2.2 第4课时 用因式分解法解一元二次方程(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用因式分解法解一元二次方程”，通过已知根反推方程、二次三项式分解与根的关系等题目导入，搭建从一元二次方程根的定义到因式分解法的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合错题辨析（如小敏和小霞的解法对比）培养推理意识，通过铁丝围图形等实际问题发展模型意识，助力学生提升运算能力与应用能力，为教师提供分层教学资源和典型教学案例。

数 学 1 第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 第4课时 用因式分解法解一元二次方程 2 1.已知某一元二次方程的两根分别为, ，则这个方程可能 为( ) A A. B. C. D. 2.如果二次三项式能分解成 的形式，则方程 的两个根为( ) A A.， B.， C.， D.， 3 3.用因式分解法解方程 ，若将左边分解后有一个因式是 ，则 的值是( ) B A. B.1 C. D.5 4.一元二次方程 的根是_______________。 5.方程 的根为__________________。 ， ， 4 6.用因式分解法解下列方程。 （1） 。 解：原方程可变形为 ， 。 或 。 ， 。 5 （2） 。 解：原方程可变形为 ， 。 或 。 ， 。 6 （3） 。 解：原方程可变形为 ， 。 或 。 ， 。 7 7.小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下。 小敏：两边同除以，得，解得 。 小霞：移项，得 ，提取公因式，得 。或，解得 ， 。 你认为她们的解法是否正确？写出你的解答过程。 解：小敏的解法错误，小霞的解法也错误。 解：解答过程：移项，得 。 提取公因式，得 。 或 ， 解得， 。 8 8.若实数,是一元二次方程的两个根，且 ，则 一次函数 的图象不经过( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.某规则为，根据这个规则，方程 的解是 ( ) C A. B. C., D., 9 10.已知三角形的两边长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的周长是________。 10或12 10 11.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的： 解一元二次方程： 。 解：原方程可化为 。① 合并同类项，得 。② 。③ 。④ （1）小明的解法是从第____步开始出现错误的，此题的正确结果是 _________________。 ① ， 11 （2）用因式分解法解方程： 。 解：移项，得 。 提公因式，得 。 或 。 解得， 。 12 12.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六 边形，其中正五边形的边长为 ，正六边形的边长为 （其中 ）。求这两段铁丝的总长。 13 解： 用两段等长的铁丝恰好可以 分别围成一个正五边形和一个正六 边形， 。 整理，得 , 即 。 解得， （不符合题 意，舍去）。 。 答：这两段铁丝的总长为 。 14 13.阅读理解 阅读材料：由多项式乘法 ，将该式从右到左使用，即可得到 “十字相乘法”进行因式分解的公式： 。 例如分解因式： 。 （1）尝试： 分解因式：______ 。 2 4 15 （2）应用： 请用上述方法解方程： ① ; 解： ， ，即或 ， 解得， 。 16 ② 。 解： , ,即或,解得, 。 17 （3）如图，在中，，，且 的长是方程 的一个根，求等腰三角形 的面积。 18 解：由，得 ， 解得， 。 的长是方程 的一个根， 或 。 ，， ， ，即 。 。 过点作于点 ，如解图所示，则 。 19 在 中，由勾股定理， 得 。 。 $