25.2.2 公式法 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程公式法，核心内容为根的判别式推导与求根公式应用。课堂导入通过复习配方法步骤及一元二次方程一般形式转化，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接配方法到公式法的知识脉络。 其亮点在于完整呈现求根公式推导过程，通过分类讨论判别式取值培养推理能力，结合雕像高度计算等实例强化模型意识。学生能提升代数运算与逻辑推导能力，教师可借助结构化流程高效开展教学。

数学人教版九年级上册 01 理解求根公式推导过程，熟记判别式与求根公式，能用公式法解方程，借助判别式判断方程根的情况. 02 完整推导一元二次方程求根公式，精准判定a、b、c符号，弄懂判别式不同取值对应根情况的内在原理. 03 经历公式推导、分类归纳、练习应用的完整流程，体会转化与分类思想，提升代数运算与逻辑推导能力. 04 在公式推导中养成严谨计算习惯，体会特殊到一般的数学思想，树立克服繁琐运算的探究信心. 请写出配方法完整的解题步骤. 将下列一元二次方程写成一般形式. (1) 3x(x-3)=2(x-1)(x+1) (2)(x+2)2=2x+12 移项 二次项系数化为1 配方(两边加一次项系数一半的平方) 开平方 求解. (1)原方程可化为：x2-9x+2=0. (2)原方程可化为：x2+2x-8=0. 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式： ax2 +bx+c=0(a≠0). 小提示 能否用配方法得出 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的解？ 1 我们可以根据用配方法解一元二次方程的经验来解决这个问题. 活动一：探究根的判别式 能用直接开平方解吗? 活动一：探究根的判别式 2 当b2-4ac>0时 1 2 活动一：探究根的判别式 当b2-4ac=0时 2 当b2-4ac<0时 3 可以发现，式子 b2-4ac 可以判别一元二次方程的根的情况，因此它叫作一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即 Δ= b2-4ac. 　　 根的判别式 由上可知，对于方程ax2+bx+c=0(a≠0) 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ= 0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，方程无实数根. 活动一：探究根的判别式 关于x的方程2x2-mx+m-3=0的根的情况是( ). A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 由条件可得b2-4ac=(-m)2-4×2×(m-3)=m2-8m+24=(m-4)2+8>0. ∴这个一元二次方程有两个不相等的实数根.故选：B. B (1)一元二次方程有两个实数根，包含两不等、两相等实数根两种情况，对应判别式Δ≥0，注意不要遗漏等号； (2)判别式仅适用于一元二次方程，若无法确定方程次数，需要分情况讨论. 活动一：探究根的判别式 活动二：探究求根公式与公式法 结合以上推导可以发现，只有b2-4ac≥0时方程才有解，那么一元二次方程一般式的解可以归纳成什么形式呢? 3 可直接代入系数求方程的解 → 求根公式适用于一切a≠0且b2-4ac≥0的一元二次方程，能快速直接求出方程的实数根. 重点提示 这个式子叫作 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式. 活动二：探究求根公式与公式法 求根公式表达了用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0的结果. 解一个具体的一元二次方程时，把各系数代入求根公式，可以直接得出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法. 公式法 ①必须先将方程化成一般形式，再确定a，b，c的值，确定a，b，c的值时要注意它们的符号； ②判定b2-4ac≥0后，才可以用求根公式求解． 活动二：探究求根公式与公式法 4 回到本章引言中的问题，雕像下部高度x(单位：m)满足方程 x2+5x-25= 0. 用公式法解这个方程. 如果结果保留小数点后两位，那么 x1≈3.09，x1≈-8.09 关于这两个根，只有x1≈3.09符合问题的实际意义，因此雕像腰部以下身长约为3.09m. 例题1 确定a，b，c的值时，要注意它们的符号. 例题1 例题1 例题1 (4)方程化为 x2-8x+17=0， 此时 a=1，b=-8，c=17， 所以 Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0 方程无实数根. 例题2 例题3 例题3 用公式法解下列方程： (3) 3x2-6x+4=0； (4) 2x2-3x=0； 解：(3)∵a=3，b=-6，c=4 ∴Δ=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0 方程无实数根. 用公式法解下列方程： (5) x2+4x+8=4x+11； (6) x(2x-4)=5-8x. 溯源求根公式，辨析判别式内涵 完整默写用配方法推导求根公式全过程，标注每一步变形依据与易错点； 自主创编 2 道含参数一元二次方程，探究参数取何值时方程有两个不等实根、两个相等实根、无实根，写下简短探究小结. 推导步骤严谨规范，符号运算准确无误； 解题格式完整，创编题目典型有代表性； 小结不少于三句话，梳理配方法与公式法的内在联系，独立完成探究，杜绝照搬答案. 任务 要求 1 2 3 1 2 $