整的统计图表． AI软件的使用情况统计表 类别 频数 频率 A 128 B a C b D 40 根据统计的信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量_________，__________，_________； (2)在扇形统计图中，“D”部分所对应扇形的圆心角的度数为_________°； (3)若该校共有师生2000人，估计其中经常使用“”的人数． 【答案】(1)400；160；0.18 (2) (3)人 【分析】（1）用“A”部分的频数除以其所占的百分比，可求出样本容量，从而求出a的值，再求出“C”部分的频数，即可求出b的值； （2）用360度乘以“D”部分所占的百分比，即可求解； （3）用2000乘以样本中经常使用“”的比例，即可求解． 【详解】（1）解：样本容量为， ∴， “C”部分的频数为， ∴． （2）解：“D”部分所对应扇形的圆心角的度数为． （3）解：（人）， 答：估计其中经常使用“”的人数为640人． 题型18.频数分布表 1．有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，若取组距为4，则可分为(     ) A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 【答案】B 【分析】先计算最大值与最小值的极差，再用极差除以组距，将结果向上取整得到组数，保证所有数据都能落在分组内． 【详解】解：极差为， 分组为， ∵分组需要包含所有数据，结果需向上取整， ∴应分为5组． 2．一组样本数据中，最大值是103，最小值是55，若组距为7，则至少应分_________组才能包含所有数据． 【答案】7 【详解】解：样本数据的极差为，组距为，则组数为，向上取整得，故至少应分组才能包含所有数据． 3．某校八年级（1）班的小高同学为了解2025年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理． 月均用水量x/t 频数 频率 6 0.12 12 0.24 16 0.20 4 0.08 2 0.04 请根据上表和图提供的信息，解答下列问题： (1)_________，_________，并将图补充完整； (2)求该小区月均用水量超过的家庭占被调查家庭总数的百分比． 【答案】(1)10； 补全图形如下： (2) 【分析】（1）先求出样本的总容量，再根据频数频率等于总容量的关系式即可求出的值． （2）用大于的家庭的总频数除以总容量，即可求出所占百分比． 【详解】（1）解：样本容量为， ， ． 补全图形略 （2） 解：． 题型19.频数分布直方图 1．为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了若干名学生对1分钟仰卧起坐的次数进行测试，并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出抽取的总人数，再由仰卧起坐的次数在次的学生人数除以总人数求解占比即可． 【详解】解：由频数分布直方图可知，抽取的总人数为人， 仰卧起坐的次数在次的学生人数为12人， ∴占比为 ． 2．王老师随机抽查了七年级名学生，统计了他们1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），则仰卧起坐次数超过次的人数为________人． 【答案】 【详解】解：由频数分布直方图可得，仰卧起坐次数超过次的人数为（人）． 3．学校为了切实抓好线上学习活动，借助平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息回答下列问题： (1)计算本次调查的人数以及学习时间为6小时的扇形的圆心角的度数； (2)补全频数分布直方图； (3)若全校共有学生1200人，请估计该校有多少名学生在线学习时间不低于8个小时？ 【答案】(1)50， (2)补全频数分布直方图如图所示： (3)840名 【分析】（1）根据学习时间为8小时的频数和其所占的百分比可求得本次调查人数，由乘以学习时间为6小时所占比例可求得圆心角的度数； （2）先求得学习时间为7小时和9小时的频数，进而可补全频数分布直方图； （3）用全校人数乘以样本中学习时间不低于8小时所占的比例即可求解． 【详解】（1）解：本次调查人数为（人）， 学习时间为6小时的扇形的圆心角的度数为； （2）解：学习时间为9小时的频数为， 学习时间为7小时的频数为， 图略 （3）解：（名）， 答：估计该校有840名学生在线学习时间不低于8个小时． 题型20.频数分布折线图 1．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（    ） A．甲和乙的动手操作能力都很强 B．探索学习能力不足是甲的短板 C．与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D．甲、乙各项评分之和相同 【答案】D 【详解】解：A由图形可知：甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故A正确； B．甲的探索学习的能力为1分，故探索学习能力不足是甲的短板，故B正确； C．甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分， ∴与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故C正确； D．乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：， ∴乙的各项评分之和比甲要高．故D错误． 2．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是________；跳高成绩低于有________人．    【答案】 【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可． 【详解】解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断． 3．某学校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，要求每位同学必选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类；喜欢某一种球类的学生人数如图1、图2所示． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了_____名学生；喜欢足球人数的百分率为______； (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线统计图． 【答案】(1)200； (2) (3)补全频数分布折线统计图如下： 【分析】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据喜欢乒乓球的人数是40人，占，即可求得总人数，然后即可求得喜欢足球的人数的百分率； （2）喜欢排球的人所占的百分比是1减去喜欢其他所有项目的百分比，然后乘以即可得到扇形统计图中所占的圆心角； （3）求得喜欢篮球的人数与喜欢排球的人数即可作出统计图． 【详解】（1）总人数是：（人）， 喜欢足球的人数的百分率是：， 估答案为：200；； （2）喜欢排球的人所占的百分比是：， 则在扇形统计图中所占的圆心角； （3）喜欢篮球的人数是：（人）， 喜欢排球的人数是：（人）． ✺巩固测试 一、单选题 1．下表记录了年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成图，以下说法不正确的是（     ） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 新能源汽车销量/万辆 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 1649.0 A．根据各组数据可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．根据各组数据可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势 C．根据各组数据可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势 D．利用数据表和统计图可以计算出2026年新能源汽车销量的精确数值 【答案】D 【详解】解：A ．趋势图可以直观描述两个变量之间的变化关系，根据已知数据可以绘制趋势图描述年份与销量的关系， A说法正确． B．折线图可以清晰反映数据的变化趋势，∵表格中新能源汽车销量逐年递增，∴销量整体呈上升趋势，B说法正确． C．条形图可以直观展示每年的销量大小，对比各年销量可判断变化趋势，∵数据显示销量逐年增加，∴可得整体呈上升趋势，C说法正确． D．现有数据仅为年的历史销量，∵数据表和统计图只能对未来销量做趋势预测，无法得到未发生年份销量的精确值，∴D说法不正确． 2．某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（     ） A．校内兴趣 B．校外兴趣 C．校内托管 D．校内作业 【答案】A 【分析】利用扇形统计图的意义进行求解． 【详解】解：在扇形统计图中的占比最大，而课后服务类型中，校内兴趣的人数最多， ∴B表示校内兴趣． 3．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变） 下面有四个推断，正确的是（     ） ①共有490名学生参加计算能力测试． ②从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐步增长． ③从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多10个． ④4月份测试成绩“优秀”的学生人数为85人． A．①② B．②③④ C．①③④ D．②④ 【答案】D 【分析】根据条形统计图计算总人数判断①；观察折线统计图走势判断②；利用总人数和百分比差值计算增长人数判断③；利用总人数和百分比计算具体人数判断④． 【详解】解：由条形统计图可知，参加测试的学生总人数为，故①错误； 由折线统计图可知，从1月到4月，优秀率分别为、、、，呈逐步增长趋势，故②正确； 从3月到4月增长的“优秀”人数为，从2月到3月增长的“优秀”人数为，，故③错误； 4月份测试成绩“优秀”的学生人数为，故④正确； 综上所述，正确的推断是②④． 故选：D． 4．根据教育部门要求，初中生每天睡眠时间应达到个小时，小颖同学记录了她一周的睡眠时间，并将结果绘制成如图所示的折线图，则小颖同学这一周睡眠时间不少于个小时的有（     ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】A 【分析】根据折线统计图和“不少于”的意义即可解答． 【详解】解：由折线统计图可知，周五和周六的睡眠时间够9个小时，分别为9个小时和10个小时，即小颖这一周的睡眠够9个小时的有2天． 5．下面是红旗农场一块试验田种植蔬菜情况统计图．从图中获得的信息有误的是（ ）． A．如果总面积为500平方米，那么茄子的种植面积是70平方米 B．如果黄瓜的种植面积是60平方米，那么总面积就是200平方米 C．黄瓜与茄子的种植面积和不到总面积的一半 D．西红柿的种植面积最大，土豆的种植面积最小 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图的特点，从图形中准确获取信息是解题的关键． 通过观察统计图，把总面积看作单位“1”，茄子的种植面积是总面积的，根据百分数乘法的意义，总面积茄子的种植面积；黄瓜的种植面积是总面积的，根据百分数除法的意义，黄瓜的种植面积总面积；黄瓜与茄子的种植面积和占总面积的，也就是，小于总面积的一半；用即可求出土豆的种植面积占总面积的百分率，然后比较每个部分的百分率，即可知哪个种植面积大，哪个种植面积小． 【详解】A．（平方米）， 如果总面积为500平方米，那么茄子的种植面积是70平方米；原题干说法正确． B．（平方米）， 如果黄瓜的种植面积是60平方米，那么总面积就是200平方米；原题干说法正确． C．，， 黄瓜与茄子的种植面积和不到总面积的一半，原题干说法正确． D．，， 西红柿的种植面积最大，茄子的种植面积最小；原题干说法错误． 故选：D． 二、填空题 6．某班按做家务劳动时间多少将学生分为4组，第1，2，3组的频率分别为，，，则第4组的频率是________． 【答案】0.2 【分析】根据频率的性质，所有分组的频率之和为，用减去已知前三组的频率，即可得到第四组的频率． 【详解】解：由频率的性质可知，所有组的频率和为， 因此第组的频率为． 7．某校对七年级学生上学方式进行了统计，并绘制了如图所示的扇形图，则“步行”对应扇形的圆心角度数为________． 【答案】90° 【分析】本题考查了扇形统计图圆心角度数的算法，熟练掌握圆心角度数的算法是解决本题的关键． 用360°乘以“步行”所占百分比即可． 【详解】解：由题意可得，“步行”对应扇形的圆心角度数为． 故答案为：． 8．某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的． 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本） 180 110 m 40 （1）表格中字母 m 的值等于_______； （2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约_______本． 【答案】 120 880 【分析】先求出借阅书籍的总数，即可求出借阅文艺类书籍的本数；进而用样本估计总体计算八年级学生共借阅教辅类书籍的本数． 【详解】解：（1）借阅书籍的总数为 本， 借阅文艺类书籍为本； （2）平均借阅教辅类书籍本， 该校八年级共有 400 名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约    (本)． 9．如图是某班数学成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值不含后一个边界值），则由图可知，得分在75分以上（包括75分）的人数占总人数的百分比为__________． 【答案】 【分析】根据直方图读出各组频数，求出总人数，确定75分以上所在的组别，得出75分以上的人数，最后计算百分比即可． 【详解】解：总人数为：（人）， ∵每一组含前一个边界值不含后一个边界值， ∴得分在75分以上人数为：（人）， 则得分在75分以上（包括75分）的人数占总人数的百分比为：． 10．在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表： 分组                          频数                     （1）已知最后一组出现的频率为，则这一次抽样调查的容量是________． （2）第三小组的频数是________，频率是________． 【答案】 80 28 35% 【分析】（1）先根据总数第五组的频数第五组频率即可求得总数； （2）第三组的频数总数-其余四个小组的频数，频率频数总数． 【详解】解：（1）样本容量第五组的频数第五组频率； （2）第三小组的频数； 第三小组的频率． 【点睛】本题主要考查了频数分布表、频数和频率的计算，记住公式频率=频数÷总数是解决问题的关键． 三、解答题 11．为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调査了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调査报告（不完整）． 调査目的 1．了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况； 2．给该校提出培养学生参与家务劳动的建议． 调査方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调査内容 设每周做家务的时间是x小时，你每周做家务的时间是_________（单选） A．   B．     C．     D． 调査结果 (1)参与本次调査的学生共有_________人； (2)补全条形图，并求出扇形统计图中，A所对应扇形的圆心角度数； (3)若该校共有名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数； (4)请你向该校提出一条合理的建议． 【答案】(1)50 (2)， (3)估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生有人 (4)答：开展劳动教育课程，教会学生做家务的方法．（利用校园宣传栏宣传劳模事迹；周末、寒暑假，根据学生年龄特点和个性差异，适量地安排家庭劳动作业(如洗碗、洗衣服、整理衣服等)等等，言之有理即可）． 【分析】（1）由C组人数20除以所占比例，计算即可解答； （2）先求到B组人数为：人，即可补全图形；利用圆心角的度数乘以A所占的比例，计算即可求出A所对应扇形的圆心角度数； （3）利用总人数3250乘以不少于3小时所占的百分比（即D的占比），计算即可解答； （4）根据参与家务劳动时间的情况结合学校实际提出一条合理的建议即可． 【详解】（1）解：参与本次调查的学生共有； （2）解：B组人数为：（人） 补全条形统计图略 “A”所对应扇形的圆心角的度数为：； （3）解：（人） 答：估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生有650人； （4）略 12．某校为丰富学生文体生活，开设了“球类运动”、“器乐演奏”、“舞蹈表演”三个兴趣小组，每名学生最多选择其中一个小组．学校随机抽取七年级A、B、C、D四个班共200名学生进行调查，将调查数据整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： (1)求A班选择“球类运动”的学生人数，并补全折线统计图； (2)求扇形统计图中“器乐演奏”所占的百分比及所对应圆心角的度数； (3)若该校共有学生1800人，请你估计该校学生选择“舞蹈表演”兴趣小组的人数． 【答案】(1)A班选择“球类运动”的学生人数为；补全折线统计图如图： (2)， (3)522人 【分析】（1）先求出喜欢球类运动的人数，再减去B、C、D班喜欢球类运动的人数即可求解A班喜欢球类运动的人数，即可补全折线统计图； （2）先由折线统计图求出喜欢器乐演奏的人数，即可求解占比；再由乘以占比求解圆心角的度数； （3）用1减去喜欢球类运动、器乐演奏、以及都不选择的占比求出喜欢舞蹈表演的占比，再由总数乘以占比即可． 【详解】（1）解：喜欢球类运动的人数为：， 则A班喜欢球类运动的人数为：（人）， 补全折线统计图见答案； （2）解：， ； （3）解：舞蹈表演占比： 则喜欢舞蹈表演的人数为：（人） 答：估计该校学生选择“舞蹈表演”兴趣小组的人数为522人． 13．今年某市交警部门在全市范围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表 类别 人数 ：每次戴 ：经常戴 ：偶尔戴 ：从不戴 合计 (1)选择：更直观的反映活动前、、、各类别所占的百分比，最适合的统计图________． A．扇形统计图     B．条形统计图     C．折线统计图 (2)计算：活动前类别对应的人数为________，活动后类型对应的人数占调查总人数的________．（写百分数） (3)据调查，该市约有20万人使用电动自行车，估计活动后全市骑电动自行车“从不戴”安全帽的总人数． 【答案】(1) (2)人， (3)万人 【分析】本题考查了选择合适的统计图，由样本所占百分比估计总体的数量，根据条形统计图求解，解题关键是掌握由样本所占百分比估计总体的数量． （1）总人数减去其他各类人数即可； （2）根据活动后骑电动自行车戴安全帽情况统计图求解； （3）20万乘以调查的活动后全市骑电动自行车“从不戴”安全帽所占比例即可． 【详解】（1）解：更直观的反映活动前、、、各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图， 故选：A； （2）活动前类别对应的人数为（人）， 活动后类型对应的人数占调查总人数的， 故答案为：人，； （3）∵该市约有20万人使用电动自行车， ∴估计活动后全市骑电动自行车“从不戴”安全帽的总人数为（万人）． 14．2026年4月19日某市半程马拉松圆满落幕，约有12000人参加了这次半程马拉松．随机抽取了若干选手的成绩制成了如下不完整的统计图表： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 5 10 a 14 b 9 请根据图表，解答下列问题： (1)统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)请估计本次半程马拉松比赛中，在105分钟以内（不含105分钟）完成比赛的选手有多少人． 【答案】(1)12； (2)补全频数分布直方图如图所示． (3)人 【分析】（1）先根据第一组频数与频率求出样本容量，再利用样本容量乘对应频率求出，用对应频数除以样本容量求出； （2）依据求得的的值，在频数分布直方图中画出对应矩形完成补图； （3）先计算105分钟以内各组频率之和，再用总参赛人数乘该频率和，估算对应选手人数． 【详解】（1）解：由题意得，抽取的人数为（人）， ，． （2）略 （3）解：（人）． 答：估计本次半程马拉松比赛中，在105分钟以内（不含105分钟）完成比赛的选手约6480人． 15．为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们平均每天的作业时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分： 请结合图表回答下列问题： 平均每天作业时间分组统计表 组别 作业时间 人数 A m B 10 C n D 14 E 4 (1)在统计表中，___________，___________； (2)扇形统计图中“B组”对应扇形的圆心角的度数___________； (3)请你补全频数分布直方图： (4)若该校共有1200名学生，当平均每天作业时间在以内时，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数． 【答案】(1)2，20 (2) (3) 补全频数分布直方图如下： 平均每天作业时间分组频数直方图 (4)768人 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图． （1）根据D组的频数和所占的百分比可求出调查总数，进而求出m、n的值； （2）求出B组所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）根据频数即可补全频数分布直方图； （4）求出样本中平均每天作业时间在1.5小时以内的人数所占调查人数的百分比，即可估计总体中的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）解：（人）， （人）， （人）， 故答案为：2，20； （2）解：， 故答案为：； （3）略 （4）解：（名）， 答：估算这所学校作业量适中的学生人数为768人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 数据的表示 暑假预习讲义 ✺知识框架 基础铺垫：数据整理、频数与百分比的统计计算 核心内容：扇形统计图、条形统计图、频数直方图 核心能力：读图提取信息、统计图选型、规范绘图、数据分析 解题关键：区分图表特征、精准运算数据、匹配适用场景 ✅ 本节聚焦数据的可视化表达，核心是根据统计目的精准选用统计图。扇形统计图用于分析部分与整体的占比关系，条形统计图用于对比具体数据大小，频数直方图用于呈现连续数据的分布规律。熟练掌握数据运算、规范绘图、精准读图是本节核心考点。 ✺学习目标 基础知识：1.理解频数、百分比的定义与计算方法；2.掌握扇形统计图、条形统计图、频数直方图的概念、结构特征与适用场景；3.熟记扇形圆心角计算公式与各类统计图的规范绘制步骤。 能力提升：1.能独立整理统计数据、完成基础运算；2.可精准读取统计图中的有效信息，结合实际需求合理选择统计图，规范绘图并完成简单数据分析。 综合素养：1.建立数据可视化的统计思维，学会用图表直观呈现数据规律；2.养成严谨、规范的数据处理习惯，提升运用统计知识解决实际问题的能力。 ✺题型归纳 题型1.统计表 题型2.由条形统计图推断结论 题型3.求条形统计图的相关数据 题型4.求扇形统计图的某项数目 题型5.求扇形统计图的圆心角 题型6.由扇形统计图求某项的百分比 题型7.由扇形统计图求总量 题型8.由扇形统计图推断结论 题型9.条形统计图和扇形统计图信息关联 题型10.折线统计图 题型11.象形统计图 题型12.选择合适的统计图 题型13.借助调查做决策 题型14.统计与预测 题型15.根据数据描述求频数 题型16.根据数据描述求频率 题型17.根据数据填写频数、频率统计表 题型18.频数分布表 题型19.频数分布直方图 题型20.频数分布折线图 题型21.巩固测试 ✺知识清单 知识点一、数据整理基础概念 ▲通过调查收集的原始数据杂乱无序，需经过分类、统计与整理，转化为规整有序的有效数据，为统计图绘制与数据分析提供依据。 频数：一组数据中，某个数据或某一组别出现的次数叫做频数。 百分比：单组数据百分比＝该组频数÷总数据个数×100%；所有组别百分比总和为100%，可用于检验数据正误。 知识点二、扇形统计图 1.定义：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总体的百分比，这种统计图叫做扇形统计图。 2.核心特点：优势是直观反映部分与整体的比例关系；局限是无法体现每组的具体数量，扇形图圆的大小与总体总量无关。 3.公式与性质 计算公式：扇形圆心角度数＝360°×该部分占总体的百分比 基本性质：一个扇形统计图中，所有扇形的圆心角度数之和为360°。 4.绘制步骤 （1）整理原始数据，计算各组频数与对应百分比（2）代入公式求解各组扇形圆心角度数（3）依据角度依次绘制扇形（4）标注统计图名称、各组名称与对应百分比数据。 知识点三、条形统计图 1.定义：用宽度相同的条形的高低或长短表示数据大小的统计图，叫做条形统计图。 2.核心特点：直观呈现各组具体数据，便于横向对比多组数据的数量差异；无法反映部分与整体的占比关系。 3.作图步骤： （1）整理数据：统计各类别对应的数量，列出统计表。 （2）画出横轴和纵轴。水平的横轴表示类别；竖直的纵轴表示数量。 （3）确定横轴项目：在横轴上均匀分配位置，标出各个类别名称，各类间隔相等。 （4）确定纵轴单位长度（刻度）：根据数据最大值，设定合适单位长度，标注刻度与单位。 （5）画出长方形直条：根据每一类数据大小画出等宽长方形，直条高度对应数值；同一统计图中所有直条宽度保持一致。 （6）标注信息：写上统计图名称、横轴名称、纵轴名称、单位；必要时，可在直条上方标注对应数据。 知识点四、频数直方图 1.定义与适用场景 频数直方图是特殊的条形统计图，用来处理连续型分组数据，清晰展示分组后数据的集中与分布规律。 2.图表结构 横轴代表连续数据的分组区间，纵轴代表对应组别频数；小长方形高度表示频数大小，组距统一、无间隔排列。 3.绘制步骤 （1）计算数据最大值与最小值的极差（2）结合数据特征确定组距与组数，合理分组（3）统计各组频数，绘制频数分布表（4）依据表格规范画出频数直方图。 知识点五、三类统计图选型对比 扇形统计图：适用于探究部分与整体的占比关系； 条形统计图：适用于对比多组数据的具体数量大小； 频数直方图：适用于分析连续型分组数据的分布规律。 知识点六、易错提醒 扇形统计图认知误区：误将扇形图圆的大小关联总体数量，扇形图仅体现占比关系，不反映具体数据。 数据计算失误：百分比、圆心角度数计算出错，未核验各组数据总和是否为100%、角度总和是否为360°。 统计图选型不当：混淆三类统计图功能，未根据数据特征和统计目的合理选择图表。 图表概念混淆：无法区分普通条形统计图与频数直方图，分组、频数统计不规范。 读图分析偏差：读取图表数据出错、误用组别数据，导致数据分析结论错误。 ✺题型精讲 题型1.统计表 1．某景区对游客进行满意度调查，结果如下表：（单位：人）下面说法正确的是（     ）． 非常满意 满意 一般 不满意 本地游客 19 15 6 2 外地游客 18 20 3 2 A．本地游客“满意”和“非常满意”的人数是“不满意”人数的16倍． B．参与调查的本地游客比外地游客多． C．外地游客“满意”和“非常满意”的人数是“一般”的13倍． D．外地游客“满意”的人数比本地游客多5人． 2．在2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是______________． 3．阳光中学开展了健康调查活动调查每个同学的健康状况，结果如下： 状况 年级 健康 不健康 合计 七年级 595 5 600 八年级 490 500 九年级 592 8 600 (1)调查采用______（填“随机抽样调查”或“普查”），取得了有效成果． (2)计算阳光中学三个年级总共的人数以及的值． (3)请给出关于维持身体健康的一条切实建议． 题型2.由条形统计图推断结论 1．根据条形统计图，下面说法正确的是（    ） A．步行人数为50人 B．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少 C．坐公共汽车的人占总数的 D．骑自行车的人数最少只有90人 2．某区抽查300名学生每周做家务的次数，如图所示，据此可以推测全区9000名学生每周做家务次数大于5次的有________人． 3．某生态示范园要对A、B、C、D四个品种共株果树幼苗进行成活实验，并选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，C种果树幼苗成活率为，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）： (1)从生态示范园选取实验所用果树幼苗的数量来分析，园主更倾向于 种果树幼苗； (2)C种果树幼苗的成活数是 株； (3)生态示范园园主最终选择D种果树幼苗进行推广，通过计算（含估算）分析说明． 题型3.求条形统计图的相关数据 1．某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 2．某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为__________． 3．按照国际通行的标准，当一个国家或地区60岁及以上人口达到人口总数的10%，或65岁及以上人口达到人口总数的7%，即意味着这个国家或地区进入老龄化社会．某中学七年级学生随机调查了某县城800名常住居民的年龄情况，被调查居民年龄情况的统计图如图（年龄段30岁以下，30-54岁，55-59岁，60-64岁，65-69岁，70岁及以上分别用A，B，C，D，E，F表示）． (1)在所调查的居民中，60岁及以上人口占县城人口总数的百分比是多少？65岁及以上呢？该县城是否进入了老龄化社会？并说明理由； (2)该县城若有20万常住居民，根据以上数据推断，60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民多多少人？ 题型4.求扇形统计图的某项数目 1．如图是某班级同学的血型情况，若型血人数有20人，则型血的人数是（     ） A．16人 B．10人 C．5人 D．4人 2．生命在于运动．某校为了解七年级学生喜欢三大球（篮球、排球、足球）类项目的情况，从七年级部分班级随机抽取了名学生进行了调查（每名学生从三大球项目中选取个）．经统计，并制作了一幅不完整的扇形统计图如图所示，根据统计图提供的信息，可知被抽取的名学生中喜欢排球的人数是__________． 3．2026年4月1日至3日，南京市义务教育阶段中小学推行首个春假．某学校学生的春假安排有以下四个类别：．出行旅游，．宅家学习，．在校托管，．其他安排．现抽取八年级1班学生调查春假安排情况，将所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 春假安排统计表 类别 频数 频率 a 9 b 16 (1)本次抽样调查的样本容量是______，表格中的______，______； (2)若该校共有学生1000人，估计该校春假期间出行旅游的学生人数． 题型5.求扇形统计图的圆心角 1．鄂尔多斯市某景区在“五一”假期对名游客进行了满意度调查，结果显示：非常满意占，满意占，一般占，不满意占．为了绘制扇形统计图，表示“满意”部分的扇形圆心角是（    ） A． B． C． D． 2．某校七年级有学生500人，一次数学测试成绩分为了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图所示的扇形统计图，则成绩D等级的学生所占扇形圆心角的大小为________． 3．我校开展的“读中华经典，做书香少年”读书节活动中，围绕学生日人均阅读时间（t小时）这一问题；对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)请通过必要的计算将条形统计图补充完整． (2)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在小时对应的圆心角度数． (3)根据本次抽样调查，试估计我校八年级1150名学生中日人均阅读时间在小时的人数． 题型6.由扇形统计图求某项的百分比 1．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，其中篮球部分的扇形圆心角是，那么表示参加“篮球”活动的人数占总人数的（     ） A． B． C． D． 2．曲靖市某校七年级（2）班共有50人，在一次体育测试中，不及格人数为5人，则及格率为______（精确到）． 3．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表． 学生借阅图书的次数统计表： 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1) ， ． (2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； (3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 题型7.由扇形统计图求总量 1．我校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有100人，则轻度近视的学生有（   ） A．50人 B．100人 C．120人 D．150人 2．某班学生参加课外兴趣小组的情况如图所示（每人只参加一个课外兴趣小组）．若参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴趣小组的人数多2人，则该班共有学生_____ 人． 3．某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表： 等级 每天锻炼时间（小时） 人数（人） A 30 B a C 36 D 6 根据图表信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生， ； (2)求出B等级所占的圆心角度数； (3)若该校九年级共有600名学生，请估计每天参加体育锻炼时间不低于小时的学生人数． 题型8.由扇形统计图推断结论 1．某商店一周内四种水果的销售占比情况如图所示，该商店销售量最大的水果是（     ） A．苹果 B．西瓜 C．樱桃 D．香蕉 2．某中学调查了本校部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图如图，若调查的学生中最喜爱排球的有50人，全校共有2000学生，每位学生选择且只选择其中一种，则全校喜欢足球的学生有________人． 3．某家电行业分析员对A，B，C三种品牌的滚筒洗衣机的销售情况及三种品牌各200名用户的满意度进行了调查，获得的信息整理如下： A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的用户满意情况统计表 属性 质量 价格 广告 品牌 A B C A B C A B C 满意人数 195 120 118 95 110 108 145 150 95 (1)在扇形统计图中，A品牌对应扇形的圆心角是_________； (2)广告对消费者的选择有影响吗？说说你的理由． (3)结合统计表和统计图，分析消费者最关注洗衣机的哪个属性，并说明理由． 题型9.条形统计图和扇形统计图信息关联 1．某中学为丰富学生校园生活，激发学生对科技的兴趣，计划开展课程，学校随机抽取部分家长和学生进行了“是否赞成开展课程”的调查，统计整理后绘制了统计图（如图所示），则下列说法错误的是（    ） A．家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为 B．家长赞成开展课程的有84人 C．学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的 D．赞成开展课程的人数占总调查人数的以上 2．如图，是一家企业今年5月份的产值分配条形图和扇形图（不完整）．这家企业今年5月份的管理成本是__________（万元）． 3．2026年6月12日，美加墨足球世界杯即将正式开赛，本届世界杯口号是“”，某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查学生只能选择其中一种项目），对调查结果统计后，绘制了如下统计图： 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)此次调查抽取的学生人数为________人； (2)补全条形统计图； (3)若全校共有名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． 题型10.折线统计图 1．如图，将某城市6月到9月外国旅客人数绘制成折线统计图，则这几个月中，到该城市的外国游客人数最少的国家是美国的月份是（     ） A．6月 B．7月 C．8月 D．9月 2．下图表示世界人口变化情况折线统计图．世界人口从40亿增加到60亿共花了_________年． 3．随着社会的快速发展，用电量不断上升，某地区用电量情况统计如表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 用电量（亿度） 580 600 610 640 652 671 690 (1)在给出的图中描出表中每一对值所对应的点，若用直线来表示用电量的发展趋势，请在图上画出这条直线（趋势图）； (2)根据所作直线，预测该地区2026年的用电量为 亿度． 题型11.象形统计图 1．要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 2．运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）    ①在5位同学中，有______位同学第一次成绩比第二次成绩高； ②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是______．（填“甲”或“乙”） 3．下表是1990年～2005年我国农村居民人均纯收入情况的统计表，根据表格数据，回答下面问题． 年份 1990 1995 2000 2005 纯收入（元） 686 1577 2253 3865 (1)把上表转换成象形统计图 (2)你能从图中获取哪些信息（写2条）？ 题型12.选择合适的统计图 1．下列统计场景，选用扇形统计图最合适的是（     ） A．描述邕江一周水位的变化情况 B．描述六年级各班的人数情况 C．描述两年校运会参赛人数的对比情况 D．描述南宁市各类水果销量的占比情况 2．为了反映年端午节当天广州的气温变化情况，较为合适的统计图是________统计图（填“条形”“扇形”或“折线”）． 3．小明出生时的身高为50cm，下表是他的身高记录： 年龄/岁 0 5 10 15 20 25 30 身高/cm 50 110 138 165 178 180 180 (1)选择适当的统计图表示他的身高在0~30岁期间的变化情况，并说明理由． (2)观察你所画的统计图，小明在哪个年龄段身高增长得最快？ 题型13.借助调查做决策 1．小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选（　　） 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿     乙 淡黄、浅绿、 白、黑 400 有很好防水性     丙 灰、白蓝相间 150 较为防水     丁 浅绿、淡黄、 白黄相间 200 防水性很好     A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进，和三种尺码女鞋数量最合适的分别是__________． 3．每年的月日是全国爱眼日．某校关注学生用眼健康，在爱眼日这天随机抽取若干名学生进行视力检测，分成A，B，C，D，E五组，将所得数据进行整理，并绘制成条形统计图和扇形统计图．请根据题图中信息，回答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)补全条形统计图；在扇形统计图中，E组对应扇形的圆心角的度数是________； (3)若全校有名学生，请根据样本估计全校视力小于的学生人数； (4)为更好地保护学生视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理的建议． 题型14.统计与预测 1．下面的趋势图描述了位男生的身高和他们父亲的身高之间的关系，请同学们根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高大约为（     ） A． B． C． D． 2．某种树木的体积与树龄之间的趋势图如图所示，请根据趋势图估计当树龄为年时，该种树木的体积为________立方分米． 3．下表记录了某种树苗前5个月的高度，用趋势图描述这段时间这种树苗的高度变化趋势，并预测第6个月这种树苗的高度． 月份 1 2 3 4 5 高度 1 2.2 2.9 3.8 5.3 题型15.根据数据描述求频数 1．已知一组数据共80个，某一小组的频率是0.25，则该小组的频数为（     ） A．20 B．25 C．40 D．60 2．在一个样本中，将150个数据分成四组，其中第一组的频率是，第二组与第三组的频数之和是86，则第四组的频数是_______ ． 3．某校八年级举行了知识挑战赛．为了解全年级名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为A、B、C、D四个组别，并绘制了下列不完整的统计图表． 各组成绩的频数分布表 组别 成绩分 频数 A B C D 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了 名参赛学生的成绩，表中 ； (2)扇形统计图中，B组对应的圆心角的度数为 °； (3)请估计该校八年级竞赛成绩达到分及以上的学生有多少人？ 题型16.根据数据描述求频率 1．“元宇宙”的英语单词“”中，字母“”出现的频率是（     ） A． B． C． D． 2．一组数据共50个，分成5组，第组的频数分别为8、10、12、14，则第5组的频率为______． 3．为了监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 尺寸 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 尺寸（单位：cm） 产品等次      特等品      优等品      合格品 或 非合格品 按照生产标准，产品等级规定如上表：（特别说明：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格个数时，将优等品（含特等品）算在内）． (1)本次调查属于_____，样本容量为_____． (2)在本次检测中，优等品的频率是_____ (3)已知此次抽检的合格率为，请求出编号为15的产品的尺寸b应满足的条件？ 题型17.根据数据填写频数、频率统计表 1．下列说法错误的是（    ） A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小 B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据 C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数 D．频率分布表中，各小组的频率之和为 2．某校开展航天科普答题活动，随机抽取部分参赛学生的得分，整理得到下面不完整的统计表，则的值为_______． 成绩/分 频数/人 频率 4 0.1 12 …… …… …… 3．中国发展已进入全球第一梯队．某校数学社团随机抽取了部分师生，对他们软件的使用情况进行了调查，主要有以下四个类别：A．经常使用“”；B．经常使用“豆包”；C．经常使用“元宝”；D．其他．现将收集所得数据绘制成如下不完整的统计图表． AI软件的使用情况统计表 类别 频数 频率 A 128 B a C b D 40 根据统计的信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量_________，__________，_________； (2)在扇形统计图中，“D”部分所对应扇形的圆心角的度数为_________°； (3)若该校共有师生2000人，估计其中经常使用“”的人数． 题型18.频数分布表 1．有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，若取组距为4，则可分为(     ) A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 2．一组样本数据中，最大值是103，最小值是55，若组距为7，则至少应分_________组才能包含所有数据． 3．某校八年级（1）班的小高同学为了解2025年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理． 月均用水量x/t 频数 频率 6 0.12 12 0.24 16 0.20 4 0.08 2 0.04 请根据上表和图提供的信息，解答下列问题： (1)_________，_________，并将图补充完整； (2)求该小区月均用水量超过的家庭占被调查家庭总数的百分比． 题型19.频数分布直方图 1．为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了若干名学生对1分钟仰卧起坐的次数进行测试，并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（     ） A． B． C． D． 2．王老师随机抽查了七年级名学生，统计了他们1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），则仰卧起坐次数超过次的人数为________人． 3．学校为了切实抓好线上学习活动，借助平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息回答下列问题： (1)计算本次调查的人数以及学习时间为6小时的扇形的圆心角的度数； (2)补全频数分布直方图； (3)若全校共有学生1200人，请估计该校有多少名学生在线学习时间不低于8个小时？ 题型20.频数分布折线图 1．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（    ） A．甲和乙的动手操作能力都很强 B．探索学习能力不足是甲的短板 C．与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D．甲、乙各项评分之和相同 2．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是________；跳高成绩低于有________人．    3．某学校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，要求每位同学必选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类；喜欢某一种球类的学生人数如图1、图2所示． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了_____名学生；喜欢足球人数的百分率为______； (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线统计图． ✺巩固测试 一、单选题 1．下表记录了年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成图，以下说法不正确的是（     ） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 新能源汽车销量/万辆 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 1649.0 A．根据各组数据可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B．根据各组数据可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势 C．根据各组数据可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势 D．利用数据表和统计图可以计算出2026年新能源汽车销量的精确数值 2．某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（     ） A．校内兴趣 B．校外兴趣 C．校内托管 D．校内作业 3．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变） 下面有四个推断，正确的是（     ） ①共有490名学生参加计算能力测试． ②从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐步增长． ③从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多10个． ④4月份测试成绩“优秀”的学生人数为85人． A．①② B．②③④ C．①③④ D．②④ 4．根据教育部门要求，初中生每天睡眠时间应达到个小时，小颖同学记录了她一周的睡眠时间，并将结果绘制成如图所示的折线图，则小颖同学这一周睡眠时间不少于个小时的有（     ） A．天 B．天 C．天 D．天 5．下面是红旗农场一块试验田种植蔬菜情况统计图．从图中获得的信息有误的是（ ）． A．如果总面积为500平方米，那么茄子的种植面积是70平方米 B．如果黄瓜的种植面积是60平方米，那么总面积就是200平方米 C．黄瓜与茄子的种植面积和不到总面积的一半 D．西红柿的种植面积最大，土豆的种植面积最小 二、填空题 6．某班按做家务劳动时间多少将学生分为4组，第1，2，3组的频率分别为，，，则第4组的频率是________． 7．某校对七年级学生上学方式进行了统计，并绘制了如图所示的扇形图，则“步行”对应扇形的圆心角度数为________． 8．某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的． 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本） 180 110 m 40 （1）表格中字母 m 的值等于_______； （2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约_______本． 9．如图是某班数学成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值不含后一个边界值），则由图可知，得分在75分以上（包括75分）的人数占总人数的百分比为__________． 10．在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表： 分组                          频数                     （1）已知最后一组出现的频率为，则这一次抽样调查的容量是________． （2）第三小组的频数是________，频率是________． 三、解答题 11．为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调査了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调査报告（不完整）． 调査目的 1．了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况； 2．给该校提出培养学生参与家务劳动的建议． 调査方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调査内容 设每周做家务的时间是x小时，你每周做家务的时间是_________（单选） A．   B．     C．     D． 调査结果 (1)参与本次调査的学生共有_________人； (2)补全条形图，并求出扇形统计图中，A所对应扇形的圆心角度数； (3)若该校共有名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数； (4)请你向该校提出一条合理的建议． 12．某校为丰富学生文体生活，开设了“球类运动”、“器乐演奏”、“舞蹈表演”三个兴趣小组，每名学生最多选择其中一个小组．学校随机抽取七年级A、B、C、D四个班共200名学生进行调查，将调查数据整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： (1)求A班选择“球类运动”的学生人数，并补全折线统计图； (2)求扇形统计图中“器乐演奏”所占的百分比及所对应圆心角的度数； (3)若该校共有学生1800人，请你估计该校学生选择“舞蹈表演”兴趣小组的人数． 13．今年某市交警部门在全市范围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表 类别 人数 ：每次戴 ：经常戴 ：偶尔戴 ：从不戴 合计 (1)选择：更直观的反映活动前、、、各类别所占的百分比，最适合的统计图________． A．扇形统计图     B．条形统计图     C．折线统计图 (2)计算：活动前类别对应的人数为________，活动后类型对应的人数占调查总人数的________．（写百分数） (3)据调查，该市约有20万人使用电动自行车，估计活动后全市骑电动自行车“从不戴”安全帽的总人数． 14．2026年4月19日某市半程马拉松圆满落幕，约有12000人参加了这次半程马拉松．随机抽取了若干选手的成绩制成了如下不完整的统计图表： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 5 10 a 14 b 9 请根据图表，解答下列问题： (1)统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)请估计本次半程马拉松比赛中，在105分钟以内（不含105分钟）完成比赛的选手有多少人． 15．为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们平均每天的作业时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分： 请结合图表回答下列问题： 平均每天作业时间分组统计表 组别 作业时间 人数 A m B 10 C n D 14 E 4 (1)在统计表中，___________，___________； (2)扇形统计图中“B组”对应扇形的圆心角的度数___________； (3)请你补全频数分布直方图： (4)若该校共有1200名学生，当平均每天作业时间在以内时，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $