第二单元 第2课时 相交与垂直（分层作业）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以“相交与垂直”为核心，通过三级分层设计，实现从概念识记到综合应用的递进，强化几何直观与空间观念，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|相交/垂直定义、三角尺画垂线、垂线段性质|以填空、判断、基础画图为主，如“三角尺画垂线步骤”直接对应操作技能| |能力提升|垂直与相交关系、实际距离应用|结合生活情境，如“钟表时针分针垂直判断”“路线最短选择”，培养推理意识| |思维训练|复杂情境下的垂线应用|通过“艺术楼到操场最短路径”“划船路线优化”等问题，发展空间观念与模型意识|

第二单元 第2课时 相交与垂直 分层作业 （1）在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，则称这两条直线（ ），该公共点称为（ ）。 （2）判断两条直线是否相交，可将两条直线进行（ ），观察延长后的直线是否存在（ ）。 （3）当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（ ），其中一条直线是另一条直线的（ ），两条直线垂直是相交的特殊关系。 （4）三角尺画垂线：画一条直线，让三角尺的一条（ ）边与已画直线重合，沿着三角尺的另一条直角边再画一条直线，标上（ ）符号。 （5）从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，（ ）最短。 1．互相垂直的两条直线( )相交；（填“一定”、“可能”或“不可能”）相交的两条直线( )垂直。（填“一定”、“可能”或“不可能”）。 2．下面每组中的两条线，互相垂直的打“√”，相交但不垂直的打“×”。 ( )      ( )     ( )      ( )      ( )      ( ) 3．把一长方形纸片上下对折一次，再左右对折一次，打开后折痕互相( )。 4．如下图，过点A向直线画四条线段，长度分别是3、4、5、6厘米，长度为3厘米的是线段( )。 5．如图所示，机灵狗家到（    ）的路最短。 A．学校 B．公园 C．书店 D．都一样 6．从点A到直线l画了三条线段，分别长9cm、6cm、8cm，其中只有一条与直线l垂直，那么与直线1垂直的线段长（    ）。 A．9cm B．6cm C．8cm D．无法确定 7．过C点，作直线AB的垂线。 8．画出从A点到河边最近的线段。 9．如图，从五和大道有4条路通往乐乐家，长度分别约是300米，320米，510米和620米，根据如图可以判断线路②的长度约是( )米。 10．已知一条直线AB，可以画( )条直线与直线AB垂直；如果过直线AB外一点P，可以画( )条直线与直线AB相交，其中只有( )条直线与直线AB垂直。 11．四个小朋友做“抢椅子”的游戏，他们的位置如图。谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？ 答：( )最有可能先坐在椅子上。 理由是：( )。 12．当时钟面上的时针和分针互相垂直时，正好是（    ）。 A．3：30 B．21：00 C．9：30 D．12：00 13．如图，村民到岸边取水，怎样走最近？村民到码头乘船，怎样走最近？分别在图中画出来。 14．先画出直线AC，再画出射线BA，最后过点B画直线AC的垂线。 15．按要求画一画。 (1)画出从艺术楼到教学楼最近的路。 (2)画出从艺术楼到操场最近的路。 16．小明在公园里游玩，他先从A点划船到东岸，再去凉亭B。要使他行走的路线最短，该怎样走呢？请在图中画出来。     【知识加油站】 （1）公共点 交点‌ （2）延长 公共点 （3）垂直 垂线 （4）直角 垂直 （5）垂直线段 【基础巩固】 1． 一定 可能 【分析】根据题意，互相垂直的两条直线必然相交，因为垂直是相交的一种特殊情况，所以填“一定”；相交的两条直线不一定垂直，只有当相交角为90°时才垂直，所以填“可能”。 【详解】互相垂直的两条直线一定相交；相交的两条直线可能垂直。 2． × √ √ √ × √ 【分析】交于一点（或者延长后交于一点）的两条直线一定相交；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 第一组中的两条直线交于一点，但是相交的角不是直角，所以属于相交但不垂直； 第二组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直； 第三组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直； 第四组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直； 第五组中的两条直线交于一点，但是相交的角不是直角，所以属于相交但不垂直； 第六组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直。 【详解】根据分析可得： 3．垂直 【分析】两条直线相交所成的角是直角，那么这两条直线互相平行。长方形相邻的两条边是互相垂直的，将其上下对折一次，再左右对折一次，两条折痕所成的角是直角，所以折痕是互相垂直的。 【详解】把一长方形纸片上下对折一次，再左右对折一次，打开后折痕互相垂直。 4．AC/CA 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，依此即可解答。 【详解】3厘米＜4厘米＜5厘米＜6厘米，因此长度为3厘米的是线段AC。 5．C 【分析】从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短；据此选择即可。 【详解】根据垂线段的性质可知：机灵狗家到书店的路最短。 6．B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，据此选择即可。 【详解】从点A到直线1画了三条线段，分别长9cm、6cm、8cm，其中只有一条与直线l垂直，那么与直线1垂直的线段长6cm。 故答案为：B 7．见详解 【分析】过直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： 8．见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；因此过A点作河边的垂线段即可。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下： 【能力提升】 9．300 【分析】直线外一点到直线上的连线，垂线段最短。由图可知，线路②是乐乐家到五和大道的垂线，此路线是最短的。据此解答。 【详解】300米＜320米＜510米＜620米 根据图形可以判断线路②的长度约是300米。 10． 无数 无数 1 【分析】根据垂直的性质可知，过直线AB上任意一点，都可以画1条直线与直线AB垂直，则可以画无数条直线与直线AB垂直。过直线AB外一点P，以及直线AB上任意一点，都可以画一条直线与直线AB相交，则过直线AB外一点P可以画无数条直线与直线AB相交，其中只有1条直线与直线AB垂直，且这条垂线段最短。 【详解】已知一条直线AB，可以画无数条直线与直线AB垂直；如果过直线AB外一点P，可以画无数条直线与直线AB相交，其中只有1条直线与直线AB垂直。 【点睛】本题考查垂直和相交的性质，需熟练掌握，利用画图帮助更好解题。 11． 小龙 直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。 【分析】直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。据此解答。 【详解】小龙最有可能先坐在椅子上。因为直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。 【点睛】此题主要考查了直线外一点到直线的距离中，垂线段最短的知识点，要熟练掌握。 12．B 【分析】根据钟表夹角知识：钟表一圈360°，分12个大格，每个大格30°，逐个分析选项。 【详解】A．3：30，分针指向6，时针在3和4中间，夹角是2.5个大格，不是直角，时针和分针不垂直； B．21：00，分针指向12，时针指向9，两者间隔3个大格，3×30°＝90°，时针和分针互相垂直； C．9：30，分针指向6，时针在9和10中间，夹角是3.5个大格，不是直角，时针和分针不垂直； D．12：00，时针分针都指向12，时针和分针重合不垂直。 13．见详解 【分析】根据垂线段最短的性质，过村庄的点作河岸的垂线，垂线与河岸的交点为村民取水的最近地点；根据两点之间线段最短，可知连接村庄和码头两点的线段为最近的路。以此画图即可。 【详解】根据分析可知： 村民到岸边取水，过村庄的点作河岸的垂线，沿垂线走最近。村民到码头乘船，连接村庄和码头两点的线段，沿线段走最近。如图： 14．见详解 【分析】直线没有端点，可向两端无限延伸；射线有一个端点，可向一端无限延伸； 过直线上或直线外一点作垂线的步骤：1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2.沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；3.沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。 【详解】根据分析，先画直线AC，再画射线BA，最后过点B画直线AC的垂线，如图： 【思维训练】 15．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）两点之间，线段最短，据此连接艺术楼和教学楼两点，画出从艺术楼到教学楼最近的路即可。 （2）过直线外一点到直线的连线中，垂线段最短；过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边作出一条直线就是它的垂线。过艺术楼的点向操场画垂线，画出从艺术楼到操场最近的路即可。。 【详解】（1）画出从艺术楼到教学楼最近的路如下： （2）画出从艺术楼到操场最近的路如下： 16． 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离； 过A点作已知直线的垂线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着直线平移三角板，使另一条直角边与直线外已知A点重合，沿着三角板的另一条直角边画一条直线，就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号； 先过A点作一条与东岸垂直的线段并交于一点，根据两点之间线段最短，再把凉亭B与垂足相连即为所求。 【详解】略 7 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $