精品解析：陕西西安市第二十六中学2025-2026学年度第二学期初一年级期末考试数学试卷

西安市第二十六中学教育集团 2025—2026学年度第二学期初一年级 期末考试 数学（学科）试卷 说明：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 西安碑林藏有众多古代书法碑刻，某碑刻的单个篆刻文字笔画宽度约为米，用科学记数法表示这个数正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. a4+a5＝a9 B. a3•a4＝a12 C. a8÷a4＝a2 D. （﹣2a2）3＝﹣8a6 4. 已知，则的值为（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 8 5. 如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 某周六下午，赵老师从家骑自行车去希望书店，途中他去超市买了瓶水．在整个过程中赵老师离希望书店的距离（米）与他所用的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. 赵老师家距离希望书店米 B. 赵老师去超市买水用了分钟 C. 赵老师从家到超市的速度是米/分 D. 赵老师从超市到希望书店的速度是米/分 8. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，，则的值为________． 10. 如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小明画的一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是________． 11. 如果一个角的余角的3倍比它的补角多，这个角是________度． 12. 如图是小刚设计的一个计算程序，输入一个自变量，便可输出一个相应的因变量，则与之间的关系式为______． 13. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 化简： 16. 化简： 17. 如图，在中，，请在上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 已知：如图，，．试说明：． 19. 如图，在中，点是边上一点，，，，判断与的数量关系，并说明理由． 20. 如图所示，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，，为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿的平分线航行，航行途中，某时测得船所在的位置C与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？并说明你的理由． 21. 在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球． （1）摇匀后，从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？ （2）若从抽奖箱里取出若干个黄色乒乓球，并放入相同数量的白色乒乓球，调整后摇匀，随机摸出一个球是白色乒乓球的概率为．问取出了多少个黄色乒乓球？ 22. 如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． （2）当，时，求绿化部分的面积． 23. 如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）的面积是多少？ 24. 我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况 距离地面高度 气温 （1）请你用关系式表示出与的关系； （2）距离地面的高空气温是多少？ （3）当地某山顶当时的气温为，求此山顶距离地面的高度． 25. 如图所示，在Rt中，，点、、分别在、、上，连接、、，点、分别在、上，连接、． （1）若、分别是和的中线，，，求的长度； （2）若、分别垂直平分、，判断与是否垂直，并说明理由． 26. 【问题情境】 如图，在中，点在边上，连接，以为直角边向右作直角，其中，，与交于点． 【问题梳理】 （1）如图1，若，，求的度数； 【问题探究】 （2）如图2，过点作于点，点为边上一点，过点作交于点，连接，延长至点，使得，连接，若，求线段、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市第二十六中学教育集团 2025—2026学年度第二学期初一年级 期末考试 数学（学科）试卷 说明：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 西安碑林藏有众多古代书法碑刻，某碑刻的单个篆刻文字笔画宽度约为米，用科学记数法表示这个数正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 3. 下列运算正确的是（　　） A. a4+a5＝a9 B. a3•a4＝a12 C. a8÷a4＝a2 D. （﹣2a2）3＝﹣8a6 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法和除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、两项不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、a3•a4=a7，故不符合题意； C、a8÷a4=a4，故不符合题意； D、（-2a2）3=-8a6，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握． 4. 已知，则的值为（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】将待求式中的、化为以2为底的幂，使指数出现，整体代入已知条件求值． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式． 5. 如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出的度数，结合垂直定义及角的和差关系计算． 【详解】解：，  ， ， ， ． 6. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，结合即可求得答案． 【详解】解：∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵每本书长，厚度为， ∴， ∴． 故选：A． 7. 某周六下午，赵老师从家骑自行车去希望书店，途中他去超市买了瓶水．在整个过程中赵老师离希望书店的距离（米）与他所用的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. 赵老师家距离希望书店米 B. 赵老师去超市买水用了分钟 C. 赵老师从家到超市的速度是米/分 D. 赵老师从超市到希望书店的速度是米/分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图像，根据图像即可判断A、B选项；再根据“速度路程时间”分别求出赵老师从家到超市的速度，从超市到希望书店的速度即可判断C、D选项．掌握数形结合的方法，从函数图像中获取解题所必要的信息是解题关键． 【详解】解：由图可知： 赵老师家距离希望书店为米，故A选项的结论不正确，故选项A不符合题意； 赵老师去超市买水用时为：（分钟），故B选项的结论不正确，故选项B不符合题意； 赵老师从家到超市的速度是：（米/分钟），故C选项的结论不正确，故选项C不符合题意； 赵老师从超市到希望书店的速度是：（米/分钟），故D选项的结论正确，故选项D符合题意． 故选：D． 8. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先连接，作底边上的高，再利用线段垂直平分线的性质得出，进一步得出，根据两点之间线段最短及垂线段最短可知，当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长，最后利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图，连接，作底边上的高， ∵垂直平分， ∴， ∴， 故当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长． ∵等腰三角形底边的长为，面积是， ∴， ∴， ∴的最小值是． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求代数式通过完全平方公式变形，用已知的和表示后代入数值计算即可． 【详解】解：，，， ． 10. 如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小明画的一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 作出小刚画出的三角形，再利用全等三角形的判定定理得出即可． 【详解】解：已知：线段和，，求作：，使，，． 作法：（1）作； （2）在射线上截取线段； （3）以为顶点，以为一边作，交于点， 就是所求的三角形． 由作图可知：，，， ∴ 故答案为：． 11. 如果一个角的余角的3倍比它的补角多，这个角是________度． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角的度数为，根据互余两角和为，互补两角和为，表示出该角的余角和补角，再根据题干的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， ∵ 互余两角之和为，互补两角之和为， ∴该角的余角为，补角为， 根据题意列方程得： 展开得： 移项整理得： 解得： 即这个角的度数是 12. 如图是小刚设计的一个计算程序，输入一个自变量，便可输出一个相应的因变量，则与之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，根据计算程序将用含的代数式表示出来是解题的关键．根据计算程序将用含的代数式表示出来即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 13. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解． 【详解】解：设点的运动速度是，则有，，， ∵， ∴与全等有两种情况： 当，时，， 解得：， ∴， 解得：，即点的运动速度是； 当，时，，， 解得：，，即点的运动速度是； 综上所述，点Q的运动速度为或时，与全等， 故答案为：或． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再按照单项式的乘除运算法则逐步计算． 【详解】解： ． 16. 化简： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，在中，，请在上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图，点即为所求． 【解析】 【分析】作的垂直平分线交于点，点即为所求． 【详解】解：如图，作的垂直平分线交于点， ∴， ∴． 18. 已知：如图，，．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据可得，进而得到，再根据可得，进而得到． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在中，点是边上一点，，，，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 【解析】 【分析】由可得，结合已知可证，即可得． 【详解】略 20. 如图所示，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，，为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿的平分线航行，航行途中，某时测得船所在的位置C与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？并说明你的理由． 【答案】没有偏离航线，理由见解析 【解析】 【分析】只要证明轮船与O点的连线平分就说明轮船没有偏离航线，也就是证明，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等． 【详解】解：此时轮船没有偏离航线，理由如下： 连接，如图所示： ∵在与中， ∴， ∴， ∴此时轮船没有偏离航线． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决． 21. 在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球． （1）摇匀后，从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？ （2）若从抽奖箱里取出若干个黄色乒乓球，并放入相同数量的白色乒乓球，调整后摇匀，随机摸出一个球是白色乒乓球的概率为．问取出了多少个黄色乒乓球？ 【答案】（1） （2）3个 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据概率求数量，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据概率公式计算即可得解； （2）设取出了个黄色乒乓球，则放入个白色乒乓球，根据题意列方程即可得解． 【小问1详解】 解：从抽奖箱里随机取出一个球有7种等可能结果，其中是黄色乒乓球的有4种结果， 所以从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是． 【小问2详解】 解：设取出了个黄色乒乓球，则放入个白色乒乓球， 由题意得：， 解得：． 答：取出了3个黄色乒乓球． 22. 如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1） （2）167平方米 【解析】 【分析】（1）根据代入计算即可得出答案； （2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得： （平方米）； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）． 23. 如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）的面积是多少？ 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，找出关键点即可； （2）利用三角形顶点所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：点A在对称轴直线上，因此它的对称点是自身； 分别作出点B、点C关于直线的对称点、：过点B作直线的垂线，延长至与点B到距离相等的位置得到，同理得到； 顺次连接、、，即可得到所求的． 【小问2详解】 解：把放在一个能完全包围它的矩形内： 该矩形的长为4、宽为2，面积为； 再减去三角形周围3个直角三角形的面积： 右上方直角三角形面积： ， 右下方直角三角形面积： ， 左侧直角三角形面积： ， ∴的面积​． 24. 我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况 距离地面高度 气温 （1）请你用关系式表示出与的关系； （2）距离地面的高空气温是多少？ （3）当地某山顶当时的气温为，求此山顶距离地面的高度． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】根据表格数据得出气温随高度均匀下降的规律，设与的关系式为，再代入数据求解，结合实际意义确定自变量取值范围； 将高度值代入所得关系式计算对应气温； 将气温值代入所得关系式解方程求对应高度． 【小问1详解】 解：∵由表格得，高度每增加，气温下降， ∴设与的关系式为， ∵当时，， ∴， 解得， ∵高度不能为负数， ∴与的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴距离地面的高空气温是； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， ∴此山顶距离地面的高度为． 25. 如图所示，在Rt中，，点、、分别在、、上，连接、、，点、分别在、上，连接、． （1）若、分别是和的中线，，，求的长度； （2）若、分别垂直平分、，判断与是否垂直，并说明理由． 【答案】（1）20 （2）， 理由如下： 因为垂直平分，垂直平分， 所以，， 所以，， 因为， 所以， 所以， 所以． 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据中线的性质得到，，进而求解即可； （2）由垂直平分线的性质得到，，推出，，然后结合得到，即可证明． 【小问1详解】 因为、分别是和的中线， 所以，， 所以． 【小问2详解】 略 26. 【问题情境】 如图，在中，点在边上，连接，以为直角边向右作直角，其中，，与交于点． 【问题梳理】 （1）如图1，若，，求的度数； 【问题探究】 （2）如图2，过点作于点，点为边上一点，过点作交于点，连接，延长至点，使得，连接，若，求线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴． ∴ ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据已知角度可得到，进而得到，接着在中，根据已知角得到，最后根据等边对等角求出的度数． （2）首先根据已知条件，得出和的关系，然后运用两边及夹角相等判定和全等，得出对应边和对应角相等，通过代换得到，再次运用边角边定理判定和全等，得到，结合已知条件即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $