精品解析：陕西延安市宝塔区川口镇初级中学2025-2026学年度第二学期期末阶段作业七年级数学

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图片可以通过平移如图得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 若时，，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 6. 某研究人员随机调查了温度在时某合金制成的圆球的体积的变化情况，整理绘制出如图所示的趋势图，请根据趋势图估计温度为时该合金材料的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若 ，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数、、中，无理数有________个． 10. 红碱淖是陕西省与内蒙古自治区共有湖泊，也是我国最大的沙漠湖泊．为了解红碱淖的鱼类品种情况，适合采用的调查方式为______调查．（填“抽样”或“全面”） 11. 说明命题“若x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______. 12. 已知是关于x、y的方程的解，则代数式的值是________． 13. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第三象限，则的取值范围是__________． 14. 如图，直线被直线所截，点A、D分别在直线上，，点E在直线的右侧，连接平分交于点G，过点E作射线，若，，，则的度数为______°． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 解不等式：，并将解集表示在如图所示的数轴上． 18. 如图，直线、交于点，射线、分别在、内部，且，已知，，求的度数． 19. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，若直线轴，求点的坐标． 20. 某俱乐部的名成员相约周末去爬山，有徒步爬山和坐索道上山两种爬山方式，选择徒步爬山的成员数量比选择坐索道上山的成员数量的倍多人，求选择徒步爬山和坐索道上山的成员各有多少人？（请用二元一次方程组的知识解答） 21. 一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别是，，，． （1）请在图中画出长方形； （2）将长方形先向右平移2个单位长度、再向上平移1个单位长度后得到长方形，点、、、的对应点分别为点、、、．请在图中画出长方形，并写出点的坐标． 23. 已知一个正数x的两个不同平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求的立方根． 24. 学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活动的时间（单位：h）进行调查，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 参加社会实践活动时间频数分布表 时间 频数 百分比 2 6 18 10 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有____________人，表中____________，____________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级学生有400人，请你估计该校七年级学生这学期参加社会活动时间在“”的人数． 25. 定义：关于、的二元一次方程（其中、、互不相同，且均不为）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：的“变更方程”为． 根据上述定义，解答下列问题： （1）方程的“变更方程”为_______； （2）求方程与它的“变更方程”组成的方程组的解； （3）已知（2）中求出的解也是关于、的方程的一组解，求、的正整数值． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题探究】 如图1，已知，点C、F分别在、上，连接、、，点Q在的延长线上，连接，． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若平分，且，，求的度数． （2）【问题解决】 如图2是某地的田地示意图，田埂，、是两条田间小路，上游点F处有一个灌溉点，沿水渠、、向田地引水，交于点E，交于点G，已知，平分，．求水渠与的夹角的度数．（田埂、水渠、小路的宽度以及灌溉点的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下面四个图片可以通过平移如图得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，只有C选项中的图片可以由题干中的图片平移得到 ． 3. 若时，，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴选项中只有D选项的． 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先需要找到哪个数的立方等于，计算结果即可． 【详解】解：， ， ． 5. 如图，，，，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和为． 首先根据，，得到，，再根据三角形内角和定理得到，进而得到． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 6. 某研究人员随机调查了温度在时某合金制成的圆球的体积的变化情况，整理绘制出如图所示的趋势图，请根据趋势图估计温度为时该合金材料的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由趋势图可知，温度为时该合金材料的体积大于， 故选项D中符合题意． 7. 已知，若 ，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用得到 ，根据题意得到 ，解方程求出m的值即可． 【详解】解： 得： ， ， 解得： ， 8. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集情况计算即可． 【详解】解：解不等式得： 解不等式得： ∴， ∵关于的不等式组的整数解共有3个，即， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数、、中，无理数有________个． 【答案】2 【解析】 【详解】解：，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 开立方后是无限不循环小数，属于无理数， 因此无理数共有个． 10. 红碱淖是陕西省与内蒙古自治区共有湖泊，也是我国最大的沙漠湖泊．为了解红碱淖的鱼类品种情况，适合采用的调查方式为______调查．（填“抽样”或“全面”） 【答案】 抽样 【解析】 【分析】调查对象为红碱淖内全部鱼类，数量大，无法逐一进行调查，需根据调查对象特点选择调查方式． 【详解】解：∵红碱淖湖泊范围大，鱼类总数量多，对所有鱼类进行全面调查可行性低，难以实现， ∴适合采用抽样调查． 11. 说明命题“若x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______. 【答案】x=-3,答案不唯一 【解析】 【分析】当x=-3时，满足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作为说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例． 【详解】说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3． 故答案为-3． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 12. 已知是关于x、y的方程的解，则代数式的值是________． 【答案】19 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，得到的值，再对所求代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：是方程的解， 代入方程得，整理得， ． 13. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第三象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不同象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的纵坐标为正数， ∴； ∵点在第三象限，第三象限内点的纵坐标为负数， ∴； 联立得不等式组， 解得． 14. 如图，直线被直线所截，点A、D分别在直线上，，点E在直线的右侧，连接平分交于点G，过点E作射线，若，，，则的度数为______°． 【答案】70 【解析】 【分析】先证得出，即可求出的度数，于是得出的度数，根据角平分线的定义得出，即可得出的度数，再证，得出，然后根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：， ∴， ， ， ， ， ， 平分交于点， ， ， ，， ， ， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算开方，去绝对值，再合并计算． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 得，， 解得， 把代入①得， 解得， ∴ 17. 解不等式：，并将解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】 ； 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤求出解集，再将解集表示在数轴上即可. 【详解】解：， 两边同乘去分母，得，  去括号，得，  移项，得，  合并同类项，得，  将解集表示在数轴上见答案． 18. 如图，直线、交于点，射线、分别在、内部，且，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，从而得出，由垂线的定义可得，从而即可得出结果． 【详解】解：∵直线、交于点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，若直线轴，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，列方程求解，代入计算得到点的坐标． 【详解】解：直线轴，点坐标为，点坐标为，  ， 解得， 将代入纵坐标得，  点的坐标为． 20. 某俱乐部的名成员相约周末去爬山，有徒步爬山和坐索道上山两种爬山方式，选择徒步爬山的成员数量比选择坐索道上山的成员数量的倍多人，求选择徒步爬山和坐索道上山的成员各有多少人？（请用二元一次方程组的知识解答） 【答案】选择徒步爬山的成员有人，选择坐索道上山的成员有人 【解析】 【分析】设选择徒步爬山的成员有人，选择坐索道上山的成员有人，根据总人数为人，徒步爬山的成员数量比选择坐索道上山的成员数量的倍多人，列出方程组并解方程组，即可得到答案． 【详解】解：设选择徒步爬山的成员有人，选择坐索道上山的成员有人， 根据题意可列方程组：， 解得：， 答：选择徒步爬山的成员有人，选择坐索道上山的成员有人． 21. 一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？ 【答案】625 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据数量关系列出不等式并求解． 设原来平均每月产量为万盒，分别表示出升级后8个月产量和原来12个月产量，根据“升级后8个月产量比原来12个月产量至少多1000万盒”列不等式求解． 【详解】解：设这条生产线原来平均每月的产量为万盒，则升级后的月产量为万盒． 根据题意，升级后8个月的产量比原来12个月的产量至少多1000万盒，得： 化简得：， 解得：， 答：这条生产线原来平均每月的产量至少是625万盒． 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别是，，，． （1）请在图中画出长方形； （2）将长方形先向右平移2个单位长度、再向上平移1个单位长度后得到长方形，点、、、的对应点分别为点、、、．请在图中画出长方形，并写出点的坐标． 【答案】（1）长方形如图所示： （2）长方形如图所示： 点的坐标为 【解析】 【分析】针对（1），先根据四个顶点的坐标，在平面直角坐标系中分别定位A、B、C、D四个点，因为长方形是由四条边顺次连接而成，所以依次连接相邻的顶点即可画出长方形． 针对（2），利用点的平移规律：点向右平移时横坐标增加平移单位，向上平移时纵坐标增加平移单位，所以对A、B、C、D四个点的坐标分别进行平移计算，得到对应点的坐标。定位平移后的四个对应点，顺次连接得到长方形，同时提取的坐标即可． 【小问1详解】 解：根据给定坐标，在坐标系中描出、、、， 顺次连接四个顶点，即可得到长方形． 【小问2详解】 解：平移规律：点向右平移2个单位、向上平移1个单位后，坐标变为． 原B点坐标为， 因此平移后的坐标为：； 按相同规则算出其余对应点、、， 描点顺次连接即可得到长方形． 23. 已知一个正数x的两个不同平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求的立方根． 【答案】（1）9 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质得，即可求出a的值，从而求出x的值； （2）先根据算术平方根、立方根的定义求出b、c的值，再计算，最后根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， 则， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 所以，， 因为16的算术平方根是4，27的立方根是3，b为的算术平方根，c为的立方根， 所以，， 所以， 因为1的立方根是1， 所以的立方根为1． 24. 学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活动的时间（单位：h）进行调查，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 参加社会实践活动时间频数分布表 时间 频数 百分比 2 6 18 10 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有____________人，表中____________，____________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级学生有400人，请你估计该校七年级学生这学期参加社会活动时间在“”的人数． 【答案】（1）50，14， （2） （3）224人 【解析】 【分析】（1）先根据频数所占百分比总人数求出总人数，再根据总人数百分比频数得到a的值，频数总人数所占百分比得到b的值； （2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）利用七年级学生总数参加社会实践活动时间在“”的人数所占的百分比，即可获得答案． 【小问1详解】 解：本次调查的人数有（人）， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 估计该校七年级学生这学期参加社会实践活动时间在“”的人数为224人． 25. 定义：关于、的二元一次方程（其中、、互不相同，且均不为）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：的“变更方程”为． 根据上述定义，解答下列问题： （1）方程的“变更方程”为_______； （2）求方程与它的“变更方程”组成的方程组的解； （3）已知（2）中求出的解也是关于、的方程的一组解，求、的正整数值． 【答案】（1） （2） （3）、的正整数值为 【解析】 【小问1详解】 解：根据定义可知方程的“变更方程”为， 【小问2详解】 解：由题意知：方程的“变更方程”为， 联立， 解得． 【小问3详解】 解：将代入中，得， 整理得， 、均为正整数， 或， 互不相同， 、的正整数值为． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题探究】 如图1，已知，点C、F分别在、上，连接、、，点Q在的延长线上，连接，． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若平分，且，，求的度数． （2）【问题解决】 如图2是某地的田地示意图，田埂，、是两条田间小路，上游点F处有一个灌溉点，沿水渠、、向田地引水，交于点E，交于点G，已知，平分，．求水渠与的夹角的度数．（田埂、水渠、小路的宽度以及灌溉点的大小均忽略不计） 【答案】（1）①，理由： ， ，， ， ， ． ② （2） 【解析】 【分析】（1）①由平行线的性质及判定即可完成； ②由得，进而求得，再由角平分线的意义可求得，从而求得，最后由平行线的性质即可求解； （2）设，，则，由已知易得，则有，再由平行线的性质可得，利用建立方程即可求解． 【小问1详解】 ①证明：略； ②解：，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 设，， 则， ， ， ， ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， 解得， 即水渠、的夹角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $