第3周周测（练习内容：线的认识、相交与垂直、平移与平行）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦线的认识、相交与垂直、平移与平行，通过生活情境题与操作题，覆盖基础概念与应用，适配周测，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|直线确定、两点距离、垂线段最短|结合工程队修路等生活情境，考查空间观念| |填空题|18空18分|平行线性质、垂直关系、端点特征|融入“做事像线段有始有终”等德育元素，强化概念理解| |判断题|5题10分|线段射线性质、平行垂直概念|辨析易混点，培养推理意识| |作图题|2题12分|直线线段射线绘制、垂线段作图|动手操作，发展几何直观| |解答题|6题50分|直线条数规律、路径优化、垂线段应用|探究规律与实际问题解决，体现应用意识|

第3周周测（练习内容：线的认识、相交与垂直、平移与平行） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．小丽先在纸上随机画了3个点，再通过其中两个点画一条直线，小丽最多可以画出（    ）条直线。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如果A、B、C三点在一条直线上，且B点在中间，AB＝6cm，BC＝5cm。那么A、C两点间的距离是（    ）cm。 A．11cm B．1cm C．1cm或者11cm D．以上答案都不正确 3．如图所示，某工程队计划修一条从小镇点Q通往公路的小路，设计了图中的四条路线，长度分别是210米、215米、265米、185米，路线QN的长度是（    ）。 A．185米 B．210米 C．215米 D．265米 4．公路旁有四条小路均可通往小刚家。已知四条小路的长度分别是210米、120米、152米、135米，其中有一条小路与公路是垂直的。这条小路的长度是（    ）。 A．120米 B．135米 C．152米 D．210米 5．幸福村要修一条公路与国道连接，如图所示，这样修能使路最近。这里用到的数学知识是（    ）。 A．过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 B．平行线之间的距离处处相等。 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 二、填空题（每空1分，共18分） 6．在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。 7．长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 8．如下图，与直线a互相垂直的是直线( )，与直线e互相平行的是直线( )。 9．过直线外一点，可以画( )条直线与该直线平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( )，两条直线的交点叫( )。 10．如图，小丽站在点处，她从点到点，走( )号路线最近，再从点到二手市场，走( )号路线最近。（填序号） 11．经过两点能画( )条直线。在一组平行线之间有3条线段，线段的两个端点都在平行线上，长度分别为7cm、6cm、5cm，其中有一条是与平行线垂直的线段，它的长度是( )cm。 12．公路上有三条小路通往小明家，长度分别为95米、125米、140米，其中有一条是与公路垂直的，这条小路的长度是( )米。 13．三角形ABC中，点C到点A最近的距离是线段( )，点C到线段AB最近的距离是线段( )。 14．小英从家到电影院有3条道路可走，( )道路最近，理由是( )。 15．直线有( )个端点，射线有( )个端点，线段有( )个端点；做事要像( )那样有始有终，学习要像( )那样勇往直前。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．是线段。( ) 17．一条射线长50厘米。( ) 18．在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 19．永远不相交的两条直线一定互相平行。( ) 20．在同一个平面内，a与b互相垂直，a与b都叫做垂线。( ) 四、作图题（共12分） 21．按要求，画一画。 （1）画出直线AB、线段BC、射线DC。 （2）用圆规在射线DC上找一点E，使D，E两点间的距离是3厘米。 22．计划从甲村到乙村经过高速公路下面修一条水管，怎样修最省材料？画一画并说明道理。 我是这样想的：（                   ）。 五、解答题（共50分） 23．经过纸上的2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线。经过4个、5个点中的每2个点最多可以画多少条直线？画一画，数一数，你有什么发现？ 24．笑笑从家去学校有两条路可以走，从下图中你能看出她走哪条路更近吗？为什么？ 25．如图，三只蚂蚁同时朝箭头所指的方向爬行，同一时间到达米粒处，谁爬得最慢？说明你的理由。 26．如果O点表示新区小学，直线l表示公路，为了方便学生坐车上下学，政府准备在公路边设一个公交车站，这个车站设在哪里离学校最近？请在图上画出来，并说明理由。 27．笑笑家的画挂歪了（如图），她想把画挂正，淘气说：“只要将挂画的两根绳子调成一样长就可以了。”淘气的方法可行吗？请你说明理由。 28．下面两条直线互相平行，过一条直线上的A、B、C、D四点分别向另一条直线作垂直的线段。量一量这些垂直的线段之间有什么关系？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3周周测（练习内容：线的认识、相交与垂直、平移与平行） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．小丽先在纸上随机画了3个点，再通过其中两个点画一条直线，小丽最多可以画出（    ）条直线。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】两点确定一条直线，要画出最多的直线，需保证3个点不在同一条直线上，计算所有两两连线的总数即可。 【详解】3个点不共线时，两两连线的总条数为：（条） 2．如果A、B、C三点在一条直线上，且B点在中间，AB＝6cm，BC＝5cm。那么A、C两点间的距离是（    ）cm。 A．11cm B．1cm C．1cm或者11cm D．以上答案都不正确 【答案】A 【分析】因为 A、B、C 三点在一条直线上，且 B 点在中间，所以点 B 位于点 A 和点 C 之间，三点排列顺序为 A、B、C。根据线段长度关系，A、C 两点间的距离等于线段 AB 的长度加上线段 BC 的长度。 【详解】A、C 两点间的距离： 3．如图所示，某工程队计划修一条从小镇点Q通往公路的小路，设计了图中的四条路线，长度分别是210米、215米、265米、185米，路线QN的长度是（    ）。 A．185米 B．210米 C．215米 D．265米 【答案】A 【分析】过直线外一点到这条直线最短的距离是过这点作这条直线的垂线，QN在图中有直角符号，即是Q点到公路的垂线，即是四条线中最短的那条。 【详解】根据分析，最短的路线长度为185米，所以路线QN的长度是185米。 4．公路旁有四条小路均可通往小刚家。已知四条小路的长度分别是210米、120米、152米、135米，其中有一条小路与公路是垂直的。这条小路的长度是（    ）。 A．120米 B．135米 C．152米 D．210米 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，由此进行解答即可。 【详解】因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短。 210＞152＞135＞120 这条小路的长度是120米。 5．幸福村要修一条公路与国道连接，如图所示，这样修能使路最近。这里用到的数学知识是（    ）。 A．过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 B．平行线之间的距离处处相等。 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】幸福村是直线外一点，国道是已知直线。观察题图中公路与国道的位置关系，存在直角符号，说明所修公路是幸福村到国道的垂线段。因为要找直线外一点到直线的最短路径，所以对应垂线段最短的相关几何性质，再匹配选项内容即可。 【详解】A．图里修的是从幸福村到国道的垂直线段，对应的数学知识是：过直线外一点到这条直线的垂直线段最短，符合题意。 B．平行线之间的距离处处相等。平行线的相关性质，本题没有涉及平行线，不符合题意； C．两点之间线段最短，本题是点到直线的最短距离问题，不是两点间连线，不符合题意； D．两点确定一条直线，是确定直线的规则，和“路最近”的要求无关，不符合题意； 二、填空题（每空1分，共18分） 6．在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。 【答案】 无数 1 【分析】在同一平面内，一条已知直线有无数条直线与它平行，因为平行线可以在这条直线的两侧任意位置画，只要保持方向相同且不相交即可。 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。因此只能画1条。 【详解】在同一平面内，可以画无数条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画1条已知直线的平行线。 7．长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。根据长方形的特征：四个角都是直角，对边相等且平行。相邻两条边形成的角是直角，因此互相垂直；相对的两条边方向一致且永不相交，因此互相平行，据此解答即可。 【详解】长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。 8．如下图，与直线a互相垂直的是直线( )，与直线e互相平行的是直线( )。 【答案】 c和e c 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断即可。 【详解】由分析知：与直线a互相垂直的是直线c和e，与直线e互相平行的是直线c。 9．过直线外一点，可以画( )条直线与该直线平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( )，两条直线的交点叫( )。 【答案】 一 垂直 垂足 【分析】根据题意，根据平行公理，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。当两条直线相交成直角时，它们的位置关系称为互相垂直。互相垂直的两条直线的交点称为垂足，表示垂直相交的位置。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 过直线外一点，可以画一条直线与该直线平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。两条直线的交点叫垂足。 10．如图，小丽站在点处，她从点到点，走( )号路线最近，再从点到二手市场，走( )号路线最近。（填序号） 【答案】 ② ③ 【分析】从点A到点B，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，所以②号路最近。 从点B到二手市场，根据点到直线的距离，垂线段最短的原理，③号路线是垂线段，④号是斜线，所以走③号路线最近。据此解答。 【详解】小丽站在点A处，她从点A到点B，走②号路线最近，再从点B到二手市场，走③号路线最近。 11．经过两点能画( )条直线。在一组平行线之间有3条线段，线段的两个端点都在平行线上，长度分别为7cm、6cm、5cm，其中有一条是与平行线垂直的线段，它的长度是( )cm。 【答案】 1 5 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线，所以经过两点只能画1条直线； 根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短；进而判断即可。 【详解】根据分析可知，经过两点能画1条直线； 7cm＞6cm＞5cm，其中最短的5cm就是垂线段的长度。 12．公路上有三条小路通往小明家，长度分别为95米、125米、140米，其中有一条是与公路垂直的，这条小路的长度是( )米。 【答案】95 【分析】直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。把公路看作一条线，把小明家看作一个点，与公路垂直的那条路就是最短的路。 【详解】95米＜125米＜140米 最短的路是95米，所以与公路垂直的那条小路的长度是95米。 13．三角形ABC中，点C到点A最近的距离是线段( )，点C到线段AB最近的距离是线段( )。 【答案】 CA/AC CD/DC 【分析】两点之间的所有连线中，线段最短；点到直线的所有的连线中，垂直线段最短；据此填空即可。 【详解】三角形ABC中，点C到点A最近的距离是线段CA，点C到线段AB最近的距离是线段CD。 14．小英从家到电影院有3条道路可走，( )道路最近，理由是( )。 【答案】 （2） 两点之间线段最短 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答即可。 【详解】小英从家到电影院有3条道路可走，（2）道路最近，理由是两点之间线段最短。 15．直线有( )个端点，射线有( )个端点，线段有( )个端点；做事要像( )那样有始有终，学习要像( )那样勇往直前。 【答案】 0 1 2 线段 射线 【分析】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。同时需结合成语含义，将线的特征与做事、学习的态度进行类比。 【详解】①根据直线的定义，直线可以向两端无限延伸，没有端点，所以第一个空填0。 ②根据射线的定义，射线可以向一端无限延伸，有一个端点，所以第二个空填1。 ③根据线段的定义，线段不能延伸，有两个端点，所以第三个空填2。 ④“有始有终”表示做事有开头也有结尾，对应有两个端点的线段，所以第四个空填线段。 ⑤“勇往直前”表示朝着一个方向不断前进，对应有一个端点并向一端无限延伸的射线，所以第五个空填射线。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．是线段。( ) 【答案】 × 【分析】根据线段的定义可知，线段必须是直的，且有两个端点。 【详解】观察图片可知，该线条虽然是连接两点的，但是它是弯曲的，不符合线段直的特征，所以它不是线段，原题说法错误。 故答案为：× 17．一条射线长50厘米。( ) 【答案】× 【分析】射线有一个端点，向一端无限延伸，它的长度是无限的，无法进行测量，因此不能说一条射线长50厘米。 【详解】因为射线的长度是无限的，不能测量出具体的长度，所以该说法错误。 故答案为：× 18．在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两类，垂直属于相交的特殊情况。 【详解】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，因此不平行的两条直线一定相交；只有相交时夹角为直角的情况才是垂直，因此相交的两条直线不一定垂直。 故答案为：√ 19．永远不相交的两条直线一定互相平行。( ) 【答案】× 【分析】判断两条直线是否平行，需要同时满足两个条件：一是“在同一平面内”，二是“不相交”。 【详解】平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。本题中，只给出了“永远不相交”这一个条件，没有说明这两条直线是否“在同一平面内”，若两条直线不在同一平面内，即使它们永远不相交，也不互相平行。所以题干说法错误。 故答案为：× 20．在同一个平面内，a与b互相垂直，a与b都叫做垂线。( ) 【答案】 × 【分析】在同一个平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，不能单独说某条直线是垂线。 【详解】因为在同一个平面内，a与b互相垂直时，只能说a是b的垂线，b是a的垂线，垂线是两条直线的相对称呼，不能单独说a和b都叫做垂线。 故答案为：× 四、作图题（共12分） 21．按要求，画一画。 （1）画出直线AB、线段BC、射线DC。 （2）用圆规在射线DC上找一点E，使D，E两点间的距离是3厘米。 【答案】见详解 【分析】（）线段有两个端点，有固定长度，连接BC即可画出线段BC；直线没有端点，无限长，过点A和点B画一条直线即为直线AB；射线有一个端点，向另一端无限延伸，以点D为端点，过点C并延伸，即可画出射线DC； （）把圆规针尖固定在D点，调整间距使另一只脚落在E点，E点在射线DC上（截取DE的长度为厘米）； 【详解】 22．计划从甲村到乙村经过高速公路下面修一条水管，怎样修最省材料？画一画并说明道理。 我是这样想的：（                   ）。 【答案】见详解 【分析】根据两点之间，线段最短，画出线段即可。 【详解】最省材料的修法是：从甲村沿着直线修到高速公路上的A交点，再从A交点的下方穿行过高速公路修到B交点，最后从B交点沿着直线修到乙村。理由是甲乙两村之间，线段最短。如图所示： 五、解答题（共50分） 23．经过纸上的2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线。经过4个、5个点中的每2个点最多可以画多少条直线？画一画，数一数，你有什么发现？ 【答案】6条；10条；发现规律： 如果有n个点（任意三个点不共线），每两个点画一条直线，最多能画出的直线总条数为：总条数＝1＋2＋3＋⋯＋（n－1）＝点数×（点数－1）÷2。 【分析】要画出最多的直线，需要保证任意3个点都不在同一条直线上，我们可以逐个数，4个点：第一个点可以和另外3个点画3条直线，第二个点已经和第一个点连过，还能画2条新直线，第三个点已经和前两个点连过，还能画1条新直线，总共：3＋2＋1＝6条。 5个点：同理累加可得，总共：4＋3＋2＋1＝10条。 发现规律： 如果有n个点（任意三个点不共线），每两个点画一条直线，最多能画出的直线总条数为：总条数＝1＋2＋3＋⋯＋（n－1）＝点数×（点数－1）÷2。 【详解】 3＋2＋1＝6（条） 4＋3＋2＋1＝10（条） 总条数＝1＋2＋3＋⋯＋（n－1）＝点数×（点数－1）÷2 答：经过4个点中的每2个点最多可以画6条直线，5个点中的每2个点最多可以画10条直线，发现规律： 如果有n个点（任意三个点不共线），每两个点画一条直线，最多能画出的直线总条数为：总条数＝1＋2＋3＋⋯＋（n－1）＝点数×（点数－1）÷2。 24．笑笑从家去学校有两条路可以走，从下图中你能看出她走哪条路更近吗？为什么？ 【答案】第①条路；理由见详解 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，两点之间线段距离最短，依此即可解答。 【详解】根据分析可知，笑笑从家去学校，走第①条路更近，因为三角形任意两边之和大于第三边，两点之间线段距离最短。 25．如图，三只蚂蚁同时朝箭头所指的方向爬行，同一时间到达米粒处，谁爬得最慢？说明你的理由。 【答案】丙蚂蚁；理由见详解 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，相同的时间内，爬的距离短的爬得慢。 【详解】丙爬得最慢，根据从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短。蚂蚁丙的路程最短，而相同的时间，路程越短，爬得越慢，故蚂蚁丙爬得最慢。 26．如果O点表示新区小学，直线l表示公路，为了方便学生坐车上下学，政府准备在公路边设一个公交车站，这个车站设在哪里离学校最近？请在图上画出来，并说明理由。 【答案】 【分析】点与直线之间的垂线最短，即过O点作l的垂线，垂线与l相交的地方设车站离学校最近。据此解答 【详解】由分析得： 答：点与直线之间的垂线最短，所以过O点作l的垂线，垂线与l相交的地方设车站离学校最近。 27．笑笑家的画挂歪了（如图），她想把画挂正，淘气说：“只要将挂画的两根绳子调成一样长就可以了。”淘气的方法可行吗？请你说明理由。 【答案】可行。理由：挂画的两根绳子一样长时，画框上下边与墙面平行，画就挂正了。 【分析】根据两平行线间的距离处处相等且平行解答。 【详解】方法可行。理由：挂画的两根绳子一样长时，画框上下边与墙面平行，画就挂正了。 28．下面两条直线互相平行，过一条直线上的A、B、C、D四点分别向另一条直线作垂直的线段。量一量这些垂直的线段之间有什么关系？ 【答案】画图见详解 垂直的线段长度相等 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。 【详解】 因为这些垂直的线段的长度都叫做这两条平行线间的距离，所以这些垂直的线段长度相等。 【点睛】本题考查过直线上或直线外一点作垂线的方法以及平行和垂直的特征，关键是明确平行线之间的距离处处相等。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $