精品解析：山东省潍坊市奎文区2024-2025学年青岛版五年级下学期期末数学试卷

2024—2025学年度第二学期核心素养调研 五年级数学试题 （时间：80分钟） 一、周密分析，谨慎选择。（15%）（请把正确答案涂在答题卡相应位置上） 1. 用分数表示下面各图中涂色部分占整体的几分之几，不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 五（1）班5个同学的位置，用数对表示分别为：张（4，2），王（2，4），李（4，3），丁（3，2），刘（4，4）。坐在同一列的有（ ）个人。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图中M点可以表示算式（ ）的结果。 A. B. C. D. 4. 一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，所以（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 5. 下图中的长方体相对的面图案相同，展开后能得到图（ ）。 A. B. C. D. 6. 如果是最简真分数，是假分数，那么x为（ ）。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 下列各图中，能清楚地表达出的计算过程与结果的是（ ）。 A. ＋＝ B. ＋＝ C. ＋＝ D. ＋＝ 8. 如果的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 减去8 B. 减去11 C. 除以3 D. 除以4 9. 小明看到平放在桌子上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（如图），在这个过程中，这摞练习本的体积（ ），表面积（ ）。 A. 不变；变大 B. 变大；变小 C. 变小；不变 D. 不变；不变 10. 学校在小亮家南偏西35°方向600米处，那么放学回家时，小亮需要向（ ）走600米到家。 A. 西偏南35°方向 B. 北偏东55°方向 C. 北偏东35°方向 11. 乐乐和哥哥、爸爸三人同时从逍遥津公园回家，哥哥骑共享单车用了0.6小时，爸爸带着乐乐乘坐公交车用了小时，下面说法正确的是（ ）。 A. 哥哥先到家 B. 爸爸和乐乐先到家 C. 三人同时到家 12. 下面三个图形都是用棱长是1cm的小正方体摆成的，所占空间大小与其他两个图形不同的是（ ）。 A. B. C. 13. 如果要比较两个城市一周气温变化的情况，采用（ ）比较合适。 A. 复式条形统计图 B. 单式折线统计图 C. 复式折线统计图 14. 用小正方体搭成如图的大正方体，如果（ ）块小正方体，剩下图形的表面积最大。 A. 拿走A B. 拿走B C. 拿走C 15. 如图，两个完全相同的量杯，比较两个量杯中的水，结果是（ ）。 A. 两个量杯中的水一样多 B. 第一个量杯中的水多 C. 第二个量杯中的水多 二、细心读题，认真填写。23%（请把正确答案填在答题卡相应位置上） 16. 乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为克，质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15克，那么一个质量为2.3克的乒乓球记作（ ）。 17. ＝（ ）÷24＝＝（ ）（写小数）。 18. 68＝（ ） 7.24L＝（ ）L（ ） mL 一瓶“可口可乐”饮料有220（ ） 一个行李箱的体积大约是40（ ） 19. 一条长3米的铁丝对折2次后，平均每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 20. 一块面积为2.5平方厘米的长方形木板如下图所示竖直放置，现让木板向右平移5厘米，它扫过的立体图形的体积是（ ）。 21. 明明、红红、丽丽、杨洋4个好朋友进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛（ ）场。 22. 分数单位是的所有最简真分数的和是　 　，再添上　 　个这样的分数单位是最小的合数。 23. 、都是非0自然数，且是的。和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 24. 母亲节时，李平用72厘米的细铁丝搭建了一个长8厘米，宽6厘米的长方体包装盒，这个长方体的高是（ ）厘米，如果用彩带捆扎，至少需要（ ）的彩带。（打结处用了25厘米） 25. 袋里的糖果在30—40之间。平均分给3个人，还剩1块，平均分给5个人也剩1块。袋里一共有（ ）块糖。 26. 有85盏灯，按2盏红灯、3盏绿灯、1盏黄灯的顺序轮流排列在道路的旁边，问最后一盏是（ ）色的灯，这85盏灯中，红灯占总数的。 27. 如图所示，把一个长方体按照以下三种方法切分成两个完全一样的小长方体，如果表面积分别增加12平方厘米，24平方厘米，16平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 三、细心认真，正确计算。28%（在答题卡相应位置完成） 28. 直接写出得数。 29. 脱式计算，能简算的要简算。 30. 解方程。 四、动手动脑，写写画画。9%（在答题卡相应位置完成） 31. 画图有方。 在下面方格图中按要求画图（每个小方格边长1cm）。 （1）在上面的方格里标出A（2，1），B（5，1），C（ ， ），D（ ， ）四个点，并把这四个点顺次连接，使图形ABCD成为面积是6平方厘米的长方形。 （2）方格中最右边的图是长方体展开图中的四个面，请画出剩下的2个面。 32. 度量有法。 （1）在过去的学习过程中，我们经历过多次度量活动，仔细观察下图，结合度量单位想一想：三种度量方法有什么相同之处：（ ）。 本学期探究长方体的体积时，由求长度、面积的度量方法（ ）（填“迁移类推”或“转化”）得出度量体积的方法。 （2）在如图所示的透明长方体盒子中，放置1立方厘米的小正方体，一共能放（ ）个小正方体，也就是长方体的体积是（ ），如果将小正方体都拿出排成一行，长是（ ）厘米。 五、走进生活，解决问题。25%（在答题卡相应位置完成） 33. 一节数学课上，学生动手操作大约用了全部时间的，老师讲解大约用了全部时间的，其余时间用来做练习。老师讲解时间比学生动手操作时间多几分之几？做练习的时间大约是整节课时间的几分之几？ 34. 如图，一辆货车运输货物，车厢从里面测量长4.9米、宽2米、高2.8米。 （1）这辆货车车厢的容积是多少立方米？ （2）用这辆货车运送一种货物（如图），一次最多运送多少箱？ 35. 如下图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。现将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山放入缸内。如果水龙头向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少水才能将假石山完全淹没？ 36. 李叔叔家准备装饰新房，其中书房的长方形地面长40分米，宽35分米，准备铺正方形的方砖，下面有三种规格的方砖： A种规格：4分米×4分米。 B种规格：5分米×5分米。 C种规格：6分米×6分米。 （1）选择（ ）（填字母）种规格方砖正好铺满（没有剩余），至少要用多少块方砖？ （2）书房的高是3米，门窗面积是3.6平方米，打算将墙壁四周和屋顶粉刷涂料，一共需要粉刷多少平方米的涂料？ 37. 小明一家人准备假期去旅游，为此他调查了去年昆明和重庆两地的月平均气温情况制成了统计图。请仔细观察，帮助小明分析。 （1）昆明（ ）月份月平均气温最高，重庆（ ）月份月平均气温最高，两个城市的月平均最高气温相差多少摄氏度？你有什么发现？ （2）昆明是著名的“春城”，结合气温统计图，说一说月平均气温变化趋势。 （3）暑假期间，对于小明家出游，你有什么建议？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期核心素养调研 五年级数学试题 （时间：80分钟） 一、周密分析，谨慎选择。（15%）（请把正确答案涂在答题卡相应位置上） 1. 用分数表示下面各图中涂色部分占整体的几分之几，不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，这样的一份表示整体的几分之一，这样的几份表示整体的几分之几。 【详解】A．把一个正方形看作整体“1”，平均分成4份，其中1份，是；是正确的； B．把一个三角形看作整体“1”，分成3份，不是平均分，其中1份，不能用表示；是错误的； C．把一个长方形看作整体“1”，平均分成8份，其中3份，是；是正确的； D．把一个六边形看作整体“1”，平均分成6份，其中5份，是；是正确的。 故答案为：B 【点睛】此题考查分数的意义。把整体“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 2. 五（1）班5个同学的位置，用数对表示分别为：张（4，2），王（2，4），李（4，3），丁（3，2），刘（4，4）。坐在同一列的有（ ）个人。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】数对的第一个数代表列，第二个数代表行，同一列的数对第一个数相同，统计第一个数相同的人数即可。 【详解】5个同学数对的第一个数分别为：4、2、4、3、4。其中数值为4的共有3个，即坐在同一列的有3人。 3. 如图中M点可以表示算式（ ）的结果。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知，M点表示的数在和1之间，接近1。同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再计算。据此计算出各选项算式的结果，逐项分析。 【详解】A．，＞1，结果在1的右侧，排除； B．，，＜，结果在的左侧，排除； C．，，＜＜1，结果在和1之间，接近1，可以； D．，，＜＜1，结果在和1之间，接近，排除。 M点可以表示算式的结果。 4. 一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，所以（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，用1减去第二段占全长的分率，求出第一段占全长的分率，再与第二段进行比较即可判断。 【详解】第一段占全长的分率：1－＝ ＜ 所以第二段长。 故答案为：B 【点睛】用减法求出第一段占全长的分率是解题的关键。 5. 下图中的长方体相对的面图案相同，展开后能得到图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】长方体展开图里，相对的面不能挨在一起（不能相邻），中间要隔一个面。长方体相对的面图案相同，所以相同图案的面必须是相对面，不能是相邻面。 【详解】A．两个圆圈的面挨在一起（相邻），不是相对面，不符合条件，排除。 B．属于“1－4－1”型长方体展开图，相同图案的面两两相对，中间都隔了一个面，满足“相对的面图案相同”，符合要求。 C．折叠之后，两个深色的面会挨在一起（相邻），不是相对面，不符合条件，排除。 D．折叠之后，两个深色的面会挨在一起（相邻），不是相对面，不符合条件，排除。 6. 如果是最简真分数，是假分数，那么x为（ ）。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先根据假分数、真分数的定义确定x的取值范围，再结合最简分数的要求筛选出符合条件的x。 【详解】因为是假分数，所以； 因为是真分数，所以； 结合前两步可知x可取8或9； 因为是最简分数，即x和10的公因数只有1： 若x＝8，8和10的公因数有1、2，不符合要求； 若x＝9，9和10的公因数只有1，符合要求。 7. 下列各图中，能清楚地表达出的计算过程与结果的是（ ）。 A. ＋＝ B. ＋＝ C. ＋＝ D. ＋＝ 【答案】B 【解析】 【分析】算式表示第一幅图要涂色，第二幅图要涂色，计算时要通分，把变为，变为，结果为，则第三幅图涂色，据此解答即可。 【详解】A．最终结果图的涂色部分总共有5份，对应数值是，和正确结果不符，不符合要求； B．第一个图用深色涂色表示，第二个图用浅涂色表示，最终结果图把长方形平均分成6份，深色部分占3份、浅涂色部分占2份，刚好对应通分后的，完整清晰展示了全部计算过程，符合要求。 C．最终结果图的长方形只被平均分成5份，没有体现通分后分母为6的转化过程，不符合要求； D．最终结果图的涂色部分总共占6份，对应数值是，和正确结果不符，不符合要求。 8. 如果的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 减去8 B. 减去11 C. 除以3 D. 除以4 【答案】C 【解析】 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】12÷（12－8） ＝12÷4 ＝3 15÷3－5 ＝15－5 ＝10 如果的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应除以3或减去10。 故答案为：C 9. 小明看到平放在桌子上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（如图），在这个过程中，这摞练习本的体积（ ），表面积（ ）。 A. 不变；变大 B. 变大；变小 C. 变小；不变 D. 不变；不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以这个过程中练习本的体积不变；摆放整齐的过程中，上下两个面的面积不变，前后两个平行四边形的面变成了长方形，根据平行四边形和长方形面积公式，分析平行四边形变成长方形的面积变化过程即可确定表面积的变化。 【详解】观察两种摆放状态前后两个面的变化，平行四边形变成了长方形，平行四边形的一条边变成了长方形的宽，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，长方形面积＝平行四边形面积，所以表面积不变；两种摆放方式的体积都是这摞练习本的体积，所以体积也不变。 故答案为：D 【点睛】关键是理解掌握体积和表面积的意义及应用。 10. 学校在小亮家南偏西35°方向600米处，那么放学回家时，小亮需要向（ ）走600米到家。 A. 西偏南35°方向 B. 北偏东55°方向 C. 北偏东35°方向 【答案】C 【解析】 【分析】两个地点的相对位置，方向相反、角度相等、距离不变，所以首先确定小亮家相对于学校的方向与学校相对于小亮家的方向是相反关系。 已知学校在小亮家南偏西35°方向，所以将方向反转为北偏东，角度保持35°不变，距离仍为600米。 再判断角度的等效表达，北偏东35°也可等价为东偏北55°，将推导结果和选项进行对比即可。 【详解】学校在小亮家南偏西35°方向600米处，那么小亮家在学校的北偏东35°方向600米处，也可以表述为东偏北55°。 放学回家时，小亮需要向北偏东35°方向走600米到家。 11. 乐乐和哥哥、爸爸三人同时从逍遥津公园回家，哥哥骑共享单车用了0.6小时，爸爸带着乐乐乘坐公交车用了小时，下面说法正确的是（ ）。 A. 哥哥先到家 B. 爸爸和乐乐先到家 C. 三人同时到家 【答案】A 【解析】 【分析】三人同时从逍遥津公园回家，谁用的时间少，谁先到家，比较0.6小时与小时的大小即可。 【详解】0.6＝ 小时＜小时 所以哥哥用时少，应该先到家。 故答案为：A 【点睛】小数与分数比较大小，需要先把小数化成分数或分数化成小数再比较。 12. 下面三个图形都是用棱长是1cm的小正方体摆成的，所占空间大小与其他两个图形不同的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】图形所占空间大小就是它包含的小正方体的总个数： 数A的小正方体：最下层3个，中间层3个，最上层2个，一共8个； 数B的小正方体：下层3个，中间层3个，上层1个，一共7个； 数C的小正方体：下层4个，上层3个，一共7个。 所以A的总个数和另外两个不同，所占空间大小就和其他两个不一样。 【详解】根据分析可知，A中正方体的个数为8个，B中正方体的个数为7个，C中正方体的个数为7个，则A的总个数和另外两个不同，所占空间大小就和其他两个不一样。 13. 如果要比较两个城市一周气温变化的情况，采用（ ）比较合适。 A. 复式条形统计图 B. 单式折线统计图 C. 复式折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】（1）条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少； （2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况。 【详解】因为折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况，所以要比较两个城市一周气温变化的情况，采用复式折线统计图比较合适； 故答案为：C。 【点睛】此题应根据条形、折线统计图的特点进行分析、解答。 14. 用小正方体搭成如图的大正方体，如果（ ）块小正方体，剩下图形的表面积最大。 A. 拿走A B. 拿走B C. 拿走C 【答案】C 【解析】 【分析】算表面积变化：原来露几个面，拿走后新露出几个面，变化几个面，对比哪种情况剩下图形的表面积最大。 【详解】A．原来露3个面，拿走A后，新露出3个面，所以表面积不变。 B．原来露2个面，拿走B后，新露出4个面，增加4－2＝2个面，所以表面积增加2个小正方形面。 C．原来露1个面，拿走C后，新露出5个面，增加5－1＝4个面，所以表面积增加4个小正方形面。 0＜2＜4 所以如果拿走C块小正方体，剩下图形的表面积最大。 15. 如图，两个完全相同的量杯，比较两个量杯中的水，结果是（ ）。 A. 两个量杯中的水一样多 B. 第一个量杯中的水多 C. 第二个量杯中的水多 【答案】C 【解析】 【分析】量杯中水的体积＝现在水的刻度－水中物体的体积，水中的物体越大，取出后，水面下降的越多，水的体积越少，据此分析。 【详解】看图可知，分别在两个量杯放入物体，浸没水中，水面高度一样，第一个量杯放入的物体较大，拿出物体后，第一个量杯水面比第二个量杯水面下降多，因此第二个量杯中的水多。 故答案为：C 二、细心读题，认真填写。23%（请把正确答案填在答题卡相应位置上） 16. 乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为克，质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15克，那么一个质量为2.3克的乒乓球记作（ ）。 【答案】 ﹣0.4克##﹣0.4g 【解析】 【分析】以标准质量为基准，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负。通过计算实际质量与标准质量的差值，确定数值大小，再根据实际质量是高于还是低于标准质量确定符号。 【详解】（克） 那么一个质量为2.3克的乒乓球记作﹣0.4克。 17. ＝（ ）÷24＝＝（ ）（写小数）。 【答案】9；40；0.375 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷8；根据商不变的规律：除数8乘3，被除数3也乘3，就是9÷24；根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘5就是；分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝3÷8 3÷8 ＝（3×3）÷（8×3） ＝9÷24 ＝＝ 3÷8＝0.375 所以＝9÷24＝＝0.375。 18. 68＝（ ） 7.24L＝（ ）L（ ） mL 一瓶“可口可乐”饮料有220（ ） 一个行李箱的体积大约是40（ ） 【答案】 ①. 0.068 ②. 7 ③. 240 ④. mL##毫升 ⑤. dm3##立方分米 【解析】 【分析】（1）1dm3＝1000cm3，把68cm3换算成dm3，要除以1000。 （2）7.24L由7L和0.24L组成，1L＝1000mL，把0.24L换算成mL。 （3）一盒常见的学生牛奶大约有250mL，220与250比较接近，所以一瓶饮料的容量用毫升作单位比较合适。 （4）常见20寸行李箱的容量大约是30～40L，1L＝1dm3，所以一个行李箱的体积大约是40dm3符合生活实际。 【详解】68÷1000＝0.068（dm3），所以68cm3＝0.068dm3。 0.24×1000＝240（mL），所以7.24L＝7L240mL。 一瓶“可口可乐”饮料有220mL。 一个行李箱的体积大约是40立方分米。 19. 一条长3米的铁丝对折2次后，平均每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ##0.75 ②. 【解析】 【分析】铁丝对折 2 次，相当于把铁丝平均分成了 4 段。求每段长多少米，是用具体数量（总长度）除以段数；求每段占全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，用单位“1”除以段数。注意区分具体数量与分率的区别。 【详解】3÷4＝（米） 一条长3米的铁丝对折2次后，平均每段长米，每段占全长的。 20. 一块面积为2.5平方厘米的长方形木板如下图所示竖直放置，现让木板向右平移5厘米，它扫过的立体图形的体积是（ ）。 【答案】12.5立方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，长方形木板向右平移5厘米，形成了一个底面积为2.5平方厘米，高为5厘米的长方体，根据长方体的体积公式：长方体的体积＝底面积×高，据此进行计算即可。 【详解】2.5×5＝12.5（立方厘米） 则它扫过的立体图形的体积是12.5立方厘米。 21. 明明、红红、丽丽、杨洋4个好朋友进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛（ ）场。 【答案】6 【解析】 【分析】4个好朋友进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，即每一位都要与其它三个朋友各赛一场，共3场，则4个人要比赛4×3＝12场，由于是两个人之间进行的，所以一共要比赛12÷2＝6场，据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 【点睛】本题主要考查搭配问题的解决方法，此类比赛为单循环赛，比赛场数＝参加人数×（人数－1）÷2。 22. 分数单位是的所有最简真分数的和是　 　，再添上　 　个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】2，16 【解析】 【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数是最简分数，分子小于分母的分数是真分数。据此找分母是8的所有最简真分数相加即可求出和。最小的合数是4，将4转化为分母为8的假分数再减去分母是8的所有最简真分数相加的和，分子是几就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】分数单位是的所有最简真分数的和为： ， 分数单位是的所有最简真分数的和是2，再添上16个这样的分数单位是最小的合数。 23. 、都是非0自然数，且是的。和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. a ②. b 【解析】 【分析】a、b都是非0自然数，且a是b的，则b是a的5倍，b能被a整除，说明b是a的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数，由此解答问题即可。 【详解】由a是b的，可知b是a的5倍，当两个数是倍数关系，最大公因数是较小的那个数，故是a，最小公倍数是较大的那个数，故是b。 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数。 24. 母亲节时，李平用72厘米的细铁丝搭建了一个长8厘米，宽6厘米的长方体包装盒，这个长方体的高是（ ）厘米，如果用彩带捆扎，至少需要（ ）的彩带。（打结处用了25厘米） 【答案】 ①. 4 ②. 69 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝铁丝的总长度÷4－长－宽；彩带的长度＝2个长的长度＋2个宽的长度＋4个高的长度＋打结处的长度，据此解答即可。 【详解】72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝10－6 ＝4（厘米） 8×2＋6×2＋4×4＋25 ＝16＋12＋16＋25 ＝28＋16＋25 ＝44＋25 ＝69（厘米） 25. 袋里的糖果在30—40之间。平均分给3个人，还剩1块，平均分给5个人也剩1块。袋里一共有（ ）块糖。 【答案】 31 【解析】 【分析】平均分给3人剩1块，平均分给5人也剩1块，说明糖果总数去掉1块之后，既是3的倍数，又是5的倍数。即：糖果的数量去掉1块后是3和5的公倍数，列举3和5的公倍数，找出在30—40之间的数，再加上1块即可。 【详解】3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39…… 5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40…… 在30—40之间，3和5的公倍数是30 30＋1＝31 所以，袋里一共有31块糖。 26. 有85盏灯，按2盏红灯、3盏绿灯、1盏黄灯的顺序轮流排列在道路的旁边，问最后一盏是（ ）色的灯，这85盏灯中，红灯占总数的。 【答案】红； 【解析】 【分析】根据排列规律确定周期长度，用灯的总数除以周期长度，商表示完整的周期数，余数表示最后一组不完整的灯数，根据余数判断最后一盏灯的颜色。每组中有2盏红灯，总共有几组就用2乘几，再加上余数中的红灯可算出红灯总数，再根据除法与分数的关系，红灯数量作分子，灯的总数作为分母即为红灯占总数的几分之几。 【详解】85÷（2＋3＋1） ＝85÷6 ＝14……1 最后一盏是红色的灯。 14×2＋1 ＝28＋1 ＝29 29÷85＝ 这85盏灯中，红灯占总数的。 27. 如图所示，把一个长方体按照以下三种方法切分成两个完全一样的小长方体，如果表面积分别增加12平方厘米，24平方厘米，16平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】52 【解析】 【分析】如果一个大长方体切割成2个小长方体，则表面积会增加2个面的面积，根据第1种切法，增加12平方厘米，也就是增加的每个面的面积是（）平方厘米，即原来大长方体的一个面的面积是（）平方厘米；根据第2种切法，增加24平方厘米，也就是增加的每个面的面积是（）平方厘米，即原来大长方体的一个面的面积是（）平方厘米；根据第3种切法，增加16平方厘米，也就是增加的每个面的面积是（）平方厘米，即原来大长方体的一个面的面积是（）平方厘米；根据长方体的特征，长方体的表面积（长宽长高宽高）2，将所求的三个面面积相加，再乘2即可求出大长方体的表面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 即原来长方体的表面积是52平方厘米。 三、细心认真，正确计算。28%（在答题卡相应位置完成） 28. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；；； 29. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据异分母分数加减法的方法，先找到分母的最小公倍数进行通分，再按从左到右的顺序进行计算； 根据减法的性质，去掉括号，括号内加号变减号，再按照从左到右顺序进行计算； 根据加法交换律和结合律，把分母相同的分数结合在一起，分别计算求出结果，再合并结果。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 30. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、动手动脑，写写画画。9%（在答题卡相应位置完成） 31. 画图有方。 在下面方格图中按要求画图（每个小方格边长1cm）。 （1）在上面的方格里标出A（2，1），B（5，1），C（ ， ），D（ ， ）四个点，并把这四个点顺次连接，使图形ABCD成为面积是6平方厘米的长方形。 （2）方格中最右边的图是长方体展开图中的四个面，请画出剩下的2个面。 【答案】（1）（5，3）；（2，3）； （2） 【解析】 【分析】（1）先算出AB线段长是3厘米，长方形面积是6平方厘米，用面积÷长求出宽是2厘米。A、B在第1行，向上数2格，就得到C（5，3）、D（2，3），依次连接四点就画出长方形。 （2）这是长方体“1－4－1”型展开图，已有中间4个并排的面，剩下2个面分别画在这一排的上下任意空位，位置对齐中间方格，补出另外两个相对的面即可。 【小问1详解】 AB的长：5－2＝3（cm） 宽：6÷3＝2（cm） 所以C（5，3）、D（2，3），图略。 【小问2详解】 图略 32. 度量有法。 （1）在过去的学习过程中，我们经历过多次度量活动，仔细观察下图，结合度量单位想一想：三种度量方法有什么相同之处：（ ）。 本学期探究长方体的体积时，由求长度、面积的度量方法（ ）（填“迁移类推”或“转化”）得出度量体积的方法。 （2）在如图所示的透明长方体盒子中，放置1立方厘米的小正方体，一共能放（ ）个小正方体，也就是长方体的体积是（ ），如果将小正方体都拿出排成一行，长是（ ）厘米。 【答案】（1） ①. 都是用统一的度量单位去数，看被测量的对象里包含多少个对应的度量单位，结果就是多少 ②. 迁移类推 （2） ①. 30 ②. 30 ③. 30 【解析】 【分析】分析三种度量的相同之处：先明确长度、面积、体积的度量单位属性，因为度量的本质是统计包含多少个统一的计量单位，所以对比三者度量过程的共性即可。 判断探究体积方法的类型：因为体积度量和长度、面积度量的逻辑一致，是沿用已有的度量思路推导新方法，所以对应迁移类推的思想。 求长方体盒子可放小正方体总数：先观察图中已有的小正方体，确定长方体的长、宽、高各包含多少个1厘米的长度单位，因为长方体体积公式为，所以代入长宽高的数值就能得到总个数和体积。 求小正方体排成一行的长度：因为每个小正方体棱长是1cm，所以总长度等于小正方体的总个数乘以1cm。 【小问1详解】  长度是数1厘米的单位线段总个数，面积是数1平方厘米的单位小正方形总个数，体积是数1立方厘米的单位小正方体总个数，核心逻辑完全一致，都是统计对应度量单位的总数量来得到度量结果。我们已经学会了长度、面积的度量方法，用旧的同类方法推导新的体积度量方法，属于迁移类推。 【小问2详解】  观察透明盒子，沿着长能放5个1立方厘米小正方体，沿着宽能放3个，沿着高能放2个，总个数是个 1个小正方体体积是1立方厘米，30个的总体积就是30立方厘米； 把30个棱长1厘米的小正方体排成一行，总长度就是厘米。 五、走进生活，解决问题。25%（在答题卡相应位置完成） 33. 一节数学课上，学生动手操作大约用了全部时间的，老师讲解大约用了全部时间的，其余时间用来做练习。老师讲解时间比学生动手操作时间多几分之几？做练习的时间大约是整节课时间的几分之几？ 【答案】；。 【解析】 【分析】根据题意，用老师讲解时间的占比减去学生动手操作时间的占比，即可求出老师讲解时间比学生动手操作时间多的占比；求做练习的时间占比，把整节课时间看作单位“1”，用单位“1”减去老师讲解时间的占比和学生动手操作时间的占比即可。 【详解】 答：老师讲解时间比学生动手操作时间多，做练习的时间大约是整节课时间的。 34. 如图，一辆货车运输货物，车厢从里面测量长4.9米、宽2米、高2.8米。 （1）这辆货车车厢的容积是多少立方米？ （2）用这辆货车运送一种货物（如图），一次最多运送多少箱？ 【答案】（1）27.44立方米 （2）40箱 【解析】 【分析】（1）车厢是长方体，根据长方体容积＝长×宽×高，代入对应数据计算即可。 （2）货物箱为长方体且不能拆分，分别用车厢的长、宽、高除以货物箱对应边的长度，用去尾法取整数，再将三个方向的数量相乘，得到最多能装的总箱数。 【小问1详解】 4.9×2×2.8 ＝9.8×2.8 ＝27.44（立方米） 答：这辆货车车厢的容积是27.44立方米。 【小问2详解】 4.9÷1.2≈4（个） 2÷1＝2（个） 2.8÷0.5≈5（个） 4×2×5＝40（箱） 答：一次最多运送40箱。 35. 如下图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。现将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山放入缸内。如果水龙头向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少水才能将假石山完全淹没？ 【答案】 20000立方厘米 【解析】 【分析】确定淹没假石山时的最低水位高度，因为要完全淹没高度为14厘米的假石山，所以水位高度至少为14厘米。 计算鱼缸内高度为14厘米时对应的总容积，使用长方体体积公式。 由于假石山占据了部分体积，所以需要注入的水的体积等于上述总容积减去假石山的体积。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 答：至少需要注入20000立方厘米水才能将假石山完全淹没。 36. 李叔叔家准备装饰新房，其中书房的长方形地面长40分米，宽35分米，准备铺正方形的方砖，下面有三种规格的方砖： A种规格：4分米×4分米。 B种规格：5分米×5分米。 C种规格：6分米×6分米。 （1）选择（ ）（填字母）种规格方砖正好铺满（没有剩余），至少要用多少块方砖？ （2）书房的高是3米，门窗面积是3.6平方米，打算将墙壁四周和屋顶粉刷涂料，一共需要粉刷多少平方米的涂料？ 【答案】（1）B；56块 （2）55.4平方米 【解析】 【分析】（1）要正好铺满无剩余，方砖边长需能同时整除地面的长和宽，分别用长、宽除以三种方砖的边长，都没有余数的即为符合要求的规格；再用长、宽方向铺的块数相乘得到总块数。 （2）粉刷范围是屋顶和四周墙面共5个面，先根据1米＝10分米，1平方米＝100平方分米，统一长度单位，计算5个面的面积和后减去门窗面积，就是需要粉刷的面积。 【小问1详解】 验证A种规格方砖：40÷4＝10（块） 35÷4＝8（块）……3（分米），有余数，不符合要求。 验证B种规格方砖：40÷5＝8（块） 35÷5＝7（块），均无余数，符合要求。 验证C种规格方砖：40÷6＝6（块）……4（分米） 35÷6＝5（块）……5（分米），有余数，不符合要求。 因此选择B种规格方砖正好铺满（没有剩余）。 总块数：8×7＝56（块） 答：选择B种规格方砖正好铺满（没有剩余），至少要用56块方砖。 【小问2详解】 40分米＝4米 35分米＝3.5米 屋顶面积：4×3.5＝14（平方米） 四周墙面面积：4×3×2＋3.5×3×2 ＝12×2＋10.5×2 ＝24＋21 ＝45（平方米） 粉刷总面积：14＋45－3.6 ＝59－3.6 ＝55.4（平方米） 答：一共需要粉刷55.4平方米的涂料。 37. 小明一家人准备假期去旅游，为此他调查了去年昆明和重庆两地的月平均气温情况制成了统计图。请仔细观察，帮助小明分析。 （1）昆明（ ）月份月平均气温最高，重庆（ ）月份月平均气温最高，两个城市的月平均最高气温相差多少摄氏度？你有什么发现？ （2）昆明是著名的“春城”，结合气温统计图，说一说月平均气温变化趋势。 （3）暑假期间，对于小明家出游，你有什么建议？ 【答案】（1）5；8；9℃；发现：重庆月平均气温变化幅度大，夏季炎热，冬季气温较低；昆明月平均气温变化幅度小，全年气温温和。（合理即可） （2）昆明的月平均气温1月到5月逐月上升，5月到12月逐月下降，全年气温变化幅度小，气候温和，四季如春。（合理即可） （3）暑假是7、8月份，此时重庆气温高、天气炎热，昆明气温凉爽舒适，建议小明家去昆明旅游。（合理即可） 【解析】 【分析】（1）用实线表示的是昆明，比较昆明12个月份的平均气温，选择最高的月份即可。用虚线表示的是重庆，比较重庆12个月份的平均气温，选择最高的月份即可。然后求两个城市月平均气温最高的差，通过观察可以发现昆明月平均气温变化幅度小，全年气温温和。（发现合理即可） （2）昆明的月平均气温1月到5月逐月上升，5月到12月逐月下降，全年气温变化幅度小，最高25℃，最低15℃，气候温和，四季如春。合理即可。 （3）暑假是7、8月份，此时重庆气温高、天气炎热，昆明气温凉爽舒适，建议小明家去昆明旅游。 【小问1详解】 重庆：34＞33＞30＞28＞27＞23＞22＞18＞16＞13＞12＞10； 昆明：25＞24＞23＞21＞20＞18＞17＞16＞15 昆明5月份月平均气温最高，重庆8月份月平均气温最高； 34－25＝9（℃） 答：两个城市的月平均最高气温相差9摄氏度；发现重庆月平均气温变化幅度大，夏季炎热，冬季气温较低；昆明月平均气温变化幅度小，全年气温温和。（合理即可） 【小问2详解】 答：昆明的月平均气温1月到5月逐月上升，5月到12月逐月下降，全年气温变化幅度小，气候温和，四季如春。（合理即可） 【小问3详解】 答：暑假是7、8月份，此时重庆气温高、天气炎热，昆明气温凉爽舒适，建议小明家去昆明旅游。（合理即可） 第1页/共1页 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