25.2.1配方法（第1课时） 教学课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，通过复习平方根定义及x²=a（a≥0）的解，衔接旧知与新知，搭建从平方根知识到一元二次方程“降次转化”思想的学习支架。 其亮点是以问题探究推动教学，通过x²=4、(x+3)²=5等实例推导解法，体现数学思维中的推理意识和运算能力。归纳“三步法”步骤，结合多样化练习，培养严谨运算习惯与应用意识。学生能提升转化思想和解题能力，教师可借助清晰结构高效开展教学。

第25章 一元二次方程 25.2.1配方法（第1课时） 人教版九年级上册 01 02 03 理解直接开平方法的定义和解题依据，熟练掌握用直接开平方法解 x²=р(р≥0)和х²=р（p≥0)型一元二次方程的步骤;能准确判断 方程是否有实数根，规范书写解题过程。 经历从平方根知识推导方程解法的探究过程，体会一元二次方程 “降次转化”的核心思想，提升类比迁移、归纳总结和代数运算能力. 通过新旧知识的衔接探究，感受数学知识的连贯性和逻辑性，体验 解题方法的简洁性，增强学习代数的信心，培养严谨细致的运算习惯. 教学目标 1.如果 x2=a ，则 x 叫作 a 的________. 平方根 2.如果 x2=a(a≥0)，则 x =________. ± 3.如果 x2=16，则 x =________. ±4 4.你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元一次方程 一元一次方程 分式方程 消元 去分母 思考：一元二次方程如何解？ 新知导入 与解一元一次方程类似，解一元二次方程也是把它逐步转化为“x=m”的形式.与一元一次方程不同，一元二次方程是二次的，因此解一元二次方程需要“降次”，即把二次方程转化为一次方程. 本节我们研究如何通过“降次”解一元二次方程. 新知讲解 问题 下面这个一元二次方程怎么解？ x2=4. 解：根据平方根的意义，得 x=±2. 即 x1​=2，x2​=−2. 新知讲解 （2）当p＝0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1＝x2＝0； （3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根． 一般地，对于方程x2＝p，（Ⅰ） （1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根 新知讲解 根据平方根的意义，直接用开平方的方法求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法． 新知讲解 探究 对照上面解方程 x2=4 的过程，你认为应怎样解方程 (x+3)2=5? (x+3) 2=5， ① 得 x+3=， ② 即 x+3=，或x+3=. 于是，方程(x+3) 2=5的两个根为 x1=-3+，x2=-3-. 由方程①得到②，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. 新知讲解 二元、三元一次方程 一元一次方程 分式方程 消元 去分母 一元二次方程 降次 直接开平方法解一元二次方程，实质上是利用平方根的意义把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了. 新知讲解 例1 解下列方程： (1) 4x2−3=0； (2) (x+2)2−9=0. 解：(1) 移项，并将二次项系数化为 1，得 x2=. 由此可得 x=±, 即 x1​=，x2​=﹣. 解：(2) 移项，得 (x+2)2=9. 由此可得 x+2=±3, x+2=3，或x+2=﹣3， 即 x1​=1，x2​=﹣5. 新知讲解 直接开平方法解一元二次方程的“三步法” 开方 求解 变形 将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式； 利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程； 解一元一次方程，得出方程的根． 新知讲解 1．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是（　　） A．x－6＝－4　　　　　　B．x－6＝4 C．x＋6＝4　　　　　　　D．x＋6＝－4 D 2.已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 D 课堂练习 3.方程3x2+9=0的根为（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根 D 4.若 8x2 – 16=0，则 x 的值是_______. ± 课堂练习 (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . x1=0.5,x2=-0.5 x1＝3,x2＝-3 x1＝2,x2＝－1 5.填空: 课堂练习 6.解方程： （1） ; 【解】 ， ， ， . （2） . ， ， ， ， . 课堂练习 7.若关于 x 的一元二次方程 (m + 2)x2 + 5x + m2 - 4 = 0 有一个根为 0，求 m 的值. 二次项系数不为零不容忽视. 解：将 x = 0 代入方程 m2 - 4 = 0， 解得 m = ±2. ∵ m + 2 ≠ 0， ∴ m ≠ -2. 综上所述m = 2. 课堂练习 直接开平方法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的定义求方程的根的方法 关键要把方程化成x2＝p(p≥0)或 (x＋n)2＝p(p≥0)的形式 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 课堂小结 25.2.1配方法（第1课时） 直接开平方法： 板书设计 谢谢观看 $