第五单元 圆（单元自测卷）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级上册数学“圆”单元自测卷，以科技情境与分层设计为特色，覆盖周长、面积等核心知识，适配单元复习巩固，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/28分|圆周率、周长直径计算、半径比与周长比、圆面积推导|第6题结合圆面积推导过程，培养几何直观与推理意识| |解答题|8题/46分|圆环面积、实际应用（探测车绕陨石坑、“中国天眼”直径计算）|第28题通过三种剪圆方式比较，渗透模型意识与创新思维|

第五单元 圆（单元自测卷）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共28分） 1．（4分）一个圆的周长和它的直径的比值叫做( )，在实际应用中常常只取它的近似值为( )。 2．（4分）一个圆的周长是18.84厘米，它的直径是( )厘米，半径是( )厘米。 3．（2分）有两个圆的半径比是15∶10，这两个圆的周长比是( )。 4．（4分）王阿姨准备用栅栏在靠墙的地方围一个半圆形鸡圈，靠墙的地方为直径不用栅栏。已知这个半圆的直径是6米，需要栅栏( )米，这个鸡圈的面积是( )。 5．（2分）一个半圆的周长是20.56分米。这个半圆的直径是( )分米。（π取3.14） 6．（6分）如下图：把圆均分剪拼成近似的平行四边形，平行四边形的面积相当于圆的面积。 平行四边形的底相当于圆的( )，平行四边形的高相当于圆的( )。平行四边形的面积＝底×高，所以圆的面积：S＝( )。 7．（4分）如图中三角形的面积是12cm2，那么梯形的面积是( )cm2，圆的面积是( )cm2。 8．（2分）图中，圆的面积与长方形的面积相等，如果长方形的长是31.4厘米．那么圆的面积是( )． 二、选择题（共12分） 9．（2分）将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如图），圆的面积是（    ）。 A．6.28cm2 B．12.56cm2 C．9.42cm2 D．18.84cm2 10．（2分）在长方形中有两个大小相等的圆（如图），长方形的周长是（    ）cm。 A．12 B．12.56 C．16 D．24 11．（2分）关于圆的认识，以下说法正确的是（    ）。 ①两端都在圆上的线段是圆的直径。 ②圆的周长除以直径的商叫做圆周率，圆周率＝3.14 ③在同一个圆内，圆的半径是直径的。 ④圆的直径所在的直线是圆的对称轴。 A．①③④ B．③④ C．①②③ 12．（2分）小圆的直径和大圆的半径都是6cm，小圆的周长是大圆的周长的（    ）。 A． B． C． D． 13．（2分）图中空白部分与阴影部分的面积比是（    ）。 A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．3∶2 14．（2分）如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（    ）cm2。 A．25 B．50 C．75 D．100 三、判断题（共10分） 15．（2分）一个圆的直径扩大4倍，那么它的周长扩大4倍。( ) 16．（2分）圆的直径越长，它的面积就越大．  ( ) 17．（2分）直径是10厘米的圆与半径是0.5分米的圆一样大．( ) 18．（2分）扇形是轴对称图形，只有一条对称轴。( ) 19．（2分）下面半圆的周长是πr。( ) 四、计算题（共4分） 20．（4分）计算面积。（单位：cm） 五、解答题（共46分） 21．（5分）阳光小学为提升校园环境，新建了一个直径为4米的圆形花坛。在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 22．（6分）探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 23．（5分）城市展览馆“未来规划”展区有一个圆形互动平台，为提升体验感，展馆计划在现有平台外围扩建一个宽度为1米的环形区域。已知现有圆形平台的半径为5米。请问扩建后，新增的环形区域（即圆环）的面积是多少平方米？（π取3.14） 24．（6分）世界上最大的球面射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”。它就像一口大锅，如果沿着它的锅口边缘走一圈，要走1570米，那么“锅口”直径为多少米？ 25．（6分）下面是学校操场示意图，求出跑道围成的面积。（单位：米） 26．（6分）大雪后的早晨，爸爸和儿子踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点跑步锻炼。爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合。一圈跑下来，共留有1099个脚印。则这个水池的直径有多少米？ 27．（6分）星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地？ 28．（6分）用三张同样大小的正方形白铁皮（边长是1.8米），分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。 （1）三种圆片中每个的周长分别是多少？ （2）剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多？ （3）根据以上的计算，你发现了什么？ 参考答案 1． 圆周率 3.14 【详解】圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数：π＝3.1415926535…。在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。 2． 6 3 【分析】由“”可知“”，把圆的周长代入公式求出圆的直径，再根据“”求出圆的半径，据此解答。 【详解】18.84÷3.14＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 所以，它的直径是6厘米，半径是3厘米。 3．3∶2 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，求出两圆的周长，再写出它们的比即可。 【详解】这两个圆的周长比是（2π×15）∶（2π×10）＝3∶2。 【点睛】圆的周长比和半径比相等。 4． 9.42 14.13 【分析】需要栅栏的长度，实际是求圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝，求出圆的周长后，再除以2即可求出栅栏的长度，根据圆的面积公式：S＝，代入数据求出圆的面积，再除以2即可求出这个鸡圈的面积。 【详解】3.14×6÷2＝9.42（米） 3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方米） 即需要栅栏9.42米，这个鸡圈的面积是14.13平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和面积公式求解。 5．8 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。设直径为d分米，圆周长的一半是πd，π取3.14，再加上直径d就等于半圆周长20.56分米，据此列方程求解。 【详解】解：设这个半圆的直径是d分米。 ×3.14d＋d＝20.56 1.57d＋d＝20.56 2.57d＝20.56 2.57d÷2.57＝20.56÷2.57 d＝8 所以这个半圆的直径是8分米。 6． 周长的一半 半径 【分析】把圆均分剪拼成近似的平行四边形，平行四边形的面积相当于圆的面积，平行四边形的底相当于圆的周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。圆的周长C＝2πr，平行四边形的面积＝底×高。 【详解】平行四边形的底相当于圆的周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。 圆的周长的一半：2πr÷2＝πr 平行四边形的面积＝底×高 ＝πr×r ＝πr2 所以，平行四边形的底相当于圆的周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。圆的面积：S＝πr2。 7． 18 28.26 【分析】由图可知，三角形的底为4cm，根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据求出三角形的高，又知三角形的高和圆的直径，以及梯形的高相等，据此根据圆的面积＝πr2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） （2＋4）×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 那么梯形的面积是18cm2，圆的面积是28.26cm2。 8．314平方厘米 【详解】试题分析：观察图形可得，πr=31.4，则可求出r=10，再利用圆的面积公式即可解答． 解：根据题干分析可得：πr=31.4， 所以r=10（厘米）， 则圆的面积是：3.14×102=314（平方厘米）， 答：圆的面积是314平方厘米． 故答案为314平方厘米． 点评：此题考查圆的面积公式的计算应用，根据题干得出圆的半径是关键． 9．B 【分析】观察图可知，圆的半径相当于长方形的宽，圆周长的一半相当于长方形的长，等于6.28cm，先用6.28×2求出圆的周长，再根据圆周长＝2πr求出圆半径，由此根据圆的面积＝即可解答。 【详解】6.28×2＝12.56（cm） 12.56÷3.14÷2＝2（cm） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 即圆的面积是12.56cm2。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对圆周长公式的灵活应用以及对圆面积的理解。 10．D 【分析】根据图可知，长方形的宽与圆的直径相等，长方形的长等于圆的直径的两倍，据此解答即可。 【详解】（4×2＋4）×2 ＝12×2 ＝24（cm） 故答案为：D 【点睛】考查长方形的周长、圆，解答的关键是掌握圆的直径与长方形的联系。 11．B 【分析】①通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径； ②圆周率3.14； ③在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍； ④圆的对称轴是圆的直径所在的直线。 【详解】①根据直径的含义可知：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，原题说法错误； ②圆的周长除以直径的商叫做圆周率，圆周率≈3.14，原题说法错误； ③在同一个圆内，圆的半径是直径的，原题说法正确； ④圆的直径所在的直线是圆的对称轴，原题说法正确。 因此，说法正确的是③④。 故答案为：B 12．A 【分析】根据圆的周长C＝πd＝2πr，求出小圆和大圆的周长。求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，小圆周长除以大圆周长，求出小圆的周长是大圆的周长的几分之几。据此解答。 【详解】3.14×6＝18.84（cm） 3.14×6×2＝37.68（cm） 18.84÷37.68＝ 所以，小圆的直径和大圆的半径都是6cm，小圆的周长是大圆的周长的。 故答案为：A 13．B 【分析】阴影部分为两个小半圆，拼起来就是一个完整的圆。令这个圆的半径为1cm，那么大圆的半径为2cm。据此先将大圆和阴影部分的面积求出来，再利用减法求出空白部分的面积，最后做比即可。 【详解】大圆面积：3.14×22＝12.56（平方厘米） 阴影面积：3.14×12＝3.14（平方厘米） 空白面积：12.56－3.14＝9.42（平方厘米） 9.42∶3.14＝3∶1，所以图中空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。 故答案为：B 【点睛】考查了圆的面积和比，灵活运用圆的面积公式，会化简比是解题的关键。 14．B 【分析】 如图所示，阴影①、②与空白③、④的面积相等，将阴影①、②移到空白③、④的位置，则这个等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份，所以阴影部分的面积就变成了原来等腰直角三角形的面积的一半，利用三角形的面积公式即可求解。 【详解】20×（5×2）×× ＝200× ＝50（cm2） 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积是原来等腰直角三角形的面积的一半。 15．√ 【分析】根据圆的周长公式，设原直径为，则原周长为。当直径扩大4倍后，新直径为，此时周长为。据此计算周长扩大的倍数。 【详解】设原直径为，则原周长为。当直径扩大4倍后，新直径为，此时周长为。 ，因此周长扩大4倍。题干表述正确。 故答案为：√ 16．正确     【分析】同一个圆内，圆的直径越大，则它的半径越大，根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知直径越长，所得的圆越大，面积就越大，据此判断. 【详解】圆的直径越长，它的半径越大，根据面积公式：S=πr2  ， 则圆的面积就越大，原题说法正确. 故答案为正确. 17．√ 【详解】略 18．√ 【分析】根据题意，扇形是由圆心角的两条半径和所对的弧围成的图形，沿通过圆心和弧中点的直线对折，两边能完全重合，且只有一条这样的直线。据此解答 【详解】扇形沿通过圆心和弧中点的直线对折，两边完全重合，且只有一条这样的直线，所以扇形是轴对称图形，只有一条对称轴。 故答案为：√ 19．× 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的直径d＝2r，据此判断。 【详解】2πr÷2＋d＝πr＋2r 半圆的周长是πr＋2r。 原题说法错误。 故答案为：× 20．31.4 cm² 【分析】由图可知阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，据此可以求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（12÷2）²÷2－3.14×（8÷2）²÷2 ＝3.14×6²÷2－3.14×4²÷2 ＝56.52－25.12 ＝31.4（cm²） 21．15.7平方米 【分析】已知圆形花坛的直径是4米，则内圆（花坛）的半径r是4÷2＝2（米）；在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，则外圆的半径R是2＋1＝3（米）； 求这条鹅卵石路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】4÷2＝2（米） 2＋1＝3（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是15.7平方米。 22．20圈 【分析】分别求出车轮的外圆周长和陨石坑的周长，再用陨石坑的周长除以车轮的外圆周长。注意要先统一单位。 【详解】50厘米＝0.5米 （3.14×10）÷（3.14×0.5） ＝31.4÷1.57 ＝20（圈） 答：探测车绕坑一周车轮需要转动20圈。 23． 34.54平方米 【分析】现有平台为半径为5米的圆形，平台外围扩建一个宽度为1米的环形区域，形成了一个半径为6米的大圆。新增环形区域的面积等于两个圆的面积差，利用圆环面积公式 ，代入数据计算即可。 【详解】大圆半径：（米） 圆环面积： （平方米） 答：新增的环形区域的面积是 34.54 平方米。 24． 500米 【分析】“锅口”边缘一圈的长度即为圆的周长，由圆的周长公式可知，直径周长，据此解答。 【详解】（米） 答：那么“锅口”直径为米。 25．5256平方米 【分析】求运动场的面积，实际上就是求圆的面积与长方形的面积的和，长方形的长是100米，宽是40米，圆的直径是40米，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，从而可以求出运动场的面积。 【详解】3.14×（40÷2）2＋100×40 ＝3.14×400＋4000 ＝1256＋4000 ＝5256（平方米） 答：跑道围成的图形的面积是5256平方米。 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚跑道的面积由哪几个图形组成，从而逐步求解。 26． 米 【分析】两人步长的公倍数处脚印会重合，先求出两人步长的最小公倍数，算出每段最小公倍数长度内的不同脚印数，用总脚印数除以每段脚印数得到段数，乘最小公倍数得到水池周长，再根据圆的周长与直径的关系计算直径，注意统一单位。 【详解】和的最小公倍数是。 （个） （个） （个） （段） （厘米） （米） （米） 答：这个水池的直径有米。 27．78.5平方米 【分析】求灌溉面积，就是求这个圆形花坛的面积；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆形花坛的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：装完后可以灌溉78.5平方米的地。 28．（1）5.652米；2.826米；1.884米 （2）同样多 （3）见详解 【分析】（1）第一种圆片的直径＝正方形边长，第二种圆片的直径＝正方形边长÷2，第三种圆片的直径＝正方形边长÷3，根据圆的周长＝πd，列式解答即可。 （2）剩下的废料面积＝正方形面积－所有圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式解答。 （3）根据剩下的废料的面积即可得出结论。 【详解】（1）1.8÷2＝0.9（米） 1.8÷3＝0.6（米） 第一种：3.14×1.8＝5.652（米） 第二种：3.14×0.9＝2.826（米） 第三种：3.14×0.6＝1.884（米） 答：三种圆片中每个的周长分别是5.652米、2.826米、1.884米。 （2）1.8×1.8＝3.24（平方米） 3.24－3.14×（1.8÷2）2 ＝3.24－3.14×0.92 ＝3.24－3.14×0.81 ＝3.24－2.5434 ＝0.6966（平方米） 3.24－3.14×（0.9÷2）2×4 ＝3.24－3.14×0.452×4 ＝3.24－3.14×0.2025×4 ＝3.24－2.5434 ＝0.6966（平方米） 3.24－3.14×（0.6÷2）2×9 ＝3.24－3.14×0.32×9 ＝3.24－3.14×0.09×9 ＝3.24－2.5434 ＝0.6966（平方米） 答：剪完圆后，三张白铁皮剩下的废料同样多。 （3）发现：按这三种方式剪完圆后，三张白铁皮剩下的废料同样多，这说明剪掉的圆的面积的和也是相等的。照此推测，按这样的方式剪圆片，无论怎样剪，剩下的废料总是不变的。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 学科网（北京）股份有限公司 $