25.2.3 因式分解法（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“因式分解法解一元二次方程”，通过复习直接开平方法等已学解法导入，衔接知识点从基础转化（如(x+3)(x-1)=0）到方法选择，以阶梯式习题构建学习支架。 其亮点是分层设计与素养融合，通过漏根问题（x²=x）培养推理意识，圆形场地半径计算体现模型意识，“一课一得”拓展十字相乘法。学生能提升运算与应用能力，教师可借分层素材高效教学。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十五章　一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.3　因式分解法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　用因式分解法解一元二次方程 1. 用因式分解法解一元二次方程(x＋3)(x－1)＝0， 将它转化为两个一元一次方程是(　C　) A. x＋3＝1，x－1＝0 B. x＋3＝0，x－1＝1 C. x＋3＝0，x－1＝0 D. x－3＝0，x＋1＝0 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 小明在解方程x2＝x时，只得出一个根x＝1，则被 漏掉的一个根是(　D　) A. x＝4 B. x＝3 C. x＝2 D. x＝0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. (2026·天津滨海新区月考)方程(x＋4)(x＋1)＝x＋4 的根是(　D　) A. x＝0 B. x＝－4 C. x1＝－4，x2＝－1 D. x1＝－4，x2＝0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 用因式分解法解下列方程： (1)x2－x＝0； 解：原方程可变形为x(x－)＝0， ∴x＝0，或x－＝0. ∴x1＝0，x2＝. 解：原方程可变形为x(x－)＝0， ∴x＝0，或x－＝0. ∴x1＝0，x2＝. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)(a－2)2－4＝0； 解：原方程可变形为(a－2)2－22＝0， ∴(a－2＋2)(a－2－2)＝0. ∴a(a－4)＝0. 解得a1＝0，a2＝4. (3)(2026·邯郸月考)2x(x－3)－5(3－x)＝0. 解：原方程可变形为2x(x－3)＋5(x－3)＝0， 分解因式得(2x＋5)(x－3)＝0. 解得x1＝－，x2＝3. 解：原方程可变形为(a－2)2－22＝0， ∴(a－2＋2)(a－2－2)＝0. ∴a(a－4)＝0. 解得a1＝0，a2＝4. 解：原方程可变形为2x(x－3)＋5(x－3)＝0， 分解因式得(2x＋5)(x－3)＝0. 解得x1＝－，x2＝3. 4. 用因式分解法解下列方程： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　选择适当的方法解一元二次方程 5. 解一元二次方程(x－1)2＝2(x－1)最适宜的方法是 (　C　) A. 直接开平方 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 配方法 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接 开平方法、配方法、公式法和因式分解法.请选择适 当的方法解下列方程： (1)x2＋10x＋5＝0； 解：原方程变形为(x＋5)2＝20， ∴x＋5＝±2. ∴x1＝－5＋2，x2＝－5－2. 解：原方程变形为(x＋5)2＝20， ∴x＋5＝±2. ∴x1＝－5＋2，x2＝－5－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接 开平方法、配方法、公式法和因式分解法.请选择适 当的方法解下列方程： (2)3m2＋5m＝4； 解：原方程变形为3m2＋5m－4＝0， ∵b2－4ac＝52－4×3×(－4)＝73， ∴m＝. ∴m1＝，m2＝. 解：原方程变形为3m2＋5m－4＝0， ∵b2－4ac＝52－4×3×(－4)＝73， ∴m＝. ∴m1＝，m2＝. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接 开平方法、配方法、公式法和因式分解法.请选择适 当的方法解下列方程： (3)x(2x－5)＝4x－10. 解：方程可变形为x(2x－5)－2(2x－5)＝0，即(2x－ 5)(x－2)＝0. ∴2x－5＝0，或x－2＝0. ∴x1＝，x2＝2. 解：方程可变形为x(2x－5)－2(2x－5)＝0， 即(2x－5)(x－2)＝0. ∴2x－5＝0，或x－2＝0. ∴x1＝，x2＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2025·杭州上城区期中)关于x的一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根分别为2和－3，则 分解因式ax2＋bx＋c等于(　C　) A. (x－2)(x＋3) B. (ax－2)(x＋3) C. a(x－2)(x＋3) D. (x＋2)(x－3) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (2026·牡丹江期中)矩形的两条对角线长分别是关 于x的一元二次方程kx2－kx＋1＝0的两个根，则k的 值为(　C　) A. 0或4 B. 0 C. 4 D. 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 新视角 创新设 问关于x的方程(x－1)2＝m和(x－ 3)(x－n)＝0的两个根均相同，则n＝ ⁠. 10. 通性通法 降次转化 “降次”是解一元二次方程 的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它 的解是x＝ ⁠. －1　 0或1或－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 用因式分解法解下列方程： (1)(y－1)2＋2y(1－y)＝3－3y； 解：原方程可变形为(y－1)(2－y)＝0， ∴y1＝1，y2＝2. (2)(2z＋1)2－(z－3)2＝0； 解：原方程可变形为(z＋4)(3z－2)＝0， ∴z1＝－4，z2＝. 解：原方程可变形为(y－1)(2－y)＝0， ∴y1＝1，y2＝2. 解：原方程可变形为(z＋4)(3z－2)＝0， ∴z1＝－4，z2＝. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 用因式分解法解下列方程： (3)2(x－3)2＝x2－9. 解：原方程可变形为2(x－3)2－(x2－9)＝0， ∴(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0. ∴(x－3)(x－9)＝0. ∴x1＝3，x2＝9. 解：原方程可变形为2(x－3)2－(x2－9)＝0， ∴(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0. ∴(x－3)(x－9)＝0. ∴x1＝3，x2＝9. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 教材P15练习T2变式 如图，把小圆形场地的半 径增加6m得到大圆形场地，大圆形场地的面积是原 来场地的2倍.求小圆形场地的半径. 解：设小圆形场地的半径为rm，则大圆形场地的半 径为(r＋6)m. 由题意得π(r＋6)2＝2πr2，解得r1＝6＋6，r2＝6－ 6(舍去). 答：小圆形场地的半径为(6＋6)m. 解：设小圆形场地的半径为rm， 则大圆形场地的半径为(r＋6)m. 由题意得π(r＋6)2＝2πr2，解得r1＝6＋6， r2＝6－6(舍去). 答：小圆形场地的半径为(6＋6)m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 一课一得：用“十字相乘法”解一元二次方程[教材 拓展] 已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab， 将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进 行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋ b). 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝ (x＋2)(x＋3). (1)尝试：分解因式：x2－4x＋3＝(x－ )·(x － ).(或3　1) 1　 3　 (或3　1) (2)应用：请用上述方法解下列方程： ①x2＋2x－3＝0；　　②2x2－3x－2＝0. 解：①原方程可以变形为(x＋3)(x－1)＝0， ∴x＋3＝0，或x－1＝0. ∴x1＝－3，x2＝1. 解：①原方程可以变形为(x＋3)(x－1)＝0， ∴x＋3＝0，或x－1＝0. ∴x1＝－3，x2＝1. ②∵2x2－3x－2＝0， ∴(x－2)(2x＋1)＝0. ∴x－2＝0，或2x＋1＝0. ∴x1＝2，x2＝－. ②∵2x2－3x－2＝0， ∴(x－2)(2x＋1)＝0. ∴x－2＝0，或2x＋1＝0. ∴x1＝2，x2＝－. $