2.2 求解一元二次方程 第4课时 因式分解法 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版九年级上册“因式分解法解一元二次方程”，通过复习“若ab=0则a=0或b=0”规律，从(x+4)(x-2)=0的求解过渡到学生尝试(x-6)(x+1)=0，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于展示小浩、阿泽、欣悦三种解法对比，引导学生推理辨析错误解法，发展推理意识。步骤总结用“右化零，左分解；两因式，各求解”歌诀，体现数学语言简洁性，培养模型意识。典例精析中不同方程选不同解法，帮助学生用数学眼光选择方法，提升抽象能力和应用意识，学生能掌握方法并灵活运用，教师可高效教学。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第二章 一元二次方程 2.2求解一元二次方程 第3课时 因式分解法 学习目标： 1.掌握因式分解法解一元二次方程。 2.会对方程因式分解、转化为一次方程求解。 3.能灵活对比多种解法，选择简便算法。 2.2.3因式分解法 已知如果两个式子相乘等于 0，那么至少其中一个式子结果为 0，如若 ab = 0，则 a = 0 或 b = 0，参照该规律，求解(x + 4)(x - 2) = 0 时，可以拆成两道一元一次方程：x‑2=0或x+4=0进行计算。 试着解一解方程(x‑6)(x+1)=0 复习导入 思考：一个未知数的平方，等于它自身三倍，有没有这样的数？若存在，请求出这个数，说一说你的解题思路。 因式分解法解一元二次方程 1 探究新知 小浩、阿泽、欣悦三人都设这个数字为 x，列出方程：x2 = 3x.，三个人采用了三种不一样的计算方式： 解：由方程 x2 = 3x，得 x2 - 3x = 0， 小浩的方法： x1 = 0，x2 = 3. 所以这个数是 0 或 3. 方法展示 阿泽的方法： 解：方程 x2 = 3x 两边同时约去 x，得 x = 3. 所以这个数是 3. 他做得对吗？为什么？ × x = 0 方法展示 解：由方程 x2 = 3x，得 x2 - 3x = 0， 欣悦的方法： 即 x(x - 3) = 0， 于是 x= 0，x - 3 = 0， 因此 x1 = 0，x2 = 3. 所以这个数是 0 或 3. 他做得对吗?为什么?你更喜欢谁的做法？ 方法展示 当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，就可以用前面的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法. 因式分解法的概念 新知学习 如果 a · b = 0， 那么 a = 0 或 b = 0. 因式分解法的基本步骤 一移——使方程的右边为 0； 二分——将方程的左边因式分解； 三化——将方程化为两个一元一次方程； 四解——写出方程的两个解. 简记歌诀： 右化零，左分解； 两因式，各求解. 要点归纳 例1 解下列方程： (1) 4x2 = 3x； (2) x(x +1) = x +1. 解：(1) 原方程可变形为 x = 0 或 4x - 3= 0. ∴ x1 = 0，x2 = x(4x - 3) = 0. 典例精析 4x2 - 3x = 0， (2) 原方程可变形为 x +1 = 0 或 x - 1 = 0. ∴ x1 = -1，x2 = 1. (x +1)(x - 1) = 0. x(x +1) - (x+1） = 0. 你能用因式分解法解方程 x2 - 9 = 0， (x + 1)2 - 36= 0 吗？动手试一试，完成后和同伴一起交流。 动手.交流 解： x2 - 9 = 0 可变形为 (x + 3)(x - 3) = 0. x + 3= 0 或 x - 3 = 0. ∴ x1 = -3，x2 = 3 . ∴ x1 = -7，x2 = 5. (x + 7)(x - 5) = 0. [(x + 1) + 6][(x + 1) - 6] = 0. (x + 1)2 - 36 = 0 可变形为 x + 7 = 0 或 x - 5 = 0. 动手.交流 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1； (3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1. 灵活选用适当的方法解方程 2 典例精析 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x(x + 5) = 6(x + 5)； 解：变形得 (3x - 6)(x + 5) = 0. 即 3x - 6= 0 或 x + 5 = 0. 解得x1=2 x2=-5 灵活选用适当的方法解方程 2 典例精析 (2) (3x -2)2 = 9； 解：开平方，得 3x -2 = ±3. 解得 x1 = x2 = 灵活选用适当的方法解方程 2 典例精析 (3) x2 - 12x = 4； 解：配方，得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62， 即 (x - 6)2 = 40. 开平方，得 解得 x1 = x2 = 典例精析 (4) 3x2 = 4x + 1. 解：整理成一般形式，得 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵Δ = b2 - 4ac = 28 > 0， 典例精析 填一填：一元二次方程的各种解法及适用类型. 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q≥0) (ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0) ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0，b2 - 4ac≥0) (ax + m)(bx + n) = 0 (ab ≠ 0) 拓展提升 探讨一下这些方法适用哪些方程 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 因式分解 概念 步骤 简记歌诀： 右化零，左分解；两因式，各求解 如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0 原理 将方程左边因式分解，使右边为 0 因式分解的常见方法有 ma + mb = m(a + b)； a2±2ab + b2 = (a±b)2； a2 - b2 = (a + b)(a - b). 当堂小结 1. 填空： ① x2 - 4x + 1 = 0； ② 5x2 - 1 = 0； ③ -7t2 + t = 0； ④ x2 - 5x = 2； ⑤ 4x2 = x； ⑥ 3(m + 2)2 = 7； ⑦ 2y2 - y - 5 = 0； ⑧ 3x2 + 6x = 1； ⑨ (x - 5)2 = 2(x - 5). 最适合运用直接开平方法： ； 最适合运用因式分解法： ； 最适合运用公式法： ； 最适合运用配方法： . ⑥ ① ③ ⑤ ⑦ ⑧ ⑨ ② ④ 随堂练习 解：化为一般式为 因式分解，得 x2 - 2x + 1 = 0. (x - 1)2 = 0. ∴ x - 1 = 0. 解得 x1 = x2 = 1. 解：因式分解，得 (2x + 11)( 2x - 11) = 0. ∴ 2x + 11 = 0 或 2x - 11 = 0， 2.解方程： 解得 $