第22讲 数据的收集与整理（10类重点题型+过关检测，暑假预习讲义）新七年级数学新教材北师大版

第22讲 数据的收集与整理 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 定量数据、定性数据 题型2 普查与抽样调查 题型3 总体、个体、样本及样本容量 题型4 抽样调查的可靠性 题型5 用样本来推断总体 题型6 统计表 题型7 扇形统计图 题型8 条形统计图 题型9 折线统计图 题型10 频数分布表或直方图 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 数据收集、整理、普查、抽样调查、总体、个体、样本、定量数据、定性数据。 1. 经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，在活动中发展数据分析观念。 2. 掌握普查和抽样调查两种方式，理解总体、个体、样本、样本容量等基本概念。 3. 能从统计表中获取信息，了解定量数据与定性数据的区别。 4. 根据具体问题情境选择合适的数据收集方法，体会抽样方式的差异对结论的影响。 学习重点：经历数据的收集与整理过程，掌握普查和抽样调查的基本概念，能从统计图表中获取信息。 学习难点：区分普查与抽样调查的适用场景，理解总体、个体、样本等抽象概念，能根据实际问题选择合适的调查方式。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 数据的收集 1. 收集方法分类 - 普查：对考察对象全体进行调查，结果准确但耗费人力、物力、时间较多。 - 抽样调查：从考察对象中抽取部分个体调查，省时省力，需保证样本具有代表性和广泛性。 2. 收集步骤 - 明确调查问题与目的 → 确定调查对象 → 选择调查方法 → 实施调查获取数据 → 记录并整理数据。 【易错提醒】 数据收集易错警示：普查耗时但准确，抽样需随机且样本容量足够大。注意：调查方式要合理，样本代表性避免偏差（如只调查年轻人）。设计问卷时问题应客观中立，避免引导性。数据记录要完整，勿遗漏或重复。 即时即练1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．乘飞机前的安检 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情况．抽样调查适用于具有破坏性、调查对象数量大或普查不现实的情况；全面调查适用于调查对象数量少、需要精确结果或事关安全的情况． 【详解】A．乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查， 不适宜采用抽样调查； B．调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查； C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查； D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查； 故选：B． 2．2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，为了解某市初中学生近视人数，嘉嘉对自己所在城区的初中学生近视人数做了调查，发现每4000名初中生中，大约有800人近视．若该市初中生人数约为20万人，据此嘉嘉推算出该市初中生的近视人数为 万人． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了样本估计总体的思想， 根据调查数据，先计算近视比例，再乘以总人数得出近视人数． 【详解】解：设该市初中生的近视人数为x，由题意，得 ， 因此近视人数为4万人． 故答案为：4． 3．国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是 （填序号）． 【答案】 抽样调查 ③ 【分析】本题考查普查和抽样调查掌握，抽取样本的方法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由于调查对象数量较大，普查不切实际，因此应选择抽样调查； （2）样本应具有代表性和广泛性，针对八年级学生，应随机抽取八年级学生作为样本． 【详解】解：（1）为了解本校八年级学生的健康情况，由于八年级学生人数较多，进行全面调查（普查）工作量大，不切实际，因此应采用抽样调查的方法． 故答案为：抽样调查； （2）选择样本时，应确保样本具有代表性和广泛性，能够反映总体情况． ①随机调查全校的名同学，包括了其他年级的学生，不能专门反映八年级学生的健康情况； ②随机调查该校名八年级女同学，只调查女生，忽略了男生，样本不全面； ③随机调查该校名八年级同学，包括了八年级男女生，样本具有代表性，是最合理的方式． 故答案为：③． 知识点02 数据的表示 1. 数据整理 - 常用画“正”字的方法记录数据，便于统计各类别数据的数量（频数）。 2. 统计图表 - 条形图：直观展示不同类别数据的数量多少，便于比较。 - 扇形图：反映各部分数据占总体的百分比，各部分百分比之和为100%。 - 绘制要点：图表需标注标题、类别、数据等关键信息，保证清晰易懂。 【易错提醒】 数据表示易错警示：条形图比数量，扇形图比比例，折线图看变化，直方图看分布。注意扇形图比例和为100%，折线图横轴要均匀，直方图组距一致。勿用错图。 即时即练1．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据统计图逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意； B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意； C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意； D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 2．某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对1000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为24000人，其中有约 人选择出租车． 【答案】2400 【分析】根据扇形统计图求出样本中乘坐出租车离开的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例，进行计算即可． 本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：根据题意，出租车占比为：， 故客流约为24000人，其中有约（人）选择出租车， 故答案为：2400． 3．现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力，人们往往会通过不同的方式减压，岳阳市第十中学学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项），并将调查结果分析整理后制成了统计图： (1)这次抽样调查中，一共抽查了 名教师． (2)请补全条形统计图． (3)请计算，扇形统计图中， “K歌”所对应的圆心角是多少度？ (4)请根据调查结果估计该市1000名教师采用“美食”减压的人数是多少？ 【答案】(1)50 (2)见详解 (3) (4)160 【分析】本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来是解答此题的关键． （1）根据旅游的人数共16人，占总人数的求出总人数即可； （2）求出运动和美食的人数，补全条形统计图即可； （3）根据K歌人数求出其圆心角的度数即可； （4）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：∵旅游的人数共16人，占总人数的， ∴（名）． 故答案为：50； （2）解：∵喜欢运动的人数占， ∴（人）， ∴美食人数（人）． 条形统计图如图； （3）解：∵“K歌”的人数是7人， ∴． 答：“K歌”所对应的圆心角是； （4）解：（人） 答：该市1000名教师采用“美食”减压的人数是160人． 题型1 定量数据、定性数据 【例1】数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 【答案】A 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．定量数据是以数量形式存在的数值型数据，定性数据是表示事物性质、类别的文字表述型数据．根据定量数据与定性数据的定义进行判断即可． 【详解】解：A、性别是定性数据，符合题意； B、年龄是定量数据，不符合题意； C、平均成绩是定量数据，不符合题意； D、体重是定量数据，不符合题意； 故选：A． 【例2】下列收集到的数据是定性数据的是（    ） A．七（1）班这次调研考试的数学成绩 B．某次体检中数学兴趣小组同学的视力数据 C．本周小明上学采用的交通方式 D．某天不同时刻的室外气温 【答案】C 【分析】本题考查定性数据与定量数据的概念区分，定性数据是描述事物类别、性质的非数值型数据，定量数据是可量化的数值型数据，据此对各选项判断即可． 【详解】解：A选项七（1）班的数学成绩是具体数值，属于定量数据，不符合题意； B选项同学的视力数据是具体数值，属于定量数据，不符合题意； C选项小明上学的交通方式是类别（如步行、骑车等），属于定性数据，符合题意； D选项室外气温是具体数值，属于定量数据，不符合题意． 故选：C． 【技巧归纳】 定量数据是数值型（如身高、成绩），可计算平均数；定性数据是类别型（如性别、颜色），用频数表示。判断时看数据能否运算。解题时，定量用统计量分析，定性用百分比、众数描述。注意区分，避免误用平均数。如“年级”可能为定类，不能求平均。根据数据类型选择方法。 【变式1-1】教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下： 性别 能有效管控手机 不能有效管控手机 合计 男 24 76 100 女 72 28 100 合计 96 104 200 本次调查获得的数据属于 （填“一手数据”或“二手数据”）． 【答案】一手数据 【分析】本题考查数据调查的来源，根据数据收集方式判断：一手数据是直接由研究者通过调查获取的原始数据，二手数据是他人已整理的数据，直接判断即可． 【详解】解：某校针对有手机的学生开展问卷调查，并随机抽取200名学生的问卷作为样本，数据直接来源于调查过程，未经他人整理，因此属于一手数据； 故答案为：一手数据． 【变式1-2】下面数据是定量数据的有 （填序号）． 某地区月份的平均降雨量；七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级；七年级学生的平均体重；食客对某道菜品的满意情况；某场足球比赛的上座率． 【答案】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．定量数据是以数量形式存在的数值型数据，定性数据是表示事物性质、类别的文字表述型数据． 【详解】解：某地区月份的平均降雨量，是以数量形式存在的数值型数据， 是定量数据； 七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级，不是以数量形式存在的数值型数据， 是定性数据； 七年级学生的平均体重，是以数量形式存在的数值型数据， 是定量数据； 食客对某道菜品的满意情况，不是以数量形式存在的数值型数据， 是定性数据； 某场足球比赛的上座率，是以数量形式存在的数值型数据， 是定量数据． 故答案为： 题型2 普查与抽样调查 【例3】有甲、乙两个调查：甲：调查一批灯管的使用寿命，乙：调查全班同学的视力情况．其中正确的说法是（  ） A．只有甲采用普查 B．只有乙采用普查 C．甲、乙均采用普查 D．甲、乙均不采用普查 【答案】B 【分析】本题考查判断普查和抽样调查，判断调查方式的关键在于是否对全体对象进行调查．甲调查灯管使用寿命通常采用抽样调查，因为测试具有破坏性；乙调查全班视力情况采用普查，因为全班人数有限且易操作． 【详解】∵调查灯管使用寿命需破坏性测试，不宜对所有灯管进行， ∴甲采用抽样调查； ∵全班同学人数较少且视力检查易实施， ∴乙采用普查． ∴只有乙采用普查． 故选：B． 【例4】下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】B 【分析】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的性质． 抽样调查适用于总体较大、全面调查困难或具有破坏性的场景．选项B中汽车抗撞击测试具有破坏性，需抽样调查；其他选项均需全面调查． 【详解】A：兴奋剂检查需全面调查，以确保竞赛公平； B：汽车抗撞击测试为破坏性测试，不宜全面调查，宜抽样； C：航天器零部件检查需全面确保安全； D：全班人数少，易全面调查． 故选：B． 【技巧归纳】 普查：全面调查（对象少、重要），精确但费时。抽样调查：用样本估计总体（对象多、破坏性强），有误差。判断时看是否可行、是否有破坏性。样本要随机有代表性。如调查全校视力可用普查；调查一批灯泡寿命用抽样。注意“样本容量”是数量，不含个体。 【变式2-1】2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射圆满成功．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】全面 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：调查“神舟十六号载人飞船”的各零件合格情况，设计安全性，宜采用全面调查． 故答案为：全面． 【变式2-2】在横线上填写合适的调查方式． （1）调查淮河流域的水污染情况宜采用 ． （2）调查一个村庄所有家庭的年收入情况宜采用 ． 【答案】 抽样调查 普查 【分析】本题需要根据普查和抽样调查的特点，结合每个调查对象的实际情况，选择合适的调查方式． 【详解】（1）淮河流域范围广，要调查其水污染情况，对整个流域进行全面调查（普查）难度极大，耗费的人力、物力和时间过多，而抽样调查可以通过抽取部分有代表性的区域来推断整个淮河流域的水污染情况，所以宜采用抽样调查． （2）一个村庄的家庭数量相对较少，能够对所有家庭的年收入情况进行全面调查（普查），这样可以得到准确、全面的结果，所以宜采用普查． 故答案为：抽样调查；普查． 题型3 总体、个体、样本及样本容量 【例5】为了了解我市2025年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取6000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　） A．6000 B．被抽取的6000名考生 C．被抽取的6000名考生的中考数学成绩 D．我市2025年中考数学成绩 【答案】C 【分析】本题考查的是样本的定义，样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；根据样本的概念进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由题意得：样本是指被抽取的6000名考生的中考数学成绩， 故选：C． 【例6】今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 【答案】C 【分析】本题考查了总体，样本，样本容量，个体．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故该选项不符合题意； B、近7万名考生的数学成绩是总体，故该选项不符合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故该选项符合题意； D、1000是样本容量，故该选项不符合题意； 故选：C 【技巧归纳】 总体：所有研究对象；个体：每个研究对象；样本：被抽取的部分个体；样本容量：样本中个体数量（不带单位）。解题时先确定调查目的，再区分层次。如调查某校学生视力，总体是全校学生，个体是每位学生，样本是抽取的50人，样本容量50。注意表述准确性。 【变式3-1】2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（   ） A．150名学生是总体 B．2000名学生是总体的一个样本 C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量和调查方式的概念；根据定义，总体是所有2000名学生对跳水运动的喜爱情况，样本是抽取的150名学生的喜爱情况，样本容量是样本中个体的数量，调查方式为抽样调查. 【详解】解：∵总体是所有2000名学生对跳水运动的喜爱情况，∴A错误； ∵样本是从总体中抽取的部分个体的集合，这里样本是150名学生对跳水运动的喜爱情况，∴B错误； ∵样本容量是样本中个体的数量，即为150，∴C正确； ∵本次调查只随机抽取了150名学生，并非调查所有2000名学生，∴D错误（本次调查是抽样调查，不是全面调查）； 故选：C. 【变式3-2】某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为 ． 【答案】200 【分析】此题考查了样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位．根据样本容量的定义即可得出答案．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 【详解】解：某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为， 故答案为：． 题型4 抽样调查的可靠性 【例7】为了解全校学生的课外作业完成情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 【答案】D 【分析】考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．利用抽样调查中样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：要了解全校学生的课外作业完成情况，抽取的样本一定要具有代表性． 故选：D． 【例8】下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B．为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查 C．为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查 D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 【答案】C 【分析】本题考查了数据的收集，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，掌握抽取的特点是解题的关键． 【详解】解：、为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查，不具有代表性，该选项不合题意； 、为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选择在周末进行调查，不具有代表性，该选项不合题意； 、为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查，具有代表性和广泛性，该选项符合题意； 、为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查，不具有代表性，该选项不合题意； 故选：． 【技巧归纳】 抽样可靠需样本随机、代表性好、容量足够。避免片面（只调查特定人群）。判断时，看抽样方法是否公平（如随机抽样）。样本容量越大，误差越小。若总体差异大，需分层抽样。如调查全校兴趣，不能只抽男生。质疑时指出样本不全面。结合实际分析。 【变式4-1】某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果 （填“具有”或“不具有”）代表性，理由是 ． 【答案】 不具有 在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性 【分析】此题主要考查了抽样调查的随机性，正确把握定义是解题关键． 样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．利用样本的代表性和广泛性即可作出判断． 【详解】解：某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果不具有代表性，理由是在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性． 故答案为：不具有，在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性． 【变式4-2】为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案 ． 【答案】四 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客， ∴最合理的是方案是方案四， 故答案为：四． 题型5 用样本来推断总体 【例9】某校关注学生的用眼健康，从九年级名学生中随机抽取了名进行视力检查，发现有名学生近视，据此估计这名学生中，近视的学生人数约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体，掌握相关知识是解决问题的关键．根据样本中近视学生的比例估计总体中近视学生的比例进行计算即可． 【详解】解：∵ 样本中近视学生的比例为 ， ∴ 估计名学生中近视人数为 人． 故选：B． 【例10】湖里有250条鳟鱼，以及其他一些鱼类．当一位海洋生物学家从湖中捕获并释放180条鱼的样本时，他发现其中30条鱼是鳟鱼．假设在样本中鳟鱼所占的比例和湖里鳟鱼在全部鱼类中所占的比例相同．问湖里有多少条鱼？ A．1250 B．1500 C．1750 D．1800 E．2000 【答案】B 【分析】此题考查了样本估计总体的知识．用鳟鱼的数量除以样本中鳟鱼的占比即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， （条） 即湖里有1500条鱼， 故选：B 【技巧归纳】 样本的平均数、比例可估计总体。但样本需随机且有代表性，推断才有依据。计算样本统计量（如平均数、百分比），再推广到总体，并用区间估计误差。注意样本容量影响精确度。如样本合格率95%，可估计总体合格率约95%。实际中考虑抽样误差，避免绝对化。常用比例估计。 【变式5-1】某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活 棵． 【答案】36000 【分析】根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在，解答即可． 本题考查了频率估计总体，熟练掌握频率的意义是解题的关键． 【详解】解：根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在， 故40000棵这种树苗成活数量为：（棵）， 故答案为：36000． 【变式5-2】下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量（千瓦时/户/月） 户数（户） 6 15 11 14 4 已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有 户． 【答案】400 【分析】本题考查用样本估计总体，先计算样本中月用电量第二档的百分比，再估计总体中第二档的家庭数量． 【详解】解：样本中月用电量第二档的户数为户，样本总户数为50户， 因此样本中第二档的百分比为， 由此估计全小区500户家庭中用电量在第二档的家庭有户， 故答案为：400． 题型6 统计表 【例11】如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 【答案】B 【分析】本题考查了数据的统计与分析，按照人数与排数先确定在156厘米以下的学生所占的排数是解决本题的关键． 先计算出身高低于156厘米的同学总人数，确定这些同学占据的排数，从而确定身高为156厘米的同学所在的排即可． 【详解】解：身高在156厘米以下的学生人数为人， ∵每排6人，21人需排：（排）余3人， 即前3排站满18人，剩余3人排在第4排的前3个位置， 那么第4排的后3个位置，按照身高大于等于156厘米的同学排列， ∵身高为156厘米的同学共有2人，属于该区间的起始位置， ∴排在身高大于等于156厘米同学的最前面，即第4排的第位， ∴身高156厘米的笑笑应站在第4排． 故选：B ． 【例12】如图是江西省部分城市2023年与2022年常住人口统计数量比较图，请仔细观察此图，则下列结论不是错误的是（    ） 地区 2023 2022 增量 名义增长率 1 南昌市 653.81 3.01 2 赣州市 898.92 0.11 3 景德镇市 162.18 -0.51 4 新余市 119.85 120.28 -0.43 A．2023年常住人口数最多的是赣州市，并且赣州市是2023年常住人口数比2022年常住人口数增长最多的城市． B．其中2023年比2022年常住人口数增长率最大的城市是南昌市． C．南昌市和景德镇市2023年常住人口数总和比赣州市2022年常住人口数少80.43万人． D．2023年常住人口数比2022年常住人口数增长率最低的城市是赣州市． 【答案】B 【分析】此题考查了统计表，根据统计表中的数据进行判断即可． 【详解】解：A. 2023年常住人口数最多的是赣州市，但南昌市是2023年常住人口数比2022年常住人口数增长最多的城市．故选项错误，不符合题意； B. 其中2023年比2022年常住人口数增长率最大的城市是南昌市．故选项正确，符合题意； C. 南昌市和景德镇市2023年常住人口数总和比赣州市2022年常住人口数少万人．故选项错误，不符合题意； D. 2023年常住人口数比2022年常住人口数增长率最低的城市是新余市．故选项错误，不符合题意； 故选：B 【技巧归纳】 统计表由行、列构成，标题说明内容。读表时先看行、列标题，找对应数据。根据合计或总计验证。制表时分类清晰，数据准确。解题时，从表中读取频数、百分比，用于计算加权平均数、概率等。注意单位、时间。如频数分布表需分组合理，频数之和等于总数。常见于实际题。 【变式6-1】甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表，这四名篮球运动员中，投篮命中率最高的是 ． 甲 乙 丙 丁 投篮次数 20 25 25 30 投中次数 13 14 15 18 【答案】甲 【分析】本题考查了统计表，解决本题的关键是掌握“命中率”的计算方法． 命中率=投中次数÷投篮次数×100%，据此解答． 【详解】解：由题意可知： 甲的命中率为 乙的命中率为 丙的命中率为 丁的命中率为 ∵ ∴这四名篮球运动员投篮命中率最高的是甲． 故答案为：甲． 【变式6-2】在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去 景点（填甲或乙），理由是 ．       满意度评分 景点 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 【答案】 甲 甲景点满意人多于乙景点（答案不唯一） 【分析】本题考查了统计表，根据表格提取出有用信息是解题关键．观察表格比较甲、乙两个景点满意的人数即可得到答案． 【详解】解：在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取的100人中，对甲景点满意的有68人，对乙景点满意的有45人， 因为， 所以建议她去景点甲． 理由是甲景点满意人多于乙景点（答案不唯一）． 故答案为：甲，甲景点满意人多于乙景点． 题型7 扇形统计图 【例13】如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲的生日，B表示只知道母亲的生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数是（   ） A．14人 B．10人 C．12人 D．4人 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图，根据题意以及该班有40名学生，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，（人）． 故选：B． 【例14】为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图的意义，掌握扇形统计图的制作方法是解决问题的关键． 用乘喜欢鲜肉粽所占百分比即可． 【详解】解：． 故选：A． 【技巧归纳】 扇形统计图表示各部分占总体百分比。圆心角=百分比×360°。已知圆心角求百分比=角度/360°。各部分百分比之和为100%。解题时，若已知总数和百分比，求部分量；已知部分量求总数用除法。用于直观比较比例。注意“其他”项可能存在。计算时四舍五入，总和可能略差。 【变式7-1】体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是 统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 【答案】扇形 【分析】本题考查了统计图的选择，解题的关键是掌握各统计图的特点． 根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点，判断哪种统计图适合反映各部分占总体的百分比． 【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．题目要求更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，所以最适合的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形． 【变式7-2】将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为，扇形乙圆心角度数为 【答案】/度 【分析】本题主要考查扇形统计图，根据题意，先求出乙的面积在整个圆中所占的百分比即可． 【详解】解：∵将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为， ∴扇形乙圆心角度数为． 故答案为：． 题型8 条形统计图 【例15】如图是华联商厦某月销售甲、乙、丙三种品牌彩电的统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（   ） A．95台 B．75台 C．65台 D．55台 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图的应用． 将甲、丙两种品牌彩电该月的销售量相加即可． 【详解】（台）， 故选：B． 【例16】随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图，解题的关键是正确从统计图中获取信息．根据条形统计图进行分析判断即可． 【详解】解：A．软件2在5月份的下载量是408，4月份的下载量是51，故软件2在5月份的下载量是4月份的8倍，故本选项说法正确； B．2024年3—7月，软件1每月的下载量稳居榜首，故本选项说法错误； C．2024年5—6月，软件3的增长率为，高于，故本选项说法错误； D．三种在7月份的下载量之和是2576，3月份的下载量之和是3299，3月份下载量之和最高，故本选项说法错误． 故选：A． 【技巧归纳】 条形统计图用条的高度表示数量，易于比较。读图时注意纵轴刻度（起点是否0）和单位。若比较多个类别，可并排。解题：由条高读数据，计算差值、总和、百分比。作图中，条宽一致，间隔相等，标清数据。常用于频数分布。注意区分条形与柱形图（本质相同）。常见于实际应用题。 【变式8-1】根据如图所示的统计图，该超市去年10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额．(填“”“”或“”)． 【答案】 【分析】本题主要考查从统计图中提取信息．根据统计图，求出去年10月份、11月份的水果类销售额，再比较即可解答． 【详解】解：去年10月份的水果类销售额为（万元）， 去年11月份的水果类销售额为（万元）， ∵， ∴该超市去年10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 故答案为：． 【变式8-2】如图是三名同学的身高统计图，从直观上看小亮的身高是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的 倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从 开始． 【答案】 / 【分析】本题考查了统计图的相关知识，根据统计图可知小亮的身高是小颖的倍，实际高度为，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从开始，从而求解，从统计图中获取信息是解题的关键． 【详解】解：因为，所以小亮的身高不是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从开始， 故答案为：，． 题型9 折线统计图 【例17】下面几种情况中，适合用复式折线统计图描述数据的是（    ） A．某品牌电动车2020－2024年销售情况 B．小力家各项支出占总支出百分比情况 C．六年级各班人数情况 D．北京和上海全年各月平均气温变化情况 【答案】D 【分析】本题考查了统计图的特点和选择，根据实际情况灵活选择解答是解题的关键． 复式折线统计图适用于比较两组或多组数据的变化趋势，由此根据情况选择即可． 【详解】解：A、仅涉及单一品牌销售数据，适合单式折线统计图，故此选项不符合题意； B、关注各部分占比，适合扇形统计图，故此选项不符合题意； C、比较不同类别数量，适合条形统计图，故此选项不符合题意； D、涉及北京和上海两个城市的气温变化，需对比两组数据趋势，适合复式折线统计图，故此选项符合题意． 故选：D． 【例18】甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（   ） A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图的数据分析，涉及的知识点是“折线统计图的纵轴单位长度对增长趋势判断的影响”及“增长率的计算”．解题方法是通过计算两家公司的利润增长额与增长率，定量比较增长情况；解题关键是注意两个折线图的纵轴单位长度不一致，不能仅通过折线倾斜程度直观判断，需进行定量计算．易错点是忽略纵轴单位长度的差异，直接通过折线视觉陡峭程度误判增长速度．解题思路为：先观察两个折线图的纵轴单位长度，再分别计算甲、乙公司年的利润增长额与增长率，通过定量数据比较增长情况． 【详解】首先注意到甲、乙公司折线图的纵轴单位长度不同（甲纵轴单位代表万元，乙纵轴单位代表万元），不能仅看折线倾斜程度，需定量计算： 甲公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元， 增长率为； 乙公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元， 增长率为． 对比可知，甲公司的利润增长额和增长率始终高于乙公司，因此甲始终比乙快． 选A． 【技巧归纳】 折线统计图反映数据随时间变化趋势。读图：观察上升、下降、波动幅度。解题：求平均变化率、预测趋势、比较不同折线。制图：描点连线，横轴时间，纵轴数值。注意拐点含义（转折）。用于表示增减趋势。常与条形图结合。如气温、股票走势。折线陡峭表示变化快。趋势外推注意误差。 【变式9-1】小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为 亿美元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了趋势图，趋势图是用于显示数据的总体变化趋势，重点突出数据的发展走向，可能会对原始数据进行一定处理以更清晰地展现趋势． 直接根据趋势图作答即可． 【详解】根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为亿美元， 故答案为：（答案不唯一） 【变式9-2】某种预防病虫害的农药即将于3月1日~3月15日喷洒，需要连续三天完成．又知当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了3月1日~3月15日的天气预报，由气温图可知，药剂喷洒可以安排在 日开始进行． 【答案】3月12 【分析】本题考查了折线统计图、正负数的应用、有理数减法的应用，读懂折线统计图是解题关键．先根据气温图可得3月1日、3月2日、3月3日、3月5日、3月6日、3月7日最低温度低于，以及3月8日3月15日的昼夜温差，再根据“需要连续三天完成，且当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳”解答即可得． 【详解】解：由气温图可知，3月1日、3月2日、3月3日、3月5日、3月6日、3月7日最低温度低于， 3月8日昼夜温差为， 3月9日昼夜温差为， 3月10日昼夜温差为， 3月11日昼夜温差为， 3月12日昼夜温差为， 3月13日昼夜温差为， 3月14日昼夜温差为， 3月15日昼夜温差为， ∵需要连续三天完成，且当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳， ∴药剂喷洒可以安排在3月12日开始进行． 故答案为：3月12． 题型10 频数分布表或直方图 【例19】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，理解区间的含义是解题的关键．用不超过的通话次数除以总通话次数计算百分比。 【详解】∵通话时间不超过的频数为， 总通话次数为， ∴百分比为． 故选：D． 【例20】为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【答案】C 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、全班一共有人，正确，不符合题意； B、由图可知，数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，正确，不符合题意； C、不及格（分）的人数有4人，原说法错误，符合题意； D、图中从左往右第三组的人数最多，正确，不符合题意； 故选C． 【技巧归纳】 频数分布表分组列频数，直方图用矩形面积表示频数。读图：看组距、频数，求总数。解题时，利用频数/总数=频率，频率之和为1。若组距不等，需注意面积。计算平均数用组中值×频数之和÷总数。常用于大量数据分布。注意组距、端点值，避免数据遗漏。频率=频数/总数。 【变式10-1】空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 【答案】155 【分析】本题考查的是数据的分析，解题关键点是从统计图获取信息，设总时间为天，根据统计图结合优和良的天数共124天列方程解决即可． 【详解】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 【变式10-2】如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为 万亿元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查根据统计图表中的数据进行趋势分析和预测，解题的关键是找出数据的变化规律，通过计算平均增长率来估算未来数值． 先计算出2016－2022年这6年间社会物流总费用的平均每年增长额度，再根据2022年到2026年的时间间隔，计算出预计增长的费用，最后加上2022年的物流总费用，从而得到2026年的预测值． 【详解】2011-2022年社会物流总费用呈近似直线上升趋势， 2016年约为11万亿元，2022年约为18万亿元，增长的总金额为万亿元， 时间间隔为年，则平均每年增长万亿元， 2022年到2026年时间间隔为年，预计增长万亿元， 2022年约为18万亿元，所以2026年我国物流总费用约为万亿元， 2026年我国物流总费用应该在22.7万元左右． 故答案为：（答案不唯一） 一、选择题 1．下列属于定性数据的是（   ） A．某市中学生的视力情况 B．某种新研发的战斗机零部件是否合格 C．一批电灯泡的使用寿命 D．《朗读者》的收视率 【答案】B 【分析】根据定性数据的意义判断即可．本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据定性数据的意义做出正确的判断是解题的关键． 【详解】解：A、某市中学生的视力情况是定量数据，故不符合题意； B、某种新研发的战斗机零部件是否合格是定性数据，故符合题意； C、一批电灯泡的使用寿命是定量数据，故不符合题意； D、《朗读者》的收视率是定量数据，故不符合题意． 故选：B． 2．下列采用的调查方式中，合适的为（   ） A．了解全市学生观看“开学第一课”的情况，采用抽样调查 B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用抽样调查 C．出版社审核书稿中的错别字，采用抽样调查 D．调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的选择，根据调查对象的范围、可行性和必要性进行判断：全面调查适用于范围小、要求精确或不可破坏的情况；抽样调查适用于范围大、耗时或具有破坏性的情况，根据以上知识点逐项分析即可得解，熟练掌握抽样调查与全面调查的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：A、全市学生数量庞大，全面调查难度大，采用抽样调查合理，故原说法正确，符合题意； B、高铁安检需确保每位旅客安全，必须全面检查，不能抽样，故原说法错误，不符合题意； C、审核书稿需检查所有内容，避免遗漏错别字，应全面调查，故原说法错误，不符合题意； D、池塘鱼的总数无法逐一统计，需通过抽样估算（如标记重捕法），故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 3．为了解某校学生的睡眠时间，下列抽样调查中样本具有代表性的是（   ） A．选择九年级一个班的学生进行调查； B．选择全校的男生进行调查； C．对全校成绩排名前的学生进行调查； D．每个班级随机抽取的学生进行调查． 【答案】D 【详解】本题考查的是样本的特点，抽样调查的样本需具有代表性和随机性，应覆盖总体中的不同群体，避免偏差，根据样本特点逐一分析即可． 【分析】解：选项A：仅选取九年级一个班，样本范围过小且局限于特定年级，无法反映全校情况． 选项B：仅调查男生，忽略女生，存在性别偏差，样本不全面． 选项C：选择成绩前的学生，此类学生作息可能异于其他学生，导致结果偏差． 选项D：每个班级随机抽取，既保证各班级均有覆盖，又通过随机性减少人为干扰，样本分布均匀，最具代表性． 故选：D 4．某校有学生近两千余人，需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解同学们骑自行车的情况，拟定以下步骤：    ①从每班随机抽取10人进行调查；②设计骑自行车情况的调查问卷； ③用样本估计总体；④整理收集的数据．其中排序正确的是（    ） A．①②③④ B．②①③④ C．②①④③ D．①④②③ 【答案】C 【分析】根据统计调查的一般过程得出答案． 【详解】解：几个步骤进行排序为： ②设计骑自行车情况的调查问卷； ①从每班随机抽取10人进行调查； ④整理收集的数据； ③用样本估计总体； ∴排序为②①④③， 故选C． 5．学校七年级同学在1分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如图所示的频数分布直方图，下面描述不正确的是（    ） A．频数最多的是这一组 B．直方图中的组距是30 C．本次抽样的样本容量是50 D．优秀率（高于140次）是 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数，样本容量．从频数分布直方图中的信息逐项求解即可． 【详解】解：频数最多的是这一组，频数为18，故A正确，不符合要求； 由题意知，频数分布直方图中组距是，故B正确，不符合要求； 本次抽样样本容量是，故C正确，不符合要求； 这次测试优秀率（高于140次）为，故D错误，符合要求． 故选：D． 二、填空题 6．某班学生的体重情况是 ．（填“定量数据”或“定性数据”） 【答案】定量数据 【分析】本题考查了定性数据和定量数据的定义，定量数据是表示事物数字特征的数据，定性数据表示事物性质属性的数据，熟练掌握定性数据和定量数据的定义是解题的关键． 根据定性数据和定量数据的定义即可得到结果． 【详解】解：某班学生的体重情况是定量数据， 故答案为：定量数据． 7．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，约一小时后，探测器准确进入地月转移轨道，发射任务获得圆满成功．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，应采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【分析】本题考查了全面调查，抽样调查的识别，根据题意，结合全面调查，抽样调查的概念进行判定即可． 【详解】解：工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，应采用的调查方式是普查， 故答案为：普查． 8．【统计图】甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如图统计图： 从2020年到2024年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题主要考查了折线图，从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售量约为200辆，2024年约为600辆，则从2020～2024年甲公司增长了约辆； 乙公司2020年的销售量约为150辆，2024年的销售量为400辆，则从2020～2024年，乙公司销售量增长了约辆； ∴甲公司销售量增长的较快． 故答案为：甲． 9．在某市中小学科技创新大赛中，共有200支参赛队伍参与“智能机器人避障”项目角逐．组委会随机抽取了40支队伍进行赛前模拟测试，发现其中有12支队伍能成功完成所有避障任务．据此估计全市200支参赛队伍中，能成功完成所有避障任务的队伍有 支． 【答案】60 【分析】本题考查了随机抽查概率求样本容量问题，熟悉相关知识点是解题的关键；根据组委会随机抽取了40支队伍进行赛前模拟测试，发现其中有12支队伍能成功完成所有避障任务，得40支队伍成功完成所有避障任务的队伍的概率为： ，从而即可求解. 【详解】解：∵组委会随机抽取了40支队伍进行赛前模拟测试，发现其中有12支队伍能成功完成所有避障任务； ∴抽取了40支队伍成功完成所有避障任务的概率为： ∴成功完成所有避障任务的队伍有（支） 故答案为：60. 10．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分），请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有 名学生； （2）这一组的频数是 ，频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力，某个对象的频数是指这个对象出现的次数，且频率频数总数． （1）各组频数的和即学生总数； （2）观察图象可知这一组的频数，根据频率的计算公式即可求得频率． 【详解】解：（1）（名）， 故答案为：； （2）这一组的频数是，频率是， 故答案为：，． 三、解答题 11．下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？ （1）某校七年级名学生的视力； （2）某班学生每天写作业的时长； （3）某班同学某一课时的作业完成质量情况． 【答案】（1）（2）是定量数据；（3）是定性数据． 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方程，利用定量数据和定性数据的意义进行判断． 【详解】解：（1）某校七年级名学生的视力是定量数据； （2）某班学生每天写作业的时长是定量数据； （3）某班同学某一课时的作业完成质量情况是定性数据． 12．对于下面的调查问题，你觉得用什么调查方式比较合理？ (1)调查在菜市场买的鸡蛋是否有破损； (2)电视台想知道某电视连续剧的收视率； (3)调查中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查． 【答案】(1)调查在菜市场买的鸡蛋是否有破损用普查 (2)电视台想知道某电视连续剧的收视率用抽样调查 (3)调查中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查用普查 【分析】本题考查了抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有一下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强；结合本题所给的事例，运用上述普查适用的范围即可求解，不适合普查的可选择抽样调查． 【详解】（1）解：去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损，由于购买的鸡蛋不多，应该用普查； （2）解：电视台想知道某电视连续剧的收视率，应该用抽样调查； （3）解：中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查，应该用普查． 13．如图是六（1）班同学最喜欢的体育运动项目的统计图． (1)如果有12人喜欢踢足球，那么喜欢打乒乓球的有多少人？ (2)有人认为喜欢踢毽子的人数最少，你同意这种观点吗？为什么？ 【答案】(1)15人 (2)不同意，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图的相关知识，解决本题的关键是掌握扇形统计图占比与人数之间的关系． （1）先由踢足球的占比求出六（1）班总人数，再根据打乒乓球占求解即可； （2）先求出踢毽子的占比，再根据“其他”占比判断即可． 【详解】（1）∵踢足球占比为， ∴六（1）班总人数为人， ∴喜欢打乒乓球的有人， 答：喜欢打乒乓球的有15人． （2）答：不同意，理由如下， 踢毽子占， 而“其他”占20%， 里面可能还有喜欢某项体育运动项目的人数占全班人数的百分比不足5%． 14．某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)求出的值； (2)把频数分布直方图补充完整； (3)求扇形的圆心角的度数． 【答案】(1) (2)画图见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、求解扇形图中的圆心角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先求出B组圆心角度数占周角的比例，再用B组人数除以对应的占比可得总人数，根据百分比概念可得m的值； （2）总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形； （3）用乘以C等级人数所占比例可得． 【详解】（1）解：B组的百分比为， 抽取的总数为（人）， ∴， 则． （2）解：组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： ； （3）解：∵组的人数为人， ∴所在扇形的圆心角的度数； 所在扇形的圆心角的度数为． 15．某校开展学生社团活动，设计了如下调查问卷： 姓名：    性别：    班级：    年龄： （单选）你想加入的社团为（   ） A．三棋社    B．书法社    C．乒乓球社    D．绘画社    E．不参与 为了估计各社团的人数，现在该校随机抽取50名学生做问卷调查，得到如图所示的两个不完全的统计图． 结合以上信息，回答下列问题： (1)调查问卷中的姓名、性别、班级、年龄四个数据中属于定量数据的是________ (2)请你补全条形统计图（包括具体数据）并计算参与书法社团所在扇形的圆心角度数； (3)已知该校共有学生1000人，请你估计全校报名参加绘画社团活动的学生人数． 【答案】(1)年龄； (2)补全条形统计图见解析，； (3)人 【分析】（1）根据定量数据的定义，判断四个数据中属于定量数据的． （2）先根据已知的比例和数量求出绘画社和书法社的人数，补全条形统计图，再根据书法社人数占比求出其所在扇形的圆心角度数． （3）利用样本中绘画社的比例，估计全校报名参加绘画社团活动的学生人数． 【详解】（1）解：定量数据是指可以用数值表示且具有实际测量意义的数，在姓名、性别、班级、年龄中，年龄属于定量数据． 故答案为：年龄； （2）解：绘画社人数：（人） 书法社人数：（人） 补全条形统计图如下， 书法社所在扇形圆心角度数：； （3）解：全校报名绘画社团人数：（人） 16．每年的6月6日是全国爱眼日．某校关注学生用眼健康，在爱眼日这天随机抽取50名学生进行视力检测，分成，五组，将所得数据进行整理，信息如下： 信息一：视力情况频数分布表如下表所示． 组别 A B C D E 合计 人数（频数） 5 8 16 a b 50 信息二：视力情况频数分布直方图如下图所示．请根据图表信息，解答下列问题： (1)___________，___________，并补全视力情况频数分布直方图． (2)抽取的50名学生中视力大于或等于4.9的学生人数是多少？ (3)若全校有1500名学生，请根据样本估计全校视力大于或等于4.9的学生人数． 【答案】(1)18，3，见解析 (2)21人 (3)630人 【分析】本题考查了频数分布直方图和频数分布表的知识，读懂统计图表获取必要的信息是解题的关键． （1）由频数分布直方图可知，再根据样本容量是50，求出a，补全频数分布直方图即可； （2）根据数据计算即可； （3）用1500乘以视力大于或等于4.9的百分比即可． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可知，， ， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：18，3； （2）视力大于或等于4.9的学生人数是（人）， 答：抽取的50名学生中视力大于或等于4.9的学生人数是21人； （3）（人）， 答：估计全校视力大于或等于4.9的学生人数为630人． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 数据的收集与整理 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 定量数据、定性数据 题型2 普查与抽样调查 题型3 总体、个体、样本及样本容量 题型4 抽样调查的可靠性 题型5 用样本来推断总体 题型6 统计表 题型7 扇形统计图 题型8 条形统计图 题型9 折线统计图 题型10 频数分布表或直方图 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 数据收集、整理、普查、抽样调查、总体、个体、样本、定量数据、定性数据。 1. 经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，在活动中发展数据分析观念。 2. 掌握普查和抽样调查两种方式，理解总体、个体、样本、样本容量等基本概念。 3. 能从统计表中获取信息，了解定量数据与定性数据的区别。 4. 根据具体问题情境选择合适的数据收集方法，体会抽样方式的差异对结论的影响。 学习重点：经历数据的收集与整理过程，掌握普查和抽样调查的基本概念，能从统计图表中获取信息。 学习难点：区分普查与抽样调查的适用场景，理解总体、个体、样本等抽象概念，能根据实际问题选择合适的调查方式。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 数据的收集 1. 收集方法分类 - 普查：对考察对象全体进行调查，结果准确但耗费人力、物力、时间较多。 - 抽样调查：从考察对象中抽取部分个体调查，省时省力，需保证样本具有代表性和广泛性。 2. 收集步骤 - 明确调查问题与目的 → 确定调查对象 → 选择调查方法 → 实施调查获取数据 → 记录并整理数据。 【易错提醒】 数据收集易错警示：普查耗时但准确，抽样需随机且样本容量足够大。注意：调查方式要合理，样本代表性避免偏差（如只调查年轻人）。设计问卷时问题应客观中立，避免引导性。数据记录要完整，勿遗漏或重复。 即时即练1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．乘飞机前的安检 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 2．2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，为了解某市初中学生近视人数，嘉嘉对自己所在城区的初中学生近视人数做了调查，发现每4000名初中生中，大约有800人近视．若该市初中生人数约为20万人，据此嘉嘉推算出该市初中生的近视人数为 万人． 3．国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是 （填序号）． 知识点02 数据的表示 1. 数据整理 - 常用画“正”字的方法记录数据，便于统计各类别数据的数量（频数）。 2. 统计图表 - 条形图：直观展示不同类别数据的数量多少，便于比较。 - 扇形图：反映各部分数据占总体的百分比，各部分百分比之和为100%。 - 绘制要点：图表需标注标题、类别、数据等关键信息，保证清晰易懂。 【易错提醒】 数据表示易错警示：条形图比数量，扇形图比比例，折线图看变化，直方图看分布。注意扇形图比例和为100%，折线图横轴要均匀，直方图组距一致。勿用错图。 即时即练1．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 2．某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对1000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为24000人，其中有约 人选择出租车． 3．现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力，人们往往会通过不同的方式减压，岳阳市第十中学学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项），并将调查结果分析整理后制成了统计图： (1)这次抽样调查中，一共抽查了 名教师． (2)请补全条形统计图． (3)请计算，扇形统计图中， “K歌”所对应的圆心角是多少度？ (4)请根据调查结果估计该市1000名教师采用“美食”减压的人数是多少？ 题型1 定量数据、定性数据 【例1】数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 【例2】下列收集到的数据是定性数据的是（    ） A．七（1）班这次调研考试的数学成绩 B．某次体检中数学兴趣小组同学的视力数据 C．本周小明上学采用的交通方式 D．某天不同时刻的室外气温 【技巧归纳】 定量数据是数值型（如身高、成绩），可计算平均数；定性数据是类别型（如性别、颜色），用频数表示。判断时看数据能否运算。解题时，定量用统计量分析，定性用百分比、众数描述。注意区分，避免误用平均数。如“年级”可能为定类，不能求平均。根据数据类型选择方法。 【变式1-1】教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下： 性别 能有效管控手机 不能有效管控手机 合计 男 24 76 100 女 72 28 100 合计 96 104 200 本次调查获得的数据属于 （填“一手数据”或“二手数据”）． 【变式1-2】下面数据是定量数据的有 （填序号）． 某地区月份的平均降雨量；七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级；七年级学生的平均体重；食客对某道菜品的满意情况；某场足球比赛的上座率． 题型2 普查与抽样调查 【例3】有甲、乙两个调查：甲：调查一批灯管的使用寿命，乙：调查全班同学的视力情况．其中正确的说法是（  ） A．只有甲采用普查 B．只有乙采用普查 C．甲、乙均采用普查 D．甲、乙均不采用普查 【例4】下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【技巧归纳】 普查：全面调查（对象少、重要），精确但费时。抽样调查：用样本估计总体（对象多、破坏性强），有误差。判断时看是否可行、是否有破坏性。样本要随机有代表性。如调查全校视力可用普查；调查一批灯泡寿命用抽样。注意“样本容量”是数量，不含个体。 【变式2-1】2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射圆满成功．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【变式2-2】在横线上填写合适的调查方式． （1）调查淮河流域的水污染情况宜采用 ． （2）调查一个村庄所有家庭的年收入情况宜采用 ． 题型3 总体、个体、样本及样本容量 【例5】为了了解我市2025年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取6000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　） A．6000 B．被抽取的6000名考生 C．被抽取的6000名考生的中考数学成绩 D．我市2025年中考数学成绩 【例6】今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 【技巧归纳】 总体：所有研究对象；个体：每个研究对象；样本：被抽取的部分个体；样本容量：样本中个体数量（不带单位）。解题时先确定调查目的，再区分层次。如调查某校学生视力，总体是全校学生，个体是每位学生，样本是抽取的50人，样本容量50。注意表述准确性。 【变式3-1】2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（   ） A．150名学生是总体 B．2000名学生是总体的一个样本 C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查 【变式3-2】某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为 ． 题型4 抽样调查的可靠性 【例7】为了解全校学生的课外作业完成情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 【例8】下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B．为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查 C．为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查 D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 【技巧归纳】 抽样可靠需样本随机、代表性好、容量足够。避免片面（只调查特定人群）。判断时，看抽样方法是否公平（如随机抽样）。样本容量越大，误差越小。若总体差异大，需分层抽样。如调查全校兴趣，不能只抽男生。质疑时指出样本不全面。结合实际分析。 【变式4-1】某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果 （填“具有”或“不具有”）代表性，理由是 ． 【变式4-2】为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案 ． 题型5 用样本来推断总体 【例9】某校关注学生的用眼健康，从九年级名学生中随机抽取了名进行视力检查，发现有名学生近视，据此估计这名学生中，近视的学生人数约是（    ） A． B． C． D． 【例10】湖里有250条鳟鱼，以及其他一些鱼类．当一位海洋生物学家从湖中捕获并释放180条鱼的样本时，他发现其中30条鱼是鳟鱼．假设在样本中鳟鱼所占的比例和湖里鳟鱼在全部鱼类中所占的比例相同．问湖里有多少条鱼？ A．1250 B．1500 C．1750 D．1800 E．2000 【技巧归纳】 样本的平均数、比例可估计总体。但样本需随机且有代表性，推断才有依据。计算样本统计量（如平均数、百分比），再推广到总体，并用区间估计误差。注意样本容量影响精确度。如样本合格率95%，可估计总体合格率约95%。实际中考虑抽样误差，避免绝对化。常用比例估计。 【变式5-1】某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活 棵． 【变式5-2】下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量（千瓦时/户/月） 户数（户） 6 15 11 14 4 已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有 户． 题型6 统计表 【例11】如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 【例12】如图是江西省部分城市2023年与2022年常住人口统计数量比较图，请仔细观察此图，则下列结论不是错误的是（    ） 地区 2023 2022 增量 名义增长率 1 南昌市 653.81 3.01 2 赣州市 898.92 0.11 3 景德镇市 162.18 -0.51 4 新余市 119.85 120.28 -0.43 A．2023年常住人口数最多的是赣州市，并且赣州市是2023年常住人口数比2022年常住人口数增长最多的城市． B．其中2023年比2022年常住人口数增长率最大的城市是南昌市． C．南昌市和景德镇市2023年常住人口数总和比赣州市2022年常住人口数少80.43万人． D．2023年常住人口数比2022年常住人口数增长率最低的城市是赣州市． 【技巧归纳】 统计表由行、列构成，标题说明内容。读表时先看行、列标题，找对应数据。根据合计或总计验证。制表时分类清晰，数据准确。解题时，从表中读取频数、百分比，用于计算加权平均数、概率等。注意单位、时间。如频数分布表需分组合理，频数之和等于总数。常见于实际题。 【变式6-1】甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表，这四名篮球运动员中，投篮命中率最高的是 ． 甲 乙 丙 丁 投篮次数 20 25 25 30 投中次数 13 14 15 18 【变式6-2】在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去 景点（填甲或乙），理由是 ．       满意度评分 景点 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 题型7 扇形统计图 【例13】如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲的生日，B表示只知道母亲的生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数是（   ） A．14人 B．10人 C．12人 D．4人 【例14】为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　） A． B． C． D． 【技巧归纳】 扇形统计图表示各部分占总体百分比。圆心角=百分比×360°。已知圆心角求百分比=角度/360°。各部分百分比之和为100%。解题时，若已知总数和百分比，求部分量；已知部分量求总数用除法。用于直观比较比例。注意“其他”项可能存在。计算时四舍五入，总和可能略差。 【变式7-1】体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是 统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 【变式7-2】将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为，扇形乙圆心角度数为 题型8 条形统计图 【例15】如图是华联商厦某月销售甲、乙、丙三种品牌彩电的统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（   ） A．95台 B．75台 C．65台 D．55台 【例16】随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 【技巧归纳】 条形统计图用条的高度表示数量，易于比较。读图时注意纵轴刻度（起点是否0）和单位。若比较多个类别，可并排。解题：由条高读数据，计算差值、总和、百分比。作图中，条宽一致，间隔相等，标清数据。常用于频数分布。注意区分条形与柱形图（本质相同）。常见于实际应用题。 【变式8-1】根据如图所示的统计图，该超市去年10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额．(填“”“”或“”)． 【变式8-2】如图是三名同学的身高统计图，从直观上看小亮的身高是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的 倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从 开始． 题型9 折线统计图 【例17】下面几种情况中，适合用复式折线统计图描述数据的是（    ） A．某品牌电动车2020－2024年销售情况 B．小力家各项支出占总支出百分比情况 C．六年级各班人数情况 D．北京和上海全年各月平均气温变化情况 【例18】甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（   ） A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 【技巧归纳】 折线统计图反映数据随时间变化趋势。读图：观察上升、下降、波动幅度。解题：求平均变化率、预测趋势、比较不同折线。制图：描点连线，横轴时间，纵轴数值。注意拐点含义（转折）。用于表示增减趋势。常与条形图结合。如气温、股票走势。折线陡峭表示变化快。趋势外推注意误差。 【变式9-1】小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为 亿美元． 【变式9-2】某种预防病虫害的农药即将于3月1日~3月15日喷洒，需要连续三天完成．又知当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了3月1日~3月15日的天气预报，由气温图可知，药剂喷洒可以安排在 日开始进行． 题型10 频数分布表或直方图 【例19】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【例20】为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【技巧归纳】 频数分布表分组列频数，直方图用矩形面积表示频数。读图：看组距、频数，求总数。解题时，利用频数/总数=频率，频率之和为1。若组距不等，需注意面积。计算平均数用组中值×频数之和÷总数。常用于大量数据分布。注意组距、端点值，避免数据遗漏。频率=频数/总数。 【变式10-1】空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 【变式10-2】如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为 万亿元． 一、选择题 1．下列属于定性数据的是（   ） A．某市中学生的视力情况 B．某种新研发的战斗机零部件是否合格 C．一批电灯泡的使用寿命 D．《朗读者》的收视率 2．下列采用的调查方式中，合适的为（   ） A．了解全市学生观看“开学第一课”的情况，采用抽样调查 B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用抽样调查 C．出版社审核书稿中的错别字，采用抽样调查 D．调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查 3．为了解某校学生的睡眠时间，下列抽样调查中样本具有代表性的是（   ） A．选择九年级一个班的学生进行调查； B．选择全校的男生进行调查； C．对全校成绩排名前的学生进行调查； D．每个班级随机抽取的学生进行调查． 4．某校有学生近两千余人，需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解同学们骑自行车的情况，拟定以下步骤：    ①从每班随机抽取10人进行调查；②设计骑自行车情况的调查问卷； ③用样本估计总体；④整理收集的数据．其中排序正确的是（    ） A．①②③④ B．②①③④ C．②①④③ D．①④②③ 5．学校七年级同学在1分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如图所示的频数分布直方图，下面描述不正确的是（    ） A．频数最多的是这一组 B．直方图中的组距是30 C．本次抽样的样本容量是50 D．优秀率（高于140次）是 二、填空题 6．某班学生的体重情况是 ．（填“定量数据”或“定性数据”） 7．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，约一小时后，探测器准确进入地月转移轨道，发射任务获得圆满成功．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，应采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 8．【统计图】甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如图统计图： 从2020年到2024年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．（填“甲”或“乙”） 9．在某市中小学科技创新大赛中，共有200支参赛队伍参与“智能机器人避障”项目角逐．组委会随机抽取了40支队伍进行赛前模拟测试，发现其中有12支队伍能成功完成所有避障任务．据此估计全市200支参赛队伍中，能成功完成所有避障任务的队伍有 支． 10．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分），请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有 名学生； （2）这一组的频数是 ，频率是 ． 三、解答题 11．下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？ （1）某校七年级名学生的视力； （2）某班学生每天写作业的时长； （3）某班同学某一课时的作业完成质量情况． 12．对于下面的调查问题，你觉得用什么调查方式比较合理？ (1)调查在菜市场买的鸡蛋是否有破损； (2)电视台想知道某电视连续剧的收视率； (3)调查中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查． 13．如图是六（1）班同学最喜欢的体育运动项目的统计图． (1)如果有12人喜欢踢足球，那么喜欢打乒乓球的有多少人？ (2)有人认为喜欢踢毽子的人数最少，你同意这种观点吗？为什么？ 14．某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)求出的值； (2)把频数分布直方图补充完整； (3)求扇形的圆心角的度数． 15．某校开展学生社团活动，设计了如下调查问卷： 姓名：    性别：    班级：    年龄： （单选）你想加入的社团为（   ） A．三棋社    B．书法社    C．乒乓球社    D．绘画社    E．不参与 为了估计各社团的人数，现在该校随机抽取50名学生做问卷调查，得到如图所示的两个不完全的统计图． 结合以上信息，回答下列问题： (1)调查问卷中的姓名、性别、班级、年龄四个数据中属于定量数据的是________ (2)请你补全条形统计图（包括具体数据）并计算参与书法社团所在扇形的圆心角度数； (3)已知该校共有学生1000人，请你估计全校报名参加绘画社团活动的学生人数． 16．每年的6月6日是全国爱眼日．某校关注学生用眼健康，在爱眼日这天随机抽取50名学生进行视力检测，分成，五组，将所得数据进行整理，信息如下： 信息一：视力情况频数分布表如下表所示． 组别 A B C D E 合计 人数（频数） 5 8 16 a b 50 信息二：视力情况频数分布直方图如下图所示．请根据图表信息，解答下列问题： (1)___________，___________，并补全视力情况频数分布直方图． (2)抽取的50名学生中视力大于或等于4.9的学生人数是多少？ (3)若全校有1500名学生，请根据样本估计全校视力大于或等于4.9的学生人数． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $