第20章 二次根式 单元测试培优卷 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 华东师大版九年级上册第20章《二次根式》培优卷，适用于单元复习，知识覆盖全面，注重基础巩固与能力提升，融合数学抽象、运算能力及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|二次根式定义、估值、运算、三角形性质等|基础概念辨析，结合几何直观| |填空题|5题/20分|最简二次根式合并、新定义运算、代数式求值|考查抽象能力，设置开放探究| |解答题|6题/60分|海伦-秦九韶公式应用、分母有理化、几何综合|注重数学文化与实际应用，层次分明，培养推理能力与模型意识|

第20章《二次根式》培优卷-2026-2027华东师大版数学九年级上册单元测试卷 一、选择题(共10题；共40分) 1．下列各式中，不是二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2．估计的值在（　　） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 3． 下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B．且x≠1 C． D．且x≠-1 5．若三角形ABC的边a、b、c，且满足，则三角形ABC（　　） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 6．已知，则化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 7．已知 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x=9时， 当 时，x的值为（　　)。 A． B． C． D． 8．如图，矩形中，对角线与交于点，垂直平分，是垂足，若，则的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 9．八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦—秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知如图，在中，，，，则边上的高为（　　） A． B． C． D． 10．如图①是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠）如图③，正方形美术作品的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共20分) 11．若能与最简二次根式合并，则x的值为　 　。 12．已知 x， y为实数，且 则 xy的值为　 　. 13．对于任意不相等的两个实数a，b定义运算“*”如下： 例如：，则8*4=　 　. 14．设，则与最接近的整数是　 　． 15．如图①是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边(纸条不重叠)如图③，正方形美术作品的面积为　 　. 三、解答题(共6题；共60分) 16．计算： （1） （2） （3） （4） 17．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：， 解：隐含条件，解得：． ∴， ∴原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，隐含的条件是：____________． （2）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （3）已知为的三边长．化简：． 18．如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作BA⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE.已知AB=5，DE=9，BD=8，设BC=. （1）用含的代数式表示AC+CE的长. （2）当点C满足什么条件时，AC+CE的值最小? （3）根据(2)中的结论，请构图求出代数式的最小值. 19．【再读教材】：我们八年级下册数学课本第页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为． 【解决问题】：已知如图1在中，，，． （1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积． （2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法； （3）求中边上的高与边上的高的积． 20．在二次根式的计算中，经常会出现，这样的式子，其实可以将其进一步化简.例如：；。以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 根据以上化简方法，解答下列问题： （1）化简：　 　； （2）请通过计算比较与的大小； （3）计算。 21．请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法： 由得，则，即，∴，把作为整体，得： 请回答下列问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． （3）已知，求代数式的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】4 12．【答案】3 13．【答案】 14．【答案】2025 15．【答案】​​​​​​​ 16．【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 17．【答案】（1）； （2）∵， ∴， ∴， （3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：， ∴， ∴ ． 18．【答案】（1）解：∵BC=x，BD=8， ∴CD=BD-BC=8-x， 在直角三角形ABC中，AC=， 在直角三角形CDE中，CE=， ∴AC+CE=； （2）接：两点之间，线段最短，因此当C在AE上时，AC+CE值最小； （3）解：构图如下， AB=2，BD=12，DE=3，AE长即为的最小值， BF=DE=3，EF=BD=12，AF=AB+BF=5， AE=， 即的最小值为13. 19．【答案】（1）解：（1）∵三角形三边长分别为4、5、7， ． （2）解：过作于如图 ，设，则， 在中，， 在中，， 解得：． 在中， （3）解：设三角形中边上的高为 由（2）可知三角形中边上的高 所以三角形中与边上的高的积为． 20．【答案】（1）2 （2）解：因为，， 且， 所以， 所以； （3）解：原式 21．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $