精品解析：山东德州市临邑县2025-2026学年青岛版五年级下学期期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末素养监测 五年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 卷首语：亲爱的同学们，数学是认识世界的一把钥匙。请用智慧的眼光观察生活，用严谨的思维解决实际问题。祝你在数学的王国里收获满满！ 【第一部分】知识与巩固运用（共38分） 一、反复比较，正确选择。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共20分） 1. 如图是一款冷冻虾仁外包装上的部分信息。工商部门抽样调查4袋这种冷冻虾仁，净含量为（ ）的是不合格的。 产品名称：冷冻虾仁 净含量：（200±3）克 保质期：18个月 A. 201克 B. 197克 C. 202克 D. 195克 【答案】D 【解析】 【分析】用标注的标准净含量减去允许的负偏差，得到合格的最小净含量；用标准净含量加上允许的正偏差，得到合格的最大净含量。 逐一对比四个选项的数值，如果数值不在计算得到的合格区间内，那么该净含量就是不合格的。 【详解】最高合格净含量：（克） 最低合格净含量：（克） 合格净含量范围是197克~203克，195克小于197克； 所以，净含量为195克的是不合格的。 2. 五彩绳既是端午节的标志性习俗之一，也是汉族传统文化的瑰宝。礼品店购进一批五彩绳，第一天售出了这批五彩绳的，____________，还余下这批五彩绳的几分之几未售出？如果这道题可以用算式“”进行计算，那么横线上可填入的条件为（ ）。 A. 第二天比第一天多售出这批五彩绳的 B. 第二天售出了这批五彩绳的 C. 第二天售出了余下的 D. 第二天比第一天少售出这批五彩绳的 【答案】B 【解析】 【分析】把这批五彩绳的总量看作单位“1”，剩余未售出的分率等于单位“1”减去前两天分别售出的占总量的分率，结合给出的算式可判断是第二天售出的占总量的分率，据此解答。 【详解】A．第二天比第一天多售出这批五彩绳的，第二天售出这批五彩绳的，则剩余的是这批五彩绳的，不符合题意； B．第二天售出了这批五彩绳的，则剩余的是这批五彩绳的，符合题意； C．第二天售出了余下的，那么第二天售出这批五彩绳的，则剩余的是这批五彩绳的，不符合题意； D．第二天比第一天少售出这批五彩绳的，因为，那么第二天售出的五彩绳，不符合实际。 3. 下面说法正确的有（ ）个。 ①两个不同质数的差可能是合数。 ②a和b都是6的倍数，那么a＋b也是6的倍数。 ③一个数的最小倍数与最大因数的差是0。 ④21比12大，所以21的因数个数比12的多。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，所以只要举出符合条件的例子即可验证。 ②根据倍数的定义，如果a、b都是6的倍数，那么可将a、b表示为6与整数的乘积，再推导的形式判断是否为6的倍数。 ③明确一个数的最小倍数和最大因数的性质，因为一个数的最小倍数和最大因数都是它本身，所以可直接判断二者的差。 ④分别列举21和12的所有因数，对比因数个数即可判断该说法是否正确。 最后统计正确说法的数量，对应选项得到结果。 【详解】①取质数7和质数3，，4是合数，因此说法正确。 ②、都是6的倍数，设，（、为正整数），则，可得也是6的倍数，说法正确。 ③一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，两个相同数的差是0，说法正确。 ④21的因数有1、3、7、21，共4个；12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个，21的因数个数更少，说法错误。 综上正确的说法共3个。 4. 下边的统计图不可能表示的是（ ）。 A. 甲、乙两地去年各月的平均气温 B. 某同学几次语文和数学的考试成绩 C. 两名小学生身高的变化情况 D. 父母连续一周每天使用手机的时长 【答案】C 【解析】 【分析】折线统计图适合展示同一事物在不同时间的变化趋势，或者两个/多个事物在同一维度下的变化对比，依此逐项分析。 【详解】A．甲、乙两地去年各月的平均气温：可以用两条折线分别表示两地每月气温变化，是合理的。 B．某同学几次语文和数学的考试成绩：可以用两条折线分别表示两门成绩的变化，是合理的。 C．两名小学生身高的变化情况：身高的变化总体是持续增长的，不会出现图中先上升后下降的趋势，所以这个统计图不可能表示身高变化。 D．父母连续一周每天使用手机的时长：可以用两条折线分别表示两人每天的时长变化，是合理的。 5. 学校邀请家长参加“六一”亲子游园会，每个趣味项目区用数对确定位置。套圈区的位置用数对表示是，投壶区的位置用数对表示是。手工DIY区和套圈区在同一列，和投壶区在同一行，则手工DIY区的位置用数对表示是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，同一列的数对第一个数相同，同一行的数对第二个数相同。据此解答。 【详解】套圈区位置为，手工DIY区和它同列，所以列数是4；投壶区位置为，手工DIY区和它同行，所以行数是7；因此手工DIY区的位置是。 6. 如下图，4张长方形纸条各被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等。纸条（ ）最长。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把长方形纸条的长度看作单位“1”，根据分数的意义，找出每个选项纸条的长度，再找出最长的纸条即可。 【详解】A．将单位“1”六等分，露在外面的占1份，被遮住的部分占5份； B．将单位“1”五等分，露在外面的占1份，被遮住的部分占4份； C．将单位“1”四等分，露在外面的占3份，被遮住的占1份； D．将单位“1”七等分，露在外面的占6份，被遮住的部分占1份； 所以中的纸条最长。 7. 竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72dm长的竹条编织了一个长方体工艺品框架，它的长、宽、高是连续的三个合数，这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是（ ）。 A. 6dm，4dm，2dm B. 8dm，6dm，4dm C. 10dm，8dm，6dm D. 26dm，24dm，22dm 【答案】B 【解析】 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，据此求出长方体工艺品框架的长、宽、高的和；一个数，除以1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；据此逐项分析，求出各个选项的和等于长、宽、高的和，且是三个连续的合数。 【详解】72÷4＝18（dm） A．6＋4＋2＝12（dm），12≠18，且2不是合数，不符合题意。 B．8＋6＋4＝18（dm），18＝18；8，6，4是连续的合数，符合题意。 C．10＋8＋6＝24（dm），24≠18，10，8，6是连续的合数，不符合题意。 D．26＋24＋22＝72（dm），72≠18，26，24，22是连续的合数，不符合题意。 这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是8dm，6dm，4dm。 8. 为了丰富社区群众的日常文化生活，某社区举办了读书交流活动，王叔叔争做志愿者，帮忙将图书进行收集归纳。在整理过程中发现一共有5摞书，其中有1摞是次品，质量稍重，根据下图可以推断出（ ）摞书一定是正品。 A. ①③ B. ②④ C. ③④⑤ D. ①④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，①＋②摞书的总质量大于③＋④摞书的总质量，只有1摞是次品，而且次品是质量稍重的那摞，所以次品一定在①或②中，剩下的③④⑤摞书一定都是正品，据此解答。 【详解】①＋②＞③＋④ 次品较重，次品一定在①或②中，③④⑤摞书一定是正品。 9. 一个体积是的长方体木块，在顶点处挖掉一个棱长为1dm的小正方体，如图，下面说法完全正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积也减少 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 D. 体积不变，表面积不变 【答案】C 【解析】 【分析】体积是物体所占空间的大小；表面积是一个物体所有面的面积之和；因为从顶点上挖去一个小正方体，所以体积减少了；表面减少了小正方体3个面，同时又增加了3个切面，实际上表面积不变。 所以表面积不变，体积变小。 【详解】根据分析：一个体积是的长方体木块，在顶点处挖掉一个棱长为1dm的小正方体，体积减少，表面积不变。 10. 根据图中的规律，括号内应填的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，每个图都是用分数表示底层占整个图形的几分之几。看图可知，2层，平均分成4份，4＝2×2，底层有3份，3＝2×2－1；3层，平均分，9份，9＝3×3，底层有5份，5＝3×2－1；4层，平均分成16份，16＝4×4，底层有7份，7＝4×2－1…由此可知，几层，总份数就是几×几，底层份数就是层数×2－1，据此分析。 【详解】8×8＝64（份） 8×2－1 ＝16－1 ＝15 根据图中的规律，括号内应填的分数是。 故答案为：A 二、认真读题，仔细填空。（每空1分，共18分） 11. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”。某小学向全体学生发起了“书香伴我成长”美术作品展评活动。五年级（1）班同学用长40cm，宽24cm的长方形卡纸制作精美的画报。他们把一张张画报拼成大正方形进行展示，你认为正方形的边长至少是（ ）cm，一个正方形展区至少需要（ ）张这样的画报。 【答案】 ①. 120 ②. 15 【解析】 【分析】（1）根据题意可知：正方形的边长是40和24的公倍数，题目中求正方形的边长至少是多少，即是求40和24的最小公倍数，把40和24分解质因数，两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，据此解答； （2）根据题意可知：用正方形的边长分别除以长方形的长和宽，求出长需要几张，宽需要几张，然后相乘即可。 【详解】40＝2×2×2×5 24＝2×2×2×3 2×2×2×5×3＝120（cm） （120÷40）×（120÷24） ＝3×5 ＝15（张） 正方形的边长至少是120cm，一个正方形展区至少需要15张这样的画报。 12. 4.05立方分米＝______毫升 5公顷70平方米＝______公顷 48分钟＝______小时（填分数） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，1小时＝60分，大单位换算成小单位，乘进率，小单位换算成大单位，除以进率。 【详解】4.05立方分米＝4.05升，4.05升＝4.05×1000＝4050毫升，所以，4.05立方分米＝4050毫升； 70平方米＝70÷10000＝0.007公顷，所以5公顷70平方米＝5＋0.007＝5.007公顷； 48分钟＝48÷60＝小时＝小时。 13. 劳动实践课上，同学们走进果蔬采摘园开展实验探究，用长方体量杯测算土豆、胡萝卜的体积。观察实验过程，______的体积更大一些。 【答案】胡萝卜 【解析】 【分析】把不规则物体放入盛有水的容器中，水面上升部分水的体积就等于该不规则物体的体积；比较土豆和胡萝卜的体积大小，需要分别求出土豆和胡萝卜放入容器后使水面上升部分水的体积，再进行比较。 【详解】放入土豆后水面上升的高度为：（厘米）；则土豆体积 = 量杯底面积。 放入胡萝卜后水面上升的高度为：（厘米）；则胡萝卜的体积 = 量杯底面积。 因为量杯底面积是固定的，，根据乘法的性质，当一个因数（量杯底面积）不变时，另一个因数越大，积越大。所以胡萝卜使水面上升的体积更大，即胡萝卜的体积更大。 14. 五年级一班男生进行跳绳达标检测，每分钟138次及以上为满分。小明成绩为147次/分，记作﹢9，小红成绩为132次/分，应记作________。 【答案】﹣6 【解析】 【分析】已知小明跳147次记作﹢9，代表小明的次数比标准次数多9次，用小明的跳绳次数减去多出的9次，求出标准次数；再用标准次数减去小红的跳绳次数，求出小红比标准少跳的数量，少于标准次数，就记作负数。 【详解】标准次数：147－9＝138（次） 相差次数：138－132＝6（次） 小红少于标准6次，记作﹣6。 15. 乒乓球是一种世界流行的球类体育项目，被称为中国的“国球”，男女混双是乒乓球比赛的一个项目。现在要从3名男队员和2名女队员中，选出1男1女作为搭档参加比赛，有______种不同的组合方式。 【答案】 6 【解析】 【分析】从3名男队员中任选1名有3种选法，从2名女队员中任选1名有2种选法。由于每名男队员都可以与2名女队员中的任意一名搭配，根据乘法原理，用男队员人数乘女队员人数即可求出总的组合方式。 【详解】由题意可知，男队员有3名，女队员有2名。要选出1男1女作为搭档，总的组合方式为：3×2＝6（种） 所以，现在要从3名男队员和2名女队员中，选出1男1女作为搭档参加比赛，有6种不同的组合方式。 16. （a是大于1的自然数）的分数单位是______，a是______时，才能使这个分数的值是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分数的分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，根据乘除法各部分之间的关系，除数＝被除数÷商，用分子除以2求出分母，再求出a的值。 【详解】这个分数的分母是，所以它的分数单位就是。 最小的质数是2，让这个分数等于2，可得：   根据乘除法关系，可得，根据加减法各部分之间的关系，得 17. 如图，是一个正方体包装盒的展开图，如果图中“邢”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是______字，“侗”字的对面是______字。 【答案】 ①. 法 ②. 韵 【解析】 【分析】正方体展开图中相对面的判定规则：相对的面在展开图中不相邻，且间隔一个面。已知“邢”字在正方体的左面，所以找出和“邢”相对的面，即为右面。再根据相对面的判定规则，找出“侗”字的相对面。 【详解】根据正方体展开图规律：“邢”在左面，左面的对面就是右面，因此这个正方体的右面是法字，“侗”字的对面是韵字。 18. 若A＝2×m×5，B＝3×m×5，则A和B的最大公因数是（ ），若最大公因数是35，则m＝（ ），这时A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 5m ②. 7 ③. 210 【解析】 【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，A和B分解质因数后相同质因数的乘积就是它们的最大公因数，相同质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】分析可知，A和B的最大公因数是5m。 5m＝35 解：5m÷5＝35÷5 m＝7 A和B的最小公倍数是2×3×m×5＝30m。 当m＝7时，30m＝30×7＝210。 综上所述，A和B的最大公因数是5m，若最大公因数是35，则m＝7，这时A和B的最小公倍数是210。 19. 名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思为：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是（ ）。 【答案】1∶8 【解析】 【分析】把最初木棒总长度看作单位“1”，每一次都是前一次的，据此求出第三天取的长度，再根据比的意义，用第三天取的长度∶最初木棒总长度，即可解答。 【详解】第三天取的长度：1××× ＝×× ＝× ＝ ∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝1∶8 名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思为：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是1∶8。 【点睛】本题考查的是找规律，找出每次剩下数的规律，再根据规律进行求解是解题关键。 20. 下图中，以小狗为观测点，小猴在小狗的（ ）方向上。 【答案】南偏西70°##西偏南20° 【解析】 【分析】以小狗为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据图上的方向、角度，得出小猴和小狗的位置关系。 注意，同一位置可以用不同的方向和夹角来描述。 【详解】90°－70°＝20° 以小狗为观测点，小猴在小狗的南偏西70°（或西偏南20°）方向上。 21. 如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】30 【解析】 【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。 【详解】（98－78）÷4×6 ＝20÷4×6 ＝5×6 ＝30（平方厘米） 【第二部分】计算与算法技巧（共23分） 三、一丝不苟，认真计算。 22. 直接写得数。 3.6÷0.4－1.2×5＝ 【答案】；0；0；；3 23. 用运算定律进行简便计算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律进行简算。 （2）利用减法性质的逆运算进行简算。 （3）把化成小数0.45，利用积不变规律把4.5×0.163改写成0.45×1.63，再利用乘法分配律进行简算。 （4）利用带符号搬家和减法的性质进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝0.45×0.37＋0.45×1.63 ＝0.45×（0.37＋1.63） ＝0.45×2 ＝0.9 （4） ＝ ＝ ＝ ＝5.01－1 ＝4.01 24. 解方程。 【答案】x＝；； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可得出x的值； 首先根据等式的性质1，方程两边同时加，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可得出x的值； 首先计算1－＝，再根据等式的性质1，方程两边同时加，即可得出x的值。 【详解】     解：                             解：                          解： 【第三部分】动手动脑 积极探索（共10分） 四、想一想，画一画。 25. 已知两个长方形的面积分别是和，请在图中分别清晰准确地表示出。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义，把第一个面积为1m2的长方形看作单位“1”，将它平均分成5份，取其中的3份进行涂色，即可表示出m2；把第二个面积为3m2的长方形看作单位“1”，将整体平均分成5份，整体5份对应的总面积是3m2，其中1份的面积就是m2，因此只需要涂出这1份。据此画图。 【详解】略 26. “千年古邑·科技筑梦”文化节开幕式上，无人机编队正在进行空中表演，编队指挥路线图如图。请根据路线图完成以下问题： （1）无人机编队表演从出发站出发，先向（ ）方向飞行（ ）米到达A站；再从A站向（ ）方向飞行（ ）米到达B站，完成第一组编队造型。 （2）无人机的最终目的地是C站，C站在B站南偏东45°方向、距离B站16m处，请在图上标出C站的位置。 【答案】（1） ①. 北偏西40° ②. 20 ③. 东偏北20° ④. 24 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以出发站为观测点，确定A站在出发站的北偏西40°方向，再根据图上1cm表示实际4m，求出图上5cm的实际距离；B站在A站的东偏北20°方向，再根据图上1cm表示实际4m，求出图上6cm的实际距离。 （2）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以B站为观测点，确定C站在B站南偏东45°方向，再根据图上1cm表示实际4m，求出实际16m的图上距离，据此作图。 【小问1详解】 4×5＝20（m） 4×6＝24（m） 故无人机编队表演从出发站出发，先向北偏西40°方向飞行20米到达A站；再从A站向东偏北20°方向飞行24米到达B站，完成第一组编队造型。 【小问2详解】 图上距离为：16÷4＝4（cm） 图略 【第四部分】应用与创新思维（共29分） 五、活学活用，解决问题。 27. 端午粽叶飘香，五（1）班师生走进本地非遗粽子工坊开展劳动研学。工坊配置粽馅，共准备了千克粽馅，豆沙用料占全部馅料的，蜜枣用料占全部馅料的，剩余为鲜肉馅。 （1）请规范画出线段图，标注图中量率信息。 （2）豆沙和蜜枣一共占馅料总数的几分之几？ （3）鲜肉馅占馅料总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1） 画一条长度适中的水平线段，代表全部粽馅，设为单位“1”，线段右端标注“全部馅料：千克”。 从线段左端起，截取约占全长的线段段，画竖线分隔，左侧标注“豆沙：”。从分隔竖线向右，截取约占全长的线段，再画竖线分隔，两竖线之间标注“蜜枣：”。第二条竖线到线段右端的剩余部分标注“鲜肉：？”。 （2）求豆沙和蜜枣一共占馅料总数的几分之几，用豆沙占全部馅料的分率加蜜枣占全部馅料的分率； （3）求鲜肉馅占馅料总数的几分之几，用单位“1”减去豆沙和蜜枣占的分率和即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 答：豆沙和蜜枣一共占馅料总数的。 【小问3详解】 答：鲜肉馅占馅料总数的。 28. 粽子采用长方体礼盒分装，礼盒外部测量长38厘米、宽20厘米、高15厘米，按十字捆扎丝带（同下图样式），打结处丝带长12厘米。 （1）捆扎这个粽子礼盒至少需要多长的丝带？ （2）如果用彩纸完整包裹礼盒表面（接头忽略不计），至少需要多少平方厘米包装彩纸？ 【答案】（1）188厘米 （2）3260平方厘米 【解析】 【分析】（1）十字捆扎的丝带包含2条长、2条宽、4条高的长度，再加上打结处的长度即可求解。 （2）求包装彩纸的面积就是求长方体的表面积，长方体表面积：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可。 【小问1详解】 38×2＋20×2＋15×4＋12 ＝76＋40＋60＋12 ＝188（厘米） 答：捆扎这个粽子礼盒至少需要188厘米的丝带。 【小问2详解】 （38×20＋38×15＋20×15）×2 ＝（760＋570＋300）×2 ＝1630×2 ＝3260（平方厘米） 答：至少需要3260平方厘米包装彩纸。 29. 端午期间，网上购买粽子的较多，工坊要将以上包装礼盒通过快递发往外地（货品不可挤压弯折拆分），快递站有三款快递包装盒备选，外部测量数据如下图。 （1）三款包装盒除了大小不同外其余均相同，快递员要从中选______包装盒最合适。 （2）装入礼盒后，为防止运输过程中的磕碰，还需要在空余地方塞满填充物。请你算一算，快递员要准备多少立方分米的填充物？ 【答案】（1）① （2）4.44立方分米 【解析】 【分析】（1）选快递盒：快递盒的长、宽、高，每一边都要比物品大，优先选刚好能装下，不要太大的（防止过度包装）。 （2）填充物体积＝快递盒体积－粽子礼盒体积，长方体体积＝长×宽×高，单位换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【小问1详解】 ①号：40＞38，22＞20，18＞15，长宽高全部大于礼盒，可以放入。 ②号：长＝38，宽＝20，和礼盒长、宽完全相等，实物放不进去，排除。 ③号：50＞38，30＞20，30＞15，能装，但是体积太大，属于过度包装，不是最合适。 所以，快递员要从中选①包装盒最合适。 【小问2详解】 快递盒①的体积： 40×22×18 ＝880×18 ＝15840（立方厘米） 粽子礼盒体积： 38×20×15 ＝760×15 ＝11400（立方厘米） 所以填充物体积：15840－11400＝4440（立方厘米） 4440÷1000＝4.44（立方分米） 答：快递员要准备4.44立方分米填充物。 30. 五（1）班田径社团李明、赵阳开展100米短跑集训，连续8周每周固定同一天测试，老师收集了两人的测试成绩，并绘制成了复式折线统计图，请根据统计图回答问题。 （1）观察统计图，在第5周的训练中，______的短跑训练成绩比较好。 （2）在第______周李明和赵阳的测试成绩相差最远；第______周两人的成绩一样。 （3）经过8周的训练，李明和赵阳的短跑成绩呈现____________趋势，如果第9周有一场100米短跑比赛，他们两人中你会选择谁参加？请写出理由。 【答案】（1）李明 （2） ①. 4 ②. 7 （3）上升 选择李明，因为经过相同时间的锻炼，李明进步更大。（理由合理即可，答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，虚线表示赵阳的成绩，实线表示李明的成绩，从统计图中可以看出李明和赵阳谁的用时最短，即谁的训练成绩最好； （2）在复式折线统计图中，表示李明和赵阳成绩的点上、下距离大，成绩差就大；表示李明和赵阳成绩的点重合时，两人成绩相同；据此解答； （3）用时最短则表示成绩越好，根据统计图的情况进行判断。 【小问1详解】 从统计图中可以看出第5周实线在虚线下方，李明用时较短，即李明的短跑训练成绩比较好。 【小问2详解】 在第4周李明和赵阳的测试成绩相差最远；第7周两人的成绩一样。 【小问3详解】 经过8周的训练，李明和赵阳的短跑成绩呈现上升趋势，第9周有一场100米短跑比赛，我会选择李明参加比赛，因为他进步更大。 31. 科学课上，科学小组开展“不规则固体体积测量”实验，利用一个高为12厘米的长方体水槽测量一个玻璃球的体积，实验步骤如下： ①在长方体水槽中放入棱长6厘米的实心正方体铁块，缓慢注水，静置后液面距离水槽口2厘米； ②将铁块从水中取出，水槽内液面下降至7厘米； ③向水槽内先浸没1颗玻璃球，发现液面几乎没有变化；接着放入4颗完全相同的玻璃球并全部浸没，量得液面高度比没放玻璃球时上升1厘米。 依据以上实验数据，求出平均每颗玻璃球的体积大约是多少？（结果保留整数） 【答案】14立方厘米 【解析】 【分析】先利用正方体铁块的体积和取出铁块后液面下降的高度求出水槽的底面积，再根据放入玻璃球后液面上升的总高度求出所有玻璃球的总体积，最后除以玻璃球总颗数得到每颗的体积。 【详解】放铁块时液面高度：（厘米） 液面下降高度：（厘米） 正方体铁块体积：（立方厘米） 水槽底面积：（平方厘米） 玻璃球总颗数：（颗） 5颗玻璃球总体积：（立方厘米） 每颗玻璃球体积：（立方厘米） 答：平均每颗玻璃球的体积大约是14立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末素养监测 五年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 卷首语：亲爱的同学们，数学是认识世界的一把钥匙。请用智慧的眼光观察生活，用严谨的思维解决实际问题。祝你在数学的王国里收获满满！ 【第一部分】知识与巩固运用（共38分） 一、反复比较，正确选择。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共20分） 1. 如图是一款冷冻虾仁外包装上的部分信息。工商部门抽样调查4袋这种冷冻虾仁，净含量为（ ）的是不合格的。 产品名称：冷冻虾仁 净含量：（200±3）克 保质期：18个月 A. 201克 B. 197克 C. 202克 D. 195克 2. 五彩绳既是端午节的标志性习俗之一，也是汉族传统文化的瑰宝。礼品店购进一批五彩绳，第一天售出了这批五彩绳的，____________，还余下这批五彩绳的几分之几未售出？如果这道题可以用算式“”进行计算，那么横线上可填入的条件为（ ）。 A. 第二天比第一天多售出这批五彩绳的 B. 第二天售出了这批五彩绳的 C. 第二天售出了余下的 D. 第二天比第一天少售出这批五彩绳的 3. 下面说法正确的有（ ）个。 ①两个不同质数的差可能是合数。 ②a和b都是6的倍数，那么a＋b也是6的倍数。 ③一个数的最小倍数与最大因数的差是0。 ④21比12大，所以21的因数个数比12的多。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下边的统计图不可能表示的是（ ）。 A. 甲、乙两地去年各月的平均气温 B. 某同学几次语文和数学的考试成绩 C. 两名小学生身高的变化情况 D. 父母连续一周每天使用手机的时长 5. 学校邀请家长参加“六一”亲子游园会，每个趣味项目区用数对确定位置。套圈区的位置用数对表示是，投壶区的位置用数对表示是。手工DIY区和套圈区在同一列，和投壶区在同一行，则手工DIY区的位置用数对表示是（ ）。 A. B. C. D. 6. 如下图，4张长方形纸条各被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等。纸条（ ）最长。 A. B. C. D. 7. 竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72dm长的竹条编织了一个长方体工艺品框架，它的长、宽、高是连续的三个合数，这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是（ ）。 A. 6dm，4dm，2dm B. 8dm，6dm，4dm C. 10dm，8dm，6dm D. 26dm，24dm，22dm 8. 为了丰富社区群众的日常文化生活，某社区举办了读书交流活动，王叔叔争做志愿者，帮忙将图书进行收集归纳。在整理过程中发现一共有5摞书，其中有1摞是次品，质量稍重，根据下图可以推断出（ ）摞书一定是正品。 A. ①③ B. ②④ C. ③④⑤ D. ①④⑤ 9. 一个体积是的长方体木块，在顶点处挖掉一个棱长为1dm的小正方体，如图，下面说法完全正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积也减少 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 D. 体积不变，表面积不变 10. 根据图中的规律，括号内应填的分数是（ ）。 A. B. C. D. 二、认真读题，仔细填空。（每空1分，共18分） 11. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”。某小学向全体学生发起了“书香伴我成长”美术作品展评活动。五年级（1）班同学用长40cm，宽24cm的长方形卡纸制作精美的画报。他们把一张张画报拼成大正方形进行展示，你认为正方形的边长至少是（ ）cm，一个正方形展区至少需要（ ）张这样的画报。 12. 4.05立方分米＝______毫升 5公顷70平方米＝______公顷 48分钟＝______小时（填分数） 13. 劳动实践课上，同学们走进果蔬采摘园开展实验探究，用长方体量杯测算土豆、胡萝卜的体积。观察实验过程，______的体积更大一些。 14. 五年级一班男生进行跳绳达标检测，每分钟138次及以上为满分。小明成绩为147次/分，记作﹢9，小红成绩为132次/分，应记作________。 15. 乒乓球是一种世界流行的球类体育项目，被称为中国的“国球”，男女混双是乒乓球比赛的一个项目。现在要从3名男队员和2名女队员中，选出1男1女作为搭档参加比赛，有______种不同的组合方式。 16. （a是大于1的自然数）的分数单位是______，a是______时，才能使这个分数的值是最小的质数。 17. 如图，是一个正方体包装盒的展开图，如果图中“邢”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是______字，“侗”字的对面是______字。 18. 若A＝2×m×5，B＝3×m×5，则A和B的最大公因数是（ ），若最大公因数是35，则m＝（ ），这时A和B的最小公倍数是（ ）。 19. 名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思为：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是（ ）。 20. 下图中，以小狗为观测点，小猴在小狗的（ ）方向上。 21. 如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【第二部分】计算与算法技巧（共23分） 三、一丝不苟，认真计算。 22. 直接写得数。 3.6÷0.4－1.2×5＝ 23. 用运算定律进行简便计算。 24. 解方程。 【第三部分】动手动脑 积极探索（共10分） 四、想一想，画一画。 25. 已知两个长方形的面积分别是和，请在图中分别清晰准确地表示出。 26. “千年古邑·科技筑梦”文化节开幕式上，无人机编队正在进行空中表演，编队指挥路线图如图。请根据路线图完成以下问题： （1）无人机编队表演从出发站出发，先向（ ）方向飞行（ ）米到达A站；再从A站向（ ）方向飞行（ ）米到达B站，完成第一组编队造型。 （2）无人机的最终目的地是C站，C站在B站南偏东45°方向、距离B站16m处，请在图上标出C站的位置。 【第四部分】应用与创新思维（共29分） 五、活学活用，解决问题。 27. 端午粽叶飘香，五（1）班师生走进本地非遗粽子工坊开展劳动研学。工坊配置粽馅，共准备了千克粽馅，豆沙用料占全部馅料的，蜜枣用料占全部馅料的，剩余为鲜肉馅。 （1）请规范画出线段图，标注图中量率信息。 （2）豆沙和蜜枣一共占馅料总数的几分之几？ （3）鲜肉馅占馅料总数的几分之几？ 28. 粽子采用长方体礼盒分装，礼盒外部测量长38厘米、宽20厘米、高15厘米，按十字捆扎丝带（同下图样式），打结处丝带长12厘米。 （1）捆扎这个粽子礼盒至少需要多长的丝带？ （2）如果用彩纸完整包裹礼盒表面（接头忽略不计），至少需要多少平方厘米包装彩纸？ 29. 端午期间，网上购买粽子的较多，工坊要将以上包装礼盒通过快递发往外地（货品不可挤压弯折拆分），快递站有三款快递包装盒备选，外部测量数据如下图。 （1）三款包装盒除了大小不同外其余均相同，快递员要从中选______包装盒最合适。 （2）装入礼盒后，为防止运输过程中的磕碰，还需要在空余地方塞满填充物。请你算一算，快递员要准备多少立方分米的填充物？ 30. 五（1）班田径社团李明、赵阳开展100米短跑集训，连续8周每周固定同一天测试，老师收集了两人的测试成绩，并绘制成了复式折线统计图，请根据统计图回答问题。 （1）观察统计图，在第5周的训练中，______的短跑训练成绩比较好。 （2）在第______周李明和赵阳的测试成绩相差最远；第______周两人的成绩一样。 （3）经过8周的训练，李明和赵阳的短跑成绩呈现____________趋势，如果第9周有一场100米短跑比赛，他们两人中你会选择谁参加？请写出理由。 31. 科学课上，科学小组开展“不规则固体体积测量”实验，利用一个高为12厘米的长方体水槽测量一个玻璃球的体积，实验步骤如下： ①在长方体水槽中放入棱长6厘米的实心正方体铁块，缓慢注水，静置后液面距离水槽口2厘米； ②将铁块从水中取出，水槽内液面下降至7厘米； ③向水槽内先浸没1颗玻璃球，发现液面几乎没有变化；接着放入4颗完全相同的玻璃球并全部浸没，量得液面高度比没放玻璃球时上升1厘米。 依据以上实验数据，求出平均每颗玻璃球的体积大约是多少？（结果保留整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $