第二单元第2课时 相交与垂直 分层练习 （同步练习） -2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 以“相交与垂直”为核心，通过基础概念填空、判断选择、操作画图到实践探究、跨学科应用的分层设计，构建从概念记忆到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|相交、垂直、垂足等核心概念|填空直接考查定义，夯实概念记忆| |理解辨析|相交与垂直关系、点到直线距离等|判断选择辨析易混点，发展推理意识| |技能操作|画垂线、标直角符号等作图技能|结合图形操作，培养空间观念| |综合应用|水管铺设、跳远测量等实际问题|联系生活与跨学科情境，体现模型意识|

第二单元 第2课时 相交与垂直 分层练习 （1）在同一平面内，两条直线如果有一个（　　　），就说这两条直线相交。 （2）当两条直线相交成（　　　）时，这两条直线互相（　　　）。 （3）两条直线互相垂直，它们的交点叫做（　　　），通常用符号（　　　）表示直角。 （4）从直线外一点到这条直线所画的（　　　　　）最短，它的长度叫做这点到直线的（　　　　）。 一、小法官断案。（对的打“√”，错的打“×”） （1）看两条直线的一部分就能判断它们是否相交。（　　） （2）相交的两条直线一定互相垂直。（　　） （3）长方形相邻的两条边互相垂直。（　　） （4）从直线外一点到这条直线只能画一条垂线段。（　　） （5）用三角板可以画垂线，也可以判断一个角是不是直角。（　　） 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） （1）右边两条直线，它们（　　）。 A. 相交 B. 不相交 C. 无法判断 （2）从直线外一点到这条直线，可以画（　　）条垂线段。 A. 1 B. 2 C. 无数 （3）点到直线的距离是指（　　）。 A. 点到直线的垂线段长度 B. 点到直线的任意线段长度 C. 点到直线的垂线长度 三、画一画。 （1）过点 A 画已知直线的垂线，并标上直角符号。 （2） 在下面的长方形中，用直角符号标出互相垂直的相邻边。 四、看图填一填。 如图，直线 a 和直线 b 相交，并标出了直角符号。 （1）直线 a 和直线 b 互相（　　　），可以记作（　　　），读作（　　　）。 （2）它们的交点 O 叫做（　　　）。 （3）图中有（　　　）个直角。 五 、实践探究。 学校的小花园在点 A 处，要在小花园和河边之间铺设一根水管。怎样铺才能使水管最短？ （1） 在方格纸上画出点 A 和代表河边的直线 l。 （2）画出最短的水管路线。 （3）量一量、算一算，并向同学说明你的理由。 六、跨学科创新（体育课中的跳远）。 体育课上练习立定跳远，测量成绩时，裁判员通常从起跳线向落点垂直量取距离。 （1）请你画出示意图：用一条直线表示起跳线，用一个点表示落点，再画出测量成绩的线段。 （2）为什么测量成绩时要沿与起跳线垂直的方向量？ 知识提炼 （1）公共点。思路点拨：相交的定义就是两条直线有公共点。 （2）直角；垂直。思路点拨：两条直线相交成直角时，才互相垂直。 （3）垂足；┐。思路点拨：垂直直线的交点叫垂足，直角通常用小正方形符号“┐”标记。 （4）垂线段；距离。思路点拨：点到直线的所有线段中，垂线段最短，其长度叫做点到直线的距离。 一、小法官断案。 （1）×。思路点拨：直线可以无限延长，有时看到的一部分没有交点，延长后可能相交。 （2）×。思路点拨：相交不一定成直角，只有相交成直角时才互相垂直。 （3）√。思路点拨：长方形四个角都是直角，所以相邻两条边互相垂直。 （4）√。思路点拨：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以只有一条垂线段。 （5）√。思路点拨：三角板上有直角，利用直角边可以画垂线、判断直角。 二、选一选。 （1）A。思路点拨：把两条直线延长后会有一个公共点，所以它们相交。 （2）A。思路点拨：过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，因此只有一条垂线段。 （3）A。思路点拨：点到直线的距离特指从这点到直线的垂线段的长度。 三、画一画。 （1）略。思路点拨：用三角板的一条直角边对齐已知直线，沿另一条直角边过点 A 画线，并在垂足处标上直角符号。 （2）略。思路点拨：长方形有四个直角，在四个顶点处相邻的两条边都互相垂直，共标出 4 个直角符号。 四、看图填一填。 （1）垂直；a⊥b；a 垂直于 b。思路点拨：两条直线相交成直角，记作 a⊥b，读作“a 垂直于 b”。 （2）垂足。思路点拨：垂直直线的交点就是垂足。 （3）4 个。思路点拨：两条直线相交成直角时，四个角都是直角。 五、实践探究。 （1）~（2）略（画出点 A 到直线 l 的垂线段）。 （3）最短路线是从点 A 到直线 l 的垂线段。理由：点到直线的垂线段最短，这样铺设水管用料最少。 思路点拨：把实际问题抽象为“点到直线的距离”，垂线段是最短路径。 六、跨学科创新。 （1）略（从落点向起跳线画垂线段）。 （2）解释：跳远成绩测量的是落点到起跳线的距离。根据“点到直线的垂线段最短”且“距离”是垂线段的长度，只有沿垂直方向量，成绩才公平、准确。 思路点拨：把落点看作直线外一点，起跳线看作直线，成绩就是点到直线的距离，即垂线段长度。 学科网（北京）股份有限公司 $