第20章 二次根式 单元测试基础卷 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 华东师大版九年级上册《二次根式》单元基础卷，聚焦概念理解与运算能力，融入高空抛物、秦九韶公式等现实与文化情境，适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|最简二次根式、取值范围等基础概念|如第2题考查二次根式有意义条件，夯实基础| |填空题|5题/20分|化简、文化应用|第14题用秦九韶公式求面积，渗透文化传承| |解答题|5题/60分|综合运算与创新应用|第17题高空抛物速度计算（数学思维），第19题“完美根式”新定义（创新意识），梯度分明|

第20章《二次根式》基础卷-2026-2027华东师大版数学九年级上册单元测试卷 一、选择题(共10题；共40分) 1．下列式子中，是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x=2 3．下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 4．若与最简二次根式 是同类二次根式，则m=(　　) A．2 B．3 C．6 D．11 5．若，为实数，且满足，则的算术平方根为（　　） A．4 B． C．2 D． 6．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成的正方形ABCD的面积是75，图中空白的地方是一个正方形，则这个小正方形的面积为（　　） A． B．3 C． D．5 7．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑风速的影响).记从50m高空抛物到落地所需时间为t1.从100m高空抛物到落地所需时间为t2，则t2：t1的值是(　　) A．2 B． C． D．2 8．如图所示，将一面积为32dm2的正方形木板截出一面积为18dm2的正方形木板，剩余的木板截取两边分别为1.8dm与1dm的长方形木板，则长方形木板最多截取的数量是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 9．某校研究性学习小组在学习了二次根式的性质 之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（　　)。 A．在a>1的条件下化简代数式 结果为2a-1 B．当 的值为定值时，字母a的取值范围是a≤1 C．的值随a的变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为 D．若 则字母a必须满足a≥1 10．如图，为等边三角形，且，点D是边AB上一动点，点E为AC边上一动点，若沿着直线DE翻折后，点A始终落在边BC上．若，则满足条件的a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共20分) 11．=　 　. 12．在函数中，写出一个你认为正确的x的值　 　． 13．如果与互为相反数，那么的算术平方根是　 　。 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，提出了利用三角形三边长求面积的“秦九韶公式”，即：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为现已知△ABC的三边长为2，3，，利用公式可求得△ABC的面积是　 　. 15．【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a+b)"展开式的系数规律如图所示，其中“立方”对应的展开式： 【应用体验】 已知 则m+n的值为　 　. 三、解答题(共5题；共60分) 16．计算： （1） （2） （3） （4） 17．在跨海大桥的建设工程中，工程师需要进行高空坠物的实验．如果空气阻力忽略不计，物体的下落高度h(单位：m)与它的入水速度v(单位：m/s)满足： 实验中，测试物体从距离海平面40 m的桥面下落． （1）求该物体的入水速度；(结果保留根号) （2）若物体的入水速度超过30m/s会触发红色警报，请判断本次实验是否会触发红色警报，并说明理由．(参考数据： ) 18．如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形． （1）求大正方形的周长； （2）求剩下部分的面积． 19．若一个含根号的式子可以写成的平方其中，，，都是整数，为正整数，即，则称为完美根式．是的完美平方根例如：因为，所以是的完美平方根． （1）已知是的完美平方根，求的值； （2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，． （3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根． 20．阅读下列简化过程： 解答下列问题： （1）化简 的值； （2）计算 （3）设 比较a，b，c的大小关系。 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】3（答案不唯一） 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1）解： ； （2）解： ； ​​​​​​ （3）解： ； （4）解： ． ​​​​​​​ 17．【答案】（1）解：将h=40代入 得 所以 所以 （2）解：因为 所以本次实验不会触发红色警报． 18．【答案】（1）解：由题意可知两个正方形的面积分别为和， 正方形的边长分别为，， 大正方形的周长为； （2）解：． 19．【答案】（1）解：是的完美平方根， ， ， （2）解：是的完美平方根， ， ， ， （3）解：是完美根式， ， ， ，， ，或，， ，都是整数， ，， 的完美平方根是或 20．【答案】（1）解： （2）解：原式= = （3）解： ∵ ∴ ∴a<b<c 1 学科网（北京）股份有限公司 $